備戰(zhàn)2021新高考命題點(diǎn)分析與探究,,命題4,,函數(shù)基本性質(zhì)（解析版）

1、本文格式為word版，下載可任意編輯備戰(zhàn)2021新高考命題點(diǎn)分析與探究,命題4,函數(shù)基本性質(zhì)（解析版） 備戰(zhàn) 2021 新高考數(shù)學(xué)命題分析與探究 命題 4 函數(shù)的基本性質(zhì) 第一部分 命題點(diǎn)展現(xiàn)與分析 點(diǎn) 命題點(diǎn) 1 命題方向 命題難度 函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)單調(diào)性的推斷 簡單 利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍 簡單 依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值或解不等式 簡單 已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值 一般 命題方向一函數(shù)單調(diào)性的推斷 1. (2021 匯編，10 分)推斷下列各函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明結(jié)論 f(x)2 x 12 x ； f(x)xx 2 1 ，x(1，0) 答案：函數(shù) f(x)在 r 上單調(diào)

2、遞增，證明見解答過程 函數(shù) f(x)在(1，0)上單調(diào)遞增，證明見解答過程 解：函數(shù) f(x)在 r 上單調(diào)遞增(1 分) 證明如下： 易知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?r. 任取 x 1 ，x 2 r，設(shè) x 1 x 2 ，則 f(x 1 )f(x 2 )2x 1 12x 1 2x 2 12x 2 2x 1 2x 2 2x 1 2x 22x 1 2x 2(2x 1 2x 2 )2x 1 2x 2 12x 1 2x 2. x 1 x 2 ，2x 1 2x 2 ，即 2x 1 2x 2 0，f(x 1 )f(x 2 )0，即 f(x 1 )f(x 2 )，函數(shù) f(x)在 r 上單調(diào)遞增(5分) 函

3、數(shù) f(x)在(1，0)上單調(diào)遞增(6 分) 證明如下： 任取 x 1 ，x 2 (1，0)，設(shè) x 1 x 2 ，則 0x 1 x 2 1， f(x 1 )f(x 2 ) 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! ! 錯(cuò)誤! !0，即 f(x 1 )f(x 2 )， 函數(shù) f(x)在(1，0)上單調(diào)遞增(10 分) 2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是( ) af(x) 4x 2 12x bf(x) 2x1x2 cf(x) 2x2 6x df(x)1x1 ln(x1) 答案：b 解析：a 選項(xiàng)，f(x) 4x 2 12x （4x 2 12x）（ 4x 2 12x）4x 2 12x1

4、4x 2 12x . 在(0，)內(nèi)，y 4x 2 1為增函數(shù)，y2x 為增函數(shù)，且兩函數(shù)值均為正數(shù)，y 4x 2 12x 為(0，)上的增函數(shù)，且 y0，y14x 2 12x 為(0，)上的減函數(shù)，f(x) 4x2 12x 在(0，)上單調(diào)遞減，故 a 不符合題意； b 選項(xiàng)，f(x) 2x1x2 2x45x225x2 ，f(x)的圖像是由反比例函數(shù) y5x 的圖像向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位得到的，如圖： 由圖像可知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)和(2，)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，故符合題意； c 選項(xiàng)，f(x) 2x2 6x2x 6x . 如圖，依據(jù)對(duì)勾函數(shù)

5、 yax bx (a0，b0)的圖像可知其單調(diào)增區(qū)間為(，ba ，ba ，)，單調(diào)減區(qū)間為ba ，0)， èæûù0，ba，可得函數(shù) f(x)2x 6x 在(0， 3上單調(diào)遞減，故不符合題意； d 選項(xiàng)，由函數(shù) f(x)1x1 ln(x1)可知函數(shù)的定義域?yàn)?1，)y1x1 在(1，)上為減函數(shù)，yln(x1)在(1，)上為增函數(shù)，f(x)1x1 ln(x1)在(1，)上為減函數(shù)，故不符合題意 3.(2021 全國，5 分)函數(shù) f(x)ln(x 2 2x8) 的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a(，2) b(，1) c(1，) d(4，) 答案：d 解析：令 t

6、x 2 2x8，則 g(t)lnt，ylnt 為增函數(shù)，求函數(shù) f(x)ln(x 2 2x8)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求得函數(shù)tx 2 2x8的單調(diào)遞增區(qū)間即可由x 2 2x80得函數(shù)f(x)ln(x 2 2x8)的定義域?yàn)閤(，2)(4，)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) x(4，)時(shí)，函數(shù) tx 2 2x8 單調(diào)遞增，函數(shù) f(x)ln(x 22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，) 命題方向二利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍 4.(2021 匯編，20 分)已知函數(shù) f(x)î ïíïì （x1） 2 a，x1，6a x 1，x1，其中 a0，且 a1，若對(duì)任意

