利用全等三角形證明線段的和差關(guān)系精編版

1、最新資料推薦1利用全等三角形證明線段的和差關(guān)系證明形如 a = b+c 的線段等式時(shí)，通常有如下三種方法：1、直接證法（線段轉(zhuǎn)換）：三角形或等角對(duì)等邊進(jìn)行證明若題中出現(xiàn)或可證出兩三角形全等,則通過全等把結(jié)論中的三條線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上，這樣證明線段的和差問題就轉(zhuǎn)化為求證線段相等的問題.例 1.如圖,在厶 ABC 中,/ BAC=90 , AB=AC,DE 過點(diǎn) A,BD 丄 DE, CEL DE,求證:DE=BD+CE例 2.在厶 ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC,AE 是過點(diǎn) A 的一條直線，且 B、C 分別在 AE 的異側(cè)，BDLAE 于點(diǎn) D, CE 丄 AE 于點(diǎn) E,求

2、證:BD=DE+CE2、截長補(bǔ)短法一般地，當(dāng)所證結(jié)論為線段的和、差關(guān)系，且這三條線段不在同一直線上時(shí)，一般方法是截長法或補(bǔ)短法。截長補(bǔ)短法是幾何證明題中十分重要的方法，常用來證明線段之間的和差關(guān)系.（一）截長法：在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，證剩下的線段與另一線段相等 .（二）補(bǔ)短法最新資料推薦2（1）將一條短線段延長，延長部分等于另一條短線段，然后證明新線段等于長線段。（2）通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起 .最新資料推薦3例 3、如圖，在四邊形 ABCD 中, BO BA,AD- CD, BD 平分N ABC,求證：.AC =180例 4.如圖， 在梯形 ABCD 中，如圖，AD/

3、 BC EA,EB 分別平分/ DAB,/CBA CD 過點(diǎn) E,求證;AB = AD+BC例 5、如圖，P是正方形ABC啲邊BC上的任意一點(diǎn)，AQ平分/PAD求證：AF=BRDQ3、借助面積：利用幾何圖形的總面積=各部分面積之和及三角形的面積公式求解C最新資料推薦4例 6.如圖,在厶 ABC 中,已知 AB=AC,P 為 BC 上任一點(diǎn),PE 丄 AB 于 E, PF 丄 AC 于 F. CD 為 AB邊上的高，D 是垂足.求證：PE+PF=CD.P最新資料推薦5訓(xùn)練題：1.已知 ABCn BED 都是等邊三角形，且A ED 在一條直線上.求證:AD=BD+CD.2、如圖，MBC中，AB=2

4、AC AD 平分三BAC，且 AD=BD 求證：CDL AC3.已知 ABC 為等邊三角形， D 為 BC 的延長線 上一點(diǎn)，ADE 也是等邊三角形.求證：CE = AC + DC .4.如圖,在厶 ABC 中,AD 為/ BAC 的平分線，AB=AC+CD求/ B:ZC 的值.最新資料推薦6最新資料推薦75.如圖，已知在厶 ABC 中，/ A=108, AB=AC / B 的平分線交 AC 于 D,求證：AC+CD=BC6.已知：如圖， BDE 是等邊三角形，A 在 BE 的延長線上，C 在 BD 的延長線上，且 AD=AC,求證:DE + DC = AE.7.已知 Rt ABC 中，/ BAC=90 ,AB=AC,點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn)，AE 丄 BD 于點(diǎn) E,AE 的延長線 交BC 于點(diǎn) F,連結(jié) DF,求證：BD = AF +DF.最新資料推薦8如圖，已知：