對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與例題講解(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與例題講解知識(shí)梳理：一、對(duì)數(shù)1、定義：一般地，如果，那么實(shí)數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的真數(shù).2、特殊對(duì)數(shù)通常以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把記為；通常以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，并把記為.3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)：如果，那么：；.換底公式：.二、對(duì)數(shù)函數(shù)1、定義：一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.2、圖像和性質(zhì)圖像性質(zhì)定義域： 值域： 過(guò)定點(diǎn) ，即當(dāng)時(shí)，在上是 在上是 非奇非偶函數(shù)3、同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).【課前小測(cè)】1、寫(xiě)成對(duì)數(shù)式，正確的是（ ）A、 B、 C、

2、 D、2、函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)（ ）A、 B、 C、 D、3、等于（ ） A、 B、 C、 D、4、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、5、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、考點(diǎn)一、化簡(jiǎn)和求值例1、（ ）A、0 B、1 C、2 D、4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252計(jì)算：解：原式變式、（遼寧卷文10）設(shè)，且，則（ ）A、 B、10 C、20 D、100已知，用a表示；已知，用、表示 考點(diǎn)二、比較大小例2、較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?； ，；，； ，答案：>；>；>，>；>，>變式、已知函數(shù)，

3、若，則、從小到大依次為 ；已知，比較，的大小解：， ，當(dāng)，時(shí)，得， 當(dāng)，時(shí)，得， 當(dāng)，時(shí)，得， 綜上所述，的大小關(guān)系為或或考點(diǎn)三、解與對(duì)數(shù)相關(guān)的不等式例3、解不等式解：原不等式等價(jià)于 或解之得：4x5 原不等式的解集為x|4x5解關(guān)于x的不等式：解：原不等式可化為當(dāng)a1時(shí)有（其實(shí)中間一個(gè)不等式可省,為什么？讓學(xué)生思考）當(dāng)0a1時(shí)有當(dāng)a1時(shí)不等式的解集為；當(dāng)0a1時(shí)不等式的解集為解不等式解：兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)：當(dāng)0<a<1時(shí)原不等式化為：， 當(dāng)a>1時(shí)原不等式化為：， ，原不等式的解集為 或考點(diǎn)四、對(duì)數(shù)型函數(shù)的性質(zhì) 定義域、值域例4、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、

4、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、函數(shù)的值域?yàn)椋?）A、 B、 C、 D、變式、求函數(shù)的定義域. 單調(diào)性、奇偶性例5、函數(shù)ylog3(x22x)的單調(diào)減區(qū)間是_解：令ux22x，則ylog3u.ylog3u是增函數(shù)，ux22x0的減區(qū)間是(，0)，ylog3(x22x)的減區(qū)間是(，0)設(shè)0a1，函數(shù)f (x)loga(a2x2ax2)，則使f (x)0的x的取值范圍是（ ）A、(，0) B、(0，)C、(，loga3) D、(loga3，)解：由f(x)0，即a2x2ax21，整理得(ax3)(ax1)0，則ax3.xloga3.函數(shù)ylog2的圖象（ ）A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B、關(guān)于直

5、線yx對(duì)稱(chēng)C、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D、關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)解：f(x)log2，f(x)log2log2f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)故選A.變式、若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、若，則的取值范圍是 若函數(shù) 是奇函數(shù)，則a = 綜合應(yīng)用例6、設(shè)函數(shù)f(x)loga，其中0a1.證明：f(x)是(a，)上的減函數(shù)；解不等式f(x)1.解析：證明：設(shè)0ax1x2，g(x)1，則g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0a1，f(x1)f(x2)f(x)在(a，)上是減函數(shù)loga1，01a，解得：不等式的解集為：x|ax變式、已知函數(shù). 求函數(shù)的定義域；求證在上是減函數(shù)；求函數(shù)的

6、值域.隨堂鞏固1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、在中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列格式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、4、 ，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，且，則等于（ ）A、 B、 C、 D、6、(08山東濟(jì)寧)已知，則等于（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，那么?）A、 B、 C、 D、8、(08山東)已知函數(shù)，（ ）A、 B、 C、 D、9、若，則等于（ ）A、9 B、 C、 D、10、若，則M的值是（ ）A、5 B、6 C、7 D、811、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知偶

7、函數(shù)在上單調(diào)遞減,那么與的大小關(guān)系是（ ）A、> B、=C、< D、不能確定13、若，則 ；14、已知：，則_；15、，則的取值范圍為_(kāi)；16、比較大小 ； ；17、若，則_；18、已知，則_；19、(08山東) 知，求的值.20、已知，試用表示； 已知，試用表示.21、已知.求的定義域；求證：是奇函數(shù).22、解關(guān)于x的不等式：解：原不等式可化為當(dāng)a>1時(shí)有當(dāng)0<a<1時(shí)有 當(dāng)a>1時(shí)不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)不等式的解集為課后鞏固1、對(duì)應(yīng)的指數(shù)式是（ ）A、 B、 C、 D、2、設(shè)，則的值等于（ ）A、10 B、0.01 C、100 D、1

8、0003、，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、4、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、5、函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、 C、 D、6、若，那么滿足的條件是（ ）A、 B、 C、 D、7、若，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、8、函數(shù)的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A、軸對(duì)稱(chēng) B、軸對(duì)稱(chēng) C、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D、直線對(duì)稱(chēng)10、圖中的曲線是的圖像，已知的值為，則相應(yīng)曲線的依次為（ ）A、 B、 C、 D、11、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小： ； .12、計(jì)算 .13、函數(shù)是 函數(shù).（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.14、函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為 .15、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；（10分）判斷函數(shù)的奇偶性.（10分）16、已知，比較，的大小。解：， ，當(dāng)，時(shí)，得， 當(dāng)，時(shí)，得， 當(dāng)，時(shí)，得， 綜上所述，的大小關(guān)系為或或