八年級(jí)數(shù)學(xué)-二次根式練習(xí)題(含解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)-二次根式練習(xí)題（含解析）一.選擇題（共15小題）L二次根式寫(xiě)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A. x<l2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）V X-1C. x>l3.若J苧在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（A.B. x>-且且 xWO C. G-&2224.式子9有意義的條件是（）A.B. xWOC. x豐-25.若辱有意義，則x滿足條件是（）A.才2-3且才力18.才-3且才之1 C. xNlD. x>0)D. 且 xWO2D. x<0 且 xW - 26.已知y= JR萬(wàn)白2,則./的值為（）A. 9B. 8C.

2、27.在式子卷（x>0）,血，石不（尸-2），D. 3軻，力工2十L x中，二次根式有A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)8.下列各式中,一定是二次根式的有（）V遨Fj & 2十i飄洋Sh/三A. 2個(gè)B. 3個(gè)C.4個(gè)D. 5個(gè)D. 5個(gè)9.已知a是正整數(shù)，加痂是整數(shù),4的最小值為（）A. 21B. 22C. 23D. 2415)D. -V3 -7210 .已知 J*2 一2/2一乂 2+2e二(&_公?，則士 =(A. V3-V2 B. V2-V3 C, V3+V211 .若二次根式岳飛在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）I I I I J I I I

3、lliI I .A. -10 1 2 3 4 5B- -10 1 2 3 4 51 1. 1 XJ-L»I 11J！ C. -1 0 1 2 3 4 5d. -10 1 2 3 4 12 .如果尸八嗎4v4飛1 則2才-y的平方根是()x+2A. - 7B. 1C. 7D. ±113 .若欄是二次根式,則下列說(shuō)法正確的是（）A. x20B. xNO 且 y>0C. x、y同號(hào)D. xNO, y>0 或 xWO, y<014 .若后哼, 則a的取值范圍是（）A. a>0B. aNlC. 0<a<l D. OVaWl15 .使下列式子有意義的

4、實(shí)數(shù)x的取值都滿足xNl的式子的是（）a._ b. -11=c.D.V-K-1Vx+11-x二.填空題（共10小題）16 .若實(shí)數(shù)a, 6滿足正飛+2行:4+4,則a - b的平方根是.17 .當(dāng)x時(shí)，滓L在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.18 .若值巳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.19 .若 | 2017 m +4-2018 = ” 則 m - 2017。=.20 .使代數(shù)式71十瓜豆有意義的整數(shù)x的和是.vx+421 .觀察與思考：形如“7十2與的根式叫做復(fù)合.二次根式,把47+2已變成J （泥）2”知+廣（泥+1產(chǎn)=何+1叫復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn),請(qǐng)化簡(jiǎn)“12-27元=22 .若代數(shù)式三（x2）。

5、+ （x-3） X有意義，則x的取值范圍是.x-123 .設(shè)x, y為實(shí)數(shù)，且y=V5-x-4,則點(diǎn)（x, y）在笫 象限.24 .代數(shù)式-3 - 不的最大值為,若4旬彳有意義,則E=.25 .當(dāng)a時(shí)，怎至無(wú)意義；瀉有意義的條件是.2+Vx三.解答題(共15小題)26 .已知通-17317-& =什8.(1)求a、b的值；(2)求才6二的平方根和a+26的立方根.27 . (1)若於后Xy=16,求五石的值(2)若a, 6互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù),卬的絕對(duì)值為2,求生也卡R-cd的值 m28 .若y=出工-6+戊-3五+總 求10A+2y的平方根.29 .已知 r=V2019-m-

6、Vm-2019 - 6,求Uil勺值.30 .若 =Vab-10+V10-ab - a+10.(1)求a6及a+6的值；(2)若a、6滿足避上2=o,試求才的值. a b31 . (1)已知y=JU+f或，廿3,求J而的值.(2)比較大小：3會(huì)與2yl.32 .已知x,y為實(shí)數(shù),±HU,求xy的平方根. x-233 .若x,y為實(shí)數(shù)，且尸后后+再T+/ 求在口號(hào).假-2號(hào)的值34 .已知a, 6分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng),且a6滿足6=4+怎石+3區(qū),求此三角形的周 長(zhǎng).35 .若a, 6是一等腰三角形的兩邊長(zhǎng),且滿足等式2后音+37右-4,試求此等腰三角形的周 長(zhǎng).36 . (1)

7、已知與2a15是一個(gè)正數(shù)的平方根，求a的值；(2)已知x, y為實(shí)數(shù)，且y=Vx-9 - -9-汁4,求百 的值.37 . (1)計(jì)算：(。)J I -3| - 2016°+(V2)2;4(2)解方程：4 (x- 1) 2- 1 = 24；(3)已知y= Vx-4-V4-x+3,則xy的算術(shù)平方根.38 .請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列這道例題的解法,并完成后面兩問(wèn)的作答：例：已知y="2017r "/其-2017+2018,求工的值.解：山b-2017斗，解得：*=2017, "=2018. 12017-x>0 7 2018 =x 2017請(qǐng)繼續(xù)完成下列兩個(gè)問(wèn)題

