帶通采樣定理精編版

1、最新資料推薦43.1.3帶通抽樣定理實際中遇到的許多信號是帶通型信號，這種信號的帶寬往往遠小于信號中心頻率。若帶通信號的上截止頻率為fH，下截止頻率為fL，這時并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率fH，可按照帶通抽樣定理確定抽樣頻率。定理3-2帶通抽樣定理：一個頻帶限制在(L, fH)內的時間連續(xù)信號 x(t)，信號帶寬B = fH - fL，令M = fH / B - N，這里N為不大于fH / B的最大正整數。如果抽樣頻 率fs滿足條件2 fH上2 fL/、Hfs-，OmN 1( 3.1-9)m 1m則可以由抽樣序列無失真的重建原始信號x(t)。對信號x(t)以頻率fs抽樣后，得到的采樣信號

2、 x(nTs)的頻譜是x(t)的頻譜經過周期延拓而 成，延拓周期為fs ,如圖3-3所示。為了能夠由抽樣序列無失真的重建原始信號x(t)，必須選擇合適的延拓周期(也就是選擇采樣頻率)，使得位于(fL, fH)和(- fH，-fL)的頻帶分量不會和延拓分量出現混疊，這樣使用帶通濾波器就可以由采樣序列重建原始信號。由于正負頻率分量的對稱性，我們僅考慮(fL , fH )的頻帶分量不會出現混疊的條件。在抽樣信號的頻譜中，在(fL,fH)頻帶的兩邊，有著兩個延拓頻譜分量：(-fHmfsfL mfs)和(-fH (m 1)fsfL (m 1)fs)。為了避免混疊，延拓后的頻帶分量應滿足（3.1-1O）（

3、3.1-11）（3.1-12）（3.1-13）2 f因為fs L，m一 fL mfs 乞 fL-fH +(m+1) fs x fH綜合式(3.1-1O)和式(3.1-11)并整理得到fs空m +1m這里m是大于等于零的一個正數。如果m取零，則上述條件化為f2fH這時實際上是把帶通信號看作低通信號進行采樣。m取得越大，則符合式(3.1-12)的采樣頻率會越低。但是m有一個上限,而為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的信號帶寬，即fs _2B。因此2fL（3.1-14）由于N為不大于fH / B的最大正整數，因此不大于fL /B的最大正整數為N - 1，故有O m 乞 N -1綜上所述，要無失真的恢復

4、原始信號x(t)，采樣頻率fs應滿足2 f2 ffs L，0 遼 m N1（ 3.1-15）m 1m最新資料推薦3-3帶通采樣信號的頻譜H =NB ( N 1 )的情況，即上截止頻率為帶寬的整數倍。若按 fs X2NB，抽樣后信號各段頻譜間不重疊，采用低通濾波 根據帶通抽樣，若將抽樣頻率取為fs = 2B采用帶通濾波器仍可無失帶通抽樣定理在頻分多路信號的編碼、數字接收機的中頻采樣數字化中有重要的應用。 作為一個特例，我們考慮 低通抽樣定理，則要求抽樣頻率 器或帶通濾波器均能無失真的恢復原始信號。(m值取為N -1)，抽樣后信號各段頻譜之間仍不會發(fā)生混疊。 真地恢復原始信號，但此時抽樣頻率遠低于

5、低通抽樣定理fH =3B， fs二2B時抽樣信號的頻譜。fs二2NB的要求。圖3-4所示為-3B -2B02B3BX(f -fs)1/LX(f -fs)-B 04B 5Bf0 B-f-5B -4B圖3-4 f H =3B， fs =2B時的抽樣頻譜11 X(f )在帶通抽樣定理中，由于0乞M ：:1，帶通抽樣信號的抽樣頻率在2B到4B之間變化，如圖3-5所示。最新資料推薦由以上討論可知，低通信號的抽樣和恢復比起帶通信號來要簡單。通常，當帶通信號的帶寬B大于信號的最低頻率 fL時，在抽樣時把信號當作低通信號處理，使用低通抽樣定理，而 在不滿足上述條件時則使用帶通抽樣定理。模擬電話信號經限帶后的頻率范圍為300Hz3400Hz，在抽樣時按低通抽樣定理，抽樣頻率至少為6800Hz。由于在實際實現時濾波器均有一定寬度的過渡帶，抽樣前的限帶濾波器不能對3400Hz以上頻率分量完全予以抑制，在恢復信號時也不可能使用理想的低通濾波器，所以對語音信號的抽樣頻率取為8