初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)之平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)一、選擇題1.如圖，已知 A： (1, 0). A2(1, -1), A 3 (-1,-1). A4 (-1,1), A5 (2, 1),.則點(diǎn) A2020 的坐標(biāo)是()A. (506, 505)B. (-505, -505) C. (505, -505) D. (-505, 505)【答案】D【解析】【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1 ,縱坐標(biāo)依次加1,在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1,縱坐標(biāo)依次加1;在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加-1,縱坐標(biāo)依次加-1,在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1 ,縱坐標(biāo)依次加-1,第二，

2、三，四象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1,由此即可求出點(diǎn) A2020 【詳解】解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如：A4, A8, A12 . 2020 4 505,二點(diǎn) A2020在第二象限，A2020是第二象限的第505個(gè)點(diǎn)，A2020 的坐標(biāo)為(-505,505),故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，屬于規(guī)律型，考查點(diǎn)的坐標(biāo)，首先確定象限，再找出點(diǎn)之間的 規(guī)律.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P x, y經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P' y 1,x 2 ,我們把點(diǎn)P' y 1,x 2叫做點(diǎn)P x, y的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn) R的終結(jié)點(diǎn)為

3、P2 ,點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3,點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為F4,這樣依次得到P1,F2,P3,R,Pn.若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(5,0)，則P2017點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. 2,0B. 3,0C. 4,0D. 5,0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意先求出P,P2,E,P4, P5L的坐標(biāo)，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可求出答案. 【詳解】二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5Q),根據(jù)題意有圖1,7), R( 6,3), P4( 2, 4),P5(5,0),由此可見，Pn點(diǎn)的坐標(biāo)是四個(gè)一循環(huán)，Q 2017 4 504L 1 ,，國17點(diǎn)的坐標(biāo)為5,0,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3 .如圖，在平面

4、直角坐標(biāo)系中，A 11 , B 11 , C 1, 2 , D 1, 2 ,把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)不略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A B C D A 的規(guī)律繞在四邊形 ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐 標(biāo)是()*BLAC-A. (1,0)B. (1,1)C. (-1,1)D. (-1, -2)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案.【詳解】解： A (1, 1) , B (-1, 1) , C (-1, -2) , D (1, -2), .AB=1- (-1) =2,

5、 BC=1-(-2) =3, CD=1- (-1) =2, DA=1- (-2) =3,，繞四邊形 ABCD一周的細(xì)線長度為 2+3+2+3=10, 2019 + 10=201 ,9，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長度的位置，即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）.故選：A.【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個(gè)單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.4 .點(diǎn)P（1-2x, 5x- 1）在第四象限，則x的范圍是（）1 1111A. X B. X C. X D. X 52522【答案】A【

6、解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解：點(diǎn)P（1-2x, 5x-1）在第四象限，1 2x 0 5x 1 0' m1解得：x -，5故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的位置和解一元一次不等式組，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵.5 .如果點(diǎn)P m,3在第二象限，那么點(diǎn) Q 3,m在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零可得m的取值范圍，進(jìn)而判定 Q點(diǎn)象限.【詳解】解：由點(diǎn)P m,3在第二象限可得 m<0,再由-3< 0和m<0可知Q點(diǎn)在第三象限，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考

7、查了各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征.6 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x- 3, x+3)是x軸上一點(diǎn)，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是()A. (0, 6)B. (0, - 6)C. (-6, 0)D. (6, 0)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0列式計(jì)算即可得解.【詳解】點(diǎn) P (x 3, x+3)是 x 軸上一點(diǎn)， x+3 = 0, - x= - 3,.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-6, 0),故選：C.【點(diǎn)睛】x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0是解題的關(guān)鍵.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記7,已知直線y x m與直線y x 1的交點(diǎn)在第四象限，則 m的取值范圍是(A. m1B. m 1C. 1 m 1D. 1

8、m 1【答案】C【解析】【分析】解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第四象限得到不等式組，即可求出答案解方程組直線y x m與直線y x 1的交點(diǎn)坐標(biāo)是交點(diǎn)在第四象限,m2m2得-1<m<1 ,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系：交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即是方程組的解，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3, 2), B 3,5 , C x,y ,若AC /x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()A, 6,3,4 B. 2, 3,2C. 2, (3,0)D. 3, 3,2【答案】D【解析】【分析】由A

9、C/ x軸，A (-3, 2),根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BCXAC,垂足為點(diǎn)C,進(jìn)一步求得 BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】 . AC/X 軸，A (-3, 2) , C x, y , B 3,5 , y=2,當(dāng)BC± AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即：BC的最小值=5-2=3 , 此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 2).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，掌握直線外一點(diǎn)與直線上各個(gè)點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，是解題的關(guān)鍵.9.如果點(diǎn)PWh 1-2m)在第四象限，那么 m的取值范圍是().1 1 1A 0<m<-

10、 b<0C, m<QD. m > -【答案】D【解析】【分析】橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限.【詳解】解：丁點(diǎn)p (m, 1-2m)在第四象限，. .m>0, 1-2mv0,解得：m>l,故選 D.2【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號各有特點(diǎn)，該知識點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍.10.如圖，甲處表示 2街6巷的十字路口，乙處表示 6街1巷的十字路口.如果用（2, 6）表示甲處的位置，那么 “（2, 6） 一（3, 6） 一（4, 6） 一（5, 6） 一（6, 6）

