數(shù)學建模-2001年的公交車調度問題教學內(nèi)容

1、數(shù) 學 建 模 - 2001 年 的公交車調度問題精品資料第三篇公交車調度方案的優(yōu)化模型僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝252001年B題 公交車調度公共交通是城市交通的重要組成部分，作好公交車的調度對 于完善城市交通環(huán)境、改進市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟 和社會效益，都具有重要意義。下面考慮一條公交線路上公交車 的調度問題，其數(shù)據(jù)來自我國一座特大城市某條公交線路的客流 調查和運營資料。該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計。公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客 100人，據(jù)統(tǒng)計客車在該線路

2、上運行的平均速度為20公里/小時。運營調度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過 5分鐘，車輛滿載率不應超過120%, 一般也不要低于 50%。試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調度方案，包 括兩個起點站的發(fā)車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司 雙方的利益；等等。如何將這個調度問題抽象成一個明確、完整的數(shù)學模型，指出求解模型的方法；根據(jù)實際問題 的要求，如果要設計更好的調度方案，應如何采集運營數(shù)據(jù)。站名A13A12A11A10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0站間距（公里）1.60.510.732

3、.041.262.2911.20.411.030.535:00-6:00上3716052437690488385264545110下08913204845813218242585576:00-7:00上1990376333256589594315622510176308307680下0991051642395885428004072083002889216157:00-8:00上3626634528447948868523958904259465454990下0205227272461105810971793801469560636187114598:00-9:00上2064322305235

4、477549271486439157275234600下010612316930063462197144024533940811327599:00-10:00上118620516614728130417232426778143162360下0817512018140741155125013618723377448310:00-11:00上92315112010821521411921220175123112260下052558113629928044217810515316753238511:00-12:00上95718115713325426413525326074138117300下054

5、588413132129142019611915915353434012:00-13:00上87314114010821520412923222165103112260下046497111126325638916411113414848833313:00-14:00上779141103841861851032111736610897230下03941701032211972971378511311638426314:00-15:00上6251041088216218090185170497585200下0363947781891763391398097120383239上行方向：A13開往A0

6、表3-1某路公交汽車各時組每站上下車人數(shù)統(tǒng)計表15:00-16:00上635124988215218080185150498585200下0363957882091963391298010711035322916:00-17:00上1493299240199396404210428390120208197490下0808513519445044173133515725525180055717:00-18:00上2011379311230497479296586508140250259610下0110118171257694573957390253293378122879318:00-19:00

7、上69112410789167165108201194539382220下04548801082372313901508913112542833619:00-20:00上3506455469185508889274847110下0222334631161081968348646620413920:00-21:00上304504336727540776022383790下01617243880841435934464716011721:00-22:00上209373226535529475216282760下0141421337863125623040411289222:00-23:00上193

8、325535513210下03358181727127993221表3-1 （續(xù)） 某路公交汽車各時組每站上下車人數(shù)統(tǒng)計表下行方向：A0開往A13站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13站間距（公里）1.5610.441.20.972.291.320.7310.51.625:00-6:00上22342443331100下02116775342396:00-7:00上795143167841511881091371304553160下070404018420519514793109751082717:00-8:00上2328380427224420455272343331

9、126138450下02941561577107808495453744442653739588:00-9:00上2706374492224404532333345354120153460下:026615814975682785652936742823737611679:00-10:00上15562042741252353081622031987699270下01571008041051149833619927613621955610:00-11:00上902147183821552061201501435059180下010359592463463201911471859615443811:

10、00-12:00上847130132671271501081041074148150下09448481992382561751221436812834612:00-13:00上70690118661051449295883440120下0704040174215205127103119659826113:00-14:00上7709712659102133971021043643130下I0754343166210209136901276011530914:00-15:00上839133156691301651011181204249150下I08448482192382461551121537

