尺規(guī)作圖(初中數(shù)學(xué)中考題匯總資料

1、學(xué)習(xí)資料選擇題（每小題x分，共y分）（2011?長春）8.如圖，直線lil2,點(diǎn)A在直線li上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧, 分別交直線li、12于B、C兩點(diǎn)，連結(jié) AC、BC.若/ ABC =54°,則/1的大小為C （A） 36°.（B） 54°.（C） 72°.（D） 73°.僅供學(xué)習(xí)與參考（2011?益陽市）7.如圖2,小聰在作線段 AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于1AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D,則直線CD即為所求.根據(jù)2他的作圖方法可知四邊形 ADBC二定是.BA.矩形B.菱形C.正方形D.等腰

2、梯形圖21. （2011浙江紹興，8, 4分）如圖，在 ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于-AB2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M ,N ,作直線MN ,交BC于點(diǎn)D ,連接AD .若 ADC的周長為10, AB 7,則 ABC的周長為（C.17D.20二、填空題（每小題 x分，共y分）2011?南京市11.如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OM交于點(diǎn)A,再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫射線 OB,則cos/AOB的值等于1（2011?重慶市潼南縣）19. （6分）畫 ABC,使其兩邊為已知線段 a、b,夾角為（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在

3、已知的線、角上作圖；不 寫作法）.已知：I ab求作:19.已知：線段a、b、角求作：4ABC使邊 BC=a, AC= b, /C= -2 分畫圖（保留作圖痕跡圖略）6 分（2011?佛山）22、如圖，一張紙上有線段 AB ;（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段 AB的垂直平分線（保留作圖痕跡,（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請(qǐng)說明作法（不作圖）（第28題）帳（1）和總（2期樂使行刈與如臺(tái).副新度防住的狂摸有紇1/4削中評(píng)女平分父一21世紀(jì)教肓網(wǎng)1（2011?宿遷市）28.（本題滿分 12 分）如圖，在 RtABC中，/ B= 90 ,AB= 1, BC=,2以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交 C

4、A于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交 AB于 點(diǎn)E.（1）求AE的長度；（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F （F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF,設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn) G,連接AG,試猜想/ EAG的大小，并說明理由.一 . _ 13解：(1)在 RtABC中，由 AB= 1, BC=得2BC= CD, AE= AD_5 1.AE= AC- AD= 1.2(2) / EAG= 36° ,理由如下：_5 1FA= FE= AB= 1, AE= （2011江蘇揚(yáng)州，26,10分）已知，如圖，在 RtABC中，/ C=90o, / BAC的角平分 線AD交

5、BC邊于D。（1）以AB邊上一點(diǎn)。為圓心，過A, D兩點(diǎn)作。O （不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷 直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若（1）中的。與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為 E, AB=6 , BD= 2 J3 ,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號(hào)和）2,AE _ V5 1FA 2 . FAE是黃金三角形 ./ F= 36° , ZAEF= 72AE= AG, FA= FE ./ FAE= / FEA= Z AGE AE6 FEA ./ EAG= / F= 36° .【答案】（1）如圖，作AD的垂直平分線交判斷結(jié)果：BC是。的切線。連結(jié)OD。

6、 AD 平分 / BACOA=OD/ DAC= / ODA . / C=90o OD是。O的半徑AB于點(diǎn)O, O為圓心，OA為半徑作圓。/ DAC= / DAB/ ODA= / DAB.OD / ACODB= ZC./ODB=90o 即：ODXBCBC是。O的切線。（2）如圖，連結(jié)DE。設(shè)。O的半徑為r,則OB=6-r ,在 RtA ODB 中,/ ODB=90 o,0B （2011山東濱州，23, 9分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把 ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：ZA與/B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并

7、舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論。=OD2+BD2即：(6-r) 2= r2+( 2t3)2r=2 OB=4 / OBD=30 o, / DOB=60 o160. o2ODB的面積為一2<32 20 扇形ODE的面積為2223603陰影部分的面積為2 J3 2 。3(1)如圖 4ABC 中，Z 0=90°, Z A=24作圖：猜想：驗(yàn)證：(2)如圖 4ABC 中，Z 0=84 , / A=24(第23題圖)作圖：猜想：驗(yàn)證：【答案】(1)作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段 AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作/ ACD= /A(或/ BCD= / B)兩類方法均可，在邊AB上找出所需要的點(diǎn) D,則

8、直線CD即為所求2分猜想：/ A+/B=90° , 4分驗(yàn)證：如在 ABC中，/ A=30 ° , ZB=60°時(shí)，有/A+ Z B=90 ° ,此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。5分(2)答：作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段 AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作/ ACD=/A或 在線段CA上截取CD=CB三種方法均可。在邊AB上找出所需要的點(diǎn) D,則直線CD即為所求6分猜想：/ B=3/A8分驗(yàn)證：如在 ABC中，/ A=32 ° , /B=96,有/ B=3/A,此時(shí)就能找到一條把 ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。

9、9分3. （2011山東威海，20, 8分）我們學(xué)習(xí)過：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心.（1）如圖，AB& DEF3, 4DEF能否由 ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由.圖（2）如圖， ABCMNK, 4MNK能否由 ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由.（保留必要的作圖痕跡）圖圖【答案】解：（1）能，點(diǎn)Oi就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心圖（1）能，點(diǎn)。2就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心.4. （2011浙江杭州，18, 6）四條線段 （1）選擇其