7、的實(shí)數(shù) x 1 x 2 ，都有x 1 x 2f（x 1 ）f（x 2 ） 0 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a. èæøö1， 32 b(1，2) c2，) d1，) 若函數(shù) f(x)log 12 (3x2 ax5)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a(8，) b6，) c(8，6 d8，6 若在區(qū)間(0，m)內(nèi)任取實(shí)數(shù) x 1 ，x 2 (x 1 x 2 )，不等式(x 1 lnx 2 x 2 lnx 1 )(x 1 x 2 )0 均成立，則實(shí)數(shù) m 的最大值是( ) ae b. 1e c. 12 d1 若函數(shù) f(x

8、)2|xa|3 在區(qū)間1，)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a1，) b(1，) c(，1) d(，1 答案：c d a b 解析：由于對(duì)任意的實(shí)數(shù) x 1 x 2 ，都有x 1 x 2f（x 1 ）f（x 2 ） 0，所以f（x 1 ）f（x 2 ）x 1 x 20，所以函數(shù) f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以 a1，且 a 6a 1，解得 a2.故選 c. 由于函數(shù) f(x)log 12 (3x2 ax5)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，所以函數(shù) y3x 2 ax5 在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，且 y0，所以當(dāng) x1 時(shí)，y8a0，且 a6 1，解得8a6.故選 d. 設(shè) x 1 x 2 ，則

9、 x 1 x 2 0，所以 x 1 lnx 2 x 2 lnx 1 0.由于 x 1 ，x 2 0，所以在不等式 x 1 lnx 2 x 2 lnx 1 0 兩邊同時(shí)除以 x 1 x 2 并移項(xiàng)，得 lnx 2x 2 lnx 1x 1.令 f(x) lnxx，則函數(shù) f(x)在(0，m)上單調(diào)遞增，所以在(0，m)上 f(x) 1lnxx 20，解得 0xe.故實(shí)數(shù) m 的最大值為 e.故選 a. 易知函數(shù) f(x)2|xa|3 的增區(qū)間為a，)，減區(qū)間為(，a由于函數(shù) f(x)2|xa|3 在區(qū)間1，)上不單調(diào)，所以 a1.故選 b. 命題方向三依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值或解不等式 5. (202

10、1 山西晉中二模，5 分)設(shè) f(x)在定義域(0，)上是單調(diào)函數(shù)，且 f ëéûùf（x） 1x2，則 f(3)的值為( ) a2 b3 c. 32 d. 43 答案：d 解析：f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且 f ëéûùf（x） 1x2，f(x) 1x 是常數(shù)設(shè) f(x)1x c，則 f(x) 1x c，f(c)1c c2，解得 c1，f(x)1x 1，f(3)43 .故選 d. 6.(2021 湖北武漢部分示范高中月考，5 分)已知函數(shù) f(x)為(0，)上的增函數(shù)，若 f(a 2 a)f(a3)，

11、則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 答案：(3，1)(3，) 解析：由題意可得îïíïì a2 a0，a30，a 2 aa3，解得3a1 或 a3，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(3，1)(3，) 點(diǎn) 命題點(diǎn) 2 命題方向 命題難度 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)奇偶性的推斷 簡單 利用函數(shù)的奇偶性求值 簡單 利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式 一般 命題方向四函數(shù)奇偶性的推斷 7. (2021 匯編，5 分)下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是_ f(x)log 2 (x x 2 1)； f(x) 1x 1x 2x 3； f(x)(x1)1x1x ； f(x)lg 1

12、x1x ； f(x) x 2 1 1x 2 ； f(x)|lnx|； f(x)x 2 x. 答案： 解析：為奇函數(shù)，由 f(x)log 2 (x x 2 1)，得 x x 2 10，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?xr，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 又 f(x)f(x)log 2 (x x 2 1)log 2 (x x 2 1)log 2 (x x 2 1)(x x 2 1)log 2 10， f(x)f(x)，f(x)log 2 (x x 2 1)為奇函數(shù) 為奇函數(shù)，由 f(x) 1x 1x 2x 3，得 1x 2 0 且 x0，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?x1，0)(0，1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱易知 y 1x 2

13、為偶函數(shù)，yx 3 為奇函數(shù)，y1x 2x 3為奇函數(shù)又易知 y 1x 為奇函數(shù)，f(x) 1x 1x 2x 3為奇函數(shù) 為非奇非偶函數(shù)，由 f(x)(x1)1x1x ，得1x1x 0 且 x1，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?x1，1)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù) f(x)為非奇非偶函數(shù) 為奇函數(shù)，由 f(x)lg 1x1x ，得1x1x 0，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?x(1，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)lg 1x1x lg èçæø÷ö1x1x 1 lg 1x1x f(x)，f(x)為奇函數(shù) 由于函數(shù) f(x) x 2 1 1x 2