11、811834615:00-16:00上1110170189791691941411521665464190下0110736325330734121513616710214442516:00-17:00上183726033014630540422927725395122340下01759610645961754940126630416226978417:00-18:00上3020474587248468649388432452157205560下03301931947379341016606416494278448124918:00-19:00上1966350399204328471289335

12、342122132400下0223129150635787690505304423246320101019:00-20:00上939130165881381871241431474856170下011359592663062902011471558615439820:00-21:00上6401071266911215387102943643130下075434318623021914690127709531921:00-22:00上636110128561051448295983440120下07341421902431921321071236710129022:00-23:00上294435

13、1244658354142151750下035202087108926947603349136、 . 一 *公交車調度方案的優(yōu)化模型摘要：本文建立了公交車調度方案的優(yōu)化模型，使公交公司在滿足一定的社會效益和獲得最大 經(jīng)濟效益的前提下，給出了理想發(fā)車時刻表和最少車輛數(shù)。并提供了關于采集運營數(shù)據(jù)的較好建 議。在模型I中，對問題1建立了求最大客容量、車次數(shù)、發(fā)車時間間隔等模型，運用決策方法給 出了各時段最大客容量數(shù)，再與車輛最大載客量比較，得出載完該時組乘客的最少車次數(shù)462次，從便于操作和發(fā)車密度考慮，給出了整分發(fā)車時刻表和需要的最少車輛數(shù)61輛。模型n建立模糊分析模型，結合層次分析求得模型I帶給

14、公司和乘客雙方日滿意度為(0.941, 0.811)根據(jù)雙方滿意度范圍和程度，找出同時達到雙方最優(yōu)日滿意度(0.8807,0.8807),且此時結果為474次50輛；從日共需車輛最少考慮，結果為484次45輛。對問題2,建立了綜合效益目標模型及線性規(guī)劃法求解。對問題3,數(shù)據(jù)采集方法是遵照前門進中門出的規(guī)律，運用兩個自動記錄機對上下車乘客數(shù)記 錄和自動報站機(加報時間信息)作錄音結合，給出準確的各項數(shù)據(jù)，返站后結合日期儲存到公司總 調度室。 關鍵詞：公交調度；模糊優(yōu)化法；層次分析；滿意度本文獲2001年全國一等獎。隊員：葉云，周迎春，齊歡，指導教師：朱家明等§ 1問題的重述一、問題的基

15、本背景公交公司制定公交車調度方案，要考慮公交車、車站和乘客三方面因素。我國某 特大城市某條公交線路情況，一個工作日兩個運營方向各個站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計 見表3-1。二、運營及調度要求1 .公交線路上行方向共14站，下行方向共13站；2 .公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客 100人，據(jù)統(tǒng)計客車在 該線路上運營的平均速度為 20公里/小時。車輛滿載率不應超過120%, 一般也不低于 50%;3 .乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過 5分鐘。三、要求的具體問題1 .試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設計一個便于操作的全天（工作日）的公交 車調度方案，包括兩個起點站的

16、發(fā)車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的 程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益，等等；2 .如何將這個調度問題抽象成一個明確完整的數(shù)學模型，并指出求解方法；3 .據(jù)實際問題的要求，如果要設計好更好的調度方案，應如何采集運營數(shù)據(jù)。3.2 問題的分析本問題的難點是同時考慮到完善城市交通環(huán)境、改進市民出行狀況、提高公交公司的經(jīng)濟和社 會效益等諸多因素。如果僅考慮提高公交公司的經(jīng)濟效益，則只要提高公交車的滿載率，運用數(shù)據(jù) 分析法可方便地給出它的最佳調度方案；如果僅考慮方便乘客出行，只要增加車輛數(shù)的次數(shù)，運用 統(tǒng)計方法同樣可以方便地給出它的最佳調度方案，顯然這兩種方案是對立的。于是我們將此題分成

