53氫原子的一級Stark效應

1、把氫原子置于外電場中，則它的光譜線會發(fā)生分裂，這種現(xiàn)象稱為Stark effect. 我們知道，由于電子在氫原子中受到球對稱的庫侖勢的作用，除基態(tài)外任何一個能級都有簡并，第 個能級有 度簡并。 n2n但若在 方向加一個電場，則破壞了中心立場的對稱性，從而使電子在氫原子中的能級發(fā)生分裂，部分消除簡并。 z5.3氫原子的一級Stark 效應 5.3氫原子的一級Stark 效應 氫原子在外電場中的哈密頓量是 022202?2?cosHHHeHmrHeE reEzeEr? ? ?hvv（5.3.1） （5.3.2） （5.3.3） 為簡單起見，我們假定外電場均勻，且沿 軸方向，而將氫原子視為等效電偶極

2、矩。 z下面我們就來具體討論這個問題。 5.3氫原子的一級Stark 效應 這是因為氫原子體系做電多極矩展開為點電荷，電偶極矩和電多極矩等的疊加，等效點電荷為零，電多極矩貢獻很小很小，而取等效電偶極矩。為能達到實驗上觀察Stark effect，一般取 ，而原子內部庫侖場 。所以，外加電場遠遠小于庫侖場，我們可以用微擾的方法來處理，氫原子的基態(tài)沒有一級Stark effect，為簡單起見，我們現(xiàn)在考慮第一激發(fā)態(tài) （ ）時的情形。 1110/V m710/V m2n ?當 時，屬于這個能級有四個簡并態(tài)，他們的波函數為： 2n ?5.3氫原子的一級Stark 效應 1200200022102110

3、32112111421 1211 1( )( , )( )( , )( )( , )( )( , )Rr YRr YRr YRr Y? ? ? ? ?（5.3.4） 由簡并微擾論，為求一級能量修正要解下述久期方程 (1)2det0ijijHE?（5.3.4） 由 22221,1,(1)cos(21)(2 3)(21)(2 1)lmlmlmlmlmYYYllll?5.3氫原子的一級Stark 效應 可知：只有當兩態(tài)的角量子數差 ，磁量子數差 時 的矩陣元才不為零。 1l? ? ?0m?H ?容易看出，除 和 外，其他所有矩陣元為零 12H ?21H?*12212002103HHHdreEa?v（

4、5.3.5） 從而久期方程可寫為： 2*00( , )( , )sinlml mllmmYYd d? ? ? ? ? ? ? ?和 5.3氫原子的一級Stark 效應 (1)2(1)2(1)2(1)23003000000000EeEaeEaEEE?（5.3.6） 計算行列式有： (1)2(1)2222()()(3) 0EEeEa?（5.3.7） 四個根為： (1)21(1)22(1)(1)2324330EeEaEeEaEE? ?（5.3.8） 由此，在外電場作用下，原來是四度簡并的能級，在一級修正中將分裂為三個能級，簡并部分消失。 可以用下圖來表示能級的分裂情況。 5.3氫原子的一級Stark

5、 效應 5.35.3氫原子的一級氫原子的一級Stark 效應 (0)1E(0)2E(0)1E(0)23EeEa?(0)23EeEa?(0)2E開始時是沒有外電場式的能級和躍遷，后來是加外場后的情況。原來簡并的能級在外場作用下分裂為三個能級，一個在原來的下邊，一個在原來的上邊。他們之間能量差都是 。這樣，沒有外電場時的一條譜線，在外電場中分裂為三條；他們的頻率一條比原來的稍小，一條比原來的稍大，另一條相等。 3eEa5.3氫原子的一級Stark 效應 5.3氫原子的一級Stark 效應 現(xiàn)在計算零級波函數。分三種情況： I.當 時；（5.2.13）是可寫成 (1)213EeEa?(1)120(1)202(1)32(1)423003000000000aEeEaaeEaEaEaE?（5.3.9） 5.3氫原子的一級Stark 效應 得： (1)(1)22103EEeEa?而 1234,0aaaa?（5.3.10） （5.3.11） 因此，相應于能級 的零級近似波函數是： (0)203EeEa?(0)12002101()2?（5.3.12） 5.3氫原子的一級Stark 效應 II.當 時，得 相應的零級近似波函數是： (1)(1)2103EEeEa? ? 1234,0aaaa?(0)22002101()2?（5.3.13） III. 當 時，得