8、：（1）若x、y為實(shí)數(shù),且y>Vx-3 - 3-盧2,化簡(jiǎn)：止匕L： y-1（2）若尸"2x2旬1=尹2, 求力總的值39 .若為實(shí)數(shù)，且b幺生生式坦，求力第音.40 .已知a、氏。為一個(gè)等腰三角形的三條邊長(zhǎng)，并且a、6滿足6=2臣而；+5,求此等腰 三角形周長(zhǎng).參考答案與試題解析一.選擇題（共15小題）1 .【分析】直接利用二次根式的定義得出X的取值范圍進(jìn)而得出答案.【解答】解：.二次根式生1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，2 a+120,解得：xN - 1.故選：B.2 .【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、除數(shù)不等于0,確定x的取值范圍.【解答】解：由題意，可得x-l>0,所以心&g

9、t;1故選：C.3 .【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式,解不等式得到答案. 【解答】解：由題意得,2戶520,解得,G -1，故選：C.4 .【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解：根據(jù)題意得-xNO且田2W0,解得x<0且xW - 2.故選：D.5 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：意義， x滿足條件是：行320,且x - 1W0,解得：*23且xW 1.故選:A.6 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可得出答案, 【解答】解：y 7x-耕位3-過(guò)2, X- 3 = 3

10、 - x=0,解得：x=3,則y=2,則./=3立=9.故選：A.7 .【分析】根據(jù)二次根式的定義對(duì)各數(shù)分析判斷即可得解.【解答】解：根據(jù)二次根式的定義，尸2時(shí)，>1=-2+1=7, 所以二次根式有正（x>0）,6,正如（xVO）,4%，共4個(gè).故選：C.8 .【分析】利用二次根式定義判斷即可.【解答】解：是二次根式；V1，當(dāng)a2O時(shí)是二次根式；十1是二次根式;以反是二次根式；孰0,當(dāng)a<0時(shí)是二次根式，故選：B.9 .【分析】如果一個(gè)根式是整數(shù)，則被開(kāi)方數(shù)是完全平方數(shù)，首先把石嬴化簡(jiǎn)，然后求n的最 小值.【解答】V189=32X21,W189n = 3 同；要使J麗是整數(shù),

11、a的最小正整數(shù)為21.故選：A.10 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出崗根據(jù)題意求出必分母有理化化簡(jiǎn)即可.【解答】解：由題意得，h220,2*力0,= 2,解得,X= ±6，當(dāng)x=血時(shí),無(wú)意義，當(dāng)x=-血時(shí)，2證=26必解得,y=4zx+v -V2+V3故選：c.11 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件結(jié)合數(shù)軸得出答案.【解答】解：二次根式亞荔在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2x620,解得：*23,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：-10 1 2 3 4 5.故選：A.12 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：由題意可得：34 = 0,產(chǎn)2W0,解得：x=2

12、,故 y=3,則 2xy=l,故2x-y的平方根是：±1.故選：D.13 .【分析】二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【解答】解：依題意有紅20且后0,即王20且yWO.yy所以 x20,y>0 或 xWO, yVO.故選：D.14 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【解答】解：號(hào)e l-a>0.a>0，解得：OVaWl.故選：D.15 .【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件即可求出答案【解答】解：3)由言;盧0,可得：xWO且xW - 1,故時(shí),I 無(wú)意義,故不選A,(6)由廿 1>0,可得：x> - 1,此時(shí)有意義,不都

13、滿足故不選B；V工十1(。由卜+吧°.1-%30可得：-IWxWI,故。不選；()卜心。、l-x聲 0解得：X>1,滿足*21,故選。故選：D,二.填空題(共10小題)16 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：a-壞W5-a有意義,則a =5,故 b= - 4,則F五=45- (- 4)=M= 3,a-6的平方根是：±3.故答案為：±3.17 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式,解不等式得到答案.【解答】解：由題意得,B1N0, x-2W0,解得,- 1且xW2,故答案為：21且十三2.18 .【分

14、析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解：由題意得，x+3解得x< - 3.故答案為：xV - 3.19 .【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出22018,再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得答案.【解答】解： 2017 - m仇-2012=卬,5 2018N0,成22018,出題意，得 m - 2017+Jnr2Q18=m化簡(jiǎn)，得“仇-2012 = 2017, 平方，得卬-2018 = 2017*/Z7- 2017:=2018.故答案為：201820 .【分析】直接利川二次根式的性質(zhì)得出不等式組求出答案.【解答】解：使代數(shù)式3W5寫(xiě)有意義，V x+4廣40 4-5工3

