甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析).doc

1、2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題 2018年甘肅省定西市，共30分，每小題只有一個正確1 .-2018 的相反數(shù)是（）A. -2018 B . 2018 C .L-D 201820182 .下列計算結(jié)果等于x3的是（）A. X6 X2C . XX2D . X2 X3 .若一個角為65° ,則它的補角的度數(shù)為（）A. 25 ° B . 35 ° C . 115 ° D. 125 °4 .已知&。似o,b o）,下列變形錯誤的是（ 2 3a a 2Dn b 3D . 3a 2b5 _B . 2a

2、3b C_b 3a 25 .若分式-4的值為0 ,則的值是（）XA. 2 或-2 B. 2 C. -2 D. 06 .甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲 10次，他們成績的平均數(shù) 與方差/如下表:甲乙丙T平均數(shù)m11.111.110.910.9（環(huán)）方差s 21.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（ ）A.甲 B .乙 C.丙 D . 丁7.關(guān)于x的一元二次方程x 2 +4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k < - 4 B . k < - 4C . k <4 D . k<48 .如圖，

3、點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把 ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90 °到 ABF的位若四邊形AECF的面積為25 ， DE=2 ，則AE的長為（）ADF BCA. 5 B.回 C. 7 D.向9 .如圖，0A 過點 0(0,0), C (0) , D (0,1),點B是x軸下方。A上的一點，連接BO , BD ,貝IJNOBD的度數(shù)是（A. 15 ° B . 30C . 45 ° D . 60 °10 .如圖是二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （ a, b , c是常數(shù)，aW 0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2 , 0 ）和（3, 0）之間，對稱軸是

4、x=1 .對于下列說法：ab <0；2a+b=0 ； 3a+c >0 ； a+b 2 m （am+b ） （ m 為實數(shù)）；當(dāng)-1<x<3時，y>0,其中正確的是（）A. B.C. D .二、填空題：本大題共 8小題，每小題2018年甘肅省定西市，共32分11 .計算：2sin 30。（ 1 ）2018 （-1 ） 1.212 .使得代數(shù)式一有意義的X的取值范圍是 .13 .若正多邊形的內(nèi)角和是 1080。，則該正多邊形的邊數(shù)是.14 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為 .15 .已知a , b , c是 ABC的三邊長，a

5、， b滿足& 7 (b 1)2 0 , c為奇數(shù)，則c .16 .如圖，一次函數(shù)y *2與丫 2x m的圖象相交于點P( n, 4),o則關(guān)于x的不等式組 2x m x的解集為.x 20尸及一相17 .如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為 半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角 形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為18 .如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625 ,則第2018 次輸出的結(jié)果為三、解答題(一)；本大題共 5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19 .計算：(-1)

6、a2 b2 a b .20 .如圖，在 ABC 中，Z ABC=90 ° .(1 )作N ACB的平分線交AB邊于點O,再以點。為圓心,OB的長為半徑作。O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2 )判斷(1 )中AC與。0的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.21 .九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的 成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了 “盈不足”等 問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買 雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾 何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16 文錢.問買雞的人

7、數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.22 .隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A, B兩地被大山阻隔，由A地到B地 需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成 A, B兩地的直達高鐵可以縮短從 A地到B地的路程.已知：ZCAB=30 0 ，Z CBA=45 ° , AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比, 從A地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數(shù)據(jù)：出 1.7 ,近 1.4 )23 .如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒

8、落在陰影部分的概率是多少？(2 )現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A, B , C , D , E , F )中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.ABCDEF四、解答題(二)：本大題共 5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24 . “足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學(xué)校為 了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A , B , C ,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)所給信息，解答以下問題(1 )在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度;(2 )補全條

9、形統(tǒng)計圖；(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位教會落在等級;(4 )該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達 到A級的學(xué)生有多少人？ k25 .如圖，一次函數(shù)v x 4的圖象與反比例函數(shù)v -(卜為常X數(shù)且k 0 )的圖象交于A(1,a), B兩點，與x軸交于點C.(1)求此反比例函數(shù)的表達式；Q(2)若點P在X軸上，且Sacp - Sboc，求點p的坐標(biāo).26 .已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G , H分別是BC , BE , CE的中點.(1 )求證： BGFA FHC；(2 )設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.27 .如圖，點

