等比數(shù)列教學設(shè)計時

1、等比數(shù)列教學設(shè)計 （第一課時 ）三亞市第四中學 付果果一、教學目標1. 知識與技能目標： 理解等比數(shù)列的定義，通項公式及推導過程 .2. 過程與方法： 提高動手能力、合作學習的能力、運用知識解決問題的能力 .3. 情感、態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與愛國主義熱情， 培養(yǎng)學生勇于探索敢于創(chuàng)新精神， 養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣 .二、教學重點 :1. 等比數(shù)列的概念及應用。2. 等比數(shù)列的通項公式及應用。三、教學難點 :等比數(shù)列通項公式的推導過程 .四、教學過程 :1. 復習引入等差數(shù)列的概念 :一般地,如果一個數(shù)列 ,從第二項起,每一項與它的前一項的 差都等于同一常

2、數(shù)， 那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列 . 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公 差，通常用字母 d 來表示。觀察下列 4 個實例 ,發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點 ? 在國際象棋棋盤上的第一個格子上放 1 粒麥子，第二個格子上放 2 粒麥子， 第三個格子上放 4粒麥子，第四個格子上放 8 粒麥子，依次類推，即每一個 格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的 2 倍，直到第 64 個格子放滿 為止. 棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：1,2,4,8, 16 我國古代學者提出 :“一尺之棰,日取其半,萬世不竭. ”如果把“一尺之棰” 看成單位“ 1”, 那么, 得到的數(shù)列是 1,1/2,1/4,1/8, 出門見九

3、堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鳥，每鳥有九雛，每 雛有九毛，問共有幾堤，幾木，幾巢，幾鳥，幾雛，幾毛，幾色？（孫 子算經(jīng)）堤、木，巢、鳥、雛、毛、色依次構(gòu)成數(shù)列：9,9 2,9 3,9 4,9 5,9 6,9 7 某種汽車購買時的價格是 36 萬元，每年的折舊率是 10%，求這輛車各年 開始時的價格（單位：萬元）。各年汽車的價格組成數(shù)列：2336,36 X 0.9,36 X 0.9 , 36 X 0.9通過等差數(shù)列知識的復習和創(chuàng)設(shè)問題情景 , 激起學生學習性趣 , 引導學生 發(fā)現(xiàn) 4 個實例的共同點 , 類比等差數(shù)列的定義 , 概括出等比數(shù)列的定義 , 培 養(yǎng)學生觀察,概括能力. ,2.

4、 新課講授 :等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個數(shù)列,從第二項起,每一項與它的前一項 的比都等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比，通常用字母q來表示(q工0)。設(shè)計意圖：在學生對等比數(shù)列有初步了解的基礎(chǔ)上，通過具體例子，加深對概 念的理解，培養(yǎng)學生辨證思維能力，突出重點對(2),(5)著重分析，強調(diào)等比 數(shù)列中,各項和公比都不為0,公比是后項與前項的比例1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，找出公比；不是，請說明理由.(1) 1,4, 16, 32(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1, 10,100, 1000,10000 . 81,27, 9, 3, 1

5、.(5) a, a, a, a, a.等比中項的定義：等差中項等比中項如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做 a與b的等差中項.即 2A=a+b如果a，G, b成等比數(shù)列，那么G叫做 a與b的等比中項.即 G=a b(a b0)等比數(shù)列的通項公式：提問：在等差數(shù)列中an可以用a1和d表示，類似地，在等比數(shù)列中an可以用a 和q表示,怎樣來表示呢？請同學們想想等差數(shù)列通項公式的推導過程，試著推一推等比數(shù)列的通項公式設(shè)計意圖：類比等差數(shù)列通項公式的推導過程，讓學生通過不完全歸納法和累積 法得出等比數(shù)列的通項公式.培養(yǎng)學生類比，猜想以及方法，知識遷移能力，簡化 難點.累加(乘)法等差數(shù)列的通項公式等比

6、數(shù)列的通項公式推導過程推導過程累加法累乘法由定義式可得：(n-1 )個等式由定義式可得：(n-1 )個等式a2 a1=da八a3 a2=d一 =qa1an an-1 =d將上述式子累加得a3一 =qan=a1+( n-1)da2an =qan4將上述式子累乘得n-1an=a1q即：a n = a 1qn-1 (n2)當n=1時，左=a1，右=a1，所以等式成立.強調(diào)n=1時等式也成立，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S態(tài)度。等比數(shù)列通項公式為：a n= a iqn-1 (ai,0)提問：等比數(shù)列通項公式中涉及哪幾個量？目的是加強對通項公式的認識，用方程思想知三求一。讓學生寫出的通項公式，并畫出圖象，觀察等比數(shù)列和

7、指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系. 目的是熟悉等比數(shù)列通項公式，體會數(shù)列是一種特殊函數(shù).3. 應用舉例.設(shè)計意圖：對學生進行基本技能訓練，在等比數(shù)列通項公式中會知三求一.例2. 一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項. 分析:解這個我才用啟發(fā)式和討論式教學方法。啟發(fā)學生要求ai , a 2只要求出an，而要求an只要求出ai,q,使學生知道解決本題關(guān)鍵是求 ai,q。解：設(shè)這個等比數(shù)列的首項是ai，公比是q， aiq =12 a1q3 =18 十得：q=3/2 代入得：a1=16/3n _2_化3 a n - a1 q _ 一32a2_(16/3) X (3/2)_8答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是3/2,8.4. 練習：設(shè)計意圖：使學生熟悉等比數(shù)列的通項公式，對學生進行基本技能的訓練,提高 知識應用能力練習1.練習2.5. 小結(jié):(讓學生自己先歸納，然后再加以