2016年四川省涼山州中考試題數(shù)學(xué)

1、2016年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.12016120162如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的 個(gè)數(shù)是（）7.關(guān)于 X 的方程無解，則 m 的值為（）A . - 5 B. -8 C. - 2 D .5CD 于點(diǎn) G,3.下列計(jì)算正確的是（ ）A . 2a+3b=5ab B . （-2a2b）3= - 6a6b3C.-:D . （a+b）2=a2+b24. 一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為數(shù)為

2、（）1080那么原多邊形的邊A . 7 B . 7 或 8 C . 8 或 9 D . 7 或 8 或 95.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì) 稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A . 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè)6 .已知 X1、X2是一元二次方程 3X2=6 - 2x 的兩根，則 X1- X1X2+X2的值是（）y=bx - c 在的倒數(shù)的絕對(duì)值是A. - 20168.如圖，AB / CD ,直線 EF 分別交 AB、CD 于 E、F 兩點(diǎn)，/ BEF 的平分線交 若 /EFG=52 則 / EGF 等于（）尸一：與一次函數(shù)同一坐標(biāo)系內(nèi)

3、的圖象大致是（)件下各打了5 發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9;乙:10、8、9、7、6應(yīng)該選（）參加.A 甲 B 乙 C.甲、乙都可以 D 無法確定11.已知，一元二次方程 x2- 8x+15=0 的兩根分別是OOi和O。2的半徑，當(dāng)OOi和O。2相切時(shí)，OiO2的長(zhǎng)度是（）A .第 504 個(gè)正方形的左下角B .第 504 個(gè)正方形的右下角C.第 505 個(gè)正方形的左上角D 第 505 個(gè)正方形的右下角二、填空題：（共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分）13 .分解因式：a3b - 9ab=_ 14.今年西昌市的洋蔥喜獲豐收，據(jù)估計(jì)洋蔥的產(chǎn)量約是325 000 000

4、千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_ 克.2 L15 .若實(shí)數(shù) x 滿足 x2-zQix -1=0，則瓷 r=_ 16. 將拋物線 y= - x2先向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的解析式為_ .17. 如圖， ABC 的面積為 12cm2，點(diǎn) D、E 分別是 AB、AC 邊的中點(diǎn)，則梯形 DBCE 的面積為_ cm2.三、 解答題：(共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分)18計(jì)算：| - - 一 “ I ：近亍，1- - .! N廣12- x+219先化簡(jiǎn)，再求值：-)丁右，其中實(shí)數(shù) x、y 滿足一一二】一四、 解答題：(共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分

5、)20 .如圖，？ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O, EF 過點(diǎn) O 且與 BC、AD 分別交于點(diǎn) E、 F 試猜想線段 AE、CF 的關(guān)系，并說明理由.21.為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生，某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng) 計(jì)，以便國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五種情況.并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1) 求該校一共有多少個(gè)班？并將條形圖補(bǔ)充完整；(2) 某愛心人士決定從 2 名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表法 或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的概率.22

6、.如圖， 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中， ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， 點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別 是 A (4, 3 )、B ( 4, 1),把厶 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。后得到A1B1C (1) 畫出 A1B1C,直接寫出點(diǎn) A1、B1的坐標(biāo)；(2) 求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC 所掃過的面積.Azc五、解答題：（共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）23.為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買A、B 兩型污水處理設(shè)備共 20 臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A 型污水處理設(shè)備 12 萬元，每臺(tái) B型污水處理設(shè)備 10 萬元.已知 1 臺(tái) A 型污水處理設(shè)

7、備和 2 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處 理污水 640噸，2 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 3 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080 噸.（1 ）求 A、B 兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過230 萬元，每周處理污水的量不低于 4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？24閱讀下列材料并回答問題：材料 1：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a, b, c,記:匸二，那么三角形的面積為S_（p_b）_.古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元 50 年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名.他在度量一書

