光場成像原理

1、光場成像理論目錄1. 光場概念11.1 七維全光函數(shù)11.2 全光函數(shù)的降維12. 光場采集設(shè)備的發(fā)展與典型結(jié)構(gòu)22.1 多相機光場采集32.2 單相機光場采集63. 微透鏡陣列的光場采集113.1 基于針孔陣列的光場采集113.2 基于微透鏡陣列的光場采集131. 光場概念1.1 七維全光函數(shù)光場(Light field)的概念最早于1936年由A.Gershun提出，用以描述光在三維空間中的輻射傳輸特性。1991年，E.adelson和J.Bergen根據(jù)人眼對外部光線的視覺感知，提出全光函數(shù)(Plenoptic function)，利用七維函數(shù)表征場景中物體表面發(fā)出(或反射)的光線。在全

2、光函數(shù)可以表示為：其中，表征光纖中任意一點的三維坐標；表征光纖傳輸方向表征光線波長表示時間此時，全光函數(shù)表示了波長為的光線時刻經(jīng)過三維空間中坐標為的點，且傳播方向為的一條光線。與只包含位置信息的光場不同，全光函數(shù)的七維表示增加了光線的色彩信息及動態(tài)變化。1.2 全光函數(shù)的降維根據(jù)全光函數(shù)的意義，當光線在自由空間中傳播時，其頻率(即波長)不發(fā)生變化，對于靜態(tài)場，此時全光函數(shù)可由七維降至五維，即由于觀察者往往受限于目標的成像范圍，此時五維光場出現(xiàn)一位冗余，當給定光線在自由空間的輻射不發(fā)生變化，因此在限光器的空間范圍內(nèi)，五維光場可以表示為四維光場。四維光場的參數(shù)化表征可有一下三種方式：1) 方向-點

3、參數(shù)化表政法。利用光線與平面的交點和光線方向作為四維參數(shù)來描述光場中的光線。2) 球面光場參數(shù)表征法。利用緊緊包圍三維物體的球面上兩點，可以表征球面封閉范圍內(nèi)任意一條光線的傳播。盡管該參數(shù)表征方式采樣均勻，但無法表征與球面相切的光線。3) 雙平面參數(shù)化表征法。雙平面參數(shù)化表征法是采用光線與兩個平行平面的焦點坐標來對光場中光線進行參數(shù)化表征。其表達形式為，其中和分表是光纖盒兩平面的坐標交點。由于實際中大部分成像系統(tǒng)都可以簡化成兩個相互平行的平面，如傳統(tǒng)光學系統(tǒng)中的光瞳面和探測器像面，因此雙平面參數(shù)化表征法具有較高的合理性和實用性。圖1.1 三種光場參數(shù)化模型2. 光場采集設(shè)備的發(fā)展與典型結(jié)構(gòu)區(qū)別

4、于傳統(tǒng)成像方式，光場成像是一種計算成像技術(shù)，對捕獲光場信息進行相應的數(shù)字處理才能得到相應的圖像信息。從目前光場相機的結(jié)構(gòu)組成上區(qū)分，可分為多相機陣列和單相機改造兩種方式。多相機陣列采集光場信息是通過相機陣列對同一目標進行成像，因為每一個相機分別處于不同視角，因此對應光場的一個方向采樣。單相機改造結(jié)構(gòu)是利用在單個相機中引入光學調(diào)制元件，改變成像結(jié)構(gòu)進行如何光場的重新采集，實現(xiàn)將入射的四維光場重新分布在二維探測器平面。2.1 多相機光場采集在多相機陣列出現(xiàn)之前，一般通機械移動裝置實現(xiàn)相機多目標多視角圖像采集。其中典型結(jié)構(gòu)包括M.Levoy所設(shè)計的移動機械臂和A.Isaksen等人設(shè)計的二維移動平臺

5、。自1996年，美國斯坦福大學的Marc Levoy等人將相機固定到一個廣場采集支架，如圖2.1所示。利用支架的二維平移和二維轉(zhuǎn)動實現(xiàn)四個自由度的調(diào)整，僅為完成目標廣場的完成采集。在2000年，根據(jù)斯坦福實驗室所設(shè)計的移動機械臂原理，A.Isaksen等人設(shè)計了類似的二維移動平臺驅(qū)動相機進行光場采樣，如圖2.2所示，利用光場參數(shù)的變化實現(xiàn)不同的成像應用，包括改變景深及調(diào)節(jié)焦點。當相機在平臺上能夠移動較大范圍距離時，合成光場能夠穿透遮擋物對其后目標進行圖像的重構(gòu)。圖2.1 斯坦福采集光場平臺圖2.2 二維移動平臺和相機在2002年，J.C.Yang利用結(jié)構(gòu)排列緊密的微透鏡陣列代替攝像頭陣列設(shè)計了

