第七章 無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光和原子相干和干涉其他效應(yīng)11

1、第七章 無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光和原子相干和干涉的其他效應(yīng)原子物理和輻射物理中量子相干和相關(guān)已經(jīng)導(dǎo)致了許多有趣的和料想不到的結(jié)果。例如，在態(tài)的相干疊加制備的原子集合產(chǎn)生了Hanle效應(yīng)，量子拍，光子回波，自感應(yīng)透明，和相干Raman拍，事實上，在1.4節(jié)，我們清楚量子拍效應(yīng)提供了量子化輻射場最引人注目的的理由之一。制備原子體系在態(tài)的相干疊加方面的進(jìn)一步有趣的結(jié)果是，在特定條件下，可能對原子相干消吸收。這樣的原子態(tài)稱為trap俘獲（囚禁）態(tài)。通過原子相干和干涉的無吸收觀察沖擊了無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光(LWI)的概念，消吸收伴隨的折射率增強，以及電磁感應(yīng)透明。無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光中，基本的概念是由原子相干和干涉造成

2、的消吸收。這個現(xiàn)象也是電磁感應(yīng)透明的本質(zhì)。通常這在三能級原子體系完成，在三能級原子體系中有兩個相干路徑吸收可以破壞干涉，因此導(dǎo)致消吸收。激發(fā)態(tài)上小部分粒子數(shù)可以導(dǎo)致凈增益。一個有關(guān)的現(xiàn)象是圖7.1 Hanle 實驗和原子能級示意圖無吸收共振增強折射率在相位相干原子的集合(phaseonium)。在phaseonium 氣體中激發(fā)態(tài)沒有粒子數(shù)布局，吸收消除總是與折射率為零相符合。然而，當(dāng)提供一小部分原子在激發(fā)態(tài)時，吸收消失稍微離共振，其中折射率的實部有真實的值。這產(chǎn)生了無吸收介質(zhì)中高折射率的可能。7.1 Hanle 效應(yīng)Hanle 實驗提供了最清楚的和最古老的原子相干起著重要作用的實驗演示之一。

3、處于弱磁場中原子的集合用方向偏振光來照射。沿方向重新輻射的光的偏振則被探測到。對小磁場發(fā)現(xiàn)重新輻射光可以是沿方向偏振的，如圖7.1所示。為了理解原子如何被方向偏振的光激勵，重新發(fā)射方向光，必須計算入射輻射感生的偶極矩。如果取一原子初始時在基態(tài)， (7.1.1)而后電場 (7.1.2)感生了躍遷到能級，并且波函數(shù)變成 (7.1.3)原子頻率由下式給出 (7.1.4)其中是由于磁場的能級分裂。則原子偶極矩 (7.1.5)其中是與相關(guān)的極化強度，而且 (7.1.6)讓我們研究合理的的情況。則方程(7.1.5)變?yōu)?(7.1.7)這原子偶極子導(dǎo)致一輻射場，其熒光和偏振是時間的感興趣的函數(shù)。根據(jù)方程(7

4、.1.7)，如果現(xiàn)在我們放一個探測器在x-軸上的點，如果所加上的磁場H，因此，為零，沒有散射輻射會探測到。對有限的，然而，會有一個調(diào)制的沿軸的場輻射，它的時間依賴性由下式給出 (7.1.8)這個調(diào)制場的理由是能級和之間感生的相干。注意到這表現(xiàn)為非零的特點。一般的，我們說原子相干當(dāng)矩陣有非對角元時存在。7.2 相干俘獲（囚禁）-暗態(tài)原子態(tài)相干疊加中的一個有趣的現(xiàn)象是一個新效應(yīng)，相干俘獲。如果一個原子在相干疊加態(tài)中制備，可能在某些條件下消吸收或發(fā)射。這些原子在存在共振躍遷處對入射光場高效透明，本節(jié)，會討論三能級原子體系中的相干俘獲效應(yīng)。三能級原子中原子態(tài)的相干疊加，有許多有趣的應(yīng)用。這些包括無粒子

