考點32,,基本不等式學生版

1、本文格式為word版，下載可任意編輯考點32,基本不等式學生版 考點 32 基本不等式及其應用 玩前必備 1重要不等式：a 2 b 2 2ab(a，br)，當且僅當 ab 時取等號 2基本不等式： ab ab2( a0，b0)，當且僅當 ab 時取等號 其中 ab2稱為 a，b 的算術平均數(shù)， ab稱為 a，b 的幾何平均數(shù).因此基本不等式可敘述為兩個非負數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)；也可以敘述為兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項 3.基本不等式的幾個常見變形 (1) ab2 ab (a，b0) (2) x 1x 2(x0)，ba ab 2(a，b 同號) (3)ab è

2、æøöab22 (a，br) (4) a2 b 22 èæøöab22 (a，br) 4.利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等 所謂"一正'是指正數(shù)，"二定'是指應用基本不等式求最值時，和或積為定值，"三相等'是指滿意等號成立的條件 5.利用基本不等式求最值問題 已知 x0，y0，則 (1)和定積最大：若 xys(和為定值)，則當 xy 時，積 xy 取得最大值 s24 ； (2)積定和最小：若 xyp(積為定值)，則當 xy 時，和 xy 取得最小值 2 p. 玩

3、轉(zhuǎn)典例 題型一 基本不等式成立條件問題 例 例 1 若 a，br，且 ab0，則下列不等式中，恒成立的是( ) aa 2 b 2 2ab bab2 ab c. 1a 1b 2ab d.ba ab 2 玩轉(zhuǎn)跟蹤 1下列不等式中肯定成立的是 ( ) ax 1x 2 bba ab 2 c. sin x1sin x 2(xk，kz) d. x1x 2(x0) 2.下列不等式：a 2 12a； abab2；x 2 1x 2 1 1，其中正確的個數(shù)是( ) a0 b1 c2 d3 題型二 二 利用基本不等式求最值 例 例 2 2 (1) 若 x0，則 x 2x 的最小值是( ) a2 b4 c. 2 d2

4、 2 (2) 當 x1 時，函數(shù) yx1x1 的最小值是_ 例 例 3 設 0x2，求函數(shù) y x(42x)的最大值 玩轉(zhuǎn)跟蹤 1.(1)當 x1 時，x4x1 的最小值為_； (2)當 x4 時，x4x1 的最小值為_ 2. 已知 f(x)x 1x 2(x0)，則 f(x)有( ) a. 最大值為 0 b. 最小值為 0 c. 最大值為4 d. 最小值為4 3.已知函數(shù) f(x)4x ax (x0，a0)在 x3 時取得最小值，則 a_. 4.若 0x 32 ，則 yx(32x)的最大值是( ) a. 916 b. 94 c2 d. 98 題型三 三 利用 1 1 的代換求值 例 例 4 已

5、知 a0，b0，ab1，則 1a 1b 的最小值為_ 玩轉(zhuǎn)跟蹤 1.已知 x0，y0 且 xy1，則 8x 2y 的最小值為_ 2已知 a0，b0，ab2，則 y 1a 4b 的最小值是( ) a. 72 b4 c. 92 d5 玩轉(zhuǎn)練習 1若 0x1，則當 f(x)x(43x)取得最大值時，x 的值為( ) a. 13 b. 12 c. 34 d. 23 2若 x 54 ，則 f(x)4x14x5 的最小值為( ) a3 b2 c5 d7 3已知 a，b 為正實數(shù)且 ab1，若不等式(xy)( ax by )m 對任意正實數(shù) x，y 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是( ) a. 4，) b.

6、 (，1 c. (，4 d. (，4) 4(2021 湖南)若實數(shù) a，b 滿意 1a 2b ab，則 ab 的最小值為( ) a. 2 b2 c2 2 d4 5已知函數(shù) f(x)4x ax (x0，a0)在 x3 時取得最小值，則 a_. 6 (上海卷)若實數(shù) x，y 滿意 xy1，則 x 2 2y 2 的最小值為_ 7已知 x0，y0，且 3x4y12，則 xy 的最大值為_ 8. （2021 天津理 13）設 ，則 的最小值為 . 9.(2021 天津)已知 , a bÎr ，且 3 6 0 a b - + = ，則128ab+ 的最小值為 10.(2021泉州檢測)已知 0x

7、1，則 x(33x)取得最大值時 x 的值為( ) a. 13 b. 12 c. 34 d. 23 11.(多選)下列四個函數(shù)中，最小值為 2 的是( ) aysin x1sin x èæøö0x 2 byln x1ln x () x0，x1 cyx 2 6x 2 5 dy4 x 4 x 12.已知 f(x) x2 2x1x，則 f(x)在 ëéûù12 ，3 上的最小值為_ 13.(一題兩空)(2021湖南岳陽期末改編)若 a0，b0，且 a2b40，則 ab 的最大值為_， 1a 2b 的最小值為_ 14.(1)當 x