江蘇省2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測卷30

1、卷30一、填空題：1. 已知是菱形ABCD的四個頂點，則 _2.若，則= 3已知O為直角坐標(biāo)系原點，P、Q的坐標(biāo)滿足不等式組，則的最小值為_4.設(shè)A，B是軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是_5. 過ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點D、E若，則的值為_6.若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出下列三個函數(shù)： ，則_為“同形”函數(shù)7.橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的為=_8.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時分別給出命題：甲：函數(shù)f (x)的值域為（1，1）；乙

2、：若x1x2，則一定有f (x1)f (x2)；丙：若規(guī)定對任意恒成立. 你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有_個9.過定點（1,2）的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為 10.是等差數(shù)列，滿足，而，則數(shù)列前2009項之和為 .11.“已知數(shù)列為等差數(shù)列，它的前項和為，若存在正整數(shù)，使得，則?！?，類比前面結(jié)論，若正項數(shù)列為等比數(shù)列， 12. RtABC中,斜邊AB=1,E為AB的中點,CDAB,則的最大值為_.13.設(shè)A=，B=，記AB=max，若A=，B=l，且AB=，則的取值范圍為 。14.設(shè)A為銳角三角形的內(nèi)角，是大于0的正常數(shù)，函數(shù)的最小值是9，則=_ _二、解答題15.已知，（1

3、）當(dāng)時，求證：在上是減函數(shù)；（2）如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍16.在ABC中，分別為角A、B、C的對邊，=3, ABC的面積為6，D為ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d。求角A的正弦值； 求邊b、c； 求d的取值范圍17.已知：正方體，E為棱的中點() 求證：；() 求證：平面；（）求三棱錐的體積18.已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍. 19. 某公司有價值萬元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對其

4、進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價。假設(shè)售價萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：與和的乘積成正比； ；其中為常數(shù)，且。（1）設(shè)，試求出的表達(dá)式，并求出的定義域；（2）求出售價的最大值，并求出此時的技術(shù)改造投入的的值.20.已知函數(shù) （1）當(dāng)時，求的極小值； （2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍 （3）設(shè)，求的最大值的解析式。附加題試卷 一、選做題：每小題10分，共20分1（矩陣與變換）設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換（）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量；（）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程 2.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求

5、直線（）被曲線所截的弦長.二、必做題：本大題共2小題，每小題10分，共20分3. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點，又知.（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小.4某城市有甲、乙、丙、丁4個旅游景點，一位客人游覽這4個景點的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；() 記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率參考答案：1. 6或14 2. 3. 4. 5. 3 6. 7. 8. 3 9.32 10. 11. 它的前項乘積為，若，則 12. 13. 1

6、，1+ 14. 415解：（1）當(dāng)時，在上是減函數(shù).（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，不等式恒成立. 當(dāng)時， 不恒成立；當(dāng)時，不等式恒成立，即，.當(dāng)時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.16解：(1) (2)，20 由及20與=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4 (3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 又x、y滿足畫出不等式表示的平面區(qū)域得： 17. ()證明：連結(jié)，則/， 1分是正方形，面，又，面4分面， 5分（）證明：作的中點F，連結(jié)是的中點，四邊形是平行四邊形， 7分是的中點，又，四邊形是平行四邊形，/，平面面 9分又平面，面 10分（）12分 15分18.解: （1）由,

7、得, 則由,解得F（3,0） 設(shè)橢圓的方程為,則,解得 所以橢圓的方程為 （2）因為點在橢圓上運動,所以, 從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交 又直線被圓截得的弦長為 由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是 19. 解：（1）設(shè)可得定義域為，為常數(shù)，（2） 當(dāng)當(dāng)上為增函數(shù)時，投入時，售價最大為萬元；當(dāng)時，投入時，售價最大為萬元.20.解：（1） 當(dāng)時，時， 的極小值是 （2），要使直線對任意的都不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)時成立， （3）因最大值 當(dāng)時， 當(dāng)時，（）當(dāng) （）當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；1°當(dāng)時， ； 2°當(dāng) （）當(dāng) （）當(dāng) 綜上 1解：（）由條件得矩陣

8、，它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及；（），橢圓在的作用下的新曲線的方程為2（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求直線（）被曲線所截的弦長，將方程，分別化為普通方程：，(5分) (10分)二、必做題：本大題共2小題，每小題10分，共20分3. 解：（I）如圖，取的中點，則，因為，所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，由，知，又，從而平面；（II）由，得.設(shè)平面的法向量為，所以，設(shè)，則所以點到平面的距離.（III）再設(shè)平面的法向量為，所以，設(shè)，則，故，根據(jù)法向量的方向，可知二面角的余弦值大小為4 解：（1）分別設(shè)“客人游覽甲景點”、“客人游覽乙景點”、“客人游覽丙景點” 、“客人游覽丁景點”為事件,由已知相互獨立，且客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0，