17、兩個方面，分別考慮到：公交公司的經(jīng)濟效益，記為公司的滿意度；乘客的等待時間和乘車的 舒適度，記為乘客的滿意度。顯然公交公司的滿意度取決于每一趟車的滿載率，且滿載率越高，公交公司的滿意度越高；乘 客的滿意度取決于乘客等待的時間和乘車的舒適度，而乘客等待時間取決于車輛的班次，班次越多 等待時間越少，滿意度越高；乘客的舒適度取決于是否超載，超載人數(shù)越少，乘客越滿意。很明顯 可以知道公交公司的滿意度與乘客的滿意度相互矛盾，所以我們需要在這兩個因素中找出一個合理 的匹配關系，使得雙方的滿意度達到最好。3.3 模型的假設1 .道路：交通情況、路面狀況良好，無交通堵塞和車輛損壞等意外情況；2 .公交車：發(fā)車

18、間隔取整分鐘，行進中彼此趕不上且不超車，到達終點站后調頭變?yōu)槭及l(fā)車；3 .乘客：在每時段內(nèi)到達車站的人數(shù)可看作是負指數(shù)分布，乘客乘車是按照排隊的先后有序 原則乘車，且不用在兩輛車的間隔內(nèi)等待太久；4 .數(shù)據(jù)：“人數(shù)統(tǒng)計表”中的數(shù)據(jù)來源準確、可信、穩(wěn)定、科學；5 .票價：乘車票價為定值，不因乘車遠近而改變。3.4 定義與符號說明序號符號意義1ajk上或卜行第j時段第k站上車人數(shù)；2bjk上或卜行第j時段第k站卜車人數(shù)；3lij上或卜行第j時段最大客容量；4kij上或卜行時第j時段平均載客量；5C日所需總車次；6cij上或卜行第j時段的車次；7sij上或卜行第j時段平均發(fā)車時差；8Pij上或卜行第

19、j時段平均載客量；9tij上或卜行的平均發(fā)車時間間隔；10ngi上或卜行時公交公司日平均滿意度；11mci上或卜行時乘客整體日平均滿意度；12叫j上或卜行時公交公司各時段的滿意度；13mcij上或卜行時乘客各時段的滿意度；14Q日所需車輛數(shù)。注：i 1 (表示上行運動(k 1,2,3, ,14), i 2表示下行運動(k 1,2,3, ,13), j 1,2,3,183.5 模型的建立與求解3.5.1 模型I :相關量及車輛數(shù)的確定模型對問題1為設計便于操作的公交車調度方案，根據(jù)表 3-1給出的一個工作日兩個運營方向各個 站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計，假設各時段車輛平均足夠載完在相等時間內(nèi)到達的乘客

20、，乘客也只能乘 坐該路車而沒有太大的不滿，我們要設計兩個起點站的發(fā)車時刻表，計算需要的車輛數(shù)，首先可建 立以下各模型來求相關量。1 .相關量上下行各時間段內(nèi)最大客容量：建立模型如下mmaxlk 1lijnmaxk 1aijkbijki 1 m 1,2,14aijkbijki 2 n 1,2,13運用模型和表3-1中的上下車乘客數(shù)，算出上下行各時間段內(nèi)最大客容量如下：上行：716,2943,5018,2705,1528,1193,1355,1200,1040,881,871,2133,2722,897,464,410,275,19;其直觀的雙峰直方圖如圖3-1。圖3-1 (1)上行各時間段內(nèi)最大

21、客容量車次數(shù)：因為座位數(shù)為100的客車滿載率在圖3-1 (2)下行各時間段內(nèi)最大客容量50%和120%之間，即50 kij 120 ,在滿足客車滿載率和載完各時段所有乘客前提下,由模型:218Ccij , Ciji 1 j 1lij120lij1201,lj商lij120Z(其中Z+是正整數(shù))可計算每個時段的詳細車次數(shù)如下：上行：6,25,42,23,13,10,12,10,9,8,8,18,24,8,4,4,3,4下行:3,9,23,27,16,10,9,7,8,9,11,19,31,21,10,7,7,4。求和可得出全工作日可行的最少車次總數(shù)：C231 231 462。安排發(fā)車時間間隔：用