5、數(shù)反轉(zhuǎn)激光和非吸收介質(zhì)中折射率的增強，這在本章后面討論。進(jìn)一步應(yīng)用包括量子拍（見1.4節(jié)）和相關(guān)自發(fā)輻射激光（第14章）。圖7.2 型結(jié)構(gòu)的與頻率為v1 和v2的兩個光場相互作用三能級原子考慮與兩個光場頻率分別為v1 和v2相互作用的一個三能級原子的相干俘獲，如圖7.2所示。假設(shè)原子處在所謂的型結(jié)構(gòu)中，兩個低能級和耦合到一個單上能級，其他的可能三能級方案包括和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的Hamiltonian量，在旋轉(zhuǎn)波近似條件下，通過把與一個雙模光場相互作用的兩能級原子Hamiltonian適當(dāng)?shù)囊话慊梢缘玫?方程(5.2.3)-(5.2.5) (7.2.1)其中 (7.2.2) (7.2.3)其中

6、和是復(fù)拉比頻率，這個頻率與頻率分別為v1和 v2 的場模式頻率耦合到原子躍遷和有關(guān)。假設(shè)只有和躍遷是偶極躍遷允許的。原子波函數(shù)可以寫成形式： (7.2.4) 概率幅的運動方程, 和可以根據(jù)Schrödinger方程導(dǎo)出， (7.2.5) (7.2.6) (7.2.7)已經(jīng)假設(shè)場分別處于和共振躍遷，即，和?，F(xiàn)假設(shè)初始原子態(tài)是兩個低能級和的疊加態(tài)。 (7.2.8)方程(7.2.5)-(7.2.7)的解服從給定的初始條件(7.2.8)， (7.2.9) (7.2.10) (7.2.11)其中，明顯的相干俘獲發(fā)生在， (7.2.12)在這些條件下， (7.2.13a) (7.2.13b) (

7、7.2.13c)即，粒子數(shù)俘獲在低能態(tài)，即使有光場存在的條件下，仍沒有吸收。在目前三能級原子，相干俘獲由于兩個躍遷之間的發(fā)生量子消相干。最后注意到有一個相干俘獲(CPT)的有趣的結(jié)果從絕熱的使方程(7.2.3)的場時續(xù)時斷。也就是說，如果考慮這樣的情況開始從態(tài)上的原子和=0和有限并繼續(xù)使斷開而緩慢使接通，結(jié)束態(tài)的原子。這清楚使得實現(xiàn)原子處于時間相關(guān)的俘獲， (7.2.14)見習(xí)題7.3。本節(jié)中，討論了初始被放在無吸收態(tài)。CPT的有趣方面是它能夠發(fā)生即使原子在t = 0時刻不處在暗態(tài)。事實上，原子可以被迫進(jìn)入這個態(tài)，即，電磁場的連續(xù)作用和自發(fā)輻射 (類似光泵機制)通過絕熱布局?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)移，這樣情況的例

8、子在隨后的這一節(jié)給出。7.3 電磁感應(yīng)透明前一節(jié)，通過一個三能級系統(tǒng)討論了相干布局?jǐn)?shù)俘獲的現(xiàn)象，低能級在相干疊加態(tài)中制備。本節(jié)，討論另一個有關(guān)的現(xiàn)象， Harris及其合作者的電磁感應(yīng)透明(EIT)，通過用強相干場驅(qū)動一個三能級原子體系中兩個較高能級引入量子干涉，見圖7.3。在合適條件下，介質(zhì)變成探測場高效透明（零吸收）。圖7.3 電磁感應(yīng)透明的三能級原子體系考慮一個閉合的三能級系統(tǒng)如圖7.3，能級 和通過一個振幅為和頻率為v探測場耦合， 它的色散和吸收是我們感興趣的。上能級通過一頻率為的強相干場耦合到能級，它具有復(fù)拉比頻率。非對角元、和衰減速率分別用、和表示。原子和兩個光場的相互作用Hami

