高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編8題題詳細(xì)解析

1、2010年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編數(shù)列（2010浙江理數(shù)）（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（A）11 （B）5 （C）（D）解析：解析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬中檔題（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（4）.如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C【命題意圖】本試題主要考查等差數(shù)列的基本公式和性質(zhì).【解析】（2010遼寧文數(shù)）（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6解析：選B. 兩式相減得，.（2010遼寧理數(shù)）（6）設(shè)an是有正數(shù)

2、組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1,則（A） (B) (C) (D)【答案】B【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了同學(xué)們解決問(wèn)題的能力?！窘馕觥坑蒩2a4=1可得，因此，又因?yàn)?，?lián)力兩式有，所以q=,所以，故選B。（2010全國(guó)卷2文數(shù)）(6)如果等差數(shù)列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【解析】C：本題考查了數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。，（2010江西理數(shù)）5.等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法?？紤]到

3、求導(dǎo)中，含有x項(xiàng)均取0，則只與函數(shù)的一次項(xiàng)有關(guān)；得：。（2010江西理數(shù)）4.（ ）A. B. C.2 D.不存在【答案】B【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識(shí).解法一：先求和，然后對(duì)和取極限。（2010安徽文數(shù)）(5)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）645.A【解析】.【方法技巧】直接根據(jù)即可得出結(jié)論.（2010重慶文數(shù)）（2）在等差數(shù)列中，則的值為（A）5 （B）6（C）8 （D）10解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=5（2010浙江文數(shù)）(5)設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則(A)-11 (B)-8(C)5(D)11解析：通過(guò)，設(shè)公比為，將該式轉(zhuǎn)化為，解得=-2

4、，帶入所求式可知答案選A，本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式（2010重慶理數(shù)）（1）在等比數(shù)列中， ，則公比q的值為A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析：（2010北京理數(shù)）（2）在等比數(shù)列中，公比.若，則m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12答案：C（2010四川理數(shù)）（8）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則（A）0 （B） （C） 1 （D）2解析：由,且作差得an22an1又S22S1a1，即a2a12a1a1Þa22a1故an是公比為2的等比數(shù)列Sna12a122a12n1a1(2n1)a1則答案：B（2010天津理數(shù)）（6）已

5、知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。顯然q1，所以，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 前5項(xiàng)和.【溫馨提示】在進(jìn)行等比數(shù)列運(yùn)算時(shí)要注意約分，降低冪的次數(shù)，同時(shí)也要注意基本量法的應(yīng)用。（2010廣東理數(shù)）4.已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=A35 B.33 C.31 D.294C設(shè)的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，即。由與2的等差中項(xiàng)為知，即，即，即（2010廣東文數(shù)）（2010全國(guó)卷1文數(shù)）（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)

6、列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 4.A【命題意圖】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)冪的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化等知識(shí)，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，10,所以,所以（2010全國(guó)卷1理數(shù)）（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，=5，=10，則= (A) (B) 7 (C) 6 (D) （2010湖北文數(shù)）7.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則A.B.C.D（2010山東理數(shù)）1.（2010安徽理數(shù)）10、設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是A、B、C、D、10.D【分析】取等比數(shù)列,

7、令得代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)D滿足?！痉椒记伞繉?duì)于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗(yàn)證，若能排除3個(gè)選項(xiàng)，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗(yàn)證繼續(xù)排除.本題也可以首項(xiàng)、公比即項(xiàng)數(shù)n表示代入驗(yàn)證得結(jié)論.（2010湖北理數(shù)）7、如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= A 2 B. C.4 D.6（2010福建理數(shù)）3設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，取最小值

8、?！久}意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力。2010年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編數(shù)列（2010浙江理數(shù)）（14）設(shè)，將的最小值記為，則其中=_ .解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題（2010陜西文數(shù)）11.觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為1323334353（12345）2（或152）.解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方所以第四個(gè)等式為1323334353（12345）2（或152）.（201

9、0遼寧文數(shù)）（14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則。解析：填15. ,解得，（2010遼寧理數(shù)）（16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi). 【答案】【命題立意】本題考查了遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以設(shè)，令，則在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚N+,所以當(dāng)n=5或6時(shí)有最小值。又因?yàn)?，所以，的最小值為?010浙江文數(shù)）（14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1