8、中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶 （約 1202 -約 1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公2ab+ a2+b2- F 2血暑b2+ c2（寸b）&一k?）V-4-1R-4- i口-4-=梓嚴(yán)七寧W呼i口吐尹/（廠呂）6十）（廠）|.這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱 為海倫-秦九韶公式.問題：如圖，在 ABC 中，AB=13 , BC=12 , AC=7 , O O 內(nèi)切于 ABC，切點(diǎn)分別是 D、E、F.什扣-F 面我們對(duì)公式進(jìn)行變形:a2+ b（1 ）求厶 ABC 的面積；六、B 卷填空題：(共 2 小題，每

9、小題 5 分，共 10 分)是_ .26 .如圖，四邊形 ABCD 中，/ BAD= / DC=90 AB=AD=隊(duì)邁,CD=2 亜，點(diǎn) P 是四邊形 ABCD 四條邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 P 到 BD 的距離為則滿足條件的點(diǎn) P 有_個(gè).七、B 卷解答題：(共 2 小題，27 題 8 分，28 題 12 分，共 20 分)27如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, A 是.|的中點(diǎn)，AE 丄 AC 于 A，與OO 及 CB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F、E，且I -Ji.(1) 求證： ADC EBA ;(2) 如果 AB=8 , CD=5，求 tan/ CAD 的值.28.如圖，已知拋物線 y=ax2

10、+bx+c (a 和)經(jīng)過 A (- 1, 0)、B (3, 0 )、C (0, - 3)三點(diǎn)， 直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸.(1、求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2、設(shè)點(diǎn) P 是直線 I 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 到點(diǎn) A、點(diǎn) B 的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn) P 的坐 標(biāo)；25. 已知關(guān)于 x 的不等式組4蚪23 fz+a)2K3 Cx-2) +5僅有三個(gè)整數(shù)解，則a 的取值范圍(2)求OO 的半徑.( 3 ) 點(diǎn) M 也 是 直 線 l 上 的 動(dòng) 點(diǎn) ， 且 M A C 為 等 腰 三 角 形 ， 請(qǐng) 直 接 寫 出 所 有 符 合 條 件 的 點(diǎn)M 的 坐 標(biāo) .2016 年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

11、參考答案與試題解析一、選擇題：（共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng) 是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.1 20162如圖，是由若干個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的 個(gè)數(shù)是（）主視圍左視國(guó)俯視圉A . 6 B . 4 C . 3 D . 2【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.【解答】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層有 3 個(gè)小正方體，第 2 層有 1 個(gè)小正方體, 第 3層有 1 個(gè)小正方體，第 4 層有 1 個(gè)小正方體，因此搭

12、成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是3+1 + 1 + 1=6 個(gè).故選：A .3.下列計(jì)算正確的是（）A . 2a+3b=5ab B . （- 2a2b）3= - 6a6b3C .畧右二了=%.：芥 D. （a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；完全平方公式.【分析】 直接利用二次根式加減運(yùn)算法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求 出答案.【解答】 解：A、2a+3b 無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 （- 2a2b）3=- 8a6b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 .：=2 工+ . =3 工，正確；的倒數(shù)的絕對(duì)值是（A . - 2016 B .2016

13、12016【考倒數(shù)；絕對(duì)值.【分根據(jù)倒數(shù)的定義求出_ 12016-2016 的絕對(duì)值是 2016.故選：C.【解解:2016的倒數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求解.的倒數(shù)是-2016,2 2 2D、（a+b）2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.4一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080那么原多邊形的邊數(shù)為（）A . 7 B . 7 或 8 C . 8 或 9 D . 7 或 8 或 9【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角.【分析】 首先求得內(nèi)角和為 1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).【解答】 解：設(shè)內(nèi)角和為 1080的多邊形的邊數(shù)是 n,則（n - 2） ?18

