定積分的概念

1、濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院 定積分的概念定積分的概念基礎(chǔ)部基礎(chǔ)部 覃平陽覃平陽濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念說課內(nèi)容說課內(nèi)容板書設(shè)計板書設(shè)計 教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計 學(xué)法分析學(xué)法分析 教法分析教法分析 教材分析教材分析 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念1 1 教材分析教材分析v 高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編高等教育出版社，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版第六版v 第五章第五章 定積分定積分v 1.1 1.1 定積分的概念與性質(zhì)（第一課時）定積分的概念與性質(zhì)（第一課時） 定積分的概念定積分的概念 定積分的幾何意義定積分的幾何意義 濰坊科技學(xué)院濰坊

2、科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念1.1 1.1 教材的地位和作用教材的地位和作用不定積分不定積分 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù) 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念1.21.2 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解定積分的概念，理解定積分的概念，掌握掌握“分割、近似、分割、近似、求和、取極限求和、取極限”的方的方法。法。技能目標(biāo)技能目標(biāo)知識目標(biāo)知識目標(biāo)情感目標(biāo)情感目標(biāo)培養(yǎng)分析問題、解決培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和進(jìn)行知問題的能力和進(jìn)行知識遷移的能力。識遷移的能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科技服務(wù)于生活的和科技服務(wù)于生活的人文精神，激發(fā)學(xué)習(xí)人文精神，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。樹立熱情。樹立“化整為化

3、整為零零積整零零積整”的辨證唯的辨證唯物觀物觀濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念1.3 1.3 重點難點重點難點教學(xué)重點教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)難點定積分概念中積分思想的理解定積分概念中積分思想的理解定積分的概念及幾何意義定積分的概念及幾何意義 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念2 2 教法分析教法分析1234案例教案例教學(xué)法學(xué)法（引入（引入概念）概念）問題驅(qū)問題驅(qū)動法動法（加深（加深理解）理解）探究教探究教學(xué)法學(xué)法（突破（突破重難點）重難點）直觀性直觀性教學(xué)法教學(xué)法（變抽（變抽象為具象為具體）體）以教師講授、引導(dǎo)為主以教師講授、引導(dǎo)為主濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的

4、定積分的概念概念3 3 學(xué)法分析學(xué)法分析1234討論法討論法（解決（解決第一個第一個案例）案例） 模仿法模仿法（解決（解決第二個第二個案例）案例）歸納法歸納法（總結(jié)（總結(jié)出概念）出概念）練習(xí)法練習(xí)法（鞏固（鞏固加深理加深理解）解）以多媒體課件為主、板書為輔以多媒體課件為主、板書為輔濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念 4 4 教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)程序設(shè)計5分鐘歸納小結(jié)歸納小結(jié) 10分鐘課堂練習(xí)課堂練習(xí) 25分鐘講授新課講授新課 5分鐘新課引入新課引入 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.1 4.1 新課引入新課引入平面幾何圖形的面積平面幾何圖形的面積 矩形矩形 三角形

5、圓圓 平行四邊形平行四邊形 梯形梯形 正六邊形正六邊形 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.1 4.1 新課引入新課引入湖泊面湖泊面積怎么積怎么計算？計算？濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.2 4.2 新課講授新課講授兩個兩個引例引例：1.曲邊梯形曲邊梯形的面積的面積2.變速直線變速直線運動的路程運動的路程第一時段第一時段 抓住兩個引抓住兩個引例的本質(zhì)共例的本質(zhì)共性，給出性，給出定定積分的定義積分的定義第二時段第二時段 定積分的定積分的幾幾何意義何意義第三時段第三時段 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念2創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境提出問題提出問題4.2 4

6、.2 新課講授（第一時段）新課講授（第一時段）引例一 曲邊梯形的面積 引例二 變速直線運動的路程 1給出曲邊梯形給出曲邊梯形3歸納小結(jié)歸納小結(jié)給出步驟給出步驟abxyo? A)(xfy 類類比比歸歸納納有關(guān)歷史：簡單介紹有關(guān)歷史：簡單介紹割圓術(shù)割圓術(shù)及微積分背景及微積分背景 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.2 4.2 新課講授（第一時段）新課講授（第一時段）能否直接求出能否直接求出曲邊梯形面積曲邊梯形面積精確值？精確值？ 用什么圖形來代用什么圖形來代替曲邊梯形的面替曲邊梯形的面積？積？問題一問題一問題二問題二問題三問題三 用矩形代替的話，用矩形代替的話，怎樣使得誤差越怎樣使

7、得誤差越來越小？來越??？學(xué)生按照老師創(chuàng)設(shè)的情境、提出的問題自主探究、合作學(xué)習(xí)。學(xué)生按照老師創(chuàng)設(shè)的情境、提出的問題自主探究、合作學(xué)習(xí)。對于問題，對于問題，分組交流分組交流，相互補充。，相互補充。教師參與小組討論，教師參與小組討論，解疑解疑。濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念圓的面積的計算圓的面積的計算割圓術(shù)割圓術(shù) 割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣. 劉徽九章算書注4.2 4.2 新課講授（第一時段）新課講授（第一時段） 濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.2 4.2 新課講授（第一時段）新課講授（第一時段）abxyoi ix1x1 i

8、x1 nx用矩形面積近似取代曲邊梯形面積用矩形面積近似取代曲邊梯形面積 顯然，小矩形越多，區(qū)顯然，小矩形越多，區(qū)間劃分的越細(xì)，矩形總間劃分的越細(xì)，矩形總面積越接近曲邊梯形面面積越接近曲邊梯形面積積(1)分割(2)作近似(3)求和(4) 取極限濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.2 4.2 新課講授（第二時段）新課講授（第二時段）2、定義說明、定義說明 1、定義：寫出定積分的概念、定義：寫出定積分的概念 例例1 1 利用定義計算定積分利用定義計算定積分.102dxx 歸納：提煉概念歸納：提煉概念 baIdxxf)(iinixf )(lim10 被積函數(shù)被積函數(shù)被積表達(dá)式被積表達(dá)式

9、積分變量積分變量積積分分區(qū)區(qū)間間,ba積分上限積分上限積分下限積分下限濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.2 4.2 新課講授（第三時段）新課講授（第三時段） (2)利用幾何意義求定積分 (1)將幾個平面圖形的面積用定積分表示(題目略)20)32(dxx的值。 ( )0f x ( )0f x ( )f x 符號不定1A2A3A4A4321)(AAAAdxxfba 例題例題濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.3 4.3 課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 1 用用定義計算定義計算 . .10 xe dx練習(xí)練習(xí)2 2 將由曲線將由曲線 及直線及直線圍成的平面圖形的面積用定積分表示。圍成的平面圖形的面積用定積分表示。xy 0,1yx學(xué)生練習(xí)，教師點評學(xué)生練習(xí)，教師點評濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分的定積分的概念概念4.4 4.4 歸納總結(jié)歸納總結(jié)定積分的實質(zhì)定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限：特殊和式的極限定積分的思想和方法：定積分的思想和方法： 分分 割割 化整為零化整為零 求求 和和 積零為整積零為整 取極取極 限限 精確值精確值定積分定積分 取極限取極限求近似以直（不變）代曲（變）求近似以直（不變）代曲（變）濰坊科技學(xué)院濰坊科技學(xué)院定積分