庫侖定律-高考總復(fù)習(xí)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電場一、庫侖定律 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即： 其中k為靜電力常量， k=9.0×10 9 Nm2/c21.成立條件真空中（空氣中也近似成立），點(diǎn)電荷。即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計(jì)。（這一點(diǎn)與萬有引力很相似，但又有不同：對質(zhì)量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布，不能再用球心距代替r）。2.同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷的計(jì)算問題A B C +4Q-Q例1. 在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固

2、定有電荷量分別為+4Q和-Q的點(diǎn)電荷。將另一個(gè)點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個(gè)位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？若要求這三個(gè)點(diǎn)電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個(gè)點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？解：先判定第三個(gè)點(diǎn)電荷所在的區(qū)間：只能在B點(diǎn)的右側(cè)；再由，F(xiàn)、k、q相同時(shí)rArB=21，即C在AB延長線上，且AB=BC。OABmBgFNLdC處的點(diǎn)電荷肯定在電場力作用下平衡了；只要A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷中的一個(gè)處于平衡，另一個(gè)必然也平衡。由，F(xiàn)、k、QA相同，Qr2，QCQB=41，而且必須是正電荷。所以C點(diǎn)處引入的點(diǎn)電荷QC= +4Q例2. 已知如圖，帶電小球A、B的電荷分別為QA、Q

3、B，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時(shí)A、B相距為d。為使平衡時(shí)AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時(shí)將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍解：由B的共點(diǎn)力平衡圖知，而，可知，選BDAB-Q-2Q3.與力學(xué)綜合的問題。例3. 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為-2Q與-Q?，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E0（對應(yīng)的動(dòng)量大小為p0）開始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到

4、各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2。有下列說法：E1=E2> E0，p1=p2> p0 E1=E2= E0，p1=p2= p0 接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn) 兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是A. B. C. D.解：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?1.5Q，在相同距離上的庫侖斥力增大，

5、返回過程中電場力做的正功大于接近過程中克服電場力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。ABCFABFBFCBF本題引出的問題是：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間的庫侖力大小怎樣變化？討論如下：等量同種電荷，F(xiàn) /=F；等量異種電荷，F(xiàn) /=0<F；不等量同種電荷F />F；不等量異種電荷F />F、F /=F、F /<F都有可能，當(dāng)滿足q1=（3±2）q2時(shí)F /=F。例4. 已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)質(zhì)量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個(gè)外力F，使三個(gè)小球保持相對靜止

6、共同加速運(yùn)動(dòng)。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。解：先分析A、B兩球的加速度：它們相互間的庫侖力為斥力，因此C對它們只能是引力，且兩個(gè)庫侖力的合力應(yīng)沿垂直與AB連線的方向。這樣就把B受的庫侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得QC= -2q，F(xiàn)=3FB=3FAB=。二、電場的性質(zhì) 電場的最基本的性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用，電荷放入電場后就具有電勢能。1.電場強(qiáng)度E描述電場的力的性質(zhì)的物理量。定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，簡稱場強(qiáng)。 這是電場強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場。其中的q為試探電荷（以前稱為檢驗(yàn)電荷），是電荷量很小的點(diǎn)電荷

7、（可正可負(fù)）。電場強(qiáng)度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點(diǎn)受的電場力方向相同。點(diǎn)電荷周圍的場強(qiáng)公式是：，其中Q是產(chǎn)生該電場的電荷，叫場電荷。勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)公式是：，其中d是沿電場線方向上的距離。ABCOEBEAEC例4. 圖中邊長為a的正三角形ABC的三點(diǎn)頂點(diǎn)分別固定三個(gè)點(diǎn)電荷+q、+q、-q，求該三角形中心O點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向。解：每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處的場強(qiáng)大小都是由圖可得O點(diǎn)處的合場強(qiáng)為方向由O指向C 。-5 -3 -1 1-4Q +9Q例5. 如圖，在x軸上的x = -1和x =1兩點(diǎn)分別固定電荷量為- 4Q和+9Q的點(diǎn)電荷。求：x軸上合場強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)。并求在x = -3點(diǎn)處的合場強(qiáng)方向

8、。解：由庫侖定律可得合場強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為x= -5。x= -5、x= -1、x=1這三個(gè)點(diǎn)把x軸分成四段，可以證明：同一直線上的兩個(gè)點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)和它們形成的合場強(qiáng)為零的點(diǎn)把該直線分成4段，相鄰兩段上的場強(qiáng)方向總是相反的。本題從右到左，4個(gè)線段（或射線）上的場強(qiáng)方向依次為：向右、向左、向右、向左，所以x= -3點(diǎn)處的合場強(qiáng)方向?yàn)橄蛴摇?.電勢是描述電場的能的性質(zhì)的物理量。電場中某點(diǎn)的電勢，等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)（零電勢點(diǎn)）時(shí)電場力所做的功。和機(jī)械能中的重力勢能類似，電場力做功也只跟始末位置間的電勢差有關(guān)，和路徑無關(guān)。W電=Uq。根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，有E=-W電，即電勢能的增量等