9、ltonian量由方程(7.2.1)-(7.2.3)再給出，但用代換， (7.3.1)密度矩陣元和運動方程由下式給出 (7.3.2) (7.3.3) (7.3.4)如早期所見，色散和吸收由決定，即，只需要計算極化到最低階?？墒?，把能級和耦合到相干場是大的，而且必須精確處理問題的這部分，保持到所有階。由于原子開始處于基態(tài)， (7.3.5)把這些矩陣元值代入方程(7.3.2)和(7.3.3)，做代換， (7.3.6) (7.3.7)得到下列耦合的方程： (7.3.8) (7.3.9)其中是探測場的失諧量，而且假設(shè)。這套方程可以解，例如：先用矩陣形式寫成 (7.3.10)和 (7.3.11) 然后積

10、分 (7.3.12)這產(chǎn)生 (7.3.13)這個關(guān)系，和復(fù)極化的定義式(5.4.18)一起，導(dǎo)出復(fù)極化率的虛部和實部的下列表達(dá)式， (7.3.14) (7.3.15)其中Na 是粒子數(shù)密度而且，(7.3.16)圖7.4線形極化率的實部（實線）和虛部（虛線）（任意單位）為規(guī)一化的失諧量的函數(shù)從方程(5.4.23)和(5.4.24)是顯然的 和 分別與色散與吸收有關(guān)。更詳細(xì)的討論在 7.5節(jié)給出。圖7.4 極化率和相對以原子衰減單位的失諧量畫出曲線, 對和 。清楚的可見，在零失諧， 處，無論和都等于零，即，在折射率是一的地方，吸收幾乎為零。在強相干場作用下介質(zhì)變成透明。這是電磁感應(yīng)透明的一個例子。

11、注意到在共振處，和正比于。因為最后這個量表示禁戒的偶極躍遷的馳豫速率，它可能非常小。EIT的物理起源可以用上節(jié)討論的暗態(tài)來理解。然而，存在一個驚人的差別。前一節(jié)中，EIT的例子，可是，原子是被強泵浦場和弱探測場的組合作用泵浦到暗態(tài)，對這樣的泵浦，有兩種可能的機制。第一個等效于普通光泵到俘獲態(tài)。在此情況下，EIT是由一個處在輻射壽命量級的時間中的原子感生的，因為這是一個激發(fā)態(tài)原子衰減到未耦合(“俘獲”)態(tài)。 實際上，這是的情況如果我們有個階躍函數(shù)接通耦合場(a 和c之間)和探測場。然后， 根據(jù)圖7.5，可以看到, 這項支配著吸收，一些輻射壽命的衰減。但是如果緩慢接通光場（可與耦合激光的拉比周期方

12、程(7.2.14)中相比)然后原子態(tài)可以感生到時間相關(guān)的浮獲態(tài)(7.2.14)在時間量級， 如圖7.5(b)所示。因此，足夠大的，輻射衰減壽命不進(jìn)入習(xí)題。圖7.5 在強相干場驅(qū)動并用弱探測場體系EIT建立時間尺度。曲線是以任意單位為時間的函數(shù)以原子衰減速率單位探測躍遷（實線）的極化，所有的粒子數(shù)開始都在探測躍遷的基態(tài)，而且耦合激光總是在開通。(a) 探測光突然接通(階躍函數(shù))導(dǎo)致光泵效應(yīng)在原子衰減速率給出的時間尺度(b)探測場慢慢接通(虛線)導(dǎo)致原子絕熱進(jìn)行而且EIT當(dāng)探測場在時接通時建立。驅(qū)動的拉比頻率 。(c)對同樣條件但較弱驅(qū)動，絕熱性不是完美的，而且一些粒子數(shù)在探測場接通后留在吸收態(tài)。