14、的定義域?yàn)閤|x 2 11，1，且 f(x)f(x)，故函數(shù) f(x)為偶函數(shù) 函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù) f(x)為非奇非偶函數(shù) 函數(shù)的定義域?yàn)?r.f(x)(x) 2 (x)x 2 x，f(x)f(x)且 f(x)f(x)，函數(shù) f(x)為非奇非偶函數(shù) 8. (2021 河南信陽二模，5 分)假如 f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，肯定為偶函數(shù)的是( ) ayxf(x) byxf(x) cyx 2 f(x) dyx 2 f(x) 答案：b 解析：設(shè) g(x)xf(x)，xr.由于函數(shù) f(x)為奇函數(shù)， 所以 f(x)f(x)， 所以 g(x)xf(x)x

15、f(x)g(x)， 所以函數(shù) yxf(x)是偶函數(shù)故選 b. 命題方向五利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍 9. (2021 匯編，15 分)已知函數(shù) f(x)ax 3 bx1，a0，若 f(2021)1，則 f(2021)的值為( ) a3 b1 c1 d0 已知 f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)e x x，則 f(ln2)( ) a2ln2 b2ln2 c. 12 ln2 d 12 ln2 已知 f(x)，g(x)分別是定義在 r 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 f(x)g(x)2 x x 2 1，則 f(1)g(1)( ) a3 b 52 c3 d. 52 答案：a a d 解析：設(shè) f(x)f

16、(x)1ax 3 bx，a0，易知 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(2021)f(2021)，即 f(2021)1f(2021)1，所以 f(2021)2f(2021)2(1)3.故選 a. 由于 f(x)為偶函數(shù)，所以 f(ln2)f(ln2) 又當(dāng) x0 時(shí)，f(x)e x x， 所以 f(ln2)f(ln2)e ln2 (ln2)2ln2.故選 a. 由 f(x)g(x)2 x x 2 1，得 f(1)g(1) 12 1152 .由于 f(x)，g(x)分別是定義在 r 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以 f(1)g(1)f(1)g(1) 52 .故選 d. 10.對(duì)于任意 ) 3, xÎ

17、+¥ ，不等式21 2 ax x x a + < - +恒成立，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_. 【答案】 1 a< 【解析】由于當(dāng) ) 3, xÎ +¥ 時(shí), 不等式21 2 ax x x a + < - +可化為22 11x xax- -<-,所以對(duì)于任意 ) 3, xÎ +¥ ,22 11x xax- -<-恒成立,令22 1( ) , 3, )1x xf x xx- -= Î +¥-,則min( ) a f x < , 由于2 22 1 ( 1) 2 2( ) ( 1)1 1 1x x

18、xf x xx x x- - - -= = = - - - -, 任設(shè)1 23 x x > ³ , 則1 2 1 21 22 2( ) ( ) ( 1) ( 1)1 1f x f x x xx x- = - - - - +- -1 21 21 22( 1) 2( 1)( )( 1)( 1)x xx xx x- - -= - +- - 1 21 21 22( )( )( 1)( 1)x xx xx x-= - +- -1 21 22( )(1 )( 1)( 1)x xx x= - +- -, 由于1 23 x x > ³ ,所以1 20 x x - > ,1

19、 220( 1)( 1) x x>- -,所以1 2( ) ( ) f x f x > , 所以22 1( ) , 3, )1x xf x xx- -= Î +¥-為增函數(shù),所以 3 x= 時(shí),函數(shù)( ) f x 取得最小值,最小值為 (3) 1 f = , 所以 1 a< . 命題方向六利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式 11.(2021 匯編，20 分)設(shè) f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)e x 1，則當(dāng) x0 時(shí)，f(x)( )(2021 全國) ae x 1 be x 1 ce x 1 de x 1 已知函數(shù) f(x)為定義在 r 上的奇函數(shù)，

20、當(dāng) x0 時(shí)，f(x)3x 2 3x1，則函數(shù) f(x)的解析式為( ) af(x)îïíïì 3x2 3x1，x0，0，x0，3x 2 3x1，x0 bf(x)î ïíïì 3x 2 3x1，x0，3x 2 3x1，x0 cf(x)îïíïì 3x2 3x1，x0，0，x0，3x 2 3x1，x0 df(x)3x 2 3x1 已知函數(shù) f(x)為定義在 r 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)1x，則函數(shù) f(x)的解析式為( ) af(x)&#