6、一種結(jié)構(gòu)緊促、成本低廉的光場采集設(shè)備，如圖2.3所示。設(shè)備通過811 個微透鏡陣列對物體進行多角度成像實現(xiàn)光場采集，再利用一個平板掃描儀對透鏡像平面完成一次掃描，即可將所有微透鏡所成的像記錄到計算機中。圖2.3 采集微透鏡陣列和平板掃描儀的光場采集裝置早期的多相機陣列還包括J.C.Yang等人設(shè)的811個攝像機陣列(如圖2.4)，以及C.Zhang和T.Chen設(shè)計可獨立調(diào)節(jié)姿態(tài)的多相機陣列(如圖2.5)。在后者的設(shè)中，每個相機都固定到一個移動機構(gòu)單元中，可以各自在水平方向和兩維轉(zhuǎn)動方向進行調(diào)節(jié)。圖2.4 J.C.Yang等人設(shè)計的實時相機陣列圖2.5 可獨立調(diào)節(jié)姿態(tài)的相機陣列論是采用外部機械

7、或是掃描儀，要完成光場的采集都需要一定的掃描周期，因此只能局限于對靜態(tài)物體的拍攝，而采用多相機陣列可以彌補這一缺陷。斯坦福大學的學者利用大型的相機陣列對光場進行捕捉與處理，對此進行全面的分析和研究。圍繞成像應用領(lǐng)域的不同，在 2003 年 B.Wilburn等人設(shè)計了幾種不同的攝像機陣列，如圖2.6.所示。通過嚴格控制每個相機單元的時間同步以及位置的精度，從而能精確地對光場數(shù)據(jù)進行捕捉處理，獲得高分辨率光場圖像。 圖2.6 斯坦福相機陣列2.2 單相機光場采集多相機陣列的規(guī)模和尺寸限制其使用場合，而實現(xiàn)單相機內(nèi)的廣場獲取則更具實際意義。1992年，E.Adelson和J.Wang設(shè)計了一種全光

8、相機(Plenoptic camera)，其結(jié)構(gòu)原理如圖2.7.a所示，系統(tǒng)由主鏡頭、微透鏡陣列、成像探測器組成。探測器與主鏡頭的光瞳關(guān)于微透鏡共軛，主鏡頭出射的光線經(jīng)過每個微透鏡后投影到其對對應的若干像元上，這些像元共同組成一個“宏像素”(Macropixel)。此時每個宏像素的坐標對應目標像點的幾何位置，二宏像素中所覆蓋的每個探測器像元則代表目標的不同視角信息。在該系統(tǒng)的設(shè)計中，包含了一個光學擴散片和一個場景。前者的作用類似于攝影相機中的額低通濾鏡，相處高于透鏡陣列采樣頻率的高頻成分；而場景的引入可以將宏像素對齊到微透鏡所在位置。在如圖2.7.b所示系統(tǒng)中，利用中繼鏡頭將微透鏡陣列焦面上的

9、像轉(zhuǎn)接到探測器，可以解決猶豫微透鏡焦距非常小導致的探測器和微透鏡陣列難以直接耦合的困難。由于二次成像具有較嚴重的漸暈效應，因此在微透鏡焦平面處加入一片毛玻璃進行勻光補償。圖2.7 (a)全光相機設(shè)計結(jié)構(gòu)；(b)采用終極鏡頭的全光相機2005年，R. Ng等人簡化了全光相機的設(shè)計，在常規(guī)攝影相機的基礎(chǔ)上制成手持式全光相機(光場相機)，如圖2.8所示。等通探測器芯片立接安裝在微透鏡陣列的焦面上，減少了中繼鏡頭所帶來的額外尺寸以及漸暈效應。由于宏像素的排列次序與相應微透鏡單元的排列保持一致，兩者并不需要嚴格的對齊，因此也可以去除場鏡。圖2.9中，頂部兩幅圖片為手持式光場相機所拍攝的光場圖像，宏觀上來

