431講空間直角坐標(biāo)系

1、知識(shí)回顧知識(shí)回顧 （1）、對(duì)于解析幾何我們研究了那些問題？）、對(duì)于解析幾何我們研究了那些問題？ （2）、研究方法有什么共性？）、研究方法有什么共性？ 如何確定空中飛行如何確定空中飛行的飛機(jī)的位置？的飛機(jī)的位置？ 根據(jù)自己的感受，設(shè)計(jì)根據(jù)自己的感受，設(shè)計(jì) 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 一、空間直角坐標(biāo)系建立一、空間直角坐標(biāo)系建立 OABC? ?D? ? A? ?B? ? C? ?以單位正方體以單位正方體 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線為原點(diǎn)，分別以射線D? ?的方向的方向 為正方為正方OA，OC，O D? ?的的向，以線段向，以線段OA，OC，O 長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條

2、數(shù)軸：x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一這時(shí)我們建立了一x 個(gè)個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 O? ?xyzz D C A O C y A B B O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸軸,y軸軸,z軸叫坐標(biāo)軸，通過每?jī)奢S叫坐標(biāo)軸，通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面?zhèn)€坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面 觀察正方體觀察正方體 C z 圖中三條涂色棱之間有圖中三條涂色棱之間有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？ xOz平面平面 yOz平面平面 B xOy平面平面 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系xOy O x A y 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz （1）、空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置）、空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置

3、如何表示？如何表示？ z D C A B O C y x A B （2）、給定有序?qū)崝?shù)組（）、給定有序?qū)崝?shù)組（ 1，2，3）,如何確如何確 定它在空間直角坐標(biāo)系中的位置？定它在空間直角坐標(biāo)系中的位置？ 2、已知點(diǎn)P(x,y,z), 如何確定點(diǎn)的位置？ /方法：1）先在xoy平面上確定點(diǎn)P(x,y,0)； 2）再根據(jù)z坐標(biāo)的正、負(fù)、0，確定點(diǎn)P的位置. z z 例例1 1 在空間直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系 中，作出點(diǎn)中，作出點(diǎn)P P（3 3，2 2，1 1）2. . 13P（3，2，1） 32o1 123y y x x 二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo) 有序?qū)崝?shù)組（有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）叫

4、做點(diǎn)）叫做點(diǎn)M在此在此空間空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作記作M（x,y,z）其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo),z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo) 點(diǎn)點(diǎn)M （X，Y，Z） z D 一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) C xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0 yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 A B O C y x A xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 B 二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn) x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0 y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0 z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)

5、縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0 例例1：如圖：如圖 在在 長(zhǎng)長(zhǎng) 方方 體體 OABC? ?D? ?A? ?B? ?C? ? 中中 ， OA? ?3 ，OC? ?4 ， OD? ? ? ?2,寫寫 出出D? ?，C，A? ?，B? ?四四 點(diǎn)點(diǎn) 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) .D z C A O B C y 例例2：在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)： A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4） x A B 例例3： 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2

6、的小正方體堆積成的正方體），其中紅的小正方體堆積成的正方體），其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖：建立空間直角圖：建立空間直角 O? ?xyz后，后， 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 試寫出全部鈉原子試寫出全部鈉原子 所在位置的坐標(biāo)。所在位置的坐標(biāo)。 z y x 練習(xí)練習(xí)1： 點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足中的一點(diǎn)，寫出滿足 下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo) (1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn) (x,-y,-z) (2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn) (-x,y,-z) (3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z

7、軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn) (-x,-y,z) (4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) (-x,-y,-z) (5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn) (x,y,-z) (6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn) (x,-y,z) (7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn) (-x,y,z) 練習(xí)練習(xí)2 在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為2a的正四棱錐的正四棱錐P-ABCD中，建立恰當(dāng)?shù)目臻g中，建立恰當(dāng)?shù)目臻g 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 (1)寫出正四棱錐寫出正四棱錐P-ABCD各頂點(diǎn)坐標(biāo)各頂點(diǎn)坐標(biāo) (2)寫出棱寫出棱PB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo) 1、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系 2、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和坐標(biāo)的關(guān)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和坐標(biāo)的關(guān)系 3、應(yīng)用、應(yīng)用 4、思想