10、。是 ABC的邊AB上一點，。0與邊AC相切于 點E ,與邊BC , AB分別相交于點D , F,且DE=EF.(1 )求證： C 90° ;(2 )當(dāng)BC 3, sin A召時，求AF的長.28 .如圖，已知二次函數(shù)y=ax 2+2x+c的圖象經(jīng)過點 C ( 0 ,3),與x軸分別交于點A,點B ( 3 , 0 ).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.(1 )求二次函數(shù)y=ax 2 +2x+c的表達式；(2 )連接PO, PC,并把 POC沿y軸翻折，得到四邊形POP' C.若四邊形POP' C為菱形，請求出此時點P的坐標(biāo)；(3 )當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形AC

11、PB的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分,每小題只有一個正確1. （ 3分）- 2018的相反數(shù)是（）A. - 2018 B . 2018C.12018D , 20182 X+X不能再計算,不符合題意;【解答】解：- 2018的相反數(shù)是：2018 .D > x （ 3分）下列計算結(jié)果等于x 3的是（）B . x 4 - x C. x+x 2 D . x 2?x【解答】解：A、x6x2=x4,不符合題意;B, x4- x不能再計算，不符合題意; ?x=x （3分）

12、若一個角為65° ,則它的補角的度數(shù)為（ ,符合題 意；故選：D .A. 25 ° B . 35 ° C . 115 ° D. 125°【解答】解： 180 ° - 65 ° =115 ° .故它的補角的度數(shù)為115 ° .故選：C.4. （3分）已械=/aW0, bWO）,下列變形錯誤的是（）A. =2. b . 2a=3b C .埠旦 D . 3a=2bb 3a 2i【解答】解：由稱當(dāng)?shù)茫?a=2b ,A、由原式可得：3a=2b ,正確；B、由原式可得2a=3b,錯誤；C、由原式可得：3a=2b .正

13、確；D、由原式可得：3a=2b ,正確；故選：B .25. （ 3分）若分式的值為0 ,貝U x的值是（）A. 2 或一 2B. 2c. -2D. 0【解答】解：:分式解得：x=2或-2.故選：A.6. （3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲 10次，他們成績的平均數(shù) 7與方差 s2如下表:丙 丁10.910.91.31.4甲 乙平均數(shù)q11.111.1(環(huán))方差 s21.11.2若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙, 從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定,

14、 故選：A.7. （ 3分）關(guān)于x的一元二次方程 x 2 +4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k < - 4 B . k< - 4C . k <4 D . k<4【解答】解：根據(jù)題意得=4 2 - 4k20 ,解得k W 4.故選：C.8. （3分）如圖，點E是正方形 ABCD的邊DC上一點,把4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn) 90 ° iiJA ABF的位置，若四邊25 ，DE=2 ，則AE的長為（）形AECF的面積為A. 5 B.癡C.【解答】解：:把ADE 順時針旋轉(zhuǎn) ABF的位置,四邊形AECF的面積等于正方形 ABCD的面積等于 25 ,A

15、D=DC=5 ,VDE=2 ,/. Rt ADE 中，AE= ad2+DE2故選：D.9. ( 3 分)如圖，。A 過點 O (0 , 0 ) , C ( 4 0 ) , D ( 0 , 1）,點B是x軸下方。A上的一點，連接BO , BD ,則NOBD的度數(shù)是(2a+b=0 ； 3a+c >0 ； a+b 三m ( am+b ) ( m 為實數(shù))；【解答】解:連接(o , 1 ),OD=1 9 OC= ! 3 9b, c是常數(shù),0)和(3 ,ab < 0 ；A. 15 ° B . 30 ° C . 45 ° D . 60 °AZ DOC=9

16、0° ,AZ DCO=30° , ：.Z OBD=30° ，10. . ( 3分)如圖是二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c ( a, aW 0 )圖象的一部分，與x軸的交點A在點(20 )之間，對稱軸是x=1 .對于下列說法：當(dāng)- 1VxV3時，y > 0,其中正確的是（）A. B.C. D .【解答】解：對稱軸在 y軸右側(cè)，a> b異號，A ab < 0 ,故正確；;對稱軸x= - =1 ,占/. 2a+b=0 ；故正確;V 2a+b=0 ,b= - 2a ,:當(dāng) x= - 1 時'，y=a - b*c < 0,/. a - ( -