10、看與常規(guī)圖像沒有太大區(qū)別，但從放大后的圖中可以明顯看出，每個微透鏡所對應的宏像素均覆蓋了若干個探測器像元。對二維光場圖像中的像素進行重新排列，得到四維光場矩陣，將四維光場重新投影到新的像平而進行積分疊加，就可以獲得不同像平而上的對焦圖像。這一對焦過程完全依靠數(shù)字計算來完成，而非傳統(tǒng)的機械對焦方式，因此稱之為“數(shù)字對焦”(Digital refocusing)。圖2.9底部三幅圖片給出光場相機依次對焦到前、中、后三個、同深度位置的重構(gòu)圖像。圖2.9 上圖為光場相機結(jié)構(gòu)原理圖；下圖為光場相機外觀圖2.8光場圖像與數(shù)字對焦T.Georgiev等人基于光場維度冗余性，減少光場方向維度的采樣，即用較低的

11、分辨率換取相對較高的空間分辨率。在光場相機中，減少方向采樣的直接方法就是減小微透鏡單元的孔徑和焦距，使單個宏像素所覆蓋的像元數(shù)減少。減小微透鏡單元孔徑和焦距的方法分別會引入制造和處理的兩大問題。為此，T.Georgiev等人對此展開相關(guān)研究，其中A.Lumsdaine和T.Georgiev提出的光場相機2.0，又稱”聚焦光場相機”，其結(jié)構(gòu)如圖2.9所示。探測器位于微透鏡陣列之前某個有限距離處的虛擬無平面上。若該虛擬物平面和探測器分別距離微透鏡和，那么光場相機對光場的方向分辨率為，空問分辨率為探測器分辨率的倍。通過調(diào)整參數(shù)和可以對光場方向采樣和空問采樣進行折衷調(diào)節(jié)。圖2.9 光場相機2.0結(jié)構(gòu)針

12、對處理的問題，T.Georgiev等設(shè)計了一種外置與常規(guī)相機鏡頭前端的微透鏡陣列(或透鏡-棱鏡陣列)，如圖2.10所示。每個子圖像為光場的一個方向維度采樣，而子圖像內(nèi)的像元表示光場的空間采樣。由于光場的方向采樣數(shù)一般都遠小于其空間采樣數(shù)，因此采用這種排列方式能夠減少子圖像邊緣像素的比例，因而提高了探測器像元的有效利用率。圖2.10 采用外置透鏡-棱鏡陣列的光場相機與此結(jié)構(gòu)類似，由P.Green等人設(shè)計的多孔徑相機，如圖2.11所示。多孔徑相機將主鏡頭的孔徑分割為四個同心環(huán)，目標經(jīng)過每個環(huán)形子孔徑所成的像，經(jīng)過不同的反射光路重新分布到探測器像面。與上述光場相機在光場方向維度的二維形采樣方式不同，

13、多孔徑相機只對光場的方向維度沿徑向進行一維采樣，將其獲得的多孔徑圖像直接相加即可合成為常規(guī)扣機在不同光圈下的圖像。環(huán)形孔徑分割方式難以直接在折射型透鏡上實現(xiàn)，因此需采用額外的反射和中繼光路，增加了整個系統(tǒng)的尺寸重量和工程復雜度。圖2.11 基于環(huán)形分割的多孔徑相機C.K.Liang 等人設(shè)計的一種可編程孔徑相機(Programmable aperture camera)，可通過多次曝光對主鏡的子孔徑進行采樣，每次曝光只允許特定子孔徑位置的光線成像到探測器。可編程孔徑相機所采集到的光場具有與探測器桕當?shù)目諉柗直媛?，但這同時是以犧牲噪光時間或圖像信噪比為代價的，多次曙光成像所形成的龐大數(shù)據(jù)量也成為

14、額外的負擔。A.Veeraraghavan等人還提出了另一種采用編碼調(diào)制的方式獲取光場的方法，即外差式光場相機(Heterodyne light field camera)，如圖2.12所示。與空域?qū)鈭鲞M行調(diào)制的光場相機不同，外差式光場相機實現(xiàn)的是四維光場在傅里葉頻域中的調(diào)制。在傅里葉域來看，某個深度位置所成的像就是四維光場沿相應角度的二維切片。如果在這個深度平面放置一片具有特定透過率函數(shù)的編碼掩膜，則光線經(jīng)過掩膜濾光的過程在傅里葉域表現(xiàn)為光場頻譜與透過率函數(shù)傅里葉變換的卷積。將掩膜透過率函數(shù)設(shè)計為余弦函數(shù)，其傅里葉變換為脈沖函數(shù)，就可以實現(xiàn)光場頻譜沿角度的復制和搬移。調(diào)制后的光場再會聚到探