22、每個時段60分鐘除以車次數(shù)，即： 與60/q ,經(jīng)計算可得出該時段平均發(fā)車時間間隔依次如下：上行：10,2.4,1.4,2.6,4.6,6,5,6,6.7,7.5,7.5,3.3,2.5,7.5,15,15,20,20 ;下行:20,6.7,2.6,2.2,3.8,6,6.7,8.6,7.5,6.7,5.5,3.1,1.9,2.8,6,8.6,20。由輸?shù)闹涤蟹謹?shù)出現(xiàn)，而現(xiàn)實中列車、客車等時刻表的最小單位為分鐘，故間隔應取整數(shù)。當sij取整數(shù)時，可直接安排等時間發(fā)車Cj次。當某個Sj取小數(shù)時，不妨設F Sj 和CSj 是與Sj相鄰的下行：7,1039,2752,3223,1822,1093,9

23、86,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.兩個連續(xù)整數(shù)且FSj Sj CSj,由模型:mj FSj nij CSjmij nj Cij60(i 1,2; j 1,2, ,18)可求出以Fs(j為間隔的班次 mj和以CSj為間隔的班次nj ,再分別以發(fā)車間隔；為FSj和mij ,nj ,考慮到公交車調CSij,兼顧發(fā)車密度，將此時間段進行適當劃分。將上述各Cj與Sj值代入方程組，可相應地求出具體的發(fā)車間隔的次數(shù) 度方案的可操作性和公交公司的利益所在，在同時段線路上的車輛不宜過多，我們對結果進行了分析比較，將相鄰時間段內(nèi)發(fā)車間隔相等的班

24、次盡量安排在一起，并且對高峰時期發(fā)車的先后順序作了調整，得出了全天（一個工作日）內(nèi)的公交車調度方案，見表 3-5。2 .日所需車輛數(shù)由汽車平均速度 20千米/小時和 A0A13的距離14.61千米、A13 A0的距離14.58千米，可 求得車輛從起點站到終點站的時間約為44分鐘；又由假設可知車輛到達終點站后立即調頭往回開且不跑空車，由于早高峰乘客數(shù)最多，故此時車輛實際占用數(shù)也應是當日的上限，考慮到8: 00之前從A13發(fā)出的車次每個時段都多于A0發(fā)出的車次，且最大逆差數(shù)為3（卬 c2j） 3 16 19 38i 1即從A13多發(fā)出38輛車；8: 00到9: 00雖然從A0發(fā)來的車輛多于從 A1

25、3發(fā)出的車輛，但從 8: 00到8: 44仍要從A13發(fā)出的15輛車，由假設恰在 8: 44時對方開來的車輛到站并調頭再結 合動態(tài)車輛有8輛趕不上時差。故早高峰車輛實際占用為61輛，也即當天共需開動的車輛最少為61輛。3.5.2 模型n最小車次數(shù)線性規(guī)劃模型問題明顯可看作是一個排隊隨機服務系統(tǒng)，我們把汽車看作是“顧客”，將各個車站看作是“服務 臺”，則此公交系統(tǒng)可看作是一個顧客不消失的、單通道多級服務臺串聯(lián)的排隊系統(tǒng)。因此，這里 所遇到的，主要是排隊問題。歸納起來，需要考慮三種活動：首站發(fā)車活動：根據(jù)發(fā)車時刻表確 定；到達中途站活動：在中途站主要考慮和計算上下車人數(shù)、車上的總人數(shù)和上下車時間；

