八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3特殊的平行四邊形新題賞析素材(新版)青島版

1、“特殊的平行四邊形”新題賞析我們知道，“特殊的平行四邊形”是一類重要的幾何圖形，是歷年各地中考的熱點(diǎn)之一，而不斷創(chuàng)新，為了方便同學(xué)們的學(xué)習(xí)，下面就和同學(xué)們一起來賞析幾道中考試題一、實(shí)際應(yīng)用例 1 （義烏市）如圖，一塊磚的外側(cè)面積為x，那么圖中殘留部分墻面的面積為（）A.4xB.12xC.8xD.16x分析 觀察得到圖中殘留部分墻面的面積是整個(gè)的面積減去空余的面積，而整個(gè)墻面是由 14 塊大的矩形磚和 4 塊小的矩形磚砌成的，空余的部分是由4 塊大的矩形磚構(gòu)成的，此例 2 （重慶市）觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）分析 由于第 1 個(gè)正方形中有 4 個(gè)三角形，第 2 個(gè)正方形中在第

2、 1 個(gè)正方形的基礎(chǔ)上又 增加了 4個(gè)，即有 8 個(gè)三角形，第 3 個(gè)正方形中在第 2 個(gè)正方形的基礎(chǔ)上又增加了 4 個(gè)，即 有 12 個(gè)三角形，由此，可得到增加的規(guī)律，從而得到一般結(jié)論解 因?yàn)榈?1 個(gè)正方形中有 4 個(gè)三角形，即 4X1個(gè)；第 2 個(gè)正方形中有 8 個(gè)三角形，即 4X2個(gè)；第 3 個(gè)正方形中有 12 個(gè)三角形，即 4X3個(gè)；，由此可以猜想，第n個(gè)正方可以求解.解 依題意，得圖中殘留部分墻面的面積為說明 本題求解有著特殊四邊形的面積問題,一塊大的矩形磚和每一塊小的矩形磚的關(guān)系.二、探索圖形個(gè)數(shù)114X+4Xx 4x= 12x.故應(yīng)選 B.2弄清楚圖形的特征是求解的關(guān)鍵，注意每

3、A.2n+2B.4n+4C.4n4D.4n2形中有 4Xn個(gè)三角形.故應(yīng)選 D說明這種利用特殊四邊形的性質(zhì)探索問題的題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn), 意靈活運(yùn)用其性質(zhì)三、微型機(jī)器人行走例 3 (安順市)如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長為1 米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDEFCG的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009 米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在占八、-分析 微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始，每向前行走1 米就轉(zhuǎn)換一個(gè)菱形的頂點(diǎn)，由于2009 米可以分成 2009 個(gè) 1 米，即可以轉(zhuǎn)換 2009 個(gè)菱形的頂點(diǎn)，由此可以求解.解 因?yàn)橛袃蓚€(gè)全等菱形，則周長和等于8,所以微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始行走，每運(yùn)動(dòng)8 米，則又

4、回到A點(diǎn)，而 2009 十 8= 251-1，所以微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDEFC(的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009 米時(shí)則在點(diǎn)B處停下.說明求解本題時(shí)一要注意菱形的邊長相等，二是每運(yùn)動(dòng)8 米一個(gè)循環(huán)四、坐標(biāo)幾何型例 4 (日照市)正方形ABCQ ABC2C,AE3GC2,按如圖所示的方式放置點(diǎn)A,AA,和點(diǎn)C,G,G,分別在直線y=kx+b(k0)和x軸上，已知點(diǎn)B(1 , 1) , R(3 , 2),分析 由 B(1 , 1) , R(3 , 2)，利用正方形的性質(zhì)容易求得A、A的坐標(biāo)，這樣利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式，進(jìn)而求解.解 因?yàn)辄c(diǎn)B(1 , 1) , B(3 , 2

5、)，且是各自正方形的頂點(diǎn)，所以A(0, 1) , A(1 , 2),丄1 = b,_Ck = 1,而 A(0 , 1) ,A(1 , 2)經(jīng)過直線y=kx+b,所以解得求解時(shí)一定要412 = k + b. = 1.即直線的解析式為y=x+1 ,又因?yàn)镃2(3 , 0),所以當(dāng)x= 3 時(shí)，y= 4 ,即 A(3 , 4),所以B3（7 , 4），即B3（23- 1, 231），同理，芻（15 , 8），即 B（24 1 , 21），由此 B 的坐標(biāo)是（2n 1 , 2n1）.說明坐標(biāo)幾何題型是中考的一個(gè)熱點(diǎn)，將特殊四邊形置于坐標(biāo)中更是此類試題的亮點(diǎn)，求解時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮幾何圖形的優(yōu)勢本題中要能及時(shí)

6、理順 A 與 B 的關(guān)系五、動(dòng)點(diǎn)問題例 5 （莆田市）如圖菱形ABC啲邊長為 2,對(duì)角線BD=2,E、F分別是AD CD上的兩 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AEF= 2.（1）求證：BDFABCF（2） 判斷BEF的形狀，并說明理由.同時(shí)指出厶BCF是由厶BDE經(jīng)過如何變換得到？DB分析（1）由菱形ABCD的邊長為 2，對(duì)角線BD=2,可得到等邊三角形，加上點(diǎn)滿足AEFCF=2,于是有DE= CF,從而可證明兩個(gè)相應(yīng)的三角形全等.（2）由（1）可得BE= BF,/CBF=ZDBE進(jìn)而得至U/ EBF=ZEBD/ DBF=ZCBFZDBF=60,即厶BEF是等邊三角 形由此也可以知道厶BCF是由厶BDE繞點(diǎn)B

7、順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到的.證明（1 ）因?yàn)榱庑蜛BC啲邊長為 2,BD=2,所以BD= BC且/BDE=/BCF=60 .因?yàn)锳ECF= 2,而AE+DE= AD=2,所以DE= CF,所以BDEABCF（2）ABEF是等邊三角形理由如下：由（1 ）得厶BDEABCF所以BE= BF, /CBF=/DBE即/EBF=/EBD/ DBF=/CBF/DBF=60 ,所以BEF是等邊三角形BCF是由厶BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到說明本題有兩大特色，一是并沒有直接說明某些線段相等，而是給出相應(yīng)線段的長度， 變相給出相等的線段， 求解時(shí)應(yīng)注意數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換；二是動(dòng)態(tài)問題，與一般的動(dòng)態(tài)問題不同，它受到線

8、段和是一個(gè)定值的制約，這就要求我們不但要能靈活運(yùn)用條件，而且還要能從圖形中善于挖掘條件，才能使問題順利獲解六、觀察實(shí)踐例 6 （江蘇省）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC（ABAO沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)6A和點(diǎn)D重合，折痕為EF,展平紙片后得到厶AEF（如圖）.小明認(rèn)AEF是等腰三角形, 你同意嗎？請(qǐng)說明理由分析利用折疊的知識(shí)，結(jié)合相應(yīng)圖形的性質(zhì)求解解（1 同意如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G由折疊知，AD平分/BAC所以/BAD=ZCAD又由折疊知，/AGE=ZDG&90，所以/AGE=ZAGF=90,所以/AEF=ZAFE所以AE=AF,即厶AEF為等腰三角形（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，/AEB=45，所以/BED=135,又由折疊知，/BEG=ZDEG所以/DEG=67.5 ,所以/a= 90 67.5 = 22.5 .說明 要求本題中的問題， 一方面可通過觀察分析得到