小學(xué)奧數(shù)《等差數(shù)列公式》及其練習(xí)[1]

1、等差數(shù)列練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1、數(shù)列定義若干個(gè)數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其葉 一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)（我們將胡來(lái)表示）第二個(gè)數(shù)叫做第二項(xiàng)以此類推，最后一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的末項(xiàng)（我們將胡來(lái)表示）數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)，我4n御麥?zhǔn)?。?,4,6, 8, A , 1002、等差數(shù)列從第二項(xiàng)干始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這 差稱為公差（我們用d來(lái)表示）即：d =a2-a1 =a3-a2 =A =a»-an= an-a1例如：等差數(shù)列3、6、996,這是一個(gè)首頷次項(xiàng)為。項(xiàng)數(shù)為2公差美的數(shù)列。（省略號(hào)表示什么？）練習(xí) 1:試舉出一個(gè)等差數(shù)列，并指

2、出首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公差。3、計(jì)算等差數(shù)列的相關(guān)公式：（1）通項(xiàng)公式第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+ （項(xiàng)數(shù)AX公差即：an =a1 （n -1） d 項(xiàng)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）+公差+即：n = （an -a1）d 1（3）求和公式總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+ 2即： a a2 a3 an 二!a ' an n "2在等差數(shù)列中，如果已知首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差。求總和時(shí)，應(yīng)先求出項(xiàng)數(shù)，然后再利用等差?yuàn)?求和公式求和。例1:求等差數(shù)刑5, 7, A的第10項(xiàng)，第 100項(xiàng)，并求出前00項(xiàng)的和?！窘馕觥课覀冇^察這個(gè)等差數(shù)列，可以知道首領(lǐng)公益=2直接代入通項(xiàng)公式，即可求得a10 =a1+(101) xd

3、 =3+92=21 , a100 = a1+(100 1)乂 d = 3 + 99 乂 2 = 201.同樣的，我們知道了首回末項(xiàng)0以及項(xiàng)數(shù)00利用等差數(shù)列求和公式即可求3+5+7+201= (3+201100 2=10200.解：由已知首項(xiàng)產(chǎn)3公益=2所以由通項(xiàng)公式=“十(n1)Md ,得至必10=© +(10_1)x：d =3+9父2 = 21a100 =a1 +(100 1) Md =3+99父2 =201。同理，由已知a1二3 a00=201項(xiàng)數(shù)n=100代入求和公式3+5+7+201= (3+201 100 2=10200.練習(xí)2: 1、求出你已經(jīng)寫出的等差數(shù)列的各項(xiàng)和。2

4、、有一個(gè)數(shù)列4 10 16 2252,這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？3、一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)懸公差是，項(xiàng)數(shù)曷Q它的末項(xiàng)是多少？4、求等差數(shù)列4、7、10，這個(gè)等差數(shù)列30第是多少？例2:在 11、21兩數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)，使其成為一個(gè)等差數(shù)列。22解：根據(jù)第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+ (項(xiàng)數(shù)，公差,那么第三項(xiàng)a3=a1+2d即：21=11+2。所以= 22故等差數(shù)列是11、2、21。 22拓展：1、在12與60之間插出個(gè)數(shù)，使底個(gè)數(shù)成為一個(gè)等差數(shù)列。2、在部口38之間插衣個(gè)數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，9W的和是多少？例3:有1階朋友聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？練習(xí)：1、某班育件同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每

5、人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手?2、有80巴鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？例4: 4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和避求這個(gè)數(shù)。解：由于個(gè)數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么松就是公著二1勺等差數(shù)列，不妨設(shè)第一個(gè)數(shù)為那么第二個(gè)數(shù)就曷+1,同理：第個(gè)數(shù)，第個(gè)數(shù)分別是+2,為+316么由已知，這四個(gè)整數(shù)的94是所購(gòu)1+ (4+ 1) +(2+2)+3+3 =94因貼1=22所以這個(gè)連續(xù)分另“彩23 24 25.練習(xí)：1、31續(xù)整數(shù)的和20,求通個(gè)數(shù)。2、連續(xù)整數(shù)的和僻0求遞個(gè)數(shù)。3、孫連續(xù)偶數(shù)中，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)78和塞法個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？例5:麗麗學(xué)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)密工

6、以后每天都比前一天多輯會(huì)最后一天學(xué)六階。麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？解：因?yàn)辂慃悘牡诙扉_(kāi)始，每天都比前一天修七紳，因此麗麗每天學(xué)會(huì)的單詞個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，并且這個(gè)等差數(shù)列強(qiáng)嫡公差d =1末項(xiàng)n=16若想求和，必須先算出項(xiàng)數(shù) 根據(jù)公式項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)首項(xiàng))+公差,+即"(16-6 +1 + 1 = 11那么麗麗在這些天中共學(xué)會(huì)的單詞個(gè)數(shù)為：6+7+8+ 6+1 + 161 4 + 2=121練習(xí)：有一家電影院，堀排座位，后一排都比前一排多兩個(gè)位置，已知第8»粒，那 么這家電影院共可以容納多少名觀眾？2、一個(gè)家具廠生產(chǎn)書桌，從第二個(gè)月起，每個(gè)硒好年共生產(chǎn)方2阱，那么這一年

7、 12 月份共生產(chǎn)了多少書桌？鞏固練習(xí)：1、6+7+8+9+平4+75=()2、2+6+1計(jì) 14+52a 126=()3、已知數(shù)到5、8、11、1449該是其中的第幾項(xiàng)?4、有一個(gè)數(shù)列& 1。14 1& 22，這個(gè)數(shù)列頡的和是多少?5、在等差數(shù)列5、9、13 17401書0是第幾項(xiàng)?50頃是多少?6、1+2+3+4+200件2008=() 7、(2+4+6+攵000 1+3+5+5999 = 8、1+2-3+4+5 -6+7 +89+-58+59-60= 9、有從小到大排列的一列數(shù)，10糠，末項(xiàng)加03公差為，求這個(gè)數(shù)列的和 1。求一-9升連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和11. 在等差數(shù)列5、 10、 15、 20中， 155是第幾項(xiàng)？350是第幾項(xiàng)？12、在等差數(shù)列6、13、20、27中，第幾個(gè)數(shù)是1994?13、一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了22 排座位，第一排有36 個(gè)座位，往后沒(méi)排都比前一排多個(gè)座位，這個(gè)劇場(chǎng)共有多少個(gè)座位？14、求所有除以4 余 1 的兩位數(shù)的和是多少？15、3、12、21、30、39、48、57、66（ 1） 第 12個(gè)數(shù)是多少？（ 2） 912 是第幾個(gè)數(shù)？16、已知等差數(shù)列5,8,11，求出它的第15項(xiàng)和第20項(xiàng)。17、按照1、4、7、10、13，排列的一列數(shù)中，第51個(gè)數(shù)是多少？18、求首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是93，公差是4 的等差數(shù)列的和。19、3+ 7+1