磁場習(xí)題ppt課件

1、磁 場 習(xí) 題 11-1 在地球北半球的某區(qū)域在地球北半球的某區(qū)域,磁感應(yīng)強磁感應(yīng)強度的大小為度的大小為410-5 T,方向與鉛直線成方向與鉛直線成600角角求求: (1)穿過面積為穿過面積為1m2的程度面的磁通量的程度面的磁通量; (2)穿過面積為穿過面積為1m2的豎直平面的磁通量的的豎直平面的磁通量的最大值和最小值最大值和最小值By600 x160qBSm20= 410-5 T知：知：求：求：解：解： (1).=B Scos=BS600=410-51 0.5= 210-5 Wbcos=BS3003=410-51 23.4610-5 Wb=3.4610-5 Wb =.=B S(2) 11-2

2、 設(shè)一均勻磁場沿設(shè)一均勻磁場沿x 軸正方向軸正方向,其磁其磁感應(yīng)強度值感應(yīng)強度值B =1 Wb/m2。求：在以下情況。求：在以下情況下，穿過面積為下，穿過面積為2m2的平面的磁通量。的平面的磁通量。 1面積與面積與 yz 平面平行；平面平行； 2面積與面積與 xz 平面平行；平面平行； 3面積與面積與 y 軸平行又與軸平行又與 x 軸成軸成450角。角。12=2Wb求：求：知：知：2BSm2= 1 Wb/m2cos=BS900解：解：(1)yz=.B S =BS(2)xz=.B Scos=BS450(3)y=.B S2=212=1.41Wbxzyn450 11-3 一邊長為一邊長為l =0.1

3、5m 的立方體如圖的立方體如圖放置，有一均勻磁場放置，有一均勻磁場B = (6i +3j +1.5k) T經(jīng)過立方體所在區(qū)域，計算經(jīng)過立方體所在區(qū)域，計算 1經(jīng)過立方體上陰影面積的磁通量；經(jīng)過立方體上陰影面積的磁通量； 2經(jīng)過立方體六面的總通量。經(jīng)過立方體六面的總通量。xyzBloll0.Wb=知：知：l =0.15mB = ( 6i +3j +1.5k ) T=.B S解：解： (1)B = ( 6i +3j +1.5k )20.15 i=2l i=S.()=( 6i +3j +1.5k )20.15 i(2)=0求：求：xyzBloll 11-4 兩根長直導(dǎo)線相互平行地放置在兩根長直導(dǎo)線相

4、互平行地放置在真空中，如下圖，其中通以同向的電流真空中，如下圖，其中通以同向的電流 I1 = I2 =10A 。試求：。試求：P點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。知知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于垂直于PI2。 I1I2P解：解：1PB=2PB求：求：PB=m20a1I=+PB1PB2PB22= 21PB10=2410-7 20.50= 5.6610-6 T=qarc tg1PB2PB4500.5m=知：知：1I2I10AP1I2IPa I1I2Paa2PB2PBPB 11-5 如下圖的被折成鈍角的長導(dǎo)線如下圖的被折成鈍角的長導(dǎo)線中通有中通有20A的電流。求：的電流。求：A點的磁

5、感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。設(shè)設(shè) d = 2cm, a =1200APOdQaI=1.7310-4 T 20AId=知：知：=2cma1200求：求：AB解：解：=+OPBOQBAB=0OPB()=sinr2Im40sin1OQB()=410-720410-22.00.86112APOdQaI 11-6 高為高為 h 的等邊三角形的回路載有的等邊三角形的回路載有電流電流 I，試求：該三角形的中心處的磁感應(yīng)，試求：該三角形的中心處的磁感應(yīng)強度。強度。O.III解：解：3hr=()=sinr2Im40sin11B3+()=sinhIm401B3sin333=hIm40=0B1B339=hIm40知：

6、知：hI求：求：0BO.III 11-7 一正方形的線圈邊長為一正方形的線圈邊長為 l，載有電，載有電流流 I 1求線圈軸線上離線圈中心為求線圈軸線上離線圈中心為 x 處的處的磁感應(yīng)強度；磁感應(yīng)強度； 2假設(shè)假設(shè) l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10cm, 那么那么 B 值是多少？值是多少？xlIP.xlIPab.qB1c2qqqaB1l知：知：I , l , x求：求：BP解：解：ax2=+4l2bx2+c2=x2+=2l22lc= 2.=2lb=2lx2+2l2sin2=sin2ax2=+4l2=2lx2+2l2sin2=sin2由上面得到：由上面得到：()=sina2Im

