江蘇高考數(shù)學(xué)圓錐曲線性質(zhì)總結(jié)

1、1.2.3.4.5.6.7.高考數(shù)學(xué)圓錐曲線性質(zhì)總結(jié)橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)點(diǎn)P處的切線 PT平分 PFi F2在點(diǎn)P處的外角.PT平分 PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線 相離.以焦點(diǎn)半徑PFi為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓2 x 右Po(Xo, y0)在橢圓T a2X右Po(xo, yo)在橢圓2 ay2 b22 y b2PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)切.1上，則過(guò)P0的橢圓的切線方程是 警 a1外，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是笠氣 1.a2b22X橢圓a-y2 1 (a>b&

2、gt;0)的左右焦點(diǎn)分別為F1, F2,點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)b2F1PF2,則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為S F1PF2b2 tan2228.x y橢圓-2 21 （a>b>0）的焦半徑公式：a b|MFJ a exo,|MF2| a e%（Fi（ c,0） , F2（c,0） M （x0, y。）.9 .設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié) AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F的橢圓準(zhǔn)線N兩點(diǎn)，則MFXNF.10 .過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, Ai、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，AiP和A2Q交于點(diǎn)M,A2P和AiQ交于點(diǎn)N,則 MFXNF.1

3、1.AB是橢圓即K AB2x2a2 y b21的不平行于對(duì)稱軸的弦,M（x0,y。）為 ab 的中點(diǎn)，則 koM kABb22， a12.b2 x。2a y。2 x 右P0（x0,y0）在橢圓2 a2y -2r 1,則被bPo所平分的中點(diǎn)弦的方程是x°x y°ya2b22 x -2 ay0b22 y b2x°x y°y a2b222x y13.右 P0（x0,y0）在橢圓一2 a b2x1 ,則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是 a雙曲線1. 點(diǎn)P處的切線 PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的角.2.PT平分 PF1F2在點(diǎn)P處的角，則焦點(diǎn)在直線 PT上的射影H點(diǎn)的軌跡

4、是以長(zhǎng)軸為直徑的圓,除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)3.以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4.以焦點(diǎn)半徑PFi為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.(切：P在右支；外切：P在左支)5.6.2 X 右P0(x0, y0)在雙曲線一2 a2 X 右P0(X0,y0)在雙曲線一2 a2 y b2 y2b2方程是XgXy°y7.2a2X雙曲線ab2b211.(a> 0,b >o)形的面積為S F1PF2b2co t .28.2，八 x雙曲線a2L 1 b2(a>0,b > o)當(dāng)M(Xo,yo)在右支上時(shí)，|MF1當(dāng)M(Xo,yo)在左支上時(shí)，|MF19.1 (a>0,b

5、>0)1 (a>0,b>0)上,的左右焦點(diǎn)分別為則過(guò)P0的雙曲線的切線方程是否a,則過(guò)Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為F1, F2,點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)的焦半徑公式：(E( c,0) , F2(c,0)| eX) a ,| MF2 | e% a .| eX0 a , | MF21 e% a設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn) F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)的雙曲線準(zhǔn)線于 M、N兩點(diǎn)，則MFXNF.Pi、P2,則切點(diǎn)弦P1P2的直線F1PF2,則雙曲線的焦點(diǎn)角AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F10.過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn) F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, Ai、A2為雙曲線實(shí)軸

6、上的頂點(diǎn)，AiP和A2Q交于點(diǎn)M, A2P和AiQ交于點(diǎn)N,則MFXNF.11.12.13.22AB是雙曲線-2 22 1 a bK9Kab 2a v。，一.x2右P0（x0,y。）在雙曲線一2a2 x 右Po（Xo,y。）在雙曲線一2 a（a>0,b>0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M（Xo,y。）為AB的中點(diǎn)，則Kom Kab2 y b22 y b21 （a>0,b>。），則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是1 （a>0,b>。），則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是Xoxyoy2a b2 ab2XoX-2a22X。y。-2"2abyoyb2 .b2X。a2y。橢

7、圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組221.P1 P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的，一 x y橢圓 f 1 （a>b>o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A1（ a,。）, A2（a,0）,與y軸平行的直線父橢圓于 a b22軌跡方程是二當(dāng) 1.a2 b2222 .過(guò)橢圓 與 yr 1 （a>0, b>0）上任一點(diǎn)A（Xo,y°）任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向a b且kBc噲（常數(shù)）.a V。 22.一 X V3 .右P為橢圓 2 1 （a>b>。）上異于長(zhǎng)軸漏點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)1, F 2是焦點(diǎn),PF1F2,PF2F1

8、,則a ba ctancot.a c 2222一一 x y4 .設(shè)橢圓一、1（a>b>。）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P （異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記FFF?a bPF1F2, F1F2P，則有一sin - e.sin sin a22_5 .若橢圓與 紜 1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,左準(zhǔn)線為L(zhǎng),則當(dāng)0vew J21時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P,a2 b2使彳導(dǎo)PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng)226 . P為橢圓與y2r 1 (a>b>0)上任一點(diǎn)，F(xiàn)i,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓一定點(diǎn)，則 2a | AF2 11PA