10、列的數(shù)是 。答案：（2010天津文數(shù)）（15）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，Sn為an的前n項(xiàng)和。記設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= ?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題。因?yàn)?，當(dāng)且僅當(dāng)=4，即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n0=4時(shí)Tn有最大值?！緶剀疤崾尽勘绢}的實(shí)質(zhì)是求Tn取得最大值時(shí)的n值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對(duì)進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎梅蛛x變量的方法求解.（2010湖南理數(shù)）15若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是已知對(duì)任意的，則，（2010福建理數(shù)）11在等

11、比數(shù)列中,若公比,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】【解析】由題意知，解得，所以通項(xiàng)?！久}意圖】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。3.（2010江蘇卷）8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=_解析考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線方程為：當(dāng)時(shí)，解得，所以。2010年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編數(shù)列（2010上海文數(shù)）21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)證明：是等

12、比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出使得成立的最小正整數(shù).解析：(1) 當(dāng)n=1時(shí)，a1=-14；當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2) 由(1)知：，得，從而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，最小正整數(shù)n=15（2010湖南文數(shù)）20.（本小題滿分13分）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（I）寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）

13、（不要求證明）； （II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和：（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（18）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求；（）證明：【命題意圖】本試題主要考查數(shù)列基本公式的運(yùn)用，數(shù)列極限和數(shù)列不等式的證明，考查考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】2010年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I、這兩套試卷都將數(shù)列題前置,一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問(wèn)題作為押軸題的命題模式，具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用，也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心.估計(jì)以后的高考，對(duì)數(shù)列的考查主要涉及數(shù)列的基本

14、公式、基本性質(zhì)、遞推數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列極限、簡(jiǎn)單的數(shù)列不等式證明等，這種考查方式還要持續(xù).（2010陜西文數(shù)）16.（本小題滿分12分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng);（）求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.解 （）由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通項(xiàng)an1+（n1）×1n.()由（）知=2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.（2010全國(guó)卷2文數(shù)）（18）（本小題滿分12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求

15、數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥勘绢}考查了數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和及方程與方程組的基礎(chǔ)知識(shí)。（1）設(shè)出公比根據(jù)條件列出關(guān)于與的方程求得與，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）中求得數(shù)列通項(xiàng)公式，可求出BN的通項(xiàng)公式，由其通項(xiàng)公式化可知其和可分成兩個(gè)等比數(shù)列分別求和即可求得。（2010江西理數(shù)）22.（本小題滿分14分）證明以下命題：（1） 對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。（2） 存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形，其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列?！窘馕觥孔鳛閴狠S題，考查數(shù)學(xué)綜合分析問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力。 （1）考慮到結(jié)構(gòu)要證，；類(lèi)似勾股數(shù)進(jìn)行拼湊。證明：考慮到結(jié)構(gòu)特征，取特值滿足等差數(shù)列

16、，只需取b=5a，c=7a，對(duì)一切正整數(shù)a均能成立。結(jié)合第一問(wèn)的特征，將等差數(shù)列分解，通過(guò)一個(gè)可做多種結(jié)構(gòu)分解的因式說(shuō)明構(gòu)成三角形，再證明互不相似，且無(wú)窮。證明：當(dāng)成等差數(shù)列，則，分解得：選取關(guān)于n的一個(gè)多項(xiàng)式，做兩種途徑的分解對(duì)比目標(biāo)式，構(gòu)造，由第一問(wèn)結(jié)論得，等差數(shù)列成立，考察三角形邊長(zhǎng)關(guān)系，可構(gòu)成三角形的三邊。下證互不相似。任取正整數(shù)m，n，若m，相似：則三邊對(duì)應(yīng)成比例， 由比例的性質(zhì)得：，與約定不同的值矛盾，故互不相似。（2010安徽文數(shù)）（21）（本小題滿分13分)設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為

17、遞增數(shù)列.()證明：為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【命題意圖】本題考查等比列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理論證能力.【解題指導(dǎo)】（1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓心為，得，同理得，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中與的關(guān)系，證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，然后用錯(cuò)位相減法求和.【方法技巧】對(duì)于數(shù)列與幾何圖形相結(jié)合的問(wèn)題，通常利用幾何知識(shí)，并結(jié)合圖形，得出關(guān)于數(shù)列相鄰項(xiàng)與之間的關(guān)系，然后根據(jù)這個(gè)遞推關(guān)系，結(jié)合所求內(nèi)容變形，得出通項(xiàng)公式或其他所求結(jié)論.對(duì)于數(shù)列求和問(wèn)題，若數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差與等比數(shù)

