光波在各向同性介質界面反射和折射

1、1/12/202211.2 光波在各向同性介質界面上的反射和折射光波在各向同性介質界面上的反射和折射n光在介質界面上的反射和折射，實質上是光與光在介質界面上的反射和折射，實質上是光與介質相互作用的結果。介質相互作用的結果。n簡化處理簡化處理- - -不考慮光與介質的微觀作用，根據(jù)不考慮光與介質的微觀作用，根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件進行討論麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件進行討論.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律- - -方向關系方向關系.2 菲涅耳公式菲涅耳公式- - -振幅與相位關系振幅與相位關系.3 反射率和透射率反射率和透

2、射率- - -能量關系能量關系.4 反射和折射的相位特性反射和折射的相位特性.5 反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性- - -偏振關系偏振關系.6 全反射全反射1/12/202221.2.1 1.2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律n條件條件：兩介質為均勻、透明、各向同性；分界面為無：兩介質為均勻、透明、各向同性；分界面為無窮大的平面；入射、反射和折射光均為平面光波。窮大的平面；入射、反射和折射光均為平面光波。n光場方程光場方程)(0rktilllleEE i, i,入射光入射光 r,r,反射光反射光 t,t,折射光折射光 l= n

3、電磁場邊界條件：電磁場邊界條件：tri0)( , 0)(rkkrkktirin光在不同的介質光在不同的介質中頻率相同中頻率相同n入射光、反射光和折射光均在入入射光、反射光和折射光均在入射面內。射面內。jyi xrT 1-21T 1-211/12/202230)( , 0)(rkkrkktirittiirriikkkksinsin,sinsintirinnnnsinsin,sinsin2111反射定律和折射定律反射定律和折射定律反射定律反射定律折射定律折射定律n描述光在介質面上的傳播方向描述光在介質面上的傳播方向T 1-21T 1-211/12/202241.2.2 1.2.2 菲涅耳公式菲涅耳

4、公式n描述入射光、反射光和折射光描述入射光、反射光和折射光之間的振幅、相位關系。之間的振幅、相位關系。1.s1.s分量和分量和p p分量分量2.2.反射系數(shù)和透射系數(shù)反射系數(shù)和透射系數(shù) 定義：定義：s s分量、分量、p p分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別為分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別為 垂直入射面的振動分量垂直入射面的振動分量- -s- -s分量分量平行入射面的振動分量平行入射面的振動分量- -p- -p分量分量規(guī)定分量和分量的正方向如圖所示規(guī)定分量和分量的正方向如圖所示 3.3.菲涅耳公式菲涅耳公式 psmEEtEErimtmmimrmm,0000T 1-231/12/202253.3.菲涅耳公

5、式菲涅耳公式n已知界面兩側的已知界面兩側的折射率折射率n n1 1、n n2 2和和入射角入射角1 1，就，就可由折射定律確可由折射定律確定折射角定折射角2 2；n由菲涅耳公式求由菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透出反射系數(shù)和透射系數(shù)。射系數(shù)。n反射、透射系數(shù)反射、透射系數(shù)與入射角的關系與入射角的關系 221111212100coscoscos2)sin(sincos2nnnEEtistss22112211212100coscoscoscos)sin()sin(nnnnEErisrss21122112212100coscoscoscos)tan()tan(nnnnEEriprpp21121121112

6、100coscoscos2)cos()sin(sincos2nnnEEtiptpp反射系數(shù)反射系數(shù)折射系數(shù)折射系數(shù)1/12/20226反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角變化曲線反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角變化曲線 (a)光由光疏介質射向光密介質光由光疏介質射向光密介質(b)光由光密介質射向光疏介質光由光密介質射向光疏介質T 1-241/12/202271.2.3 1.2.3 反射率和透射率反射率和透射率n前提前提：假設在界面反射、折射過程中無吸收、散射等能：假設在界面反射、折射過程中無吸收、散射等能量損失。量損失。n入射光的能量在界面上重新分配，總能量保持不變。入射光的能量在界面上重新分配，總能量保持不

7、變。T 1-25n每秒入射到界面上單位面積每秒入射到界面上單位面積的能量：的能量：12001cos21iiEW 12001cos21rrEW22002cos21ttEWn反射的能量：反射的能量：n折射的能量：折射的能量：1/12/20228反射率反射率n入射光中入射光中s s分量和分量和p p分量的反射率分量的反射率( (不相同不相同) )為為2rWWRir21122coscostnnWWTit透射率透射率n入射光中入射光中s s分量和分量和p p分量的透射率分量的透射率( (不相同不相同) )為為)(sin)(sin2122122ssrR)(tan)(tan2122122pprR)(sin2