26、到 達終點站調頭活動：在終點站根據(jù)發(fā)車時刻表確定。我們先考上行時乘客在站的逗留時間，即乘客在A1k站的等待時間，它包括相鄰兩趟車到達Ak站的時間間隔q1jk即發(fā)車間隔和乘客上下車的服務時間P1jk。因為假設每個乘客上車時間和下車時間不計，即 p1jk = 0?？梢缘贸觯簈1jk60 /ci ,sjkp1jk故此問題可以轉化為滿足下列條件下的公交公司全天的總利益取最大的規(guī)劃問題：乘客等待時間在一般時間段不超過 10分鐘；早高峰時間段不超過 5分鐘；各個時間段內(nèi)的最大滿載率 不超過120%;各個時間段內(nèi)的最小滿載率不超過50%。公交公司全天的總利益為全天所有車輛運行公里數(shù)最小，因為線路長度一定，只

27、要考慮站車次 即可得出目標函數(shù)：18min zC1ji 1605(2c1j6010( j c1js .t .mj100 c1jM j100 c1jj 4)1，j4)100%100%50%120%, c1jZ精品資料利用模I中的數(shù)據(jù)，我們可以求出各個時間段內(nèi)的發(fā)車次數(shù)和間隔，因為此解法是在滿足乘客 的情況下求的最小解，所以乘客等待時間的滿意度為100%,但是從舒適度考慮，上下行分別有11和9人不滿意，所以乘客總滿意度為86.1%,公交公司滿意度為(109+111) /240X100% =91.7%,按模型I方法考慮，此時結果為最少車輛數(shù)50輛，最少運行474車次。3.5.3 模型出 滿意度分析模

28、型1 .前期工作準備工作滿意度的層次分析據(jù)問題分析，我們在設計兩個起點站的發(fā)車時刻表時，應著重考慮到此時刻表帶給公交公司 和乘客兩者的利益，即公交公司和乘客對應的日平均滿意度mgi與ma ,各時段的滿意度mgj和mcj。為此，我們采用層次分析法來討論影響總體性能的兩個相關因素。在乘客源一定的，f#況下，影響mgj的最主要因素是車上的載客量kj , 一般情況50 kj 120。在多個站點位置固定白條件下，影響mcj的最主要因素是乘客的等車時間tj與車上的平均載客量Pj。設mcitj, mciwj分別是各時段乘客因等車時間tj與Pij的影響而產(chǎn)生的滿意度，則mcj即可表示為：mcj =Amcitj

29、 ,mciwj),其中A是關于因素tj , Pj的權重集。考慮到，對于乘客，mcitj , mciwj又mcj的影響是不相等的。上下車的乘客都在動態(tài)的變化著，但對車輛而言，車輛的滿載率達120%時，最大超載的 20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，而無暇過分顧及等待時間的影響；而100%的乘客因為有座，而無需過分考慮舒適，更多的是考慮等車時間的影響。 a 一 一 一、 .又設A，其中，、awi分別是因素tj、Pj的重要程度，用層次分析中成對比較法，可awi知： 也 120 20 5,同時，A應滿足歸一性和非負性條件，即：a, awi 1, ati,awi 0。可awi20解得仇 5, awi

30、 -,因此 mcjati(mcitj ,mcwij)5 mcitj1 mciwj66awi66模糊優(yōu)化設計模糊優(yōu)化設計問題的一般模型是min f(x)x c其中f(x)是關于x是n維設計變量的目標函數(shù)；C是包括各種約束的模糊約束集，即p cje 1 x|x e 1Rn,gv(x) bv ,v 1,2,m 1; gv(x) bV,v m,p其中bU和K分別是第v約束的容許上下限。在求模糊目標優(yōu)化設計問題時，必須確定出目標函數(shù)：f(x),x Rn的模糊優(yōu)化解集的上確界M和下確界m,即 _ * _ _ _ * _M supf(x)f(x(1)min f(x)； m inf f (x)f (x (0)