14、01080 解得：n=8.則原多邊形的邊數(shù)為 7 或 8 或 9.故選：D.5.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì) 稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A . 2 個(gè) B . 3 個(gè) C . 4 個(gè) D . 5 個(gè)【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：線段、矩形、圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形， 平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形， 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選：B .【解答】 解： X1、X2是一元二次方程 3X2=6 - 2X的兩根,2c二，X1?X2=：= -2,24T（-

15、2）為.故選 D .B. - 8 C . - 2 D . 5 分式方程的解.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到 整式方程求出 m 的值即可.【解答】 解：去分母得：3X- 2=2X+2+m ,6 .已知 X1、X2是一元二次方程3C根與系數(shù)的關(guān)系.A.【考點(diǎn)】【分析】- ，3X2=6 - 2X 的兩根，則 X1- X1X2+X2的值是(43由 X1、X2是一元二次方程 3X2=6 - 2X的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出X1+X2=,X1?X2= - 2,將其代入 X1- X1X2+X2中即可算出結(jié)果.二 X1+X2= -_ :二 X1- X1X2+X2=-7.關(guān)于x 的方程無解

16、，則 m 的值為（A . - 5【考點(diǎn)】【分析】x+1=0，求出 x 的值，代入由分式方程無解，得到x+仁 0,即 x= - 1,代入整式方程得: 解得：m= - 5, 故選 A& 如圖， AB / CD ,直線EF分別交AB、 CD于E、 F兩點(diǎn)， / BEF的平分線交 CD于點(diǎn)G, 若 / EFG=52 ,則 / EGF 等于（）根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答. 解：/ AB / CD , / BEF+ / EFG=180 / BEF=180 52=128/ EG 平分 / BEF , / BEG=64 / EGF= / BEG=64 （內(nèi)錯(cuò)角相等） 故選：B.0, bv0; 二次

17、函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的正半軸，c0.T反比例函數(shù)中 k= av0,5= 2+2+m,【分析】【解答】9.二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a 涎）的圖象如圖,則反比例函數(shù)八亍與一次函數(shù) y=bx c 在二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出 a、b、c 的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、 象的關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】 解：觀察二次函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)系數(shù)與圖開口向上，a 0;對(duì)稱軸大于 0,OD. 128同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；一次函數(shù) y=bx - c 中，bv0, cv0, 一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限. 故選 C.10.教練要從甲、

18、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一名成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽.兩人在形同條件下各打了 5 發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8 7、7、9；乙：10、8、9、7、6應(yīng)該選（）參加.A 甲 B 乙 C.甲、乙都可以 D 無法確定【考點(diǎn)】方差.【分析】 根據(jù)題意分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，可以解答本題.【解答】解：由題意可得，甲的平均數(shù)為:（9- 8 ）2+ （8 - 8 ）2+（7-2 ）2+（7 - 8 ）2+ （9 - 3 ）2_n Q-=0.8,5乙的平均數(shù)為：小r,方差為:5（10- 8 ） %（3-8 ）2+（9-8 ）2+（7-8 ） ?+（-&）25/ 0.8v2,

19、選擇甲射擊運(yùn)動(dòng)員,故選 A.11.已知，一元二次方程 x2 8x+15=0 的兩根分別是OOi和O02的半徑，當(dāng)OOi和O02相切時(shí)，O1O2的長(zhǎng)度是（）A.2 B.8 C.2 或 8 D.2vO2O2v8【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 先解方程求出OO1、OO2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解.【解答】 解：/OO1、OO2的半徑分別是方程 x2 8x+15=0 的兩根，解得OO1、OO2的半徑分別是 3 和 5.當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距 O1O2=3+5=8 ； 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距 O1O2=5 2=2 .故選 C .12 .觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字