21、238; ïíïì 1x，x0，1x，x0 bf(x)î ïíïì 1x，x0，1x，x0 cf(x)î ïíïì 2x，x0，1x，x0 df(x)î ïíïì 1x，x0，1x，x0 若定義在 r 上的偶函數(shù) f(x)和奇函數(shù) g(x)滿意 f(x)g(x)e x ，則 g(x)( ) ae x e x b. 12 (ex e x ) c. 12 (e x e x ) d. 12 (ex e x ) 答

22、案：d c a d 解析：設(shè) x0，則x0，所以 f(x)e x 1.由于 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(x) f(x)e x 1.故選 d. 由于函數(shù) f(x)為定義在 r 上的奇函數(shù)，所以 f(0)0.設(shè) x0，則x0，所以 f(x)3(x) 2 (3x)13x 2 3x1.由于函數(shù) f(x)為定義在 r 上的奇函數(shù)，所以 f(x) f(x)3x 2 3x1，所以函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)îïíïì 3x2 3x1，x0，0，x0，3x 2 3x1，x0.故選 c. 設(shè) x0，則x0，所以 f(x)1(x)1x. 由于 f(x)為偶函

23、數(shù)，所以 f(x)f(x)1x， 所以函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)î ïíïì 1x，x0，1x，x0.故選 a. 由 f(x)g(x)e x ，可得 f(x)g(x)e x .又 f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，所以 f(x)g(x)e x ，所以 g(x) f（x）g（x）f（x）g（x）2 12 (ex e x )故選 d. 命題方向七已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值 12. (2021 匯編，20 分)若函數(shù) f(x)x 22 x a2 x 是 r 上的偶函數(shù)，則 f(a1)( ) a1 b1 c 1617 d. 1617 已知定義域?yàn)?/p>

24、a4，2a2的奇函數(shù) f(x)2021x 3 sinxb2，則 f(a)f(b)的值為( ) a0 b2 c2 d不能確定 已知函數(shù) f(x) ax2 bx是定義在(，b3b1，)上的奇函數(shù)若 f(2)3，則 ab 的值為( ) a1 b2 c3 d0 已知函數(shù) f(x)î ïíïì cos（x），x0，sin（x），x0為偶函數(shù)，則 ， 可能是( ) a， 2 b 3 c 3 ，6 d 4 ，34 答案：d a c c 解析：(法一)由于函數(shù) f(x)x 22 x a2 x 是偶函數(shù)，所以 f(x)f(x)，即 （x）22 x a2 x x

25、22 x a2 x ，整理得(a1)(2 x 2 x )0.由于上述方程對(duì)任意 xr 均成立，所以 a10，解得 a1，所以 f(x)x 22 x 2 x ，所以 f(a1)f(2) （2）22 2 2 2 1617 .故選 d. (法二)由于函數(shù) f(x)x 22 x a2 x 是偶函數(shù)， 所以 f(1)f(1)，即12a12112 2a，解得 a1. 閱歷證，a1 滿意已知條件 以下同法一 由于函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 a42a20，解得 a2.由于函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以 f(0)b20，解得 b2，所以 f(a)f(b)f(2)f(2)0

26、.故選 a. 由于函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，所以函數(shù) f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 b3b10，解得 b2，所以 f(x) ax2 2x.由于 f(2) 4a223，所以 a1，所以 ab123.故選 c. 設(shè) x0，則x0，則有 f(x)cos(x), f(x)sin(x)又 f(x)為偶函數(shù)，所以 f(x)f(x)，即 cos(x)sin(x)，即 cosxcossinxsinsincosxcossinx，即 cosx(cossin)sinx(sincos)由于上式對(duì)于任意的 x 均成立，所以 cossin 且 sincos，明顯只有 c 選項(xiàng)滿意條件故選 c. 點(diǎn) 命題點(diǎn) 3 命題方

27、向 命題難度 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用 利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性比較大小 簡單 利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性解不等式 簡單 利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍 一般 與抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性有關(guān)的問題 一般 命題方向八利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性比較大小 13. (2021 全國，5 分)設(shè) f(x)是定義域?yàn)?r 的偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，則( ) af èæøölog 3 14f(2 32 )f(223 ) bf èæøölog 3 14f(2 23 )f(232 ) cf(2 32 )f(223 )f

28、èæøölog 3 14 df(2 23 )f(232 )f èæøölog 3 14 答案：c 解析：f(x)是定義域?yàn)?r 的偶函數(shù)， f èæøölog 3 14f(log 3 4) log 3 4log 3 31，02 32 223 20 1， 02 32 223 log 3 4. f(x)在(0，)上單調(diào)遞減， f(2 32 )f(223 )f èæøölog 3 14.故選 c. 14.(2021 湖北期末，5 分)已知奇函