31、min f (x)x rnx Cix rnx "其中是模糊約束集Cj的模糊子集，即01。2 .模型的正式建立與求解先考慮上行問題(此時i 1)：注意到模型I ,是最大限度的減少了車次，即增大車上的平均載客量，故此刻，公交公司的滿 意度達到最大。把等車的乘客看作是一個整體，因為車次最少，故乘客的平均等車時間和超載量達 到最大，此刻乘客的滿意度可能達最小。取各個時段的平均載客量kj的滿意度j的平均數(shù)，為公交公司日載客量的平均滿意度mgi。1 ski不妨設 kj120,則 mg1 = -j ,而 j (s 1,2,3, ,e)且 e 18sj 1120通過模型一表中數(shù)據(jù)的分析，可得日平均載

32、客量118十以,4pj一P1j115 ,日平均發(fā)車時差18 j 1'181Sij&j 7.235,日平均載客量的標準差11j4.75 ,日平均發(fā)車時差的標準差2ij 5.147。k18 19時，不滿足，故可看作是奇異值不予以一起考慮。18j 1根據(jù)3檢驗法，可發(fā)現(xiàn)模型一中可求得j的直方圖見圖3-2。1 23 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18圖3-2上行各時間段內(nèi)滿意度直方圖僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝311 17此刻，可求得公交公司的日平均滿意度可達mg1 一 j 0.9476g 17i/ j 1我們可以把mgj , mc

33、1wj滿意度函數(shù)看作是常見的降半梯形分布mc1tj101t50t 55 t 10t 10(3-1 )mc1wj1201 w200w 100100 w 120w 120(3-2)對于乘客，mct , mcw對Ri的影響是不相等的。用成對比較法，當在早高峰時，上下車的乘客 都在動態(tài)的變化著。但對車輛而言，車輛的滿載率達120%時，最大超載的20%由于缺少座位，而注重舒適度的影響，而無暇過分顧及等待時間的影響；而100%的乘客因為有座，而無需過分考慮舒適，更多的是考慮等車時間的影響，故2010015/、mcimcwmct_ mcw_ mct(3-3)12012066用圖象表示為圖 3-3。利用公式(

34、3-1 ) (3-3),可分別求得各個時段的mci (i1,2,3,16),直方圖如圖3-4所示。1 17mc一mci0.7838217 i 1當車輛平均滿載率最大限度地接近于50%時，所需的車次最多，公交公司的滿意度達到最小。相應的，起始站的平均發(fā)車時間間隔最短，即乘客的平均等待時間達到最小，故此時乘客的滿意度達最大。mc1圖3-3早高峰時各時間段內(nèi)乘客的滿意度圖3-4各時間段內(nèi)乘客滿意度直方圖分布同理設kj50 ,第18位數(shù)據(jù)k18 7看作是特殊值。則mg11 17j0.4324 ,止匕亥L17j17 j 11 17mc1 j17 j 1 J1.0。可計算各時段車次與平均發(fā)車時間間隔:C1

35、j : 14, 51,100,54,30,23,27,24,20,17,17,42,54,17,9,8,8,5,6 ;tij : 4.3,1.2,0.6,1.1,2,2.6,2.2,2.5,3,3.5,3.5,1.4,1.1,3.5,6.7,7.5,12,10 。因此，對于上行方向，公交公司的滿意度一般在0.4324 mg10.9476 。乘客的滿意度能滿足0.7838 mc1 1。根據(jù)(0.4324, 1)和(0.9476, 0.7838),我們可利用插值函數(shù)畫出其曲線的大致走向，如圖 3-5。圖3-5上行方向乘客滿意度關于公交公司滿意度擬合曲線用二次函數(shù)擬合曲線為函數(shù)f(mg1):0.43

36、24 mg1 0.95882Rmc1mg1能盡可能mc1 0.7737 0.91114mgi 0.897mgi本題要求能最大限度地照顧到乘客和公交公司雙方的利益，這就要求 取大，令mc1 v mg1。通過對擬合曲線的分析，可知當平行線 R mc1mg1與f (mg1)相切時，如圖3-6。此刻，v=1,即：mc1mg1。解得上行行駛時乘客和公交公司雙方的匹配問題的最優(yōu)滿意度為:mc1 mg1 =0.8805。可計算這種情形下，各時段車次與平均發(fā)車時間間隔：C1j : 6, 25, 42, 23, 13, 10, 12, 10, 10, 10, 10, 18, 24, 10, 6, 6, 4, 3