7、40sin11Bx2+4l2=Im4012lx2+2l22x2+4l2=Im40lx2+2l2.qqaB1l1Bx2+4l2=Im40lx2+2l2.=sin4B1Bq=4x2+4l2Im40lx2+2l2.x2+4l22l24x2+4l2Im0l2()x2+4l2=sinq2la=x2+4l22l=4.810-6 T =4410-75(810-2)2(0.04+0.0064)(0.04+0.128)1/2=sin4B1Bq24x2+4l2Im0l2()x2+4l2= 11-8 如下圖，一無限長直導(dǎo)線，其如下圖，一無限長直導(dǎo)線，其中部被彎成半圓環(huán)外形，環(huán)的半徑中部被彎成半圓環(huán)外形，環(huán)的半徑 r

8、 =10cm，當導(dǎo)線中通有電流，當導(dǎo)線中通有電流4A時，求：時，求： 1環(huán)心環(huán)心O處的磁感應(yīng)強度；處的磁感應(yīng)強度； 2垂直于環(huán)面的軸線上距垂直于環(huán)面的軸線上距O點為點為40cm處處 P 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。Pro4BIam0 0=410-74.040.10=1.2610-5 TIIaO解：解：(1)4rdlI3dB=roqIkjsincosdl =+dldlqIIad=qqkjsincos+ aqdqIIxri+qkjsincos=aaq (2)先計算半圓形部分電流在P點的磁場IzxrydlxqqcosaqqqsinaaIPO4rdlI3dB=roIdlad=qqkjsincos+

9、 aqdqIIxri+qkjsincos=aaq=4rI3oadqqkjsincosaqdqixqsincosaaq0qsincosaaqxdqdqxkj+adqqsincosaqdq2222()i=4rI3o=dBxdBydBzkji +adqqsincosaqdq2222()=4rI3odBxadqqsincosqdq2224rI3oBx=2222+2qsin cos+21qq22a24rI3o=2qsin cos21qq22a24rI3o2a24rI3o=2+a24rI3o=a2+x232a24Io=-1.7910-7 Tsinaqxdq=4rI3odByxa4rI3oBy=22sinq

10、dq0=cosaqxdq=4rI3odBzxa4rI3oBz=22cosqdq=xa4rI3o2xaIoa2+x2322=-4.510-7 Ta=sin1x2+a21900=sin2sin再計算兩半無限長再計算兩半無限長直線電流的磁場直線電流的磁場B.zx1yPxaIx=By=0Bz()=sinx2Im40sin1B=B2=xIm20ax2+a21()15.210-7 T=PB=xB izBzB +k=1.7910-7i4.510-7 15.210-7+k=1.7910-7i19.710-7k1.7910-7 TzBx=By=0BxB4.510-7 TzB15.210-7 T=yB =0由前面

11、得到由前面得到:BP=19.810-7 T=5.70a=xBzBzB +atc tg 11-9 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上上A、B 兩點，并與很遠的電源相連，如圖兩點，并與很遠的電源相連，如圖所示。求：環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。所示。求：環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。ABIIO解：解：BI10dlm40r2=1l1=I1I2R2R1l2l10=B=B1B2BI20dlm40r2=2l2ABIOIl21l21I l=I21l21 11-10 一段導(dǎo)線先彎成圖一段導(dǎo)線先彎成圖 (a) 所示的形所示的形狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖狀，然后將同樣長的導(dǎo)線再彎成圖 (b) 所示所示

12、的外形。當導(dǎo)線中通以電流的外形。當導(dǎo)線中通以電流 I 后，求：后，求：P1和和P2兩點磁感應(yīng)強度之比兩點磁感應(yīng)強度之比B1/B2。P1P12llllII(a)(b)=2Ilm02=IRm404=RlB1=B22Ilm02IRm40解：解：()=sinl2Im40sin11B4=sinlIm0450B2=900sinR2Idlm40=R2Idlm40R0P1P12llllII(a)(b)4=Rl82=2 11-11 一密繞的圓形線圈，直徑是一密繞的圓形線圈，直徑是0.4m，線圈中通有電流，線圈中通有電流 2.5A 時，在線圈中心時，在線圈中心處的處的 B =1.2610-4 T。問線圈有多少匝？

13、。問線圈有多少匝？解：解：2BNRIm0=2 BNRIm0=16=2 0.21.2610-4410-72.5匝匝 11-12 A和和B為兩個正交放置的圓形線為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合。圈，其圓心相重合。A線圈半徑線圈半徑 RA=0.2m,NA=10匝，通有電流匝，通有電流 IA =10A。B線圈半徑線圈半徑為為RB=0.1m, NB= 20匝。通有電流匝。通有電流IB =5A。求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強度。求兩線圈公共中心處的磁感應(yīng)強度。 IA IB解：解：2m0=NARABAIA=1010410-7 20.2=31.410-5 T 2m0=NBRABBIB=205410-7 2