29、數(shù) f(x)在0，)上單調(diào)遞減，af(log 2 3)，bf(log 2 3)，cf(log 3 2)，則 a，b，c 的大小關(guān)系為( ) aabc bacb ccba dbca 答案：d 解析：由于奇函數(shù) f(x)在0，)上單調(diào)遞減，所以 f(x)在 r 上單調(diào)遞減又 af(log 2 3)f(log 2 3)，且log 2 30log 3 21log 2 3，所以 bca.故選 d. 命題方向九利用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性解不等式 15.(2021 匯編，25 分)若函數(shù) f(x) 2x m2 x 1 sinx 的定義域?yàn)?，1，且是奇函數(shù)，則滿意 f(2x1)f(12m)0 的實(shí)數(shù) x 的取值

30、范圍是( ) a0，1) b(1，0 c1，1) d(2，1 已知偶函數(shù) f(x)在0，)上是減函數(shù)，且 f(2)1，則滿意 f(2x4)1 的實(shí)數(shù) x 的取值范圍是( ) a(1，2) b(，3) c(1，3) d(1，3) 已知 f(x)為定義在 r 上的偶函數(shù)，g(x)f(x)x 2 ，且當(dāng) x(，0時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，則不等式 f(x1)f(x2)2x3 的解集為( ) a. èæøö32 ， b. èæøö 32 ， c(，3) d(，3) 已知函數(shù) f(x)在(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若 f(1)1

31、，則滿意1 f(x2)1 的 x 的取值范圍是( )(2021 全國) a2，2 b1，1 c0，4 d1，3 已知函數(shù) f(x)是定義在(，2)(2，)上的奇函數(shù)，當(dāng) x2 時(shí)，f(x) log 2 (x2)，則 f(x1)0 的解集是( ) a(，2)(3，4) b(，3)(2，3) c(3，4) d(，2) 答案：a c b d a 解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(0) 1m20，m1. y 2x 12 x 1 122 x 1 在1，1上是增函數(shù)，ysinx 在1，1上是增函數(shù)，f(x)2 x 12 x 1 sinx 在1，1上是增函數(shù)函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，f(2x1)f(12m)0，f

32、(2x1)f(12m)f(1)f(1)，12x11，解得 0x1.故選 a. 由 f(2x4)1，且 f(x)是偶函數(shù)，f(2)1，得 f(|2x4|)f(2)又 f(x)在0，)上是減函數(shù)，|2x4|2，即22x42，解得 1x3.實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(1，3)故選 c. 依據(jù)題意，g(x)f(x)x 2 ，則 f(x1)f(x2)2x3 等價(jià)于 f(x1)(x1) 2 f(x2)(x2) 2 ，即g(x1)g(x2)f(x)為偶函數(shù)，g(x)f(x)(x) 2 f(x)x 2 g(x)又易知 g(x)的定義域?yàn)?r，函數(shù) g(x)為偶函數(shù)又 g(x)在(，0上單調(diào)遞增，g(x)在(0，)

33、上單調(diào)遞減，g(x1)g(x2)等價(jià)于|x1|x2|，即(x1) 2 (x2) 2 ，解得 x 32 ，即不等式的解集為 èæøö 32 ， .故選 b. 函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，f(1)1，f(1)1.又函數(shù) f(x)在(，)上單調(diào)遞減，1f(x2)1，f(1)f(x2)f(1)，1x21，解得 1x3，x 的取值范圍是1，3故選 d. 當(dāng) x2 時(shí)，f(x)log 2 (x2)，在區(qū)間(2，3)上，f(x)0；在區(qū)間(3，)上，f(x)0. 又 f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間(，3)上，f(x)0；在區(qū)間(3，2)上，f(x)0. 綜上可得，f(x)0 的

34、解集為(，3)(2，3) 若 f(x1)0，則必有 x13 或 2x13，解得 x2 或 3x4，即 f(x1)0 的解集為(，2)(3，4)故選 a. 命題方向十利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍 16. (2021 改編，6 分)已知函數(shù) f(x)2 x b2 x 1 a 是 r 上的奇函數(shù)，a，b 是常數(shù)若不等式 f(k3 x )f(3 x 9 x 2)0 對(duì)任意 xr 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 答案：(，2 21) 解：f(x)是 r 上的奇函數(shù)，î ïíïì f（0）0，f（1）f（1）， 即 îï&#