10、中的三條線段為邊作一個(gè)三角形圖a, b, c, d 如圖，a： b： c： d=1： 2： 3： 4.（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）;(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?a【答案】(1)只能取b,c,d三條線段，作圖略(2)四條線段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：(a, b, c), (a, b, d), (a, c, d), (b, c, 一1d),其中能組成三角形的只有(b, c, d),所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?.45. (2011四川重慶，20, 6分)為進(jìn)一步打造 宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的 內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場

11、的兩個(gè)入口 A、B的距離相等，且到廣場管理處 C的距離等于 A和B之間距離的一半， A、B、C的位置如圖所示.請(qǐng)?jiān)诖?題卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M、位置.(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖 )學(xué)習(xí)資料6. （2011甘肅蘭州，25, 9分）如圖，在單位長度為 1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng) 格的交點(diǎn) A、B、Co（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD。（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：寫出點(diǎn)的坐

12、標(biāo)：C、D;。D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為 （結(jié)果保留兀）； 若E （7, 0）,試判斷直線EC與。D的位置關(guān)系并說明你的理由?！敬鸢浮浚?） C (6, 2) , D (2, 0) 2、5相切。理由： CD=2而，CE=75, DE=5CD2+CE2=25=DE 2DCE=90 ° 即CE，CDCE與。D相切。7. （ 2011重慶江津，23, 10分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7,3）.(1)一輛汽車由西向行駛，在行駛過

13、程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等如果有？青用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡，不求該點(diǎn)坐標(biāo).(2)若在公路邊建一游樂場P,使游樂場到兩校距離之各最小，通過作圖在圖中找出建游樂場的位置，并求出它的坐標(biāo).y八.B(7, 3).A(2, 2)AOx第23題圖【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn) C:作出圖形，如圖所示，作圖略；(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A/(2,-2),連接A/B,與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.設(shè)A/B所在的直線的解析式為：y=kx+b,把A/(2,-2), B(7,3)分別代入得：7kb 32kb 2解得:僅供學(xué)習(xí)與參考A村所以：y=x-4當(dāng)y=0時(shí)，x=4，所以交點(diǎn)P為

14、(4, 0) 13. (2011 珠海)(本題滿分6 分)如圖，在 Rt:AABC 中，/ 0=90°.(1)求作： ABC一條中位線，與 AB交于D點(diǎn)，與BC交于E點(diǎn).(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若 AC= 6, AB= 10,連結(jié) CD,則 DE= , CD =【答案】(1)作出BC的垂直平分線3 分答：線段DE即為所求4 分3, 58.(2011重慶某江，19, 6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P,使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖)，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置.要求：寫

15、出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡.解：已知:求作:【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上求作：一點(diǎn) P,使 PA= PB= PC.（或經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心 P）正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)P24、（2011?畢節(jié)地區(qū)）已知梯形ABCD中，AD/BC, AB=AD （如圖所示），/ BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.(2)若/（1）在下圖中，用尺規(guī)作 /BAD的平分線AE （保留作圖痕跡不寫作法），并證明四邊 形ABED是菱形.考點(diǎn)：梯形；菱形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖。專題：作圖題；證明題。分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖：角的平分線的基本做法，可得到

16、 /BAD的平分線AE;利用 菱形的判定定理，即可證得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)定理，可得4EDC是直角三角形，即可得 EDXDC;解答：證明：（1）梯形ABCD中，AD / BC,四邊形ABED是平行四邊形，又 AB=AD ,學(xué)習(xí)資料四邊形ABED是菱形；(2)二.四邊形 ABED是菱形，/ABC=60°,./DEC=60 °, AB=ED,又 EC=2BE,EC=2DE,.DEC是直角三角形,ED± DC.僅供學(xué)習(xí)與參考點(diǎn)評(píng):本題考查了尺規(guī)作圖及菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，鍛煉了 學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦的能力.22. （2011 來賓）（本題滿分8分

17、）如圖，在 ABC中，/ ABC=80o, / BAC= 40o, AB的垂直平分線分別與 AC、AB交于點(diǎn)D、E.（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出AB的垂直平分線 DE,并連結(jié)BD;（2）證明： ABCs BDC.【答案】(1)略(2)證明：DE是AB的垂直平分線BD=AD ./ ABD= ZA=40° ./ DBC=/ABC= 80. /C= ZC. ABCABDC（2011 河北省）23.（本小題滿分9分）如圖12,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E, K分別在BC, AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且 CE=BK=AG.求證：DE=DG; DEXDG;尺規(guī)作圖：以線段 DE, DG為邊作

18、出正方形 DEFG （要 求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；連接中的 KF,猜想并寫出四邊形 CEFK是怎樣的特 殊四邊形，并證明你的猜想；當(dāng)史CB1時(shí)，衣直接寫出琢方形ABCD的值.nS正方形 DEFG.是正。Hr 二DOD，ZZ)C£wZMG-te*.乂； CTETO. A ADCfttAlMC .' ZOX - ZGPX. DE-JX；. 工的、 一如憐， 天/JDE+上 JPC= W,用土【潼；島W式二也法正分】tn的政商ce/t為平行圖進(jìn)艘 喳分證明T Q CK. QE相文”盧;阻地法乂現(xiàn)初四曲思R£R；福是正方廖. ：-Ali dd £F IX； . EFOJk，；dG .二 N4T/Y。