15、測器上，即沿零度角重新作切片采樣，采樣后的圖像頻譜中已經(jīng)包含了光場方向維度的頻譜信息。對光場進行解調(diào)時，將探測器圖像的頻譜依序重新排列，即可得到四維光場的頻譜。外差式光場相機的一個優(yōu)點在于它在原始對焦面（即探測器所在平面）能夠得到與探測器相同分辨率的圖像，缺陷在于掩膜會濾掉相機巾的大部分光線，造成光通量的嚴重損失，需要增加數(shù)倍的曝光時間來進行補償。圖2.12 采用編碼掩膜的外差式光場相機3. 微透鏡陣列的光場采集不同于傳統(tǒng)成像，光場成像利用二維探測器同時記錄光場的四維信息，即二維位置分布和二維傳輸方向。可通過對四維光場的重新采樣和分布實現(xiàn)四維光場向二維平面的轉(zhuǎn)換。3.1 基于針孔陣列的光場采集

16、如圖3.1所示，在傳統(tǒng)成像系統(tǒng)的探測器前方距離處放置一組等間距針孔陣列可實現(xiàn)光場的重采樣。從鏡頭發(fā)出的光線經(jīng)過每個針孔后投影到探測器平面形成1個子圖像，子圖像中一點此時就對應于鏡頭光瞳發(fā)出的一條光線（即一個光場采樣）。若將每個子圖像整體看作一個宏像素，則每個宏像素對應于光場的一個位置采樣，而宏像素內(nèi)的每一點對應于光場在該位置的一個方向采樣；所有宏像素共同組成了光場在鏡頭孔徑上每一點和每一個針孔位置的采樣。光場的位置采樣分辨率由針孔采樣問隔所決定，而光場的方向分辨率則取決于其在鏡頭孔徑上的采樣次數(shù)，這是由每個宏像素內(nèi)所包含的像元數(shù)所決定的。圖3.1 基于針孔陣列的光場采樣上述直觀上的理解也可以從

17、成像公式的數(shù)學推導來驗證。圖中為鏡頭孔徑的直徑，鏡頭與針孔陣列之間的距離為，針孔陣列中桕鄰針孔的距為。對于探測器上任意一點處的照度可表示為光場經(jīng)過針孔過濾后的積分，即 (3-1)其中表示針孔對應的Dirac脈沖函數(shù)；為整數(shù)，表示每個針孔陣列所在平面上的坐標。對于圖3.1中入射的一跳光線，設(shè)其經(jīng)過三個平面時的交點分別為，根據(jù)其幾何關(guān)系可知 引入臨時變量此時，將代入式(3-1)中，得到 (3-2)當相鄰自圖像的邊緣相切時，探測器利用率最大，根據(jù)幾何關(guān)系可知： 將代入式(3-2)，則有 (3-3)由于成像鏡頭孔徑范圍的限制，式(3-3)應滿足定義為鏡頭孔徑經(jīng)過一個針孔投影到探測器像面上的直徑，則有進

18、而得到 (3-4)由于為整數(shù)，因此對式(3-4)向下取整，即。此時將代入式(3-2)可得 (3-5)直接將式(3-5)推廣至四維光場可： (3-6)對比式(3-6)和(3-1)，加入針孔陣列后，二維探測器上任一像點對應的是四維光場采樣，而不再是積分，因此可以獲得光場的位置和方向信息。3.2 基于微透鏡陣列的光場采集針孔陣列的光場采集是基于位置維度上的點采樣，這樣的得采樣方式缺失大量的廣場位置信息，同時嚴重損失了成像系統(tǒng)的光通量。由于針孔的作用可以理解為對鏡頭孔徑進行成像，因此可將其替換為具有同樣功能的微透鏡。如圖3.2所示，在原針孔陣列的位置放置微透鏡陣列，微透鏡單元的孔徑大小等于針孔采樣間隔，而微