35、237;ïì 1b2a 0，2 1 b1a 2b4a ，解得î ïíïì a2，b1， f(x)2 x 12 x 1 2 12 12 x 1 ，易得函數(shù) f(x)為 r 上的增函數(shù)(2 分) 依據(jù)題意可得 f(k3 x )f(3 x 9 x 2)f(9 x 3 x 2)對(duì)任意 xr 恒成立，k3 x 9 x 3 x 2，即(3 x ) 2 (k1)3 x 20 對(duì)任意 xr 恒成立 令 t3 x (t0)，則 t 2 (k1)t20 對(duì) t0 恒成立(3 分) 令 g(t)t 2 (k1)t2，t0，則 g(t)圖像的對(duì)稱軸

36、為直線 t k12. 當(dāng) k120，即 k1 時(shí)，g(t)在(0，)上為增函數(shù)，g(t)g(0)20 成立； 當(dāng) k120，即 k1 時(shí)，(k1) 2 80，解得1k2 21. 綜上，實(shí)數(shù) k 的取值范圍為(，2 21) 命題方向十一與抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性有關(guān)的問題 17. (2021 河南南陽校級(jí)模擬，12 分)已知定義在(1，1)上的函數(shù) f(x)滿意：對(duì)任意 x，y(1，1)都有 f(x)f(y)f(xy) ()求證：函數(shù) f(x)是奇函數(shù)； ()當(dāng) x(1，0)時(shí)，有 f(x)0，試推斷 f(x)在(1，1)上的單調(diào)性，并用定義證明； ()在()的條件下，解不等式 f è

37、æøöx 12f èæøö14 2x 0. ()證明：由題可知，函數(shù) yf(x)的定義域?yàn)?1，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 對(duì)于 f(x)f(y)f(xy)，令 yx0，可得 2f(0)f(0)，從而 f(0)0； 令 yx，可得 f(x)f(x)f(0)0，即 f(x)f(x)， 所以函數(shù) f(x)為(1，1)上的奇函數(shù)(4 分) ()函數(shù) f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增(5 分) 證明如下： 設(shè)1x 1 x 2 0，則1x 1 x 2 0， 所以 f(x 1 )f(x 2 )f(x 1 )f(x 2 )f(x 1 x 2 )0，

38、即 f(x 1 )f(x 2 )，所以函數(shù) f(x)在(1，0上單調(diào)遞增(7分) 又由于函數(shù) f(x)為(1，1)上的奇函數(shù)，所以函數(shù) f(x)在0，1)上單調(diào)遞增，故函數(shù) f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增(8 分) ()依據(jù)題意，由 f èæøöx 12f èæøö14 2x 0，得 f èæøöx 12f èæøö2x 14，則îïíïì 1x12 1，12x 14 1，x 12 2x

39、14 ， 解得 14 x58 ，所以原不等式的解集是 èæøö 14 ，58. 點(diǎn) 命題點(diǎn) 4 命題方向 命題難度 函數(shù)的周期性 利用函數(shù)周期性求值 簡單 利用函數(shù)周期性求參數(shù)的值或取值范圍 一般 命題方向十二利用函數(shù)周期性求值 18.(2021 匯編)已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?r. 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)ln(x)x；當(dāng)exe 時(shí)，f(x)f(x)；當(dāng) x1 時(shí)，f(x2)f(x)，則 f(8)( ) aln22 b2ln2 c0 dln2 若 f(x4)f(x)，且當(dāng) x4，0)時(shí)，f(x)3 x ，則 f(985)( ) a27 b27 c9

40、d9 若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且滿意 f(x2)f(x2)，當(dāng) x(2，0)時(shí)，f(x)3 x 1，則 f(9)( ) a2 b2 c 23 d. 23 若函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，且滿意 f(x2)f(2x)，當(dāng)2x0 時(shí)，f(x)a x 1(a0 且 a1), f(2)8，則 f(1)f(2)f(3)f(2021)( ) a10 b12 c4 d12 若函數(shù) f(x)滿意 f(x3)f(x1)，且當(dāng) x2，0時(shí)，f(x)3 x 1，則 f(2021)( ) a6 b4 c2 d1 若函數(shù) f(x)滿意 f(x1)1f（x1） 和 f(2x)f(x1)，且當(dāng) x èæ&#

41、251;ù12 ，32時(shí)，f(x)2x2，則 f(2022)( ) a0 b2 c4 d5 若 f(x)滿意 f(x1)1f（x） ，且 f(x)為奇函數(shù)，當(dāng) x(2，3)時(shí)，f(x)4x，則 f(2021.5)( ) a10 b0 c10 d20 答案：b b d b b c c 解析：當(dāng) x1 時(shí)，f(x2)f(x)，f(8)f(6)f(4)f(2)當(dāng)exe 時(shí)， f(x)f(x)，f(2)f(2)又當(dāng) x0 時(shí)，f(x)ln(x)x，f(2)ln(2)(2)ln22，f(8)f(2)f(2)2ln2.故選 b. f(x)是定義在 r 上的函數(shù)，且 f(x4)f(x)，f(x8)

