高考理科數(shù)學(xué)創(chuàng)新題專題頁含詳解

1、2019屆高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題專題1、已知集合，其中，且.則中所有元素之和等于（ ）ABCD2、函數(shù)f(x)=a+bx +c (a0) 的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.據(jù)此可推測，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程 mf(x)+nf(x) +p=0的解集都不可能是 （ ）A. B .C . D.3、對(duì)數(shù)列，如果及，使成立，其中，則稱為階遞歸數(shù)列給出下列三個(gè)結(jié)論： 若是等比數(shù)列，則為階遞歸數(shù)列； 若是等差數(shù)列，則為階遞歸數(shù)列； 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則為階遞歸數(shù)列其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A B. C. D.4、如圖，半徑為2的與直線相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過程中，交于

2、點(diǎn)，設(shè)為，弓 形 的面積為，那么的圖象大致是（ ） 4x224SOx224SOx22SOx224SOA B C D5、在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)： ，當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）。（3）。在平面直角坐標(biāo)系中，有向量，下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量的范數(shù)的是_（把所有正確答案的序號(hào)都填上） （1） （2）（3）（4）ACBDP6、如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積的最大值是（ ） A.B.C.D.7、已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）現(xiàn)對(duì)這

3、些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從ABAB進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，2019都被標(biāo)記到點(diǎn)上則點(diǎn)2019上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是8、有連續(xù)的自然數(shù)1、2、3、n，去掉其中一個(gè)數(shù)后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是16，則滿足條件的n的最小值是9、從1到k這k個(gè)整數(shù)中最少應(yīng)選m個(gè)數(shù)才能保證選出的m個(gè)數(shù)中必存在三個(gè)不同的數(shù)可構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長。(1)若k=10，則m=（2）若k=2019，則m=10、由19條水平直線與19條豎

4、直直線組成的的圍棋棋盤中任選一個(gè)矩形，（1）有種不同的選法；（2）所得矩形為正方形的概率為11、下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.()方程的解是;()下列說法中正確命題的序號(hào)是.(填出所有正確命題的序號(hào))；是奇函數(shù);在定義域上單調(diào)遞增;的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱12、是拋物線的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)，則： 若且，則的值為；（用和表示）.13、若正整數(shù)，稱為

5、N的一個(gè)“分解積”，（1） 當(dāng)N分別等于6,7,8時(shí)，它們的 “分解積”的最大值分別為（2） 當(dāng)N=3m+1 （）時(shí)，它的 “分解積”的最大值為 14、若或，則稱為和的一個(gè)位排列對(duì)于，將排列記為；將排列記為；依此類推，直至對(duì)于排列和，它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的個(gè)數(shù)，叫做和的相關(guān)值，記作例如，則，若，則稱為最佳排列（）寫出所有的最佳排列；（）若某個(gè)是正整數(shù)為最佳排列，則排列中的個(gè)數(shù)15、對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合. 已知，.（1）用列舉法寫出集合=；（2）用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)集合X的可能情況有種。16、若對(duì)于正整數(shù)

6、,表示的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，.設(shè) （1）則= （2）17、若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列中，點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上，其中n為正整數(shù)（）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)（）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值18、已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，（）是否存在實(shí)數(shù)b，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）若b>0，求證：19、直線相交于點(diǎn).直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的

7、垂線交直線于點(diǎn)，這樣一直作下去，可得到一系列，點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)并猜出點(diǎn)的坐標(biāo)(不用證明)；（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）比較的大小.20、在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)拋物線列,中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：；（III）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式21、已知數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，令（）寫出的所有可能的值；（）求的最大值；（）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存