13、這個剩余粒子數(shù)的光泵在后產(chǎn)生吸收。然而，在圖7.5(c)所見，甚至對，并不完全在EIT范圍。我們沒有指的是這樣的情況“類EIT”短時間，而是更長時間，輻射衰減為主。圖7.6 與頻率為的光場相互作用的三能級原子系統(tǒng)7.4 無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光已經(jīng)明白基態(tài)雙重結(jié)構(gòu)的相干疊加可以消吸收，導(dǎo)致一個問題，就是是否可能實現(xiàn)激光振蕩，即使在基態(tài)雙重結(jié)構(gòu)上有比激發(fā)態(tài)更多的原子。即，它是一般的情況(如5.5節(jié)所見)為了克服來自低能級的吸收，激光要求粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。但是如果我們能安排事情(即，位相 原子)吸收被取消了？那么我們能無粒子數(shù)產(chǎn)生激光嗎? 答案是“肯定的”，在本節(jié)，我們提出這樣問題的分析，無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光可以用

14、相干制備三能級原子體系來實現(xiàn)。(見圖7.6)。 到另一端，我們首先通過提出非常簡單的無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光 (LWI) 后面的物理討論進(jìn)行，而后，朝著更嚴(yán)格的處理問題方向進(jìn)行。7.4.1 無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光的概念再次考慮體系，如圖7.2所示。 在上能級通過兩個頻率分別為v1 和 v2光場，耦合到低能級和。僅有原子躍遷和是偶極允許的，及為簡便計，我們假設(shè)共振條件和。體系的Hamiltonian量由方程(7.2.1)-(7.2.3)給出，而且概率幅的運動方程由方程(7.2.5)-(7.2.7)給出。先考慮這種情況粒子數(shù)初始時帶著一固定位相，平等分布在兩個低能級和之間。 (7.4.1)這是初始條件(7.2.

15、8)的特殊情況并 (7.4.2)因此，根據(jù)解(7.2.9)-(7.2.11)它接著，到最低階，即， (7.4.3)當(dāng)， (7.4.4)方程(7.4.3)變成 (7.4.5)這意味著吸收被取消了()如果 (7.4.6)即，我們對相干俘獲恢復(fù)條件(7.2.12)。在一初始激發(fā)原子情況， (7.4.7)方程(7.2.5)-(7.2.7)的解為 (7.4.8) (7.4.9) (7.4.10)對，可得到近似， (7.4.11) (7.4.12)輻射的概率則為， (7.4.13)它與相位無關(guān)，并總是正的。因此，如果安排體系條件(7.4.2)，(7.4.4)，和(7.4.6)對吸收取消滿足，會有凈增益，即

16、使沒有粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。7.4.2 激光物理到達(dá)無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)途徑: 簡單處理考慮一個腔內(nèi)與一激光場相互作用的三能級原子體系。在一簡單的模型我們集中的是圖7.6， 原子有一個上能級并有兩個下能級和帶有能量和衰減速率分別為和。躍遷和現(xiàn)在由一經(jīng)典頻率為光場感生。躍遷是偶極禁戒的。原子以速率ra 泵浦在一相干疊加態(tài)。 （7.4.13）這里是能級上的粒子數(shù)，而且，是原子相干性。在提出詳細(xì)的理論之前，我們首先提出簡單的論點表示如何消吸收可以在這個方案中導(dǎo)致無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光。由于能級和無關(guān)，輻射的概率由下式給出， (7.4.14)其中和是常數(shù)，取決于相關(guān)能級之間矩陣元和原子與場耦合。另一方面，吸收概率下式給出 (