42、f(x4)f(x)，函數(shù) f(x)為周期函數(shù)，且 8是它的一個(gè)周期當(dāng) x4，0)時(shí)，f(x)3 x ，f(985)f(12381)f(1)f(3)3 3 27.故選b. f(x2)f(x2)，f(x)f(x4)，函數(shù) f(x)是周期函數(shù)，且 4 是它的一個(gè)周期，又 f(x)是 r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x(2，0)時(shí)，f(x)3 x 1，f(9)f(124)f(1) f(1) èæøö13 1 23 .故選 d. f(x)是 r 上的奇函數(shù)，且 f(x2)f(2x)，f(x4)f(x)f(x)，f(x8)f(x)，函數(shù) f(x)是周期函數(shù)，且 8 是它的一個(gè)周

43、期f(2)8，且當(dāng)2x0 時(shí)，f(x)a x 1(a0 且 a1)，f(2)a 2 18.又 a0，a 13 ， 當(dāng)2x0 時(shí)，f(x) èæøö13x1. f(3)f(1)f(1)2, f(4)f(0)0, f(5)f(1), f(6)f(2), f(7)f(3), f(8)f(0)0， f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)f(1)f(2)f(3)0f(1)f(2)f(3)00. 202142528，f(1)f(2)f(3)f(2021)f(1)f(2)f(3)f(4)282012.故選 b. 由 f(x3)f(x1)，得

44、f(x4)f(x)，函數(shù) f(x)是周期函數(shù)，且 4 是它的一個(gè)周期又當(dāng) x2，0時(shí)，f(x)3 x 1，f(2021)f(45051)f(1)314.故選 b. f(x1)1f（x1） ，f(x2)1f（x） ，f(x4)1f（x2） f(x)，即函數(shù) f(x)是周期函數(shù)，且 4 是它的一個(gè)周期， f(2022)f(45052)f(2) f(2x)f(x1)，f(2)f(11)f(21)f(1) 當(dāng) x èæûù12 ，32時(shí)，f(x)2x2， f(1)224，f(2022)f(2)f(1)4.故選 c. 函數(shù) f(x)滿意 f(x1)1f（x） ，f

45、(x2)1f（x1） f(x)，即函數(shù) f(x)是周期函數(shù)，且 2 為它的一個(gè)周期，f(2021.5)f(20222.5)f(2.5)又 f(x)為奇函數(shù)，f(2.5)f(2.5)42.510，f(2021.5)10.故選 c. 命題方向.利用函數(shù)周期性求參數(shù)的值或取值范圍 19.(2021 吉林模擬，5 分)已知 f(x)是定義在 r 上，以 3 為周期的偶函數(shù)，若 f(1)1, f(5) 2a3a1，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為_ 答案：(1，4) 解析：f(x)是定義在 r 上，以 3 為周期的偶函數(shù)，f(5)f(56)f(1)f(1)，由 f(1)1, f(5) 2a3a1，得 f(5) 2

46、a3a11，即 2a3a11 a4a1 0，解得1a4.實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(1，4) 20. (2021 江蘇四市一模，5 分)已知函數(shù) f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且 f(x2)f(x)，當(dāng) 0x1 時(shí)，f(x)x 3 ax1，則實(shí)數(shù) a 的值為_ 答案：2 解析：f(x)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且 f(x2)f(x)，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.當(dāng) 0x1 時(shí)，f(x)x 3 ax1，f(1)1a10，得 a2, 故實(shí)數(shù) a 的值為 2. 其次部分 命題點(diǎn)素材與精選 1（2021全國高三（文）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間 (0,1) 上遞減的函數(shù)是（ ）

47、atan y x = b3y x - = ccos y x = d1( )3xy = 【答案】b 【解析】選項(xiàng) a：tan y x =在（0,1）上是增函數(shù)，故排解； 選項(xiàng) b：3y x - = 的定義域?yàn)?( ) ( ) ,0 0, -¥ È +¥ ，且滿意 ( ) ( ) f x f x - =- ，為奇函數(shù)，同時(shí)3y x - = 是冪函數(shù)，在（0,1）上的減函數(shù)，所以符合題意，選項(xiàng) b 正確； 選項(xiàng) c：依據(jù)奇偶性定義，可得到cos y x =是定義域上偶函數(shù)，故排解； 選項(xiàng) d：依據(jù)奇偶性定義，可得到13xyæ ö= ç

