高中數(shù)學(xué) 3.4.2：等比數(shù)列 新人教A版必修1

1、§3.4.2：等比數(shù)列目的：在熟悉等比數(shù)列有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷一個(gè)數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法。重點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì). 若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列,則(1) 當(dāng)q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時(shí), an是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1, a1<0,或0<q<1,a1>0時(shí), an是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí), an是常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí), an是擺動數(shù)列;(2) an0,且anan+2>0(3) an=amqn-m(n,mN*).(4) 當(dāng)n+m=p+q(n,m,p,qN*)時(shí)

2、,有anam=apaq,(5) 當(dāng)an是有窮數(shù)列時(shí),屯首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的積都相等,且等于首末兩項(xiàng)的積(6) 數(shù)列an(為不等于零的常數(shù))仍是公比為q的等比數(shù)列.(7) 若bn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列an bn 是公比為qq的等比數(shù)列.(8) 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.(9) 在an中,每隔k(kN*)項(xiàng)取出一項(xiàng),按原來順序排列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為qk+1.(10) 若m、n、p(m、n、pN*)成等差數(shù)列時(shí)，am,an,ap成等比數(shù)列。難點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。過程：一、復(fù)習(xí)：1、等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，中項(xiàng)。 2、處理課本P128練習(xí)，重點(diǎn)是第三題。例1：1、在等比數(shù)列，已知，求。 解：， 2、在等比數(shù)列中，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。 解： ，前七項(xiàng)之積 3、在等比數(shù)列中，求， 解： 另解：是與的等比中項(xiàng)， 三、判斷一個(gè)數(shù)列是否成GP的方法：1、定義法，2、中項(xiàng)法，3、通項(xiàng)公式法例2：已知無窮數(shù)列， 求證：（1）這個(gè)數(shù)列成GP （2）這個(gè)數(shù)列中的任一項(xiàng)是它后面第五項(xiàng)的， （3）這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)的積仍在這個(gè)數(shù)列中。證：（1）（常數(shù)）該數(shù)列成GP。 （2），即：。 （3），。 且，（第項(xiàng)）。例3：設(shè)均為非零實(shí)數(shù)， 求證：成GP且公比為。證一：關(guān)于的二次方程有實(shí)根， ， 則必有：，即，成GP 設(shè)公比為，則，代入 ，即，即。證二： ，且 非零，。