11、一（6,5） 一（6, 4） 一（6, 3） 一（6, 2） 一（6, 1） ”表示從甲處到乙處的一種路線（規(guī)定:只能沿線向下和向右運(yùn)動(dòng)），則從甲處到乙處的路線中經(jīng)過丙處的走法共有（）【答案】CC 40種D. 41 種先確定從甲到丙的路線，再確定從丙到乙的路線，兩種路線的乘積即為所求 【詳解】解：從甲到丙有4條路線，從丙到乙有 10條路線，從甲處到乙處經(jīng)過丙處的走法共有4X 10= 40種，故選：C.本題考查坐標(biāo)確定位置；能夠用列舉法求出甲到丙，丙到乙的路線方案是解題的關(guān)鍵.11 .如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓 。1、。2、。3, ；組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出

12、發(fā)沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒一個(gè)單位長度,2則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. (2018, 0)【答案】CB. (2019, 1)C. ( 2019, - 1)D. ( 2020, 0)【解析】分析：計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)半圓的時(shí)間，確定第 2019秒點(diǎn)P的位置.冗詳解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為京=2秒22019=1009X 2+1.2019秒時(shí)，P在第1010個(gè)的半圓的中點(diǎn)處點(diǎn) P坐標(biāo)為(2019, -1)故選C.點(diǎn)睛：本題是平面直角坐標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時(shí)既要研究動(dòng)點(diǎn)的位置規(guī)律，又要考 慮坐標(biāo)的象限符號.12 .如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 ()A. (-1, 1)B. (-1, -1

13、)C. (1, 1)D. (1, -1)【答案】D【解析】【詳解】解：根據(jù)第四象限的坐標(biāo)特征，易得小手蓋住的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，選項(xiàng)合此特征，故選：D13 .如果點(diǎn)P (m+3, m+1)在x軸上，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為()A. (0, 2)B. (2, 0)C. (4, 0)D, (0, -4)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y=0,可彳#出m的值，從而得出點(diǎn) P的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即y=0,可得出m的值，從而得出點(diǎn) P的坐標(biāo).解：丁點(diǎn)P (m+3, m+1)在x軸上， y = 0,.m+1 =0,解得：m= - 1,，m+3= 1+3=2,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,

14、 0).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0,得出m的值是解題關(guān)鍵.14.如圖，直線 m±n,在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸/ m, y軸/ n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一4, 2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為()【解析】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,單位處，從點(diǎn)B來看，B (2, 4)C. O3D. O42),所以，原點(diǎn)在點(diǎn) A的右邊，也在點(diǎn) A的下邊2個(gè) ,所以，原點(diǎn)在點(diǎn) B的左邊，且在點(diǎn) B的上邊4個(gè)單位處.如下圖，Oi符合.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一方向排列，如(1,0)

15、, (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0), (4, 0).根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第 100 個(gè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (14, 8)B. (13, 0)C. (100, 99)D. (15, 14)【答案】A【解析】【詳解】由圖形可知：點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次是1、2、3、4、5、，且橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，箭頭朝上，1 + 2+3+ + 13=91, 1+2+ 3+ + 14= 105, 第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(13, 0),第100個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為14.;在第14行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希?.縱坐標(biāo)為從第92個(gè)點(diǎn)向上數(shù)8個(gè)點(diǎn)，即為8； 第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(14, 8).故選A.【點(diǎn)睛】

16、本題主要考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律的方法，首先要分析圖形中每一列的點(diǎn)人個(gè)數(shù)的變 化規(guī)律是，1, 2, 3, 4, 5,，由此找出第100個(gè)點(diǎn)所在的列，再根據(jù)奇數(shù)列是從上往下 依次增加1 ,偶數(shù)列是從下往上依次增加1 ,由此即可找到第100個(gè)點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo).16.如果p(a b,ab)在第二象限，那么點(diǎn) Q( a,b)在第()象限A. 一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】由點(diǎn)P在第二象限得到 a+b<0, ab>0,即可得到a與b的符號，由此判斷點(diǎn) Q所在的象限 【詳解】 點(diǎn)P在第二象限，a+b<0, ab>0, .a<0, b<0,.,.-a>

17、;0, 點(diǎn)、(a,b)在第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】 此題考查象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記每個(gè)象限中的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵17.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(a, b),若規(guī)定以下三種變換：f (a,b)=(-a,b),如 f (1,2) = (-1, 2)；g (a,b) = (b, a),如 g (1, 2)= (2,1);h(a, b) = (-a,-b)，如 h (1,2) = (-1, -2);按照以上變換有： g(h (f( 1， 2)=g(h( -1， 2)=g(1， -2)=(-2， 1)，那么h(f(g(3，-4)等于()A(4，-3)B(-4，3)C(-4，-3)D(

18、4，3)【答案】C【解析】【分析】根據(jù) f (a, b) = (-a, b) . g (a, b) = (b, a) . h (a, b) = (-a, -b),可得答案.【詳解】由已知條件可得h(f(g(3，-4)= h(f(-4，3)=h(4，3)=(-4，-3)故選： C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用f(a，b)=(-a，b)g(a，b) =(b，a)h( a，b)=(-a, -b)是解題關(guān)鍵.18 .在平面直角坐標(biāo)系中，以 A (0, 2) , B(- 1, 0) , C (0. - 2) , D為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中，不能作為頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)是()A. (-1,4)B. (

19、-1,-4)C. ( - 2, 0)D. (1,0)【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定，可以解決問題【詳解】若以AB為對角線，貝U BD/ AC, BD=AC=4, .D (-1 , 4)若以BC為對角線，貝U BD/ AC, BD=AC=4, .D (-1 , -4)若以AC為對角線，B, D關(guān)于y軸對稱， .D (1 , 0) 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練利用平行四邊形的判定解決問題19 .如圖，若YOABC的頂點(diǎn)O, A, C的坐標(biāo)分別為(0,0) , (4,0) , (1,3),則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為()C. (4,3)D. (5,4)【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及點(diǎn)的平移性質(zhì)，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：.四邊形OABC是平行四邊形， .OC