最新雞兔同籠問題題型歸類及練習(xí)答案

1、精品文檔雞兔同籠問題一意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。解題關(guān)鍵：采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。解題規(guī)律：假設(shè)全是雞，兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)雞腿數(shù)）÷2；即兔子頭數(shù)=（總腿數(shù)2 ×總頭數(shù)）÷2。假設(shè)全是兔子，雞的只數(shù)=（兔子腿數(shù)總腿數(shù)）÷2，即雞的只數(shù)=（ 4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷2二常見題型：1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，求雞兔各多少只（ 1）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù) -雞兔腳數(shù)之差）&

2、#247;（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（ 2）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù) +雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù) -兔數(shù) =雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù) -雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；2、 雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題）， （兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+

3、（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷ 2= 雞數(shù)； （兩次總腳數(shù)之和）÷ （每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷ （每只雞兔腳數(shù)之差）÷ 2= 兔數(shù)。3、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（ 1 只合格品得分數(shù)× 產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷ （每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）= 不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)× 總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷ （每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。例題例 1. 有雞兔共30 只，兔腳比雞腳多60 只，問雞兔各多

4、少只？解：兔數(shù)：（ 2× 30+60）÷（2+4） =20（只）；雞數(shù)： 30-20=10（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60 只腳，然后再加上雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6， 就自然得出兔子的數(shù)了。例 2. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0 人，小船坐6 人，小朋友們共租了15 只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22 人，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（ 6× 15+22）÷（6+10） =7（只）；小船： 15-7=8（只）或者小船： （ 10× 15-22）÷（6+1

5、0） =8（只）大船： 15-8=7（只）例 3. 有一些雞和兔，共有腳44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52 只。雞兔各是多少只？解：雞數(shù)： （ 52+44）÷（4+2） +（ 52-44）÷（4-2） ÷2=20÷ 2=10（只）兔數(shù)： （ 52+44）÷（4+2） -（ 52-44）÷（4-2） ÷2=12÷ 2=6（只）解析： 首先用雞兔互換的數(shù)相加，大家想想，那出來的結(jié)果是什么，是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù)，已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2） ，得出的

6、是雞兔的和，這時其實就變成了一道普通的雞兔同籠問題了，但如果我們再看看用雞兔互換的數(shù)相減得到的是什么數(shù)，為什么交換了會有差捏，因為兔子4 條腿， 雞 2 條腿， 所以每把一只雞換成一只兔子就會多出兩條腿，所以（52-44）÷（4-2） ，得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問題了，下面大家就能很容易的解答了。例 4. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0 人，小船坐6 人，能坐130 人，如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20 人，問大船幾只，小船幾只？解：小船： （130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6） ÷2=20÷ 2=10（

7、只）大船： （130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6） ÷2=10÷ 2=5（只）例 5. 有雞兔共30 只，雞腳比兔腳多30 只，問雞兔各多少只？解：兔數(shù)：（ 2 × 30-30）÷（2+4） =5（只）；雞數(shù)： 30-5=25（只）解析：首先假設(shè)都是雞，那么有60 只腳，然后再減去雞兔腳數(shù)之差，那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔，也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6， 就自然得出兔子的數(shù)了。例 6. 小朋友們?nèi)澊?，大船可以?0 人，小船坐6 人，小朋友們共租了15 只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42 人

8、，問大船幾只，小船幾只？解：大船：（ 6× 15-42）÷（6+10） =3（只）；小船：15-3=12（只）或者小船： （ 10× 15+42）÷（6+10） =12（只）大船：15-12=3（只）總頭數(shù) -雞數(shù)=兔數(shù)。例 7. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4 分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15 分。某工人生產(chǎn)了1000 只燈泡，共得3525 分，問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （ 4× 1000-3525） ÷ （ 4+15）=475÷ 19=25（個）解二1000-（ 1

9、5× 1000+3525） ÷ （ 4+15） 1000-18525÷ 19=1000-975=25（個） （答略）（ “得失問題”也稱 “運玻璃器皿問題”， 運到完好無損者每只給運費××元， 破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元 。它的解法顯然可套用上述公式。）課堂練習(xí)1. 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16 個，數(shù)腳有44 只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？解 ：有兔（44-2 × 16）÷（4-2） =6（只），有雞 16-6 10（只）。答：有 6 只兔， 10 只雞。2. 100 個和尚 140

10、個饃，大和尚1 人分 3 個饃，小和尚1 人分 1 個饃。問：大、小和尚各有多少人？假設(shè) 100 人全是大和尚，那么共需饃300 個，比實際多300 140 160（個）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3-1 2（個），因為160÷ 2 80，故小和尚有80 人，大和尚有100 80 20（人）。3. 彩色文化用品每套19 元，普通文化用品每套11 元，這兩種文化用品共買了16 套，用錢 280 元。問：兩種文化用品各買了多少套？假設(shè)買了16 套彩色文化用品，則共需 19× 16 304（元）， 比實際多304280 24（元），現(xiàn)在用普通文化用品

11、去換彩色文化用品，每換一套少用1911 8（元），所以買普通文化用品24 ÷ 8=3（套），買彩色文化用品16 3 13（套）。4. 雞、兔共100 只，雞腳比兔腳多20 只。問：雞、兔各多少只？分析：假設(shè)100 只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200 只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多 200 只，而實際上只多20 只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多200-20=180（只）?，F(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2 只，兔腳增加4 只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426（只），而180÷630，因此有兔子30 只，雞 1003070（只）。解：有兔（2×