17、 2a ) +c=3a+c < 0 ,故錯誤;根據(jù)圖不知，當(dāng) m=1時，有最大值；當(dāng) m W 1 時'，有 am 2+bm+c < a+b+c ,所以a+b2m (am+b ) ( m為實數(shù)).故正確.如圖，當(dāng)- 1Vx<3時，y不只是大于0 .故錯誤.故選：A.二、填空題：本大題共 8小題，每小題 4分，共32分11 . （ 4 分）計算：2sin30 ° + （ - 1） 2018 -3）一1=0工2【解答】解：2sin30 +° （ - 1 ） 2018 -（）-1£=2 X +1 - 2 =1 +1 - 2=0 ,故答案為：0.1

18、2. （4分）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x >【解答】解：:代數(shù)式，x - 3 > 0 ,表有意義'X的取值范圍是x > 3 , 故答案為：x>3.13 . （ 4分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080。，則該正多邊形的邊數(shù)是 8 .【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n - 2 ） 7180=1080 ,解得n=8 .，這個多邊形的邊數(shù)是8.故答案為：8.14 . （4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為108【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3,高為6,所以其側(cè)面積為3X6X6=1

19、08 ,故答案為：108 .15 . (4分)已知a, b, c是 ABC的三邊長，a, b滿足|a - 7|+ ( b - 1 ) 2=o , c為奇數(shù)，則c=7L解答】解：a, b 滿足 |a - 7|+ ( b - 1 ) 2=0 ,a - 7=0 , b -1 =0 ,解得 a=7 ,b=1 ,V7 - 1=6 , 7+1=8 ,，6 < c < 8 ,又 C為奇數(shù)， c=7 ,故答案是：7.16 . （4分）如圖，一次函數(shù)y= - x - 2與y=2x+m 的圖象相交于點P （ n , - 4 ）,則關(guān)于X的不等式組產(chǎn)-2的解 r-2<0集為 - 2 < X

20、< 2.【解答】解：:一次函數(shù)y= - X - 2的圖象過點P (n, - 4),- 4= - n - 2,解得 n=2 , P ( 2 , - 4 ),又：y= - x - 2與x軸的交點是(-2, 0 ),，關(guān)于x的不等式2x+m < - x- 2 < 0的解集為-2 < x < 2 .故答案為-2 < x < 2.17. （4分）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為【解答】解：如圖 ABC是等邊三角形, /. N A= N

21、 B= N C=60 ° , AB=BC=CA=a ,，器的長=在的長 W的長 圖2E=_LE, 1803勒洛三角形的周長為 與X 3= n a. J故答案為冗a.18. （4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2018 次輸出的結(jié)果為 J【解答解:當(dāng)x=625時，3=125 ，5當(dāng)x=125時，#25 ,當(dāng) x=25 時，1=5 ,當(dāng) x=5 , xl , 5當(dāng) x=1 , x+4=5 ,當(dāng) x=5 , x=M , 5當(dāng) x=1 , x+4=5 ,當(dāng) x=5 , x/l ,(2018 3 ) + 2=1007.5 ,即出的果是1,故答案：1三、解答（一）

22、；本大共5小，共38分，解答寫出必要的文字明，明程或演算步19. (6 分)算:b , a2-h2a-b【解答】解:原式=b b(a+b) (a-b):a-b=bQa-b|(afb) (a-b) b_l 1 Ia+b ,b (a+b)ai20.（6分）如，ABC 中,Z ABC=90 0 .(1 )作NACB的平分線交 AB邊于點0,再以點。為圓心,OB的長為半徑作。O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡) (2 )判斷(1 )中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.【解答】解：(1 )如圖所示:(2 )相切；過。點作OD，AC于D點，VCO 平分N ACB ,/. 0B=0D ,即 d=r ,二。

23、O與直線AC相切，21 . (8分)九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題.【解答】解：設(shè)合伙買雞者有 X人，雞的價格為 y文錢,根據(jù)題意得:y=6x+16'解得：產(chǎn)70答：合伙買雞者有 9人，雞的價格為 70文錢.22 . （ 8分）隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的

24、飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A, B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行 C地，若打通穿山隧道，建成A, B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到 B地的路程.已知：ZCAB=30 ° , Z CBA=45 ° , AC=640 公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：6心1.7 ,懇1.4 ）【解答】解：過點C作CD JL AB于點D, /I N在 ADC 和 Rt ABCD 中，Z CAB=30 ° , Z CBA=45 ° , AC=640 ,.ACD=320 ,