9、| | PF1 | 2a |AFJ a b當(dāng)且僅當(dāng)A,F2,P三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7.橢圓(x8.Xo)22 a2X已知橢圓 a(y y0)2, , ,一 ， n 21與直線Ax By C 0有公共點(diǎn)的充要條件是 Ab22 y號(hào) 1 (a>b>0), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且OP bB2b2 (Ax01OQ . (1) 2|OP|By。C)2.1|OQ|24 2b2(2) |OP2+|OQ|2 的最大值為-40_2; a b2b2(3) Sopq的最小值是-O-br. a b9.2、一 X 過(guò)橢圓a2y .y 1 (a>b>0)的右焦點(diǎn) b2F作直線交該

10、橢圓右支于 M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P,則|PF I| MN |10.2 X 已知橢圓-2 a2.2a bXo2.2a b2-y2- 1 ( a>b>0),A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線與X軸相交于點(diǎn) P(x0,0)b211.2 X 設(shè)P點(diǎn)是橢圓一2 a2 y 2 1 ( a > b > 0 )上異于長(zhǎng)軸漏點(diǎn)的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其焦點(diǎn)記 F1PF2,則b12.13.14.15.16.IPF1IIPF2I2b2EM) SPF1F2b2 tan .222、一 一，一 x y設(shè)A、B是橢圓 21( a>b>0)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓

11、上的一點(diǎn)，PABa b2 ,.2ab |cos |2e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1)|PA| 2co"2.(2) tan tan 1 e .(3)a c cosPBAS PAB2, 22a bb222 x y已知橢圓一2 2 1 ( a>b>0)的右準(zhǔn)線l與x軸相父于點(diǎn)E ,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相父于a b在右準(zhǔn)線l上，且BC X軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn).過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直橢圓焦三角形中，點(diǎn)到一

12、焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).BPA , c、cotA、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(注：在橢圓焦三角形中，非焦頂點(diǎn)的、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為、外點(diǎn)17.橢圓焦三角形中，心將點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18.橢圓焦三角形中，半焦距必為、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng)雙曲線1.2,x雙曲線a2 y 1 (a>0,b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)為 Ai( a,0) ,A2(a,0),與y軸平行的直線交雙曲線于Pi P2時(shí)AiPi與b22A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是f 鼻 1.a2b22.2一x過(guò)雙曲線a2 y b21 (a>0,b>o)上任一點(diǎn) A(xo,y°)任意

13、作兩條傾斜角互補(bǔ)白直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且kBCb2xoyo3.2x若P為雙曲線a2 y b21(a>0,b>0)右(或左)支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是焦點(diǎn),PF®PF2F1，c a貝 U tan cot c a 22,c a ,、(或tan co t )c a 2222，x y4.設(shè)雙曲線 1 (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為 Fi、F2,P (異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為雙曲線上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記a b _ sincF1PF2,PF1F2, FiF2P，則有 -e.(sin sin ) a225 .若雙曲線 1 4 1 (a>0

14、,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,左準(zhǔn)線為L(zhǎng),則當(dāng)1 v ew J2 1時(shí)，可在雙曲線上 a b求一點(diǎn)P,使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離 d與PF2的比例中項(xiàng).22，-x y6 . P為雙曲線二 、1 (a>0,b>0)上任一點(diǎn)，曰在 為二焦點(diǎn)，A為雙曲線一定點(diǎn)，則|AF2| 2a | PA | | PF1 |, a b當(dāng)且僅當(dāng)A,F2,P三點(diǎn)共線且P和A, F2在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立. 227 .雙曲線 1 (a>0,b>0)與直線Ax By C 0有公共點(diǎn)的充要條件是 A2a2 B2b2 C2 .a2 b222x y8.已知雙曲線一2 一T 1 (b&g

15、t;a >0), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且 OP OQ .a b9.過(guò)雙曲線于P,則1 iQT 2 2 x ya b|PF I |MN |10.已知雙曲線2 aX02Xab2-一或e22 y b2Xo11.設(shè)P點(diǎn)是雙曲線"PF1IIPF2I12.2 2;(2) |OP|2+|OQ|2 的最小值為 年2; (3) bb a(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于1 (a>0,b>0) ,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB2,2a b2Xa2b2a2 y b2H.(2)1 ( a > 0,b > 0)上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一

16、點(diǎn)PF1F2b2cot .2S OPQ的最小值是2. 2 a bb2M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸的垂直平分線與X軸相交于點(diǎn)P(X0,0),則,F1、F2為其焦點(diǎn)記F1PF2,則22設(shè)A、B是雙曲線 與 y2- 1 (a>0,b>0)的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，PABa bPBABPAc、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有 (1)|PA|2,.2ab |cos |222| a c cos |2. 2 22a b x(2) tan tan 1 e .(3) S PAB -2 cotb a2213 .已知雙曲線 與 yY 1 （a>0,b>0）的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E,過(guò)雙曲線右焦點(diǎn) F的直線與雙曲線相交于 A、 a bB兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC X軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF的中點(diǎn).1