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文檔簡介

1、2.1.2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 阿城區(qū)第二中學(xué)舒夢楠橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于| F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點焦點。兩個焦點的距離叫做橢圓的焦距焦距。（點的軌跡是線段F1F2)問題2：若改為常數(shù)| F1F2|呢？（點的軌跡不存在）問題1：上述定義中，若常數(shù)等于| F1F2|，則點的軌跡怎樣？MF1F2橢圓方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： a、b、c的幾何意義： 線段 表示a，線段 表示c,線段 表示b方程的形式：左邊是兩項平方和，右邊是1焦點在大分母變量對應(yīng)的軸上0,1ba2222bayx 0,1ba2222baxy2PF2OFOPyxOP

2、F1F2典例一 例1：已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別為（-2，0）、（2，0）并且經(jīng)過點 ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 2325，典例一 隨堂練習(xí)一 寫出適合下列條件的橢圓方程：1.焦點在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過p（3，-2）；2.a+b=10, c=2解:由 得a-b=2，又a+b=10,解得a=6,b=4所以，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.在 中，兩個頂點的坐標(biāo)是A（-4，0）B（4，0），周長是18，則頂點C的軌跡方程是（ ）1323622yxABC20222bac1163622yx192522yx練習(xí): 課本P95, 2, 32、如果橢圓 上一點p到焦點F1的距離等于6，則點p到另一個焦點的距離是1361

3、0022yx14如圖，由橢圓的定義可得|P F1|+|P F2|=2a a=10, 2a=20又 |P F2|=6 |P F1|= 2a- |P F2|=20-6=14F1F2p11622yx11622xy11636116362222xyyx或3、寫出適合下列條件的橢圓方程：（1） a=4,b=1焦點在x軸上；15（2） a=4,c= ,焦點在y軸上；52（3） a+b=10,c= .(2) a=4,c= 15 b2=a2-c2 =16-15=1 略解略解52（3） c= a2 - b2 =20 (1)又 a+b=10 (2)(1),(2)兩式聯(lián)立,得a=6,b=4典例二：代入法求軌跡 例2：如圖，在圓 上任取一點p，經(jīng)過點p做x軸的垂線段PD,D為垂

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