9、于電場力做功的負(fù)值。3.電場線和等勢面勻強(qiáng)電場等量異種點(diǎn)電荷的電場等量同種點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷與帶電平板+孤立點(diǎn)電荷周圍的電場要牢記以下6種常見的電場的電場線和等勢面： 注意電場線、等勢面的特點(diǎn)和電場線與等勢面間的關(guān)系：電場線的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場強(qiáng)方向，電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小。電場線互不相交，等勢面也互不相交。電場線和等勢面在相交處互相垂直。電場線的方向是電勢降低的方向，而且是降低最快的方向。電場線密的地方等差等勢面密；等差等勢面密的地方電場線也密。+ABC例6. 如圖所示，三個(gè)同心圓是同一個(gè)點(diǎn)電荷周圍的三個(gè)等勢面，已知這三個(gè)圓的半徑成等差數(shù)列。A、B、C分別是這三個(gè)等勢面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一

10、條電場線上。A、C兩點(diǎn)的電勢依次為A=10V和C=2V，則B點(diǎn)的電勢是A.一定等于6V B.一定低于6V C.一定高于6V D.無法確定解：由U=Ed，在d相同時(shí)，E越大，電壓U也越大。因此UAB> UBC，選B三、電荷引入電場1.將電荷引入電場將電荷引入電場后，它一定受電場力Eq，且一定具有電勢能q。2.在電場中移動(dòng)電荷電場力做的功在電場中移動(dòng)電荷電場力做的功W=qU，只與始末位置的電勢差有關(guān)。在只有電場力做功的情況下，電場力做功的過程是電勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過程。W= -E=EK。無論對正電荷還是負(fù)電荷，只要電場力做功，電勢能就減??；克服電場力做功，電勢能就增大。正電荷在電勢高處電勢

11、能大；負(fù)電荷在電勢高處電勢能小。利用公式W=qU進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量都取絕對值，功的正負(fù)由電荷的正負(fù)和移動(dòng)的方向判定。每道題都應(yīng)該畫出示意圖，抓住電場線這個(gè)關(guān)鍵。（電場線能表示電場強(qiáng)度的大小和方向，能表示電勢降低的方向。有了這個(gè)直觀的示意圖，可以很方便地判定點(diǎn)電荷在電場中受力、做功、電勢能變化等情況。）+a oc例7. 如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷的電場中，將一個(gè)正的試探電荷由a 點(diǎn)沿直線移到o點(diǎn)，再沿直線由o點(diǎn)移到c點(diǎn)。在該過程中，檢驗(yàn)電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電勢能又如何改變？解：根據(jù)電場線和等勢面的分布可知：電場力一直減小而方向不變；電勢能先減小后不變。+ABFv例8. 如圖所示，

12、將一個(gè)電荷量為q = +3×10-10C的點(diǎn)電荷從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)過程，克服電場力做功6×10-9J。已知A點(diǎn)的電勢為A= - 4V，求B點(diǎn)的電勢。解：先由W=qU，得AB間的電壓為20V，再由已知分析：向右移動(dòng)正電荷做負(fù)功，說明電場力向左，因此電場線方向向左，得出B點(diǎn)電勢高。因此B=16V。例9.粒子從無窮遠(yuǎn)處以等于光速十分之一的速度正對著靜止的金核射去（沒有撞到金核上）。已知離點(diǎn)電荷Q距離為r處的電勢的計(jì)算式為 =，那么粒子的最大電勢能是多大？由此估算金原子核的半徑是多大？ABCD解：粒子向金核靠近過程克服電場力做功，動(dòng)能向電勢能轉(zhuǎn)化。設(shè)初動(dòng)能為E，到不能再接近（兩

13、者速度相等時(shí)），可認(rèn)為二者間的距離就是金核的半徑。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，動(dòng)能的損失，由于金核質(zhì)量遠(yuǎn)大于粒子質(zhì)量，所以動(dòng)能幾乎全部轉(zhuǎn)化為電勢能。無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零，故最大電勢能E=J，再由E=q=，得r =1.2×10-14m，可見金核的半徑不會(huì)大于1.2×10-14m。例10. 已知ABC處于勻強(qiáng)電場中。將一個(gè)帶電量q= -2×10-6C的點(diǎn)電荷從A移到B的過程中，電場力做功W1= -1.2×10-5J；再將該點(diǎn)電荷從B移到C，電場力做功W2= 6×10-6J。已知A點(diǎn)的電勢A=5V，則B、C兩點(diǎn)的電勢分別為_V和_V。試在右圖中畫

14、出通過A點(diǎn)的電場線。解：先由W=qU求出AB、BC間的電壓分別為6V和3V，再根據(jù)負(fù)電荷AB電場力做負(fù)功，電勢能增大，電勢降低；BC電場力做正功，電勢能減小，電勢升高，知B= -1VC=2V。沿勻強(qiáng)電場中任意一條直線電勢都是均勻變化的，因此AB中點(diǎn)D的電勢與C點(diǎn)電勢相同，CD為等勢面，過A做CD的垂線必為電場線，方向從高電勢指向低電勢，所以斜向左下方。abcPQ例11. 如圖所示，虛線a、b、c是電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實(shí)線為一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 A.三個(gè)等勢面中，等勢面a的電勢最高 B.帶電質(zhì)點(diǎn)

