立體幾何突破合集(大題突破+內外接球突破)

1、球與柱體規(guī)則的柱體，如正方體、長方體、正棱柱等能夠和球進行充分的組合，以外接和內切兩種形態(tài)進行結合，通過球的半徑和棱柱的棱產生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關問題.通過這三種類型可以發(fā)現(xiàn)，解決正方體與球的組合問題，常用工具是截面圖，即根據組合的形式找到兩個幾何體的軸截面，通過兩個截面圖的位置關系，確定好正方體的棱與球的半徑的關系，進而將空間問題轉化為平面問題 。1.1球與長方體長方體各頂點可在一個球面上，故長方體存在外切球.但是不一定存在內切球.設長方體的棱長為其體對角線為.當球為長方體的外接球時，截面圖為長方體的對角面和其外接圓，和正方體的外接球的道理是一樣的，故球的半徑2球與錐體

2、規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進行充分的組合，以外接和內切兩種形態(tài)進行結合，通過球的半徑和棱錐的棱和高產生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關問題.2.1球與正四面體正四面體作為一個規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，也存在內切球，并且兩心合一，利用這點可順利解決球的半徑與正四面體的棱長關系。2.2球與三條側棱互相垂直的三棱錐球與三條側棱互相垂直的三棱錐組合問題，主要是體現(xiàn)在球為三棱錐的外接球.解決的基本方法是補形法，即把三棱柱補形成正方體或者長方體。常見兩種形式:一是三棱錐的三條棱互相垂直且相等，則可以補形為一個正方體，它的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心。2.

3、3球與正棱錐球與正棱錐的組合，常見的有兩類，一是球為三棱錐的外接球，此時三棱錐的各個頂點在球面上，根據截面圖的特點，可以構造直角三角形進行求解.二是球為正棱錐的內切球，例如正三棱錐的內切球，球與正三棱錐四個面相切，球心到四個面的距離相等，都為球半徑.這樣求球的半徑可轉化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積.2.4 球與特殊的棱錐球與一些特殊的棱錐進行組合，一定要抓住棱錐的幾何性質，可綜合利用截面法、補形法、等進行求解。例如，四面體都是直角三角形的三棱錐，可利用直角三角形斜邊中點幾何特征，巧定球心位置。3球與球對個多個小球結合在一起，組合成復雜的

4、幾何體問題，要求有豐富的空間想象能力，解決本類問題需掌握恰當的處理手段，如準確確定各個小球的球心的位置關系，或者巧借截面圖等方法，將空間問題轉化平面問題求解.4球與幾何體的各條棱相切球與幾何體的各條棱相切問題，關鍵要抓住棱與球相切的幾何性質，達到明確球心的位置為目的，然后通過構造直角三角形進行轉換和求解.綜合上面的四種類型，解決與球的外切問題主要是指球外切多面體與旋轉體，解答時首先要找準切點，通過作截面來解決.如果外切的是多面體，則作截面時主要抓住多面體過球心的對角面來作;把一個多面體的幾個頂點放在球面上即為球的內接問題.解決這類問題的關鍵是抓住內接的特點，即球心到多面體的頂點的距離等于球的半

5、徑.發(fā)揮好空間想象力，借助于數形結合進行轉化，問題即可得解.如果是一些特殊的幾何體，如正方體、正四面體等可以借助結論直接求解,此時結論的記憶必須準確.高考立體幾何的熱點題型（1）立體幾何是高考的重要內容，每年基本上都是一個解答題，兩個選擇題或填空題小題主要考查學生的空間觀念，空間想象能力及簡單計算能力解答題主要采用“論證與計算”相結合的模式，即首先是利用定義、定理、公理等證明空間的線線、線面、面面平行或垂直，再利用空間向量進行空間角的計算重在考查學生的邏輯推理能力及計算能力熱點題型主要有平面圖形的翻折、探索性的存在問題等；（2）思想方法：(1)轉化與化歸(空間問題轉化為平面問題)；(2)數形

6、結合(根據空間位置關系利用向量轉化為代數運算)熱點一：空間點、線、面關系以空間幾何體(主要是柱、錐或簡單組合體)為載體，通過空間平行、垂直關系的論證命制試題，主要考查公理 4 及線面平行與垂直的判定定理與性質定理，常與平面圖形的有關性質及體積的計算等知識交匯考查，考查學生的空間想象能力和推理論證能力以及轉化與化歸 思想，一般以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等例題選講點石成金1. 證明面面垂直，將“面面垂直”問題轉化為“線面垂直”問題， 再將“線面垂直”問題轉化為“線線垂直”問題2. 計算幾何體的體積時，能直接用公式時，關鍵是確定幾何體的 高，若不能直接用公式時，注意進行體積的轉化。精選好題熱點二：立體幾何中的探索性問題此類試題一般以解答題形式呈現(xiàn)，常涉及線面平行、垂直位置關系的探究或空間角的計算問題，是高考命題的熱點，一般有兩種考查形式：(1)根據條件作出判斷，再進一步論證(2)利用空間向量，先假設存在點的坐標，再根據條件判斷該點的 坐標是否存在點石成金1對于存在判斷型問題的求解，應先