14、0.1=6.2810-5 T=+BBA2BB2=7.010-4 T=qarc tgBaBB26.60 11-13 電流均勻地流過寬度為電流均勻地流過寬度為 b 的無限的無限長平面導(dǎo)體薄板，電流為長平面導(dǎo)體薄板，電流為 I ，沿板長方向流，沿板長方向流動。求：動。求： IPbb.1在薄板平面內(nèi)，在薄板平面內(nèi)，距板的一邊為距板的一邊為 b 的的 P點處的磁感應(yīng)強度；點處的磁感應(yīng)強度；解：解：(1)Ibd=Ixd2xm0Bd=Id2bm0=Ixxd2B2bm0=Ixxdbb=2bm0Iln2IPbb.xxd2經(jīng)過板的中線并與板面垂直的直線經(jīng)過板的中線并與板面垂直的直線上一點上一點Q 處的磁感應(yīng)強度，

15、處的磁感應(yīng)強度，Q 點到板面的距點到板面的距離為離為x。Qxb2b2I.xyIqrxyoIdBdqIbd=Iyd2rm0Bd=Idbxsec=Iyd2m0q(2)解：qxsec=bIyd2m0By=B=Bydcosq=qxsecbIyd2m02由對稱性由對稱性Bx=0ByB=Bydcosq=qxsecbIyd2m02y=xtgq=ydqsec2xdq=bI2m0dqarctgxb2arctgxb2=bIm0arctgxb2B =qxsecbIyd2m02 11-14 在半徑在半徑 R =1cm 的的“無限長無限長的半圓柱形金屬薄片中，有電流的半圓柱形金屬薄片中，有電流 I =5A 自自下而上經(jīng)

16、過。如下圖。試求：圓柱軸線下而上經(jīng)過。如下圖。試求：圓柱軸線上一點上一點 P 的磁感應(yīng)強度。的磁感應(yīng)強度。IPqId=IdBxcosBd=Bq22Idm20=BdRm=I20R2qd=Im20R2qdcosq22=Im02R解：解：y=B0由對稱性由對稱性xy.qddlBdqPqR 11-15 半徑為半徑為R的木球上繞有細導(dǎo)線，的木球上繞有細導(dǎo)線，所繞線圈很嚴密，相鄰的線圈彼此平行地所繞線圈很嚴密，相鄰的線圈彼此平行地靠著，以單層蓋住半個球面，共有靠著，以單層蓋住半個球面，共有N 匝。匝。如下圖。設(shè)導(dǎo)線中通有電流如下圖。設(shè)導(dǎo)線中通有電流 I 。求：在。求：在球心球心O處的磁感應(yīng)強度。處的磁感應(yīng)

17、強度。2R2Iy2()+m0Bd=x23 2y2Nd解：解：qNdNd=2=yRcosqRsinq=x=qNdIy2()+m0 x23 2y2+=qNdI()m03 2R cosq R cosR sinqq222222=qNdIm0cosq R22=BqNdIm0cosq R20=NIm0R4xyxyqdqoR 11-16 一個塑料圓盤，半徑為一個塑料圓盤，半徑為 R，電荷，電荷q 均勻分布在外表均勻分布在外表 ，圓環(huán)繞經(jīng)過圓心垂直盤，圓環(huán)繞經(jīng)過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為 。求：圓盤中心處。求：圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。的磁感應(yīng)強度。Rq2 rqd=rdm0Bd=2rId

18、nId=qdBrdnm0=0R=nm0R=rdnm02 r=rdn2=Rq解：解：n=2=m0R2qRdrr 11-17 兩平行直長導(dǎo)線相距d = 40 cm,每根導(dǎo)線載有電流 I1= I2= 20 A 電流流向如圖所示。求: (1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點 A 處的磁感應(yīng)強度； (2)經(jīng)過圖中斜線所示面積的磁通量.(r1=r3=10cm, l =25cm)I2lr3r2r1I1A.解解(1)：AB =+1AB2AB2Id1()m0AB =22Id1m0=2=2410-720 4010-2=4.010-5 T解解(2)：.B dSS=2Ixrxld11()=+m02Ix2m0dr2