48、47;è ø是定義域上偶函數(shù)，故排解. 2（2021全國高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù) ( ) f x 中，滿意對(duì)任意 ( )1 2, 0, x x Î +¥ ，當(dāng) x 1 x 2 時(shí)，都有( ) ( )1 2f x f x > 的是( ) a ( )2f x x = b ( )1f xx= c ( ) f x x = d ( ) 21 f x x = + 【答案】b 【解析】由1 2x x < 時(shí)， ( ) ( )1 2f x f x > ，所以函數(shù) ( ) f x 在 ( ) 0, ¥ + 上為減函數(shù)的函數(shù).a 選項(xiàng)，2y x =

49、 在( ) 0, ¥ + 上為增函數(shù)，不符合題意.b 選項(xiàng)，1yx= 在 ( ) 0, ¥ + 上為減函數(shù)，符合題意.c 選項(xiàng)， y x = 在 ( ) 0, ¥ +上為增函數(shù)，不符合題意.d 選項(xiàng)， ( ) 2 1 f x x = + 在 ( ) 0, ¥ + 上為增函數(shù)，不符合題意.故選 b. 3（2021山東師范高校附中高三其他）已知定義在 r 上的函數(shù) ( ) 2xf x x = × ，3(log 5) a f = ，31(log )2b f = - ， (ln3) c f = ，則 a ， b ， c 的大小關(guān)系為（ ） a c b

50、a > > b b c a > > c a b c > > d c a b > > 【答案】d 【解析】當(dāng) 0 x > 時(shí)，"( ) 2 2 ( ) 2 ln2 2 0x x x xf x x x f x x = × = × Þ = + × × > ，函數(shù)( ) f x 在0 x > 時(shí)，是增函數(shù).由于 ( ) 2 2 ( )x xf x x x f x- = - × = - × = - ，所以函數(shù)( ) f x 是奇函數(shù)，所以有3 3 31 1(l

51、og ) ( log ) (log 2)2 2b f f f = - = - = ，由于3 3log 5 lo ln3 1 g 2 0 > > > > ，函數(shù)( ) f x 在0 x > 時(shí)，是增函數(shù)，所以 c a b > > ，故本題選 d. 4（2021福建龍海二中高三月考（文）設(shè)函數(shù)( ) f x 是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間 1,0) -上是增函數(shù)，且 ( 2) ( ) f x f x + = - ，則有（ ） a1 3( ) ( ) (1)3 2f f f < < b3 1(1) ( ) ( )2 3f f f < &l

52、t; c1 3(1) ( ) ( )3 2f f f < < d3 1( ) (1) ( )2 3f f f < < 【答案】a 【解析】( ) f x 為奇函數(shù)， ( ) ( ) f x f x - = -， 又 ( 2) ( ) f x f x + = - 1 1f f ,f(1) f( 1)3 3æ ö æ ö = - - = - -ç ÷ ç ÷è ø è ø，3 1 122 2 2f f fæ ö æ ö

53、; æ ö= - + = - -ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø， 又1 11 1 02 3- - < - < - £ ，且函數(shù)在區(qū)間 1,0) - 上是增函數(shù)， 1 1f( 1) f f 02 3æ ö æ ö - < - < - <ç ÷ ç ÷è ø è ø，1 1f( 1) f

54、f2 3æ ö æ ö- - > - - > - -ç ÷ ç ÷è ø è ø 3 1(1)2 3f f fæ ö æ ö > >ç ÷ ç ÷è ø è ø，故選 a. 5（2021貴州畢節(jié)高三其他（理）若函數(shù) ( ) 1 f x+ 為偶函數(shù)，對(duì)任意1x ， )21, x Î +¥ 且1 2x x ¹

55、 ，都有( ) ( ) ( )2 1 1 20 x x f x f x - - > é ùë û，則有（ ） a1 3 23 2 3f f fæ ö æ ö æ ö< <ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø b2 3 13 2 3f f fæ ö æ ö æ ö< <ç

56、÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø c2 1 33 3 2f f fæ ö æ ö æ ö< <ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø d3 2 12 3 3f f fæ ö æ ö æ ö< <ç &#

57、247; ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø 【答案】a 【解析】由于函數(shù) ( ) 1 f x+ 為偶函數(shù)，所以 ( ) f x 的對(duì)稱軸為 1 x= ； 又對(duì)任意1x ， )21, x Î +¥ 且1 2x x ¹ 有 ( ) ( ) ( )2 1 1 20 x x f x f x - - > é ùë û，則 ( ) f x 在 ) 1,+¥ 上為單調(diào)遞減函數(shù).由于1 1 523 3 3f f f

58、0; ö æ ö æ ö= - =ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø，2 2 423 3 3f f fæ ö æ ö æ ö= - =ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø è ø è ø，4 3 513 2 3< < < ，所以4 3 53 2 3f f fæ ö æ ö æ ö> >ç ÷ ç ÷ ç ÷è ø