8、sin2sincoscos2122121122sstnnT)(cos)(sin2sin2sincoscos2122122121122pptnnT1/12/20229討論：反射率的特性討論：反射率的特性1.1.反射率與偏振狀態(tài)的關系反射率與偏振狀態(tài)的關系n一般情況下，一般情況下，R Rs s R Rp p ; - ; -與偏振狀態(tài)有關與偏振狀態(tài)有關n小角度小角度( (正射正射) )和大角度和大角度( (掠射掠射) )情況下，情況下，R Rs sR Rp p;-;-無關無關21212nnnnRRps22121)(4nnnnTTpsRsRp1n布儒斯特角入射布儒斯特角入射)(tan)(tan2122

9、122pprRR Rs s和和R Rp p相差最大，且相差最大，且R Rp p=0=0，在反，在反射光中不存在射光中不存在p p分量。分量。由于由于R Rp p=0,=0,折射定律折射定律121tantannnB例如例如，當光由空氣射向玻璃時，當光由空氣射向玻璃時，n n1 1=1=1，n n2 2=1.52=1.52，布儒斯特角，布儒斯特角B B=56=564040。 有有1 1+ +2 2=90=90(1)(1)正射正射01(2)(2)掠射掠射01901/12/2022102.2.反射率隨入射角的變化趨勢反射率隨入射角的變化趨勢n1 1B B時，時，R R數(shù)值小，由數(shù)值小，由R Rs s=

10、 =R Rp p=4.3%=4.3%緩慢變化；緩慢變化；n1 1B B時，時，R R隨著隨著1 1的增大急的增大急劇上升，到達劇上升，到達R Rs s=R=Rp p=1=1。n當當n n1 1n n2 2( (密密疏疏) )時，存在一個臨時，存在一個臨界角界角C C; ;n當當1 1C C時，時，光波發(fā)生全反射。光波發(fā)生全反射。12sinnnC 對于對于n n1 1 B B范圍內，范圍內，r rp p0 n n2 2時，光密入射光疏。時，光密入射光疏。n s s分量的反射系數(shù)分量的反射系數(shù)r rs sn入射角入射角1 1在在0 00 0到到C C的范的范圍內，圍內，s s分量的反射系數(shù)分量的反

11、射系數(shù)r rs s0;0;n反射光中的反射光中的s s分量與入射分量與入射光中的光中的s s分量同相位，分量同相位，rsrs=0=0。n p p分量的反射系數(shù)分量的反射系數(shù)r rp pn在在1 1B B范圍內，范圍內，r rp p0 B B范圍內，范圍內，r rp p00，反射光中的，反射光中的p p分量與入射分量與入射光中的光中的p p分量相位相同分量相位相同( (rprp=0)=0) ；返回1/12/2022162)2)反射光與入射光的相位關系反射光與入射光的相位關系(1)(1)小角度入射的反射特性小角度入射的反射特性n n n1 1n n2 2，光疏到光密。，光疏到光密。先考察先考察1

12、1=0=00 0的正入射情況。的正入射情況。n由由圖圖1-24(a)1-24(a)，有，有0, 0psrrn考慮考慮P30 T1-23P30 T1-23，有關光場振動正方向的規(guī)定，則有，有關光場振動正方向的規(guī)定，則有n可見：在入射點處，合成的反射可見：在入射點處，合成的反射光矢量光矢量E Er r相對入射光場相對入射光場E Ei i反向，反向，相位發(fā)生相位發(fā)生突變，或半波損失。突變，或半波損失。n對于對于1 1非零、小角度入射時，非零、小角度入射時，都將近似產生都將近似產生相位突變，或半相位突變，或半波損失。波損失。1/12/202217 n n1 1 n n2 2，光密到光疏，光密到光疏由由

13、圖圖1-24(b)1-24(b)，有，有0, 0psrrn考慮考慮P30 T1-23P30 T1-23，有關光場振動正方向的規(guī)定，則有，有關光場振動正方向的規(guī)定，則有n可見：在入射點處，合成的可見：在入射點處，合成的反射光矢量反射光矢量E Er r相對入射光場相對入射光場E Ei i同向，相位相同，反射光沒同向，相位相同，反射光沒有半波損失。有半波損失。n對于對于1 1非零、小角度入射時，非零、小角度入射時，相位同樣相同，反射光沒有相位同樣相同，反射光沒有半波損失。半波損失。1/12/202218(2)(2)大角度入射大角度入射( (掠射掠射) )的反射特性的反射特性n n n1 1n n2