15、一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng) C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過Q點(diǎn)時(shí)小 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過Q點(diǎn)時(shí)小解：先畫出電場線，再根據(jù)速度、合力和軌跡的關(guān)系，可以判定：質(zhì)點(diǎn)在各點(diǎn)受的電場力方向是斜向左下方。由于是正電荷，所以電場線方向也沿電場線向左下方。答案僅有D四、帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速一般情況下帶電粒子所受的電場力遠(yuǎn)大于重力，所以可以認(rèn)為只有電場力做功。由動(dòng)能定理W=qU=EK，此式與電場是否勻強(qiáng)無關(guān)，與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡形狀也無關(guān)。tU0-U0oT/2 T 3T/2 2T例12. 如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時(shí)

16、間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處。（不計(jì)重力作用）下列說法中正確的是A.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上B.從t=0時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)C.從t=T/4時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，電子必將打到左極板上解：從t=0時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離足夠大，電子將向右先勻加速T/2，接著勻減速T/2，速度減小到零后，又開始向右勻加速T/2，接著勻減速T/2直到打在右極板上。電子不可能向左運(yùn)動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，電子也始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上。從t=T/4時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離

17、足夠大，電子將向右先勻加速T/4，接著勻減速T/4，速度減小到零后，改為向左先勻加速T/4，接著勻減速T/4。即在兩板間振動(dòng)；如果兩板間距離不夠大，則電子在第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就有可能打在右極板上。從t=3T/8時(shí)刻釋放電子，如果兩板間距離不夠大，電子將在第一次向右運(yùn)動(dòng)過程中就打在右極板上；如果第一次向右運(yùn)動(dòng)沒有打在右極板上，那就一定會(huì)在第一次向左運(yùn)動(dòng)過程中打在左極板上。選ACU L dv0m，qyvt2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量。側(cè)移：千萬不要死記公式，

18、要清楚物理過程。根據(jù)不同的已知條件，結(jié)論改用不同的表達(dá)形式（已知初速度、初動(dòng)能、初動(dòng)量或加速電壓等）。偏角：，注意到，說明穿出時(shí)刻的末速度的反向延長線與初速度延長線交點(diǎn)恰好在水平位移的中點(diǎn)。這一點(diǎn)和平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論相同。穿越電場過程的動(dòng)能增量：EK=Eqy （注意，一般來說不等于qU）o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 3U0u0.06LL LU0yOt例13. 如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0。電容器板長和板間距離均為L=10cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=10cm。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖象如左

19、圖。（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長？屏上的亮點(diǎn)如何移動(dòng)？解：由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0，可求得y = 0.45L= 4.5cm，打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)13.5cm。電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長為3L=30cm。屏上的亮點(diǎn)由下而上勻速上升，間歇一段時(shí)間后又重復(fù)出現(xiàn)。3.帶電物體在電場力和重力共同作用下的運(yùn)動(dòng)。-+OC當(dāng)帶電體的重力和電場力大小可以相比時(shí)，不能再將重力忽略不計(jì)。這時(shí)研究對象經(jīng)常被稱為“帶電微粒

20、”、“帶電塵?！薄ⅰ皫щ娦∏颉钡鹊?。這時(shí)的問題實(shí)際上變成一個(gè)力學(xué)問題，只是在考慮能量守恒的時(shí)候需要考慮到電勢能的變化。例14. 已知如圖，水平放置的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場。一根長l的絕緣細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系有質(zhì)量為m并帶有一定電荷的小球。小球原來靜止在C點(diǎn)。當(dāng)給小球一個(gè)水平?jīng)_量后，它可以在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將兩板間的電壓增大為原來的3倍，求：要使小球從C點(diǎn)開始在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，至少要給小球多大的水平?jīng)_量？在這種情況下，在小球運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩所受的最大拉力是多大？解：由已知，原來小球受到的電場力和重力大小相等，增大電壓后電場力是重力的3倍。在C點(diǎn)，最小速度對應(yīng)最小的

21、向心力，這時(shí)細(xì)繩的拉力為零，合力為2mg，可求得速度為v=，因此給小球的最小沖量為I = m。在最高點(diǎn)D小球受到的拉力最大。從C到D對小球用動(dòng)能定理：，在D點(diǎn)，解得F=12mg。OACBE例15. 已知如圖，勻強(qiáng)電場方向水平向右，場強(qiáng)E=1.5×106V/m，絲線長l=40cm，上端系于O點(diǎn)，下端系質(zhì)量為m=1.0×104kg，帶電量為q=+4.9×10-10C的小球，將小球從最低點(diǎn)A由靜止釋放，求：小球擺到最高點(diǎn)時(shí)絲線與豎直方向的夾角多大？擺動(dòng)過程中小球的最大速度是多大？解：這是個(gè)“歪擺”。由已知電場力Fe=0.75G擺動(dòng)到平衡位置時(shí)絲線與豎直方向成37°角，因此最大擺角為74°。小球通過平衡位置時(shí)速度最大。由動(dòng)能定理：1.25mg0.