九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)3圓周角教學(xué)課件（新版）華東師大版

1、 圓的認(rèn)識(shí)第27章 圓3. 圓周角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過程和運(yùn)用.（難點(diǎn)） 問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？ 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角, BOC.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問題2 如圖，BAC的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?A BAC的頂點(diǎn)在O上，角的兩邊分別交O于B、C兩點(diǎn).復(fù)習(xí)引入CAEDB思考： 圖中過球門A、C兩點(diǎn)畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、D、E有關(guān)（張開的角度大?。H從數(shù)學(xué)的角度考慮，球員應(yīng)選擇從

2、哪一點(diǎn)的位置射門更有利？頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個(gè)條件必須同時(shí)具備，缺一不可）講授新課講授新課圓周角的定義一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各圖中的BAC是否為圓周角并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒有和圓相交想一想如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C是 O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，ABC就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想一想，ACB會(huì)是怎樣的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形. OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180. ACB=OCA+OCB=1

3、802=90.圓周角和直徑的關(guān)系u圓周角和直徑的關(guān)系： 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90.知識(shí)要點(diǎn)典例精析例1 如圖，AB是O的直徑，A=80.求ABC的大小.OCAB解：AB是O的直徑，ACB=90（直徑所對(duì)的圓周角等于90.）ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.如圖，連接BO,CO,得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.12BACBOC圓周角定理及其推論二測(cè)量與猜測(cè)圓心O O 在BACBAC的 內(nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部推導(dǎo)與論證n圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C12BACBOCOABD

4、OACDOABCDn圓心O在BAC的內(nèi)部OACDOABDBADBOD12DACDOC12BACBADDACBODDOCBOC11()22 DACDOC12DABDOB12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD1()2 BACDACDABDOCDOBBOC12n圓心O在BAC的外部圓周角定理的推論三問題1 如圖，OB，OC都是 O的半徑，點(diǎn)A ,D 是上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.BAC與BDC相等嗎？請(qǐng)說明理由.D互動(dòng)探究QBACBOC1,21,2BDCBOC BAC=BDC相等DABOCEF問題2 如圖，若 A與B相等嗎？ ，CDEF Q，CDEF 相等.COD

5、EOF Q，ACODBEOF1122 .AB 想一想：(1)反過來，若A=B，那么 成立嗎？CDEF (2)若CD是直徑，你能求出A的度數(shù)嗎？u圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半； 相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.圓周角定理A1A2A3要點(diǎn)歸納 推論1：90的圓周角所對(duì)的 弦是直徑. 試一試：1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3=

6、. 5= .2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.4867ABCDO1(2345678例2 如圖，分別求出圖中x的大小.60 x3020 x解：(1)同弧所對(duì)圓周角相等，x=60.ADBEC(2)連接BF，F(xiàn)同弧所對(duì)圓周角相等，ABF=D=20，F(xiàn)BC=E=30.x=ABF+FBC=50. 例3：如圖， O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若ADC的平分線交 O于B, 求AB、BC的長(zhǎng)B解：(1)AC是直徑， ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直

7、徑, ABC=90. BD平分ADC, ADB=CDB.又ACB=ADB , BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.22105 2(cm).22ABBCACB 解答圓周角有關(guān)問題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解. 歸納如圖，BD是 O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直徑，BCD90.CBD30，D60，AD60.故選C.方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題練一練C例4 如圖,AB是 O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,ACD=60,ADC=70.求APC的度數(shù). OADCP

8、B解:連接BC,則ACB=90,DCBACBACD9060=30.又BAD=DCB=30,APC=BADADC3070100. 如果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)圓就叫作這個(gè)多邊形的外接圓.這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形.圓內(nèi)接四邊形三 如圖，四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形， O為四邊形ABCD的外接圓. u探究性質(zhì)猜想：A與C, B與D之間的關(guān)系為： A+ C=180，B+ D=180想一想：如何證明你的猜想呢？ 弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，AC180，同理BD180，證明猜想歸納總結(jié)推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).CODBA 弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角，A

9、C180，同理BD180，E延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，有BCDDCE180.ADCE.想一想圖中A與DCE的大小有何關(guān)系？歸納總結(jié)推論：圓的內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.CODBAE1四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，且A=110，B=80，則C= ，D= .2 O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A B C=1 2 3 ，則D= . 7010090練一練例5：如圖，AB為 O的直徑，CFAB于E，交 O于D，AF交 O于G. 求證：FGDADC.證明：四邊形ACDG內(nèi)接于 O，F(xiàn)GDACD.又AB為 O的直徑，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，F(xiàn)GDADC.方法總結(jié)：圓內(nèi)接四邊

10、形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)如圖，在 O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故選A.練一練A解：設(shè)A，B，C的度數(shù)分別對(duì)于2x，3x，6x，例6 在圓內(nèi)接四邊形ABCD中， A，B，C的度數(shù)之比是236.求這個(gè)四邊形各角的度數(shù).四邊形ABCD內(nèi)接于圓， A+ C=B+D=180，2x+6x=180， x=22.5. A=45， B=67.5， C =135， D=180-67.5=112.5.1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等 （ ）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等 （ ）（3）同

11、弦所對(duì)的圓周角相等 （ ）當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練2.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在 O上,BAC=50,ABC=47, 則AOB= BACO1663.如圖，已知BD是 O的直徑， O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60，則DBC的度數(shù)為（ ） A.30 B.40 C.50 D.60A【規(guī)律方法】解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.ABCDO4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O,如果BOD=130,則BCD的度數(shù)是（ ） A 115 B 130 C 65 D 505.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于 O，P是AB上的一點(diǎn)，則APB= .ABCPC1206.

12、如圖，已知圓心角AOB=100,則圓周角ACB= ，ADB= .DAOCB130507.如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在 O上，C30 ，AB2，則 O的半徑是 .CABO解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為2.2AOBCACB=2BAC證明：8. 如圖，OA，OB，OC都是 O的半徑，AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.QACBAOB1,2 1,2BACBOCAOB=2BOC，9.船在航行過程中，船長(zhǎng)通過測(cè)定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即 O外） ，與兩