17、7.4.15)因此，激光場振幅的增長速率，在合適條件下，變?yōu)?(7.4.16)這里是一個常數(shù)，因此，如果項和消除和，我們有 (7.4.17)我們可以有激光，即使，在激發(fā)態(tài)僅有小部分原子，即，即使。物理上，考慮的三能級內(nèi)缺少吸收是量子相干現(xiàn)象的表現(xiàn)，當(dāng)原子做出從上能級到下能級的躍遷，總的躍遷概率是和概率之和。然而，從兩個低能級到一個高能級的躍遷是兩個概率幅之和的平方。當(dāng)兩個低能級之間存在相干時，能導(dǎo)致干涉項，這個干涉項產(chǎn)生對應(yīng)光子吸收的零躍遷概率。7.4.3 無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分析為了用更嚴(yán)格的方式表明原子相干在無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)中的作用，現(xiàn)提出一個半經(jīng)典理論，其中場被處理成經(jīng)典的并限制我們在問題的線性分析

18、上保持幾項到原子和場耦合常數(shù)到第二階。運動方程對目前問題的場振幅是(見5.4節(jié)) (7.4.18)粒子數(shù)矩陣各個矩陣元的方程可以通過推廣5.5節(jié)發(fā)展的方法來得到。目前情況下，然而，我們有一個3×3粒子數(shù)矩陣， (7.4.19) 其中求和遍及和包括原子能級，和以及原子被以常數(shù)速率泵浦在態(tài)(7.4.13)的相干疊加。對目前頻率為v， 復(fù)振幅為的單模場與三能級原子體系相互作用問題，原子和場相互作用Hamiltonian由方程(7.2.1)-(7.2.3)用代換給出， (7.4.20)粒子數(shù)矩陣元的運動方程因此由下式給出 (7.4.21) (7.4.22) (7.4.23) (7.4.24)

19、 (7.4.25) (7.4.26)這里我們沒有包括方程和中的相互作用項，因為我們僅有興趣在線性理論。這些方程的零階解 (7.4.27) (7.4.28) (7.4.29) (7.4.30)對和可以代入方程(7.4.21)和(7.4.22)。導(dǎo)出方程然后可以積分，得到 (7.4.31) (7.4.32)在推導(dǎo)這些方程時，我們假設(shè)是原子壽命期間t的慢變化函數(shù)并且因此用代替 。把這些和的表達(dá)式代回方程(7.4.18)，我們得到 (7.4.33)其中 (7.4.34) (7.4.35) (7.4.36) (7.4.37) (7.4.38)其中。方程(7.4.33)中，項正比于，是增益項。它有兩部分對

20、應(yīng)從能級到能級和的發(fā)射。和項分別正比于和，是損耗項，對應(yīng)從能級和到能級的吸收。這些是半經(jīng)典理論要求的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)得到凈增益的通常項。然而，由于原子相干，我們現(xiàn)在還有相位依賴項和，它們分別正比于和。因此，它對某些特定參數(shù)選擇，可能呈現(xiàn)，吸收項和導(dǎo)致無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光。例如，它發(fā)生在兩種情況， (7.4.39)和 (7.4.40)其中。我們?nèi)缓蟮玫剑?(7.4.41)其中 (7.4.42)和 (7.4.43)因此，在條件(7.4.39)或(7.4.40)，上能級中任何小量粒子數(shù)會導(dǎo)致增益。7.5 通過量子相干導(dǎo)致折射率增強在原子共振線的頻率附近，光學(xué)介質(zhì)的折射率可以高達(dá)10或100。 這樣高色散的代價

21、必然是伴隨高吸收。然而，原子相干和干涉效應(yīng)導(dǎo)致現(xiàn)象相關(guān)發(fā)射激光和無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光，導(dǎo)致可能超大的折射率的透明介質(zhì)。本節(jié)，我們討論一個方案，其中相干和干涉效應(yīng)產(chǎn)生了高的折射率，而同時，吸收可能非常小，或者甚至吸收為零。原子體系對電場E的線性響應(yīng)有復(fù)極化描述， (7.5.1) 其中作為波動方程中電場的驅(qū)動項出現(xiàn)(方程(5.4.15)在)。 (7.5.2)方程(7.5.1)中 (7.5.3)是極化率，它具有和分別是實部和虛部。對頻率為的平面波， (7.5.4)從方程(7.5.1)我們得到， (7.5.5)其中，是的富麗葉變換。與方程(5.4.17) (在)相比，產(chǎn)生 (7.5.6)因此, 用， (7