19、r11=I1m0llnd r1r=2.210-6Wb410-7202510-2 3010-21010-2=lnI2lr3r2r1I1x d xxd 11-18 一根很長的銅導(dǎo)線，載有電流一根很長的銅導(dǎo)線，載有電流10A,在導(dǎo)線內(nèi)部經(jīng)過中心線作一平面在導(dǎo)線內(nèi)部經(jīng)過中心線作一平面 S 如圖如圖所示。試計算經(jīng)過導(dǎo)線所示。試計算經(jīng)過導(dǎo)線1m長的長的 S平面內(nèi)的磁平面內(nèi)的磁感應(yīng)通量。感應(yīng)通量。IS0Bld=Rx=2RIx2m0l0dRx =4Im0l=410-71014解：解：2RI x2=m0B1.010-6Wb= 11-19 如下圖的空心柱形導(dǎo)體，半徑如下圖的空心柱形導(dǎo)體，半徑分別為分別為R1和和

20、R2 ，導(dǎo)體內(nèi)載有電流，導(dǎo)體內(nèi)載有電流 I ,設(shè)電流設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求證導(dǎo)體內(nèi)部均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上。求證導(dǎo)體內(nèi)部各點各點(R1r R2)的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度B由下式給出；由下式給出；試以試以 R1=0 的極限情形的極限情形來檢驗這個公式，來檢驗這個公式，r = R2時又怎樣？時又怎樣？2BRIm20()=2R12r()2R12rR1R2r.=RI2()2R12()=2Brm0r2R122r=B()r2R12R2()2R12Im02=BrR22Im0=B2 R2Im0=m0RI2()2R12()r2R120=R1當當=R2r當當為實心圓柱體內(nèi)為實心圓柱體內(nèi)部的磁感應(yīng)強度

21、部的磁感應(yīng)強度為圓柱體外表為圓柱體外表的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度R2R1r.解：解：=.B dlLIm0 11-20 有一根很長的同軸電纜，由一圓有一根很長的同軸電纜，由一圓柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的柱形導(dǎo)體和一同軸圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R1和和 R2，如下圖。在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而如下圖。在這兩導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流方向相反的電流 I ，電流均勻分布在各導(dǎo)體，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。的截面上。 R1R3R2II(1)求圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點求圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點(r R1 )的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度; (2)求

22、兩導(dǎo)體之間求兩導(dǎo)體之間(R2r R3 )各點的各點的B。2=1R2Im0Br1 rR1R22=rIm0B2 rR2R3解：解：r B4=0R3R2R1 11-21 在半徑為在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為去一半徑為 r 無限長圓柱體，兩圓柱體的軸線平無限長圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距為行，相距為 d,如下圖。今有電流沿空心柱體的如下圖。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動，電流的軸線方向流動，電流 I 均勻分布在空心柱體的均勻分布在空心柱體的橫截面上。橫截面上。 (1)分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小； (2)當R =1.0cm, r =0.

23、5mm,d =5.0mm,和I =31A，計算上述兩處磁感應(yīng)強度的值。aRdrOO解解(1)：. .Rdroo 運用補償法解題：令小運用補償法解題：令小圓柱體通有等量反向電流，圓柱體通有等量反向電流，電流密度和大柱體一樣。電流密度和大柱體一樣。 O點的磁場等于大柱體電流橫截面上全部通有電流的磁場和小柱體反向電流磁場的疊加。 大柱體的電流在大柱體的電流在O點的磁感應(yīng)強度為零，點的磁感應(yīng)強度為零，所以所以O(shè)點的磁場等于小柱體反向電流在點的磁場等于小柱體反向電流在O點點所產(chǎn)生的磁場。所產(chǎn)生的磁場。設(shè)設(shè)O點的磁感應(yīng)強度為點的磁感應(yīng)強度為B0=RI()2r2=Ir2=RI()2r2r20.BdlL=Im

24、02 d=0BR()2r2r2Im02 d=0BR()2r2r2Im0設(shè)小圓柱體中的電流為設(shè)小圓柱體中的電流為I. .Rdroo0.00052=4 10-7310.00522()0.0123.110-6 T=0.BdlL=Im0=Id2I=R()2r2d20B2 d=R2r2d2Im0()0B2=R2r2dIm0 小圓柱體的電流在小圓柱體的電流在O 點的磁感應(yīng)強度為零，點的磁感應(yīng)強度為零，磁場。磁場。所以所以O(shè) 的磁場等于大圓柱體電流在該點的的磁場等于大圓柱體電流在該點的設(shè)該點的磁感應(yīng)強度為設(shè)該點的磁感應(yīng)強度為0B. .Rdroo半徑為半徑為d 的環(huán)路中的電流為：的環(huán)路中的電流為：0.0005