20、規(guī)律，可知，數(shù)2016 應(yīng)標(biāo)在（）第1個(gè)正方形 第2個(gè)正方形 第$個(gè)正方形 第4個(gè)正方形=2,方差為:1312A .第 504 個(gè)正方形的左下角B .第 504 個(gè)正方形的右下角C.第 505 個(gè)正方形的左上角D 第 505 個(gè)正方形的右下角【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】 根據(jù)圖形中對(duì)應(yīng)的數(shù)字和各個(gè)數(shù)字所在的位置，可以推出數(shù)2016 在第多少個(gè)正方形和它所在的位置，本題得以解決.【解答】 解：/ 20164=504,又由題目中給出的幾個(gè)正方形觀察可知，每個(gè)正方形對(duì)應(yīng)四個(gè)數(shù)， 而第一個(gè)最小的數(shù)是 0,0 在右下角，然后按逆時(shí)針由小變大，第 504 個(gè)正方形中最大的數(shù)是 2015,數(shù) 2016

21、 在第 505 個(gè)正方形的右下角，故選 D.二、填空題：(共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分)13 .分解因式： a3b - 9ab= ab (a+3) (a - 3).【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】 首先提取公因式 ab,然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案.【解答】 解：a3b - 9ab=a (a2- 9) =ab (a+3) (a- 3).故答案為：ab (a+3) (a- 3).14.今年西昌市的洋蔥喜獲豐收，據(jù)估計(jì)洋蔥的產(chǎn)量約是325 000 000 千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.25X1011克.【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】

22、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axi0n的形式，其中 1 珥 a|v 10, n 為整數(shù).確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對(duì)值1 時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：325 000 000 千克=325 000 000 000 克=3.25X011，故答案為：3.25X011.2 115 .若實(shí)數(shù) x 滿足 x2-2屆-1=0，則電r= 10 .【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【分析】 根據(jù) x2-N/jx - 1=0，可以求得瓦-片的值，從而可以得到的值，本題得以解決.【解答】 解：/ x2-:x- 1=

23、0，故答案為：10.16. 將拋物線 y= - x2先向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的解析式為y= - x2- 6x - 11.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】 根據(jù)平移規(guī)律：上加下減，左加右減寫出解析式即可.【解答】 解：拋物線 y= - X2先向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 3 個(gè)單位后所得拋物線的解 析式為 y=-（ X- 3）2- 2 即 y= - x2+6x - 11,故答案為 y= - x2- 6x - 11.17. 如圖， ABC 的面積為 12cm2，點(diǎn) D、E 分別是 AB、AC 邊的中點(diǎn)，則梯形 DBCE 的 面積為 9cm2.【考點(diǎn)】

24、三角形中位線定理.【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC, DE / BC ,推出 ADEABC ,再求出 ABC和厶 ADE 的面積比值求出，進(jìn)而可求出梯形DBCE 的面積.【解答】 解：點(diǎn) D、E 分別是 AB、AC 邊的中點(diǎn)， DE 是三角形的中位線， DE=BC, DE / BC, ADE ABC ,SAA3C Q，/ ABC 的面積為 12cm2, ADE 的面積為 3cm2,梯形 DBCE 的面積=12 - 3=9cm2,故答案為：9.三、解答題：（共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分）18.計(jì)算：社-血 I-3t 餌 60十辰十（兀-亂均）。十（T ）呻.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)

25、算；零指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：- :1 ri=.1-3 . 一;+2 _ 一;+1 + 1 =1 .r 12、亠戒19先化簡(jiǎn)，再求值：一j丿玄;，其中實(shí)數(shù) x、y 滿足y=Vx - 2 -(4 -卞+1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式有意義的條件.【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形, 約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出X 與 y 的值，代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=()s心-y丿.2xp2K -y，/ y=右-2-癥遼-