8、在，說明理由22、將正整數(shù)2019表示成個(gè)正整數(shù)之和.記.（I）當(dāng)時(shí)，取何值時(shí)有最大值.（II）當(dāng)時(shí)，分別取何值時(shí)，取得最大值，并說明理由.（III）設(shè)對(duì)任意的15且|2,當(dāng)取何值時(shí)，S取得最小值，并說明理由.2019屆高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題專題參考答案123456DDDD(1)(4)C5、解析：知當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，=0 因此可以排除(2),(3). 現(xiàn)在探索一下（1）是否滿足性質(zhì)（3） 這是顯然成立的，所以（1）滿足性質(zhì)（3）又（1）顯然滿足性質(zhì)（2）；所以（1）能表示X的范數(shù)同理可以知道（4）也可以表示所以經(jīng)過驗(yàn)證后可以知道正確的是（1）（4）7、 38、30 9、(1)若k=10，則m= 6

9、（2）若k=2019，則m= 17 10（1）有 29241 種不同的選法；（2）所得矩形為正方形的概率為11、解析：(i)則; (ii) 當(dāng)時(shí)，ACM=,此時(shí)故錯(cuò)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 錯(cuò)顯然隨著m的增大,n也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增對(duì)又整個(gè)過程是對(duì)稱的,所以 對(duì)12、 ；或13、（1） 9；12；18 （2）14、解：（）最佳排列為， （）或，得因?yàn)?，所以 與每個(gè)有個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼相同，有個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼不同，因此有，以上各式求和得， 另一方面，還可以這樣求和：設(shè)中有個(gè)，個(gè)，則所以 解得或 所以排列中的個(gè)數(shù)是或 15、解：（）.（）根據(jù)題意可知：對(duì)于集合，若且，則；若且，則.所以 要使

10、的值最小， 2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素.所以 當(dāng)為集合1,6,10,16的子集與集合2,4,8的并集時(shí)，最小值4， X的可能情況有16種16、解：不難發(fā)現(xiàn)對(duì)，有 所以當(dāng)時(shí)，于是，所以， 又，滿足上式， 所以對(duì)，17、解：（I）因?yàn)樗詳?shù)列是“平方遞推數(shù)列” . -2分 由以上結(jié)論，所以數(shù)列為首項(xiàng)是公比為2的等比數(shù)列. （II），. （III）. 18、解：（）因?yàn)?， 所以 所以 ，所以 ，且， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列 所以 ， 即 4分（）（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，則必有，且，所以 ，解得 或當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列為等

11、差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，顯然不是等差數(shù)列所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列 9分（），則；所以 ；所以 因?yàn)?，所以 ；所以 19、解：(1),可猜得. （2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，由已知條件得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：由在直線上，得 所以 即 所以數(shù)列 是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.由題設(shè)知 從而 （3）由得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）.所以 （i）當(dāng)時(shí)，,而此時(shí) （ii）當(dāng)時(shí)，.而此時(shí) 20、解：（I）（II）的對(duì)稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為.設(shè)的方程為： 把代入上式，得，的方程為：. 當(dāng)時(shí)，（III），T中最大數(shù). 設(shè)公差為，則，由此得21、解:（）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：（1）此時(shí)；（2）此時(shí)；（3）此時(shí)；（4）此時(shí)；（5

12、）此時(shí)；（6）此時(shí)； 所以，的所有可能的值為：， 4分（）由， 可設(shè)，則或（，），因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，且為奇?shù)，是由個(gè)1和個(gè)構(gòu)成的數(shù)列 所以則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大，此時(shí)證明如下：假設(shè)的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，則的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，其中，所以 所以的最大值為 9分（）由（）可知，如果的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，則，若，則，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以是奇數(shù)，而是偶數(shù)，因此不存在數(shù)列，使得 13分22、解：（I）根據(jù)均值不等式，當(dāng)x1=x2=1006時(shí)，S有最大值10062. -2分（II）當(dāng)x1=x2=x3 =402，x4=x5=403時(shí)，S取得最大值. -4分由x1+x2+x3 +x4+x5=2019，取得最大值時(shí)，必有|xi-xj|1（ 1i<j5）.（*）事實(shí)上，假設(shè)（*）式不成立.不妨設(shè)x1-x22，令，.有，=，同時(shí)S=，這與S取得最大值矛盾.所以必須有|xi-xj|1（ 1i<j5）. -8分因此當(dāng)x1=x2=x3 =402，x4=x5=403時(shí)