25、2=4 10-7310.0052()0.0123.110-4 T= 11-22 一帶有電荷量為一帶有電荷量為4.010-9 C的粒的粒子，在子，在yz平面內(nèi)沿著和平面內(nèi)沿著和 y軸成軸成450角的方向角的方向以速度以速度 v1=3106 m/s運動，它遭到均勻磁運動，它遭到均勻磁場的作用力場的作用力F1逆逆 x 軸方向；當這個粒子沿軸方向；當這個粒子沿 x軸方向以速度軸方向以速度v2=2106m/s運動時，它遭運動時，它遭到到沿沿 y 軸方向的作用力軸方向的作用力F2=4102N。求磁感。求磁感應(yīng)強度的大小和方向。應(yīng)強度的大小和方向。v2F2zxyv1F1450.F2=4102 j N解：解：

26、BFq=vBFq=vBFq=v=4102410-92106 = 0.5105 T v1=2106 i m/sq=410-9 C 知：知：求：求：BB 沿 x 軸負方向 11-23 一個電子射入一個電子射入B =(0.2 i+0.5 j )T的非均勻磁場中，當電子速度為的非均勻磁場中，當電子速度為v =5106j m/s時，求電子所受的磁力。時，求電子所受的磁力。解：解：B =(0.2 i +0.5 j )T知：知：v =5106 j m/sF求：求：BFq=v()=q (0.2 i +0.5 j )5106 j=q1.610-19 C0.2=ijk0.505106001.610-19= 1.6

27、10-13 k N 11-24 在一個電視顯象管的電子束中，在一個電視顯象管的電子束中，電子能量為電子能量為12000eV，這個顯象管的取向使，這個顯象管的取向使電子程度地由南向北運動，該處地球磁場的電子程度地由南向北運動，該處地球磁場的垂直分量向下，大小為垂直分量向下，大小為 B = 5.510-5 T。問。問 (1)電子束受地磁場的影響將偏向什么方電子束受地磁場的影響將偏向什么方向？向？ (2)電子的加速度是多少？電子的加速度是多少？ (3)電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上經(jīng)過電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上經(jīng)過20cm時將偏轉(zhuǎn)多遠？時將偏轉(zhuǎn)多遠？=6.49107 m/sBFq=v=anFm=Bq

28、vm=1.610-19 6.491075.510-5 9.110-31 =6.21014 m/s2=212001.610-19 9.110-31 知：知：B = 5.510-5 TE =12000eV解：解：(1) 電子束向東偏轉(zhuǎn)電子束向東偏轉(zhuǎn)2Emv=(2)1.610-195.510-5 = 9.110-31 6.49107=6.7 mBRq=vm(3)電子的軌跡為一圓周=3.010-3 mRx =x =R2R2y112()=R RyR22=2yRyxxyxRo偏轉(zhuǎn)量為：偏轉(zhuǎn)量為： 11-25 一電子以一電子以 1.0106m/s 的速度的速度進入一均勻磁場，速度方向與磁場方向垂直。進入一均

29、勻磁場，速度方向與磁場方向垂直。知電子在磁場中作半徑為知電子在磁場中作半徑為 0.1m 的圓周運的圓周運動動 。求磁感應(yīng)強度的大小和電子的旋轉(zhuǎn)角速。求磁感應(yīng)強度的大小和電子的旋轉(zhuǎn)角速度。度。R = 0.1m知：知：v=1.0106m/sBvRmB=ve= 5.6910-5 T 9.110-311.0106 =1.610-190.1 2=TmB=e= 107 s-1 RmB2=vve解：解：求：求：1B，2 11-26 一質(zhì)子以一質(zhì)子以1.0107m/s的速度的速度射入磁感應(yīng)強度射入磁感應(yīng)強度 B =1.5 T 的均勻磁場中，的均勻磁場中，其速度方向與磁場方向成其速度方向與磁場方向成300角。計

30、算角。計算 (1)質(zhì)子作螺旋運動的半徑；質(zhì)子作螺旋運動的半徑； (2)螺距；螺距； (3)旋轉(zhuǎn)頻率。旋轉(zhuǎn)頻率。 q = 300qsin=mBve1.6710-271.01070.5 =1.610-191.5 =3.510-2 m= vhT =qcosv2mBe=1.01070.86623.141.6710-27 1.610-191.5 =0.38 mv =1.0107m/sB =1.5 T知：知：RmB=ve解：解：求：求：Rhn半徑半徑螺距螺距旋轉(zhuǎn)頻率旋轉(zhuǎn)頻率=2mBe=1.610-191.5 23.141.6710-27 =2.29107 s-1nT1= 11-27 一電子在一電子在B =