26、戈+1 , X - 2 為，2 - x%, 即卩 x - 2=0 ,解得:x=2, y=1 ,則原式=2.四、解答題：(共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分)20 .如圖，？ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O, EF 過點(diǎn) O 且與 BC、AD 分別交于點(diǎn) E、 F 試猜想線段 AE、CF 的關(guān)系，并說明理由.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】 先猜出 AE 與 CF 的關(guān)系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF 是平行四邊形，從而可以推出AE 與 CF 的關(guān)系.【解答】 解：AE 與 CF 的關(guān)系是平行且相等.理由：在，？ABCD 中， OA=

27、OC , AF / EC, / OAF= / OCE,在 OAF 和 OCE 中，Z0AF=Z0CEOA=OC,ZE0C=ZF0A OAFOCE (ASA ), AF=CE ,又 AF / CE,四邊形 AECF 是平行四邊形， AE / CF 且 AE=CF ,即 AE 與 CF 的關(guān)系是平行且相等.21.為了切實(shí)關(guān)注、關(guān)愛貧困家庭學(xué)生，某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng) 計(jì)，以便國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策有效落實(shí).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有2 名、3 名、4 名、5 名、6 名，共五種情況并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校一共有多少個(gè)班？并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）某愛

28、心人士決定從 2 名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表法 或樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的概率.【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】（1 ）根據(jù)留守兒童有 4 名的班級(jí)有 6 個(gè)，占 30%，可求得有留守兒童的班級(jí)總數(shù), 再求得留守兒童是 2 名的班數(shù)；（2）由（1）得只有 2 名留守兒童的班級(jí)有 2 個(gè)，共 4 名學(xué)生.設(shè) A1 , A2 來自一個(gè)班, B1 , B2 來自一個(gè)班，列表可得出來自一個(gè)班的共有 4 種情況，繼而可得所選兩名留守兒童 來自同一個(gè)班級(jí)的概率.【解答】 解：（1）該校的班級(jí)共有 6 七 0%=20 （個(gè)），有

29、 2 名貧困生的班級(jí)有 20 - 5 - 6 - 5- 2=2 （個(gè)）, 補(bǔ)全條形圖如圖：（2 ）根據(jù)題意，將兩個(gè)班級(jí) 4 名學(xué)生分別記作 A1、A2、B1、B2 , 列表如下：A1A2B1B2A1A1 , A2 A1 ,B1A1, B2A2A2, A1A2,B1A2, B2B1B1 ,A1 B1 , A2B1 ,B2B2B2, A1 B2, A2 B2, B1由上表可知，從這兩個(gè)班級(jí)任選兩名學(xué)生進(jìn)行幫扶共有12 種等可能結(jié)果，其中被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的有 4 種結(jié)果，22如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形網(wǎng)格中，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別 是 A（ 4，3 ）、B（

30、4，1），把厶 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 A1B1C .（1）畫出 A1B1C,直接寫出點(diǎn) Ai、Bi的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC 所掃過的面積.【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點(diǎn)A、B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Ai、Bi的位置，然后順次連接即可，根據(jù) A、B 的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，據(jù)此寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理求出 AC 的長(zhǎng)，根據(jù)ABC 掃過的面積等于扇形 CAA1的面積與ABC 的面積和，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】 解：（1）所求作 A1B1C 如圖所示：由 A （4, 3 ）、B （ 4, 1）可建立如圖所示坐標(biāo)

31、系， 則點(diǎn) A1的坐標(biāo)為（-1 , 4），點(diǎn) B1的坐標(biāo)為（1, 4）；（2）TAC+BC4-32L3, /ACA 仁 90 在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC 所掃過的面積為:S扇形CAA1+S ABC被選中的兩名學(xué)生來自同一班級(jí)的概率4 112=3五、解答題：（共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）23.為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買A、B 兩型污水處理設(shè)備共 20 臺(tái)，對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理，每臺(tái)A 型污水處理設(shè)備 12 萬元，每臺(tái) B型污水處理設(shè)備 10 萬元.已知 1 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 2 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處 理污水 640噸，2 臺(tái)