15、0解得：-4Vx整則整數(shù) x有：-3, - 2, - 1, 0,故整數(shù)x的和是：-3-2-1= -6.故答案為：-6.21 .【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案.【解答】解：V12-2V35=/（77-V5）2=沂-V5.故答案為：V7 - a/-5.22 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及零指數(shù)靠的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)分別判斷 得出答案.【解答】解：.代數(shù)式王2旬/- （x2）。+ （x3） 7有意義，x-1.*.a+1>0,且 x IWO, x- 2W0, x 3WO,解得：xN 1 且 xWl, xW2, xW3.故答案為：x-1且xWl, xW2, xW3

16、.23 .【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進(jìn)而得出y的值，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)特 點(diǎn)得出答案.【解答】解：由題意可得:尸不0, ,x-5>0解得：x=5,故 y= - 4,則點(diǎn)（x,y）為（5,-4）在第四象限.故答案為：四.24 .【分析】根據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性可得當(dāng)G=0時(shí)，代數(shù)式3 Q有最大值，進(jìn)而可得代數(shù)式3G的最大值為3；再根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x=0,進(jìn)而 可得答案.【解答】解：l a-bO,當(dāng)/五=0時(shí),代數(shù)式-3 -有最大值，代數(shù)式-3 - G的最大值為-3：,* Vx女/彳有意義，, l-X>0，解得：x=0,則 Vl=l，故答案為： 3；

17、1.25 .【分析】根據(jù)二次根式成立的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)：無(wú)意義：被開(kāi)方數(shù)小于0,列不等 式可得結(jié)論.【解答】解：3a-2<0,當(dāng)a蔣時(shí)，后至無(wú)意義:意義的條件是:故答案為：告W2且xW-8.三.解答題（共15小題）26 .【分析】（1）關(guān)鍵二次根式有意義的條件即可求解;（2）將（1）中求得的值代入即可求解.【解答】解：（1）由題意得a1720,且17-a20,得a-17 = 0,解得Q.17,把a(bǔ)=17代入等式,得什8 = 0,解得b= - 8.答：a、6的值分別為17、-8.(2)由(1)得 a=17, 6= - 8,±±心72-（-8）2= ± 1

18、5，" 117+2X （-3） = Vl= 1 答：，3的平方根為±15,於26的立方根為1.27 .【分析】（1）根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義以及絕對(duì)值得到：步6=0,»=1,勿=±2,代入求值即可.【解答】解： 由題意，得產(chǎn)吃。U-8>0解得x=S.所以y=16所以原式=50-/=2 - 4= - 2.（2） a"互為相反數(shù),c, d互為倒數(shù),9的絕對(duì)值為2, a+b= 0, cd= 1, m= ± 2,.旦旦._。4=工1+卬1=卬-1. mm當(dāng)2ff =2時(shí)，原式=1.當(dāng) m= - 2 時(shí)

19、,原式=-2 - 1= - 3.綜上所述，也>+0- cd的值是1或3. m28 .【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x=2,進(jìn)而可得y的值，然后計(jì)算出10戶2y的值, 再求平方根.【解答】解：由題意得：戶"610, （6-3x>0解得：x=2,則尸8,10 田 2y=20+16 = 36,平方根為±6.29 .【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出“ 的值，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.【解答】解：“2019-11與仇-2019有意義, zff 2019,則 n= - 6,故五M="2019+6=45.30 .【分析】（1）直接利用二次根式有意義的條件得出的值;（

20、2）利用已知結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案.【解答】解：（1）*.*Vab-10+V10-ab - a+10,Aa6=10, b=-金 10,則 a+6=10：（2） a、6滿足/上工=o，ab.f=（a+b）z-2ab=ig=8, ab10.x= ±26.31 .【分析】（1）直接利用二次根式有意義的條件分析得出x,y的值，進(jìn)而答案；（2）直接將二次根式變形進(jìn)而比較即可.【解答】解：.y=d7r+e3,X- 3,故 y=6,* Vx+y-V9 3 ；（2） V3/5=V45, 211=V44,/.V45>V44,即 35>2/11.32 .【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分

21、母不等于零，可得x,y的值，根據(jù)開(kāi)平方，可得答案.【解答】解：由題意，得"一4>0,山-/0,且 x 2W0解得 x= - 2, y= - Axy的平方根是土工之 233 .【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，代入求值即可.【解答】解：依題意得：則上，421A 5所以手背去=2,34.【分析】根據(jù)題意求出不6的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形的邊長(zhǎng),求出此三角形 的周長(zhǎng).【解答】解：由題意得,3a - 620, 2 - a20,解得,a22, a2,則a=2,則 6=4,2+2=4, J2、2、4不能組成三角形，此三角形的周長(zhǎng)為2+4+4 = 10.35 .【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于。列式求出a,再求出6,然后分a是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討 論.【解答】解：根據(jù)題意得，3a620且2a20,解得a22且a<2,所以a=2,6=4,a=2是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為2、2、4,2+2=4,不能組成三角形，a=2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4,能組成三角形，周長(zhǎng)= 2+4+4 = 10,所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為10.36 .【分析】（1）直接利用平方根的定義分析得出答案；（2）