31、 2.010-3 T的均的均勻磁場中作半徑勻磁場中作半徑 R = 20cm 的螺旋線運動，的螺旋線運動，螺距螺距 h =50cm, 知電子的荷質(zhì)比為知電子的荷質(zhì)比為e/me=1.761011C/kg。求這個電子的速度。求這個電子的速度。解：解：B = 2.010-3 TR = 20cme/me=1.761011C/kg知：知：v求：求：RmB=ve2010-21.761011210-3=mBveR= 7.0107 m/s= vhT =2mBevh = 50cm= vhT =2mBev=2mBevh1.7610112.010-35023.14=2.8107m/svv+22=v=7.5107m/s

32、 11-28 一束單價銅離子以一束單價銅離子以1.0105m/s 的速度進入質(zhì)譜儀的均勻磁場，轉(zhuǎn)過的速度進入質(zhì)譜儀的均勻磁場，轉(zhuǎn)過1800后各離子打在照相底片上，如磁感應(yīng)強后各離子打在照相底片上，如磁感應(yīng)強度為度為 0.50 T。試計算質(zhì)量為。試計算質(zhì)量為63u和和65u的兩的兩個同位素分開的間隔個同位素分開的間隔(1u=1.6610-27kg)。解：解：知：知：v =1.0105m/sB =0.50 T1u=1.6610-27kgm1=65um2=63u求：求： x()=xR1 R22q=m1 vBqm2 vB2()q=m1vBm22=21.01051.610-190.501.6610-27

33、(6563)=8.410-3m 11-29 圖示為測定離子質(zhì)量所用的裝圖示為測定離子質(zhì)量所用的裝置。離子源置。離子源S產(chǎn)生一質(zhì)量為產(chǎn)生一質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為+q的離子。離子從源出來時的速度很小，可以的離子。離子從源出來時的速度很小，可以看作是靜止的。離子經(jīng)電勢差看作是靜止的。離子經(jīng)電勢差U 加速后進入加速后進入磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B 的均勻的均勻8BUxmq=22量量m為為磁場，在這磁場中，磁場，在這磁場中，離子沿一半圓周運動后離子沿一半圓周運動后射到離入口縫隙射到離入口縫隙 x遠處遠處的感光底片上，并予以的感光底片上，并予以記錄。試證明離子的質(zhì)記錄。試證明離子的質(zhì). . . .

34、. . . . . . . . . . . . SUxqB證明：證明：8BUxmq=22證：設(shè)離子進入磁場時的速度為證：設(shè)離子進入磁場時的速度為 v2mqv=U122mqv=Ur=mvqB=mqB2mqUx=28BUxmq=22 11-30 一盤旋加速器一盤旋加速器D形電極圓殼的形電極圓殼的最大半徑為最大半徑為R =60cm,用它來加速質(zhì)量為用它來加速質(zhì)量為1.6710-27kg 、電荷量為、電荷量為 1.610-19C的的質(zhì)子，要把它從靜止加速到質(zhì)子，要把它從靜止加速到4.0MeV的能量。的能量。 (1)求所需的磁感應(yīng)強度；求所需的磁感應(yīng)強度； (2)設(shè)兩設(shè)兩D形電極間的間隔為形電極間的間隔

35、為1.0cm電壓電壓為為2.0104V極間的電場是均勻的。求加速極間的電場是均勻的。求加速到上述能量所需的時間。到上述能量所需的時間。解：解：(1)知：知：求：求：(1)B, (2)tE =4.0MeVe =1.610-19CR =60cmm =1.6710-27kgU =2.0104V2BEmq2=2R2=0.48T2BEmq=2R2T2=mqB=kE2Ut2 mqB4.0106 =22.0104 1.610-190.48 21.6710-27. =1.3710-7s(2)質(zhì)子每旋轉(zhuǎn)一周添加能量為 2UeV提高到最大能量所需的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為提高到最大能量所需的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為kE2U所需的時間為：所需

36、的時間為：旋轉(zhuǎn)周期為：旋轉(zhuǎn)周期為： 11-31 設(shè)電子質(zhì)量為設(shè)電子質(zhì)量為me，電荷量為，電荷量為e以角速度以角速度繞帶正電的質(zhì)子作圓周運動，當繞帶正電的質(zhì)子作圓周運動，當加上外磁場加上外磁場B(B的方向與電子軌道平面垂直的方向與電子軌道平面垂直)時，設(shè)電子軌道半徑不變，而角速度那么變?yōu)闀r，設(shè)電子軌道半徑不變，而角速度那么變?yōu)?證明：電子角速度的變化近似等于證明：電子角速度的變化近似等于 =Bme12e證明：設(shè)在靜電力作用下核作圓周運動的角證明：設(shè)在靜電力作用下核作圓周運動的角 求證：求證：=Bme12eEFnmra2=mBve=BF=BernF=EFBFnFnmra2=mr2mBerr2=m加