14、2，光疏到光密，光疏到光密。1 190900 0的掠射情況。的掠射情況。n由圖由圖1-24(a)1-24(a)，有，有0, 0psrrn在入射點處，反射光矢量在入射點處，反射光矢量E Er r與入射光矢量與入射光矢量E Ei i方向近似方向近似相反，將產生半波損失。相反，將產生半波損失。n n n1 1 n n2 2，光密到光疏，光密到光疏。掠射。掠射1 190900 0 c c。全反射。全反射。n在入射點處，反射光產生半波損失的條件：在入射點處，反射光產生半波損失的條件：(1)(1)光從光疏到光密；光從光疏到光密；(2)(2)正射或掠射。正射或掠射。結論結論1/12/2022193)3)薄膜

15、上下表面的反射薄膜上下表面的反射n對于從平行平面薄膜兩表面反射的對于從平行平面薄膜兩表面反射的1 1、2 2兩束光，有以下兩束光，有以下四種情況：四種情況：返回n可見，可見，1 1、2 2兩束反射光的兩束反射光的s s、p p分量的方向總是相反。分量的方向總是相反。n薄膜兩側介質相同時，上下表面的反射光場除了有光程差的貢獻薄膜兩側介質相同時，上下表面的反射光場除了有光程差的貢獻外，還有的外，還有的 附加附加相位差，或稱有的額外光程差相位差，或稱有的額外光程差 /2/2。1/12/2022201.2.5 1.2.5 反射和折射的偏振特性反射和折射的偏振特性n偏振度偏振度n反射和折射的偏振特性反射

16、和折射的偏振特性n自然光的反射、折射特性自然光的反射、折射特性n線偏振光的反射的振動面旋轉線偏振光的反射的振動面旋轉1/12/202221偏振度偏振度- - -描述光波偏振特性描述光波偏振特性 n任意光矢量均可視為兩個正交分量任意光矢量均可視為兩個正交分量( (例如，例如，s s分量和分量和p p分分量量) )的組合。任意光波能量都可表示為的組合。任意光波能量都可表示為 psWWWn完全非偏振光完全非偏振光- -自然光自然光：W Ws s= =W Wp p；n部分偏振光部分偏振光：W Ws sW Wp p；n完全偏振光完全偏振光- -線偏振光線偏振光：W Ws s=0=0，或，或W Wp p

17、=0 =0。n為表征光波的偏振特性，引入為表征光波的偏振特性，引入偏振度的定義偏振度的定義minmaxminmaxIIIIP總總IIPL，線線偏偏振振光光，部部分分偏偏振振光光，自自然然光光1P1P0 0P返回1/12/202222自然光的反射、折射特性自然光的反射、折射特性n自然光的反射率自然光的反射率inrnWWR由于入射的自然光能量由于入射的自然光能量W Winin= =W Wisis+ +W Wipip，且，且W Wisis= =W Wipip，則，則 )(2122psiprpisrsinrprsnRRWWWWWWWR反射光偏振度為反射光偏振度為 spsprsrprsrprRRRRII

18、IIP折射光偏振度為折射光偏振度為 spsptstptstptTTTTIIIIP1/12/202223討論：不同入射角情況下的特性討論：不同入射角情況下的特性自然光正射自然光正射( (1 1=0=00 0) )和掠射界面和掠射界面( (1 190900 0) )時，時，R Rs s= =R RP P, , T Ts s= =T Tp p，因而，因而P Pr r= =P Pt t=0=0，即反射光和折射光仍為自然光。，即反射光和折射光仍為自然光。自然光斜射界面時，因自然光斜射界面時，因R Rs s和和R Rp p、T Ts s和和T Tp p不相等，所以反射不相等，所以反射光和折射光都變成了部分

19、偏振光。光和折射光都變成了部分偏振光。自然光正入射界面時，反射率為自然光正入射界面時，反射率為 21212nnnnRn例如，光由空氣例如，光由空氣( (n n1 1=1)=1)正入射至玻璃正入射至玻璃( (n n1 1=1.52)=1.52)時，時，R Rn n=4.3%=4.3%；正；正入射至紅寶石入射至紅寶石( (n n2 2=1.769)=1.769)時，時，R Rn n=7.7%=7.7%；正入射至鍺片；正入射至鍺片( (n n2 2=4)=4)時，時， R Rn n=36%=36%。)(tan)(tan)(sin)(sin21212212212212nR 自然光斜入射至界自然光斜入射