25、 AD=320 Vs,A BD=CD=320 ,不吃 20 沂，AC+BC=640+320 21088 ,AAB=AD+BD=320 行+320 ' 864 ,A 1088 - 864=224 （公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短 224公里.23. (10分)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？(2 )現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A, B , C , D , E , F)中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.【解

26、答】解：（1）正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部 分面積占其中的3份，米粒落在陰影部分的概率是9士；(2 )列表如下：ABCA(B , (C ,A)A )B( A,(C,B )B)C( A,(B ,C )C )D( A,(B ,(C,D )D )D)E( A,(B ,(C,E )E ) E )F ( A,(B ,(C ,DEF(D ,( E ,( F,A ) A) A)(D ,( E ,( F,B )B )B )(D ,( E ,( F,C )C)C)(E ,( F,D )D )(D ,(F,E )E )(D ,( E,F)F)F)由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種，

27、故新圖案是軸對稱圖形的概率為30 3四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必 要的文字說明，證明過程或演算步驟24.(8分)“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某，學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按 A,B ,C , D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)所給信息，解答以下問題(1 )在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是117 /t：(2 )補全條形統(tǒng)計圖；(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位教會落在B等級；(4 )該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達 到A級的學(xué)生有多少人？【

28、解答】解：(1 ) 總?cè)藬?shù)為18 4- 45%=40人，C等級人數(shù)為40 - ( 4+18+5 ) =13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360 ° X圣=117° ,40|故答案為：117 ；扇形統(tǒng)計(3 )因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級， 故答案為：B .(4 )估計足球運球測試成績達到 A級的學(xué)生有300 X X=3025 . ( 10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=應(yīng)k為常數(shù)且k W 0 )的圖象交于A ( - 1 , a) , B兩點,與

29、x軸交于點C.(”1)求此反比例函數(shù)的表達式；(2 )若點P在X軸上，且Sa AGP =SaBOC ,求點P的坐標(biāo).【解答】解：(1 )把點A ( - 1, a)代入y=x+4 ,得a=3 , A A ( - 1 , 3 )把A ( - 1 , 3)代入反比例函數(shù)y弋k= - 3 ,反比例函數(shù)的表達式為y= - 至 XI(2 )聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得解得x=T 或 f 看一3y=3 叫"點B的坐標(biāo)為B ( - 3 , 1 )當(dāng) y=x+4=0 時-，得 x= - 4,點 C ( - 4 , 0 )設(shè)點P的坐標(biāo)為(x , 0 )丁 Sa acp *S aboc21 Q 13X |xI)

30、|*x,X4Xl解得 x 1 = - 6 , x 2 = - 2點 P ( - 6 , 0 )或(- 2 , 0 )26.(10分)已知矩形 ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F, G, H分別是BC, BE , CE的中點.(1 )求證： BGF FHC ；(2 )設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.【解答】解：(1 ) 點F , G , H分別是BC , BE , CE的中點,A FH BE , FH=E , FH=BG , 2二 Z CFH= ZCBG ,BF=CF , BGF d FHC ,(2 )當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，可得：EF _L GH且EF=

31、GH ,V4A BEC中，點，H分別是BE , CE的中點，/. GH=且 GH / BC ,1 UIcLji . EF ± BC ,VAD BC , AB ± BC , AB=EF=GH=a3 二矩形ABCD 的面積邙b嘖d二與沖之”.27 . ( 10分)如圖，點O是 ABC的邊AB上一點，。與邊AC相切于點E,與邊BC, AB分別相交于點D, F,且 DE=EF .(1 )求證：Z C=90 ° ；(2 )當(dāng) BC=3 , sinA=副，求 AF 的長.【解答】解：(1 )連接OE , BE ,V DE=EF ,，DE=EF，Z OBE= Z DBE / OE=OB , ：. ZOEB= Z OBE二 Z OEB= Z DBE ,AOE BC與邊AC相切于點 E,AOE ±ACZ. BC ±AC，Z C=90 °(2 )在 ABC , Z C=90 ° , BC=3 , sinA=回|5|AAB=5 ,設(shè)。O的半徑為r ,則AO=5 - r ,在 Rt AOE 中，sinA=萼OA 5-r 5 r_ 15I 8，AF=5 - 2 xK=至8 428 . (12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax 2+2x+c的圖象經(jīng)過點C ( 0 , 3 ),與x軸分別交于點A ,點B ( 3 , 0 ).