12、10020）÷（2 4）30（只），有雞10030=70（只）。答：有雞70 只，兔30 只。5. 現(xiàn)有大、小油瓶共50 個，每個大瓶可裝油4 千克，每個小瓶可裝油2 千克，大瓶比小瓶共多裝20 千克。問：大、小瓶各有多少個？解：小瓶有（4× 50-20 ）÷（4 2）30（個），大瓶有 50-30 20（個）。答：有大瓶20 個，小瓶30 個。6. 一批鋼材，用小卡車裝載要45 輛，用大卡車裝載只要36 輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4 噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用36 輛

13、小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4× 36=144 （噸）。根據(jù)條件，要裝完這144 噸鋼材還需要45-36=9 （輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷ 9 16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解 ： 4× 36÷（45-36 ）×45 720（噸）。答：這批鋼材有720 噸。7. 樂樂百貨商店委托搬運站運送500 只花瓶， 雙方商定每只運費0.24 元， 但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1.26 元， 結(jié)果搬運站共得運費115.5 元。 問：搬運過程中共打破了幾只花瓶？分析：

14、假設(shè) 500 只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運費0.24 × 500=120（元）。實際上只得到115.5 元，少得120-115.5=4.5 （元）。搬運站每打破一只花瓶要損失0.24 1.26 1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷ 1.5 3（只）。解 ：（0.24 × 500 115.5 ）÷（0.24 1.26）3（只）。答：共打破3 只花瓶。8. 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2 分鐘，然后兩人各跳了3 分鐘，一共跳了780 下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12 下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度

15、減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12 ×（2 3）60（下）?？汕蟪鲂访糠昼娞?780 60）÷（2 3 3）90（下），小樂一共跳了90 × 3=270 （下），因此小喜比小樂共多跳780 270 × 2 240（下）。課后作業(yè)1. 某校有 100 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽, 平均分是63 分，其中男生平均分是60 分 ,女生平均分是70 分 ,男同學(xué)比女同學(xué)多人。女生 :（63 100-60 100） （70-60）=30（ 人 ）男生 : 100-30=70（ 人 ）70-30=40（ 人 ）2. 有黑白棋子一堆, 其中黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的

16、2 倍 , 如果從這堆棋子中每次同時取出黑子4 個 , 白子 3 個 , 那么取出 次后 , 白子余 1 個 , 而黑子余18個。由黑子的個數(shù)是白子個數(shù)的2 倍 , 假如每次取出白子2 個 （ 黑子的一半） 的話,那么最后余下黑子18 個，白子應(yīng)余下18 2=9（個）現(xiàn)在只余下一個白子, 這是因為實際每次取3 個比假設(shè)每次多取一個, 故共取（9-1）（3-2）=8（ 次 ）3. 學(xué)生買回4 個籃球 5 個排球一共用185 元 , 一個籃球比一個排球貴8 元 , 籃球的單價是 元。（185-4 8） （5+4）+8=25（ 元 ）4. 小強愛好集郵, 他用 1 元錢買了4 分和 8 分的兩種郵票

17、, 共 20 張 . 那么他買了4 分郵票 張 .（20 8-100） （8-4）=15（ 張 ）5. 松鼠媽媽采松子, 晴天每天采20 個 , 雨天每天可采12 個 , 它一連采了112 個 ,平均每天采14 個 , 這幾天中有天是雨天 .（112 14 20-112） （20-12）=6（ 天 ）6. 一些 2 分與 5 分的硬幣共299 分 , 其中 2 分的個數(shù)是5 分個數(shù)的4 倍 ,5 分的有 個 .299 （2 4+5）=23（ 個 ）7. 某人領(lǐng)得工資240元 , 有2 元 ,5 元 ,10 元三種人民幣共50 張 , 其中 2 元和 5元的張數(shù)一樣多, 那么 10 元的有張 .

18、（10 50-240） 10-（2+5）2=40（ 張 ） 240-（2+5）（40 2）10=10（張 ）8. 一件工程甲獨做12天完成 , 乙獨做18天完成, 現(xiàn)在由甲先做若干天后, 再由乙單獨完成余下的任務(wù), 這樣前后共用了16 天 , 甲先做了_4_天 .解析：把這項工程設(shè)為36 份 , 甲每天做3 份 , 乙每天做2 份 , 甲先做 4 天 , 乙再做12天才完成.9. 買一些 4 分、 8 分、 1 角的郵票共15 張，用幣100 分最多可買角的_6_張。解析：假如都買4 分郵票 , 共用 4 15=60（分 ）, 就多余 100-60=40（分 ）. 買一張 1角郵票 , 可以認為40 分換 1 角 , 要多 6 分 ,40 6=64,就多買6 張 . 最后多余4分 ,加上一張4分郵票,恰好買一張8 分郵票 .10. 買一些 4 分與 8 分的郵票共花6 元 8 角 , 已知 8 分的郵票比4 分的多 40 張 ,那么 8 分的郵票有張 .4 分 :（680-840） （8+4）=30（ 張 ）8 分 :30+40=70（ 張 ）11. 雞兔共 200只 , 雞的腳比兔的腳少56只