32、A 型污水處理設(shè)備和 3 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080 噸.（1 ）求 A、B 兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過230 萬元，每周處理污水的量不低于 4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù) 1 臺(tái) A 型污水處理設(shè)備和 2 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 640 噸，2 臺(tái)A 型污水處理設(shè)備和 3 臺(tái) B 型污水處理設(shè)備每周可以處理污水 1080 噸，可以列出 相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）

33、根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購(gòu)買方案，從而可以算出每種方案 購(gòu)買資金，從而可以解答本題.【解答】 解：（1）設(shè) A 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x 噸，B 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水 y 噸，2x+3y=1080y=200即 A 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240 噸，B 型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水 200 噸；（2）設(shè)購(gòu)買 A 型污水處理設(shè)備 x 臺(tái)，則購(gòu)買 B 型污水處理設(shè)備（20 - x）臺(tái)，(20- x) 50024.閱讀下列材料并回答問題:古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元 50 年）,在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問題而聞名.他 在度量解得

34、,則,解得，12.5 強(qiáng)05 ,第一種方案：當(dāng) x=13 時(shí), 第二種方案：當(dāng) x=14 時(shí), 第三種方案；當(dāng) x=15 時(shí), 即購(gòu)買 A 型污水處理設(shè)備 少是226 萬兀.20- x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為:20- x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為:20- x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為:13 臺(tái)，則購(gòu)買13X12+7X10=226 萬元；14X12+6X10=228 萬元；15X2+5X0=230 萬元；B 型污水處理設(shè)備 7 臺(tái)時(shí)，所需購(gòu)買資金最少，最材料 1 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a, b, c,記匸T，那么三角形的面積為一書中，給出了公式 和它的證明，這一公式稱海倫公式.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶 （約 120

35、2 -約 1261）,曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式:楓嚴(yán)口曲尹 g 斗i口匕尹鼻(pF 6十(葉小|.這說明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱 為海倫-秦九韶公式.問題：如圖，在 ABC 中，AB=13，BC=12，AC=7，OO 內(nèi)切于 ABC，切點(diǎn)分別是 D、E、F.(1 )求厶 ABC 的面積；(2)求0O 的半徑.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】(1)由已知ABC 的三邊 a=3, b=12, c=7,可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用 海倫-秦九韶公式求解即可；(2 )由三角形的面積=-；lr，計(jì)算即可.【解答】 解：(1) / AB=13 , BC=

36、12 , AC=7 ,113+12+7-p=_=16, _ _ _汁!1 : I =24 一 ：；(2) / ABC 的周長(zhǎng) l=AB+BC+AC=32 , S=lr=24 卜：,V31=32 = -2六、B 卷填空題：(共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分)a-b)25F 面我們對(duì)公式進(jìn)行變形:廣4x+23 Cx+a）25-已知關(guān)于X的不等式組卜?。ㄥ裁髢H有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是vav 1 - .【考點(diǎn)】【分析】一兀一次不等式組的整數(shù)解.根據(jù)解方程組，可得方程組的解，根據(jù)方程組的解是整數(shù)，可得答案.解：由 4x+23x+3a，解得 x3a 2,由 2x 3 (x 2) +5,解得

37、 3a 2 x77,5CF=2,由關(guān)于 x 的不等式組奴423 ty+a?2s3 (y-2)+5僅有三個(gè)整數(shù)解，得-5v3a- 2v4,/ sin /ABD=AE婕64所以在 AB 和 AD 邊上有符合P到 BD 的距離為訓(xùn)點(diǎn)2個(gè), 故答案為：2.A PD七、B 卷解答題：(共 2 小題，27 題 8 分，28 題 12 分，共 20 分)27.如圖，已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于OO, A 是了干的中點(diǎn)，AE 丄 AC 于 A，與OO 及 CB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F、E 二孑-一八(1) 求證： ADC EBA ；(2) 如果 AB=8 , CD=5，求 tan/ CAD 的值.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；