人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：13.3.2等邊三角形

1、1332等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形(1)【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程2.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào) 感，發(fā)展抽象思維3.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步 的演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.I教學(xué)過程設(shè)計(jì)I教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1:觀察與思考(1)觀看上海世博會(huì)的一組圖片，引出“等邊三角形”.(2)觀看

2、一組圖片：跳棋、警示牌、國(guó)旗、金字塔等， 進(jìn)一步感受“等邊三角形”.學(xué)生能從圖片中抽象出等邊三角形的形象，進(jìn)而產(chǎn)生 求知欲，等邊三角形有什么特點(diǎn)？教師引出課題： 等邊三 角形.從生活經(jīng)驗(yàn)出 發(fā)，在豐富的現(xiàn)實(shí)情 境中，讓學(xué)生感受到 “等邊三角形”無處 不在.二、師生互動(dòng)，探究新知 活動(dòng)2:等邊三角形的性質(zhì) 回顧：什么是等邊三角形？它與以前學(xué)過的等腰三角 形有何關(guān)系？性質(zhì)學(xué)生完成表格，得出性質(zhì)活動(dòng)4:探究等邊三角形常用的判定方法回答下面的問題.（演示課件）1一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？2你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三 角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴 交流.（

3、教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間）學(xué)生小組討論，老師巡視指導(dǎo).師給三個(gè)角都是60,這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)， 那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交 流自己的看法.老師指定學(xué)生回答討論結(jié)果師從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)： 在等 腰三角形中，不論底角是60，還是頂角是60。，那么 這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形你能用更簡(jiǎn)潔的語言描 述這個(gè)結(jié)論嗎？生有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形師你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了名稱圖形邊角重要線段對(duì)稱性等腰角形A兩腰相 等兩個(gè)底 角相等頂角平 分線、 底邊上 的中線、底 邊上的 咼互相 重合軸對(duì)稱圖形等邊角形三條邊相等三個(gè)角 相等，

4、 且都為60每條邊 上的中 線、咼 和它所對(duì)角的 平分線 都互相 重合軸對(duì)稱 圖形， 有三條 對(duì)稱軸承上啟下，揭示二者的關(guān)系，為下一步探究等邊三角形的性質(zhì)和判定方法打下基 礎(chǔ).滲透類比的思想方法讓學(xué)生自主討論探究等邊三角形的判定定理，能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加深印象與理解學(xué)生回答：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形, 它是一種特殊的等腰三角形活動(dòng)3:復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，探究等邊三角形的何種啟示？學(xué)生主動(dòng)發(fā)言師今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判 疋疋理：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過程中，還得出了三角形為等邊三 角形的條件，是什么呢？生三個(gè)角都相等的三

5、角形是等邊三角形.師下面就請(qǐng)同學(xué)們來證明這個(gè)結(jié)論.（投影儀演示學(xué)生證明過程）師這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判疋方法就可 以得到.（演示課件）讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用 幾何符號(hào)和圖形描述 命題的條件和結(jié)論的 過程，體會(huì)分類討論 的數(shù)學(xué)思想方法.三、運(yùn)用新知，解決問題下列三角形：（1）有兩個(gè)角等于60度；（2）有一個(gè)角 等于60度的等腰三角形；（3）三個(gè)外角都相等的三角形；（4）一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中 是等邊三角形的有進(jìn)一步鞏固等邊 三角形的判定和性 質(zhì).四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你覺得有哪些需要注意的問題？3.你是對(duì)比什么研究等邊三角形的，這對(duì)你接下來