20、至界面上時，面上時， 反射率為反射率為 1/12/202224自然光反射率隨入射角的變化規(guī)律(i)(i)光疏到光密光疏到光密。由圖。由圖1-26(a)1-26(a)可見，可見，n在在1 145450 0范圍內，范圍內，R Rn n基本不變，且近似等于基本不變，且近似等于4.3%4.3%；n在在1 145450 0時，隨時，隨1 1的增大，的增大，R Rn n較快地變大；較快地變大；(ii)(ii)光密到光疏光密到光疏。在入射角大于臨界角范圍內，將發(fā)生全反射；。在入射角大于臨界角范圍內，將發(fā)生全反射；(iii)(iii)特殊情況，當特殊情況，當1 1= =B B時，由于時，由于R Rp p=0=

21、0，P Pr r=1=1，故，反射光為完全偏，故，反射光為完全偏振光。振光。n舉例舉例T 1-261/12/202225例：光由空氣以布儒斯特角射向玻璃例：光由空氣以布儒斯特角射向玻璃n布儒斯特角為布儒斯特角為4056arctan12nnB由反射率公式及折射定律可得由反射率公式及折射定律可得R Rs s=15%=15%，因此，反射光強，因此，反射光強 iipsinrIIRRIRI075. 0)(21很小很小透射光透射光，因，因I Irprp=0=0，有，有I Itptp= =I Iipip。，由于入射光是自然光，有。，由于入射光是自然光，有I Iipip=0.5=0.5I Ii i，因而，因而

22、I Itptp=0.5=0.5I Ii i。則有。則有 iiirsistsIIIIII425.0075.05 .0透射光的偏振度為透射光的偏振度為 081.0tstptstptIIIIP太低太低通過單次反射的方法獲得強反射的線偏通過單次反射的方法獲得強反射的線偏振光、高偏振度的透射光是很困難的。振光、高偏振度的透射光是很困難的。如何在透射光如何在透射光中獲得高偏振中獲得高偏振度強光？度強光？1/12/202226如何通過界面反射、折射獲得偏振光？如何通過界面反射、折射獲得偏振光？n采用采用“片堆片堆”可以獲得高可以獲得高強度、高偏強度、高偏振度的偏振振度的偏振光；光；n應用：應用：n外腔式氣體

23、激光器外腔式氣體激光器- -He-Ne- -He-Ne激光器中放電管的布儒激光器中放電管的布儒斯特窗口。斯特窗口。返回1/12/2022271.2.6 1.2.6 全反射全反射n光從光密介質光從光密介質(n(n1 1) )射向光疏介質射向光疏介質(n(n2 2) )時，會發(fā)生時，會發(fā)生全反射現(xiàn)象；全反射現(xiàn)象；n條件是：條件是：入射角入射角 1 1 c c( (臨界角臨界角) )，sinsin c c=n=n2 2/n/n1 1 ; ;n反射波反射波n反射光強等于入射光強，相位變化復雜；反射光強等于入射光強，相位變化復雜；n反射系數(shù)反射系數(shù)(s,p(s,p分量分量) )是復數(shù)；是復數(shù)；n模模(

24、(振幅振幅) )相等，幅角相等，幅角( (相位相位) )不相等。不相等。n相位差取決于入射角和二介質的相對折射率。相位差取決于入射角和二介質的相對折射率。(1-171)(1-171)n衰逝波衰逝波n全反射的應用舉例全反射的應用舉例 1/12/202228衰逝波衰逝波n全反射時，透射光強為零。在光疏介質中有無光場呢全反射時，透射光強為零。在光疏介質中有無光場呢? ? n在發(fā)生全反射時，光波場將透入到第二個介質很薄的在發(fā)生全反射時，光波場將透入到第二個介質很薄的一層內一層內( (約為光波波長約為光波波長) )，并沿著界面?zhèn)鞑ヒ欢尉嚯x，并沿著界面?zhèn)鞑ヒ欢尉嚯x，再返回第一個介質。再返回第一個介質。n這

25、個透入到第二個介質中表面層內的波叫這個透入到第二個介質中表面層內的波叫衰逝波衰逝波( (倏逝倏逝波波) )。 n假設介質界面為假設介質界面為xOyxOy平面，入射面為平面，入射面為xOzxOz平面，則在一平面，則在一般情況下可將透射波場表示為般情況下可將透射波場表示為 )cossin(0)(022zkxktitrktittttteEeEE x z 1 2有有!1/12/202229n透射光場為透射光場為 )sin(sin01212nxktinnzktttteeEEn透射光波沿透射光波沿z z方向振幅衰減方向振幅衰減- - -倏逝波；倏逝波；n沿沿x x方向的傳播常數(shù)方向的傳播常數(shù)( (空間圓頻率空間圓頻率) )為為( (k kt tsinsin1 1)/)/n n； n倏逝波的倏逝波的穿透深度穿透深度z z0 0：光波沿：光波沿z z軸進入第二個介質，軸進入第二個介質，衰減