37、 tij : 10, 2.4, 1.4, 2.6, 4.6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 3.3, 2.5, 6, 12, 15, 15, 20 下行問題(此時i 2 )：同理，可求得公交公司的滿意度為：0.4309 mg2 0.948 ,乘客的滿意度能滿足： 0.8363 mc2 1 ,根據(jù)(0.4309, 1)和(0.948, 0.8227),我們可利用插值函數(shù)畫出其曲線的大致 走向，如圖3-7。圖3-7下行方向乘客滿意度關于公交公司滿意度擬合曲線用二次函數(shù)擬合曲線為函數(shù)f (mg2):2mc2 0.7737 0.91114mg2 0.897mg20.4309 mg2 0.948。

38、同理，求得下行行駛時的模糊最優(yōu)滿意度為：mc2 mg2 0.8808故可求得公交公司和乘客的日最優(yōu)滿意度是(0.8807,0.8807),運用逆向思維，根據(jù)日最優(yōu)滿意度，可找出最優(yōu)的調度方案，此刻各時段車次C2j與平均發(fā)車時間間隔t2j為：C2j : 3, 9,23,27,16,10,12,10,10,9,11, 19,31,21,12,8,8,3t2j : 20,6.7,2.6,2.2,3.8,6,5, 6,6,6.7,5.5,3.1,1.9,2.8,5,7.5,7.5,203.6 對問題3的建議二十一世紀是信息時代，隨著高新科技的迅猛發(fā)展，人們對信息和數(shù)據(jù)的采集也呈現(xiàn)為自動化 和多媒體等現(xiàn)

39、代化手段的運用?，F(xiàn)代化手段具有快捷、準確、詳細、客觀等顯著特征。建議采集運 營數(shù)據(jù)的條件和方法如下：就目前大城市公交車接待乘客的方式為“前門進中門出”特征。公交公司可運用在前后門安裝兩 個具備多媒體功能的自動記錄機，一方面，對上下車乘客數(shù)逐站作詳細的記錄，另一方面對加入報 時間信息在內(nèi)自動報站機作站名、方向和日期等作錄音結合處理，給出準確的各項數(shù)據(jù)，返站后結 合日期儲存到公司總調度室，分別以日、月、季節(jié)等作統(tǒng)計分析。這對目前城市人員呈增長發(fā)展， 新型的地鐵、輕軌電車的出現(xiàn)、快客的發(fā)展等隨機因素的干擾，乘客量和成本的變動規(guī)律的復雜 性。這種現(xiàn)代化手段明顯比以往的發(fā)收卡片的方法更具有接近時代的優(yōu)越

40、性，也加快捷地掌握規(guī) 律，按此種方案采集數(shù)據(jù)就必然會得到第一手資料，使模型設計更加符合實際。3.7 模型進一步分析3.7.1 穩(wěn)定性分析一個好的模型不能因初始數(shù)據(jù)的微小誤差而導致結果的較大改變。我們對最大滿載率及乘客在 一般時期內(nèi)的等待時間做隨機的微小波動，分別對模型I、模型n和模型出加以檢驗，從檢驗的結 果可以得出三個模型的穩(wěn)定性比較好，其中模型I和模型n結果波動范圍接近且稍大于模型出的波 動范圍，因此我們認為模型出是相對來說最優(yōu)化模型。cij: 6,30,30, 30, 20,12, 12,12,10, 10, 10, 20,15,10,6,6, 4,3;tij: 10,2,2, 2, 3