37、上外磁場后，其角速度為加上外磁場后，其角速度為速度為速度為r2mBerr2=m()=02Bem2() =+與與相差無幾相差無幾EFBF R ) 仍在同一仍在同一平面內(nèi)。求圓心線圈所受的磁力。平面內(nèi)。求圓心線圈所受的磁力。RI1I2BAd解：解：(1)知：知：I1, I2, R求：求：FBFd=2I dl9010sinBFd=2I dlcosIm02=1BRq1qRd=dl=2IqRdcosIm02 Rq1.FdRxy2I dlqqd2IFdFdFd0F=y由對稱性由對稱性Fd=xFd cosq=2IqRdcosIm02 Rq1cosq=2IqdIm021=F=xFFdx2=2IqdIm0210

38、=2IIm01Fd=2IqRdcosIm02 Rq1dFFdRxy2I dlqqdFddF2I(2)0F=y由對稱性由對稱性Fd=xFd cosq=2IqRdcosIm02Rq1d+()=2IqRdcosIm02Rq1d+()=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosqcosIm02Rq1d+()=1B1BFd=2I dl=F=xFFdx=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosq20=()2IIm0R1d22d1Fdx=2IqRdcosIm02Rq1d+()cosq 11-41 有一根有一根U形導(dǎo)線，質(zhì)量為形導(dǎo)線，質(zhì)量為m，兩，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線的上段長端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線的

39、上段長l ，處在，處在磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，如下圖。的均勻磁場中，如下圖。當接通電源時，這導(dǎo)線就會從水銀槽中跳起當接通電源時，這導(dǎo)線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間同導(dǎo)線上升的時間來。假定電流脈沖的時間同導(dǎo)線上升的時間相比非常小。相比非常小。(1)試由導(dǎo)線跳起所到達的高度試由導(dǎo)線跳起所到達的高度h 計算電流脈沖的電荷量q；(2)如B = 0.1T, m =10g , h =0.3m。計算q 的值提示利用動量原理，找出 I dt與 Fdt的關(guān)系lBHgI解：解：知：知：B=0.1T, m=10g, l =20cm, h =0.3m求：求：qqBl=Bifldt=dt0t

40、0tBil=dt0tmv0=mvf dt0t122=mvmghqBl=m2gh2gh=v上跳過程機械能守衡上跳過程機械能守衡由動量原理：由動量原理：v0=0)(qBl=mv 11-42 一永磁式電表中的線圈面積為一永磁式電表中的線圈面積為6.0cm2共共50匝，線圈擺動區(qū)域中的匝，線圈擺動區(qū)域中的B值為值為0.01T，并沿徑向分布。設(shè)游絲的改動常量，并沿徑向分布。設(shè)游絲的改動常量為為0.0110-7N.m/(O), 假設(shè)線圈中通以假設(shè)線圈中通以1mA的電流。求線圈的偏轉(zhuǎn)角。的電流。求線圈的偏轉(zhuǎn)角。解：解：300=知：知：S = 6.02cm2, N =50, B =0.01T k = 0.11

41、0-7 N.m/(0), I =1mA求：求： qqk=BNISBNIS=qk1.010-3500.016.0210-4 =0.110-7 11-43 如下圖，一矩形線圈可繞如下圖，一矩形線圈可繞 y軸轉(zhuǎn)動，線圈中載有電流軸轉(zhuǎn)動，線圈中載有電流 0.10A ，放在磁，放在磁感應(yīng)強度為感應(yīng)強度為B = 0.50T的均勻磁場中，的均勻磁場中，B 的的方向平行于方向平行于x 軸。求維持線圈在圖示位置時軸。求維持線圈在圖示位置時的力矩。的力矩。6cm8cm30ooyzxB解：解：知：知：I =0.1A, B =0.5T, q =600求：磁力矩求：磁力矩MBMpm=600sinBMpm=ISB=600

42、sin20.10.5610-2810-2 3=2.0810-4 N.m = 11-44 一螺線管長為一螺線管長為 30cm, 直徑為直徑為15mm,由絕緣的細導(dǎo)線密繞而成，每厘米由絕緣的細導(dǎo)線密繞而成，每厘米繞有繞有100匝，當導(dǎo)線中通以匝，當導(dǎo)線中通以2.0A的電流后，的電流后，把這螺線管放到把這螺線管放到B = 4.0T的均勻磁場中。求的均勻磁場中。求1螺線管的磁矩；螺線管的磁矩； 2螺線管所受力矩的最大值。螺線管所受力矩的最大值。 解：解：知：知：l = 30cm, D =15mm, n =100/cm, I = 2.0A, B = 4.0T求：求：(1)pm , (2)MmaxNIS=

