高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——集合與邏輯

1、2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一 集合與邏輯 函數(shù)一、填空題1.(2009年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 【答案】B【解析】由，得，則,選B.2.（2009浙江理）設(shè)，則( )A B C D答案：B 【解析】 對(duì)于，因此3.（2009浙江理）已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案：C 【解析】對(duì)于“且”可以推出“且”，反之也是成立的4.（2009浙江文）“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件A 【命題意圖】本小題主要考查了命

2、題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度【解析】對(duì)于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件5.（2009北京文）設(shè)集合，則 （ ） A BC D【答案】A【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.，故選A.6.(2009山東卷理)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故選D.答案:D【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.7.（2009廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，

3、則陰影部分所示的集合的元素共有A. 3個(gè) B. 2個(gè)C. 1個(gè) D. 無窮多個(gè)【解析】由得，則，有2個(gè)，選B.8.（2009安徽卷理）若集合則AB是 （A） (B)（C） (D)解析集合，選D9.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【解析】易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A?！敬鸢浮緼10.（2009江西卷文）下列命題是真命題的為A若,則B若,則C若,則D若,則 答案：A【解析】由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A.11.(2009湖北卷理)已知是兩個(gè)向量集合，則A1，1 B. -1，1C. 1

4、，0 D. 0，1【答案】A【解析】因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A.12.（2009遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.【答案】A13.（2009陜西卷文）設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0答案：A. 解析:,則,故選A.14.（2009天津卷理）命題“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0 （C）對(duì)任意的R,0 （D）對(duì)任意的R, >0【考點(diǎn)定

5、位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。15.(2009年廣東卷文)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則A B C D2【答案】A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.16.（理科做）(2009年廣東卷文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D.【答案】D【解析】,令,解得,故選D17.（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) （ ） A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下

6、平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. A，B，C，D.故應(yīng)選C.18. (2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A.答案:A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對(duì)其先變形,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì).19.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f

7、（3）的值為( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2【解析】:由已知得,故選B.答案:B.【命題立意】:本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程.20.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.答案:C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算.21.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則( ).A. B.C. D.【解析】:因?yàn)闈M足,所以,所以函數(shù)是以

8、8為周期的周期函數(shù),則,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間0,2上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.答案:D.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題. 22.（2009全國(guó)卷文）函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） 答案：B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯(cuò),原函數(shù)y0可知D錯(cuò)，選B.23.（2009全國(guó)卷文）函數(shù)y=的圖像 （A） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （B）關(guān)于主線對(duì)稱 （C） 關(guān)于軸對(duì)稱 （D）關(guān)于直線對(duì)稱答案：A解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)稱

9、知識(shí)，由于定義域?yàn)椋?2，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選A。24.（2009全國(guó)卷文）設(shè)則（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比較知c>b,選B。25.（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則A.B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，選B.26.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A.

10、在時(shí)刻，甲車在乙車前面 B. 時(shí)刻后，甲車在乙車后面C. 在時(shí)刻，兩車的位置相同D. 時(shí)刻后，乙車在甲車前面【解析】由圖像可知，曲線比在0、0與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.27.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為ABCD答案：C【解析】,故選C.28.（2009江西卷）若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于A或B或C或D或答案：A【解析】設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，所以選.29.（2009江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)锳BCD答案：C【解析】由.故選C30.（200

11、9江西卷理）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故選A31.（2009天津卷文）設(shè)，則A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c【答案】B 【解析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B?！究键c(diǎn)定位】本試題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，考查了基本的運(yùn)算能力。32.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故 ，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及

12、一元二次不等式的求解。33.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)A、 B、C、 D、【答案】D【解析】由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是，故選擇D34.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，又因原函數(shù)的值域是，其反函數(shù)是35.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，則有，取，則有：（是偶函數(shù)，則 ）由此得于是，36.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【 C 】A B C

13、 D 解: 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C.37.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是A= B. = C .= D 【答案】：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。38.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x4時(shí)，則（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234f(3log23)39.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(

14、x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x【答案】A40.（2009陜西卷文）函數(shù)的反函數(shù)為（A） (B)（C） (D)答案：D. 解析:令原式則 故 故選D.41.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(A) (B)(C) (D)答案:A.解析:由等價(jià)，于則在上單調(diào)遞增, 又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí), , ,得,故選A.42.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí),有(A) (B)(C) (C) (D)答案：C43.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】

15、由，又因原函數(shù)的值域是，其反函數(shù)是44.（2009全國(guó)卷文）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小題考查反函數(shù)，基礎(chǔ)題。解：由題令得，即，又，所以，故選擇C。45.(2009湖南卷理)若a0，1，則 (D)Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1,b0【答案】：D【解析】由得由得，所以選D項(xiàng)。46.（2009天津卷理）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 【考點(diǎn)定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，故選擇C。47.（理科做）（2009四川卷理）已知函數(shù)連續(xù)，則

16、常數(shù)的值是. . . .【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎(chǔ)題。解析：由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性由，由函數(shù)的連續(xù)性在一點(diǎn)處的連續(xù)性的定義知，可得故選B48.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是AB. C. D解析 解析 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應(yīng)單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減，理由如下y=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y=-<0(x

17、<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。二、填空題1.（2009年上海卷理）已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .【答案】a1 【解析】因?yàn)锳B=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a1。2.（2009重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則【答案】解法1，則所以，所以解析2，而3.（2009重慶卷理）若，則【答案】（0，3）【解析】因?yàn)樗?.（2009北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè).【答案】6【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移

18、以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個(gè). 故應(yīng)填6.5.（2009陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人。答案：8.解析:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小

19、組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則.,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.6.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 .解: 設(shè)所求人數(shù)為，則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，故. 注：最好作出韋恩圖！7.（理科做）（2009遼寧卷文）若函數(shù)在處取極值，則【解析】f(x) f(1)0 Þ a3【答案】38.（2009重慶卷理）若是奇函數(shù)，則【答案】【解析】解法19.（2009上海卷文） 函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_.【答案】【解析】由yx3+1，得x，將y改成x，x改成y可得答案。10.（2009北京文）已知函數(shù)若，則.【答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.11.（2009北京理）若函數(shù) 則不等式的解集為_.【答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. （1）由. （2）由.不等式的解集為，應(yīng)填.12.（2009江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.【解析】考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。