18、列的積構(gòu)成的數(shù)列時(shí)，通常是利用前n項(xiàng)和乘以公比，然后錯(cuò)位相減解決.（2010重慶文數(shù)）（16）（本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分. ）已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（）求通項(xiàng)及；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.（2010浙江文數(shù)）（19）（本題滿分14分）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍。（2010重慶理數(shù)）（21）（本小題滿分12分，（I）小問(wèn)5分，（II）小問(wèn)7分）在數(shù)列中，=1，其中實(shí)數(shù)。（I） 求的通項(xiàng)公式；（II） 若對(duì)一切

19、有，求c的取值范圍。（2010山東文數(shù)）（18）（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為. （）求及；（）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（2010北京文數(shù)）（16）（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項(xiàng)公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和公式解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差。 因?yàn)?所以 解得所以 （）設(shè)等比數(shù)列的公比為 因?yàn)樗?即=3所以的前項(xiàng)和公式為（2010北京理數(shù)）（20）（本小題共13分）已知集合對(duì)于，定義A與B的差為A與B之間的距離為（）證明：，且;（）證明：三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)() 設(shè)P，P中有m(m2)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).

20、證明：（P）.（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）證明：（I）設(shè)， 因?yàn)?，所? 從而 又由題意知，.當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，所以(II)設(shè)，. 記，由（I）可知 所以中1的個(gè)數(shù)為，的1的個(gè)數(shù)為。 設(shè)是使成立的的個(gè)數(shù)，則 由此可知，三個(gè)數(shù)不可能都是奇數(shù)， 即,三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)。（III）,其中表示中所有兩個(gè)元素間距離的總和，設(shè)種所有元素的第個(gè)位置的數(shù)字中共有個(gè)1，個(gè)0則=由于所以從而（2010四川理數(shù)）（21）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對(duì)任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）設(shè)bna2n1a2n1(nN*)，證明：

21、bn是等差數(shù)列；（）設(shè)cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.本小題主要考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和化歸、分類(lèi)整合等數(shù)學(xué)思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力.解：(1)由題意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)當(dāng)nN*時(shí)，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差為8的等差數(shù)列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首項(xiàng)為b1a3a16,公差為8的等差數(shù)列則bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an

22、-(n1)2.那么an1an2n12n12n于是cn2nqn1.當(dāng)q1時(shí)，Sn2462nn(n1)當(dāng)q1時(shí)，Sn2·q04·q16·q22n·qn1.兩邊同乘以q，可得qSn2·q14·q26·q32n·qn.上述兩式相減得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn2·2nqn2·所以Sn2·綜上所述，Sn12分（2010天津文數(shù)）（22）（本小題滿分14分）在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.（）證明成等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，證明.【解析】本小題主要

23、考查等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法，滿分14分。（I）證明：由題設(shè)可知，。從而，所以，成等比數(shù)列。（II）解：由題設(shè)可得所以.由，得 ，從而.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺?，。（III）證明：由（II）可知，以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m若，則，若，則.所以，從而（2） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)。所以，從而綜合（1）和（2）可知，對(duì)任意有（2010天津理數(shù)）（22）（本小題滿分14分）在數(shù)列中，且對(duì)任意.，成等差數(shù)列，其公差為。（）若=，證明，成等比數(shù)列（）（）若對(duì)任意，成

24、等比數(shù)列，其公比為?！窘馕觥勘拘☆}主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想方法。滿分14分。（）證明：由題設(shè)，可得。所以=2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比數(shù)列。（）證法一：（i）證明：由成等差數(shù)列，及成等比數(shù)列，得當(dāng)1時(shí)，可知1，k從而所以是等差數(shù)列，公差為1。（）證明：，可得，從而=1.由（）有所以因此，以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m()若m=1,則.若m2，則+所以(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m+1（）所以從而···綜合（1）（2）可知，對(duì)任意,有證法二：（i）證明：由題設(shè)，可得所以由可知?？傻?，所以是等差數(shù)列，公差為1。（ii）證明：因?yàn)樗?。所以，從而，。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數(shù)列。由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得=，故。從而。所