6、繼 續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的內(nèi)容有什么啟發(fā)嗎？通過學(xué)生自我反 思、小組交流，引導(dǎo) 學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié) 重要知識(shí)技能和思想 方法的小結(jié)，讓學(xué)生 養(yǎng)成“反思”的好習(xí)慣，并培養(yǎng)學(xué)生語言 表述能力.五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第80頁練習(xí)第1、2題.【板書設(shè)計(jì)】等邊三角形（1）圖形性質(zhì)判定的條 件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形頂角 平分線、底邊上的中線、高互相 重合有一角是60的等腰三角形是 等邊三角形等邊三角形的三個(gè)角都相等，且 每個(gè)角都是60三個(gè)角都相等的三角形是等邊 角形【教學(xué)反思】本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)等腰三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等邊三角形.學(xué)習(xí)等邊三角 形的定義

7、、性質(zhì)和判定，在折一折的過程中體會(huì)等邊三角形的特征，三條邊相等,三個(gè)角也相等，都是60度.讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn) 步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力第2課時(shí)等邊三角形（2）【教學(xué)目標(biāo)】1.理解等邊三角形的判別條件及其證明， 理解含有30角的直角三角形性質(zhì) 及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問題.2.經(jīng)歷實(shí)際操作，探索含有30角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，發(fā)展合理推理能力和初步的演繹推理能力3.在具體問題的證明過程中，有意識(shí)地滲透分類討論、逆向思維的思想，提 高學(xué)生的能力4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：含30角的直角

8、三角形性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點(diǎn)：含30角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明I教學(xué)過程設(shè)計(jì)I教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1:教師直接提出問題：我們學(xué)習(xí)過直角三角形， 今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30角的直角三 角形.拿出三角尺，做一做：用含30角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角 形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三 角尺的活動(dòng)，猜想并 探索：在直角三角形 中，如果一個(gè)銳角等 于30，那么它所 對(duì)的直角邊與斜邊 有什么關(guān)系？系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說 你的理由.A ,D(1)匸L二、師生互動(dòng)，探

9、究新知活動(dòng)2：學(xué)生一般可以得出上面兩種圖形： 其中第1個(gè)1圖形是等邊三角形，對(duì)于該圖學(xué)生也可以得出BAAB從而得出：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半教師提出問題：為什么所得到的三角形是等邊三角 形？學(xué)生探索方法如果學(xué)生不能很快得出30角所對(duì)直角邊是斜邊的一 半，教師可以在圖上標(biāo)出各個(gè)字母，并要求學(xué)生思考其中 哪些線段直接存在倍數(shù)關(guān)系，并再將三角尺分開，思考從 中可以得到什么結(jié)論.活動(dòng)3：讓學(xué)生在得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，嘗試證明該定 理，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明活動(dòng)4：引導(dǎo)學(xué)生思考剛才命題的逆命題： 在直角三角 形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直

10、角邊 所對(duì)的銳角等于30嗎？如果是，請(qǐng)你簡(jiǎn)單說明理由.讓學(xué)生經(jīng)歷定 理的探索和證明過 程，體會(huì)輔助線的作 法.教學(xué)中，教師可 以引導(dǎo)學(xué)生思考：從 前面定理證明的輔 助線的作法中能否 得到啟示？三、運(yùn)用新知，解決問題J通過一個(gè)基礎(chǔ)EC圖片是某屋架設(shè)計(jì)圖的一部分， 點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BCDE垂直于橫梁AC當(dāng)A吐7.4 m,/A=30時(shí)， 求立柱BC, DE的長(zhǎng).練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固 定理的應(yīng)用.四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@？對(duì)于課堂教學(xué) 既要注重教學(xué)過程、 方法，也要注重概括 總結(jié).五、布置作業(yè)，鞏固提升 教材第81頁練習(xí)，第82頁第4題.通過做題后的反思 和總結(jié)，培養(yǎng)良好的 學(xué)習(xí)品質(zhì).【板書設(shè)計(jì)】等邊三角形(2)一、性質(zhì)定理在直角二角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì) 的直角邊等于斜邊的一半二、應(yīng)用【教學(xué)反思】本節(jié)課難點(diǎn)在于探究?jī)蓚€(gè)定理：“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半