43、pm 3010-2100=221510-32=1.06 A.mBsin2=Mmaxpm=Bpm0.114= 0.44N.m 11-45 一邊長為一邊長為 l 的正方形線圈載有的正方形線圈載有電流電流 I ，處在均勻外磁場，處在均勻外磁場B 中，中， B 垂直圖垂直圖面向外，線圈可以繞經(jīng)過中心的豎直軸面向外，線圈可以繞經(jīng)過中心的豎直軸OO 轉(zhuǎn)動見圖，其轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動見圖，其轉(zhuǎn)動慣量為J。求線圈在。求線圈在平衡位置附近作微小振動的周期平衡位置附近作微小振動的周期T 。BIoo知：知：l, I, B, J求：求：TqMBsin=pmIS=qBsinl2I=qBsinl2IqBJ2dtM =qd20+

44、l2IqBJ2dt=qd2解：設(shè)磁力矩為解：設(shè)磁力矩為M由轉(zhuǎn)動定律由轉(zhuǎn)動定律:l2IqBJdt=qd2式中的負號是由于磁力矩和式中的負號是由于磁力矩和q 角符號相反角符號相反0+q2dt=qd22=2l2IBJ=T2lIBJ0+l2IqBJ2dt=qd20+q2dt=qd22=lIBJ 11-46 一半徑為一半徑為 R = 0.1m的半圓形的半圓形閉線圈，載有電流閉線圈，載有電流I =10A ,放在均勻磁場中，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈面平行，如下圖。知磁場方向與線圈面平行，如下圖。知B = 0.5T。求。求 (1)線圈所受力矩的大小和方向以直徑線圈所受力矩的大小和方向以直徑為轉(zhuǎn)軸；為轉(zhuǎn)軸

45、； (2)假設(shè)線圈受力矩的假設(shè)線圈受力矩的作用轉(zhuǎn)到線圈平面與作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，那么磁場垂直的位置，那么力矩作功多少？力矩作功多少？ BIR解：解：知：知：R =0.1m, I =10A, B = 0.5T求：求：(1)M, (2)A12BR2=I(0.1)2100.52=7.8510-2 N.m=IBR212=7.8510-2 JI=A(2)MB=pm(1) 47 在一圓錐臺的側(cè)面均勻繞有在一圓錐臺的側(cè)面均勻繞有N 匝導(dǎo)匝導(dǎo)線線,其中通有電流其中通有電流 I, 尺寸如下圖。求錐頂尺寸如下圖。求錐頂 處處P 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。 PbbbI知：知：b, I求：求：BP

46、xbadqPxb解：解：2Ia2()+m0B=x23 2a22a2()+m0Bd=x23 2a2Idq=axtgb=IdINldcos=bxdq2()+m0Bd=x23 2cosINbxdqqx tg22qtg2cos=IdINbxdq2()+m0Bd=x23 2cosINbxdqqx tg22qtg22m0=x3cosINbxdqqx tg22q3sec2m0=xINbxdq2sin=B2m0 xINbxdq2sincosbqcos2bq=2m0INbq2sinln2 =2m0INb2sinln2300=8m0INbln2 48 有一蚊香狀的平面有一蚊香狀的平面 N 匝線圈，通有電匝線圈，通

47、有電流流 I ，每一圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分，每一圈近似為一圓周，其內(nèi)外半徑分別為別為a 及及 b 。求圓心處。求圓心處 P 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。 Pab.知：知：a , b , I , N求：求：BP解：解：2BrIm0=d2Brm0=dIb=dINIdra()b=dINIdra()2rm0=bNIdra()2rm0bNIdraB=ba()2m0bNIa=lnbaPab.drr 49 在半徑為在半徑為2a的無限長金屬圓柱體內(nèi)的無限長金屬圓柱體內(nèi)挖去一半徑為挖去一半徑為 a 無限長圓柱體，兩圓柱體無限長圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距為的軸線平行，相距為 a ,如下圖。今有如下圖。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動，電流電流沿空心柱體的的軸線方向流動，電流均勻分布在空心柱體的橫截面上均勻分布在空心柱體的橫截面上,設(shè)電流密設(shè)電流密度為度為 。求。求 P 點及點及O 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。aOOa2aP.知：知：a, 求：求： BO, BP解：用補償法解題。解：用補償法解題。設(shè)大圓柱電流的磁設(shè)大圓柱電流的磁感應(yīng)強度為感應(yīng)強度為B1，小圓柱電流的磁感小圓柱電流的磁感應(yīng)強度為應(yīng)強度為B2aa2a.B2OPO(1)O點的場B1O=0B2Oa2m02=a.m02=aB2OBO=(2)P點的場.a22m02()=B1Pa