41、, 5,5, 5, 6,6,6, 3, 4, 6, 10,10,15,20?？偞螖?shù)514次，車輛為41次，滿意度分別為(0.7828, 0.9373)。精品資料3.7.2 實時性分析由于本題可以推廣為一個實時控制問題，故需要一套響應極快的實時控制系統(tǒng)，把現(xiàn)實中出現(xiàn) 的各種隨機意外情況通過控制系統(tǒng)傳輸?shù)焦卉嚿?，使得調度員和司機對各種情況作出及時的調 整。從而提高公共交通的可靠性和安全性，改善公司服務水平和提高乘客的舒適度以及公交公司的 經(jīng)濟、社會效益。3.8 模型的評價與推廣3.8.1 優(yōu)缺點1 .普適性強：此模型出對任意客流調查和運營資料都可以給出較優(yōu)的調度方案。2 .考慮全面：模型不僅解出

42、較優(yōu)的調度方案，且給出了該方案照顧到乘客和公交公司雙方利 益的靈敏度。3 .穩(wěn)定性好：該模型較穩(wěn)定，不隨某一控制量的微小變化而導致方案的較大改變。4.易操作：一方面公交公司的時刻表比較合理可行，另一方面駕駛員能容易記住自己的上班時 間，以避免時間表混亂而引起誤車現(xiàn)象。5.不足之處：用光滑曲線擬合的方法無法模擬真實的客流量曲線。3.8.2模型推廣根據(jù)前面的模型所建立的運輸系統(tǒng)可以很好的解決公交線上公交車的調度問題。然而，在建模 過程中，簡化了許多因素，因而與實際問題有偏差，因此，要想建立更好的調度方案，可以對一條 實際運營的公共汽車線路的運行過程進行計算機模擬，將調查得到的實際數(shù)據(jù)輸入計算機程序

43、，便 可以得出更優(yōu)的調度方案。參考文獻1車克健等.在公共交通管理中應用計算機模擬的初步探討J.系統(tǒng)工程理論與實踐.1982.第2期：13-18.2賀仲雄.模糊數(shù)學及其應用M.天津科技出版社.1983.1.3張韻華.Mathematica符號計算系統(tǒng)實用教程M.科技大學出版社.1998.9.4白其崢.數(shù)學建模案例分析M.海洋出版社.2000.1.5壽紀麟.數(shù)學建模一一方法與范例M.西安交通大學出版社.1993.12.6劉余善，谷寶貴主編.實用管理系統(tǒng)工程M.浙江人民出版社.1983.7.7胡運權.運籌學基礎及其應用M.哈爾濱工業(yè)大學出版社.1997.4.附表表3-2數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表(1)時間組GT

44、(I)上行A13開往A0下行A0開往A13最大客容量l1i車次 c1j最大均 載客量發(fā)車時差Sij最大客容量l2 j車次C2j最大均 載客量發(fā)車時差S2j5:006:00716611910分273920分6:007:002943251182.4分103991156.7分7:008:005018421191.4分2752231202.6分8:009:002705231172.6分3223271192.2 分9:0010:001528131174.6分1822161133.8分i0:0011:001193101196分1093101096分11:0012:001355121135分98691096

45、.7分12:0013:001200101206分83071188.6分13:0014:00104091156.7分89181117.5分14:0015:0088181107.5分101791136.7分15:0016:0087181097.5分1302111185.5分16:0017:002133181183.3分2196191153.1分17:0018:002722241132.5分3612311161.9分18:0019:0089781167.5分2417211162.8分19:0020:00464411615分1091101096分20:0021:00410410215分78171118.6 分21:0022:0027539220分77471108.6分22:0023:00194520分33748420分小計26370231107.6726190231106.39表3-3數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表(2)時間組GT(I)上行A13開往A0下行A0開往A13最大客容量l1i車次C1j最大均 載客量平均發(fā)車時差S1j最大客容量12車次C2j最大均 載客量平均發(fā)車時差S2j5:006:00716611910分273920分6:007:002943251182.4分103991156.7 分