22、.5.7)和 (7.5.8)接著，把這些和表達(dá)式代入方程(5.4.23)和(5.4.24)，則和分別表示色散和單位長度的損耗。下一步，我們把極化率的實部與虛部與介質(zhì)的折射率和吸收系數(shù)聯(lián)系起來。分別把方程(7.5.4)和(7.5.5)中的E 和P代入方程(7.5.2)，得到色散關(guān)系 (7.5.9)其中 (7.5.10)按照慣例，我們設(shè)定，如果和代表n的實部和虛部，即， (7.5.11)則是介質(zhì)的折射率，是相關(guān)的吸收系數(shù)。顯然，從的定義式，當(dāng)介質(zhì)有>0時，為吸收，和<0為增益。接著，把方程(7.5.10)和(7.5.11)合在一起，即， (7.5.12)其中。 我們則得到 (7.5.1

23、3) (7.5.14)可以注意到，和, 有， (7.5.15) (7.5.16)即，大的折射率而具有小的吸收。我們在討論用量子相干的方法，大折射率和零吸收先表示這些條件在通常兩能級體系下不滿足。對兩能級介質(zhì)，極化率的實部和虛部和可以由方程(5.5.4)代入(7.5.7)和(7.5.8)來確定，我們可以得到， (7.5.17a) (7.5.17b)其中和我們用了線性近似。 (7.5.18a) (7.5.18b)這里，和取。對Na 原子單位體積的閉合體系，方程(7.5.18a)和 (7.5.18b)中和被Na 代替，因此方程(7.5.17a)和(7.5.17b)變成 (7.5.19a) (7.5.

24、19b)這些量圖示在7.7中。對失諧量的值不滿足條件和。例如，在躍遷情況下，當(dāng)和我們得到 (7.5.20)對，在 (7.5.21)是能級和之間的輻射衰減壽命 。因此對波長為和一個大氣的氣體，如圖7.7兩能級原子的氣體的線性極化率的實部(實線)和虛部(虛線)(以任意單位)為規(guī)一化的失諧量的函數(shù)。這里 。每立方厘米Na1016原子，我們有，即，大折射率。然而，我們也有，其中基本上是單位波長的損耗。因此，這部分光會被波長的一小部分吸收，因此高折射率總伴隨著大吸收。然而，前節(jié)考慮的三能級體系的情況完全不同，其中建立了原子相干并發(fā)生了量子干涉。我們考慮三能級結(jié)構(gòu)中有一對靠得很近低能級的情況，用外部方法在

25、雙重態(tài)之間建立了相干，在7.3節(jié)中討論過的。假設(shè)在單能級和兩個靠得很近低能級和之間為偶極允許躍遷，體系的線性極化率為， (7.5.22) 其中粒子數(shù)矩陣元和由方程(7.4.31)和(7.4.32)給出。接著，把和的這些值代入方程(7.5.22)，重新整理后， (7.5.23a) (7.5.23b)其中, ，而且相位定義為 (7.5.24)其中，而且，為簡單計，已經(jīng)取。相位因此依賴于原子相干。圖7.8 線性極化率的實部（實線）和虛部（虛線）作為規(guī)一化失諧量對注入相干的情況。參數(shù)值為 ， 根據(jù)方程(7.5.23a)和(7.5.23b)，我們可以看出可能的是使吸收消失當(dāng)保持一個大的并大的折射率。定義

26、，而且用例如，在Zeeman分裂能級中一個直流磁場調(diào)節(jié)，因此并考慮合理的情況。我們相干制備能級和，因此，和。因而發(fā)生的極化圖示在圖7.8。可見高折射率可以獲得并帶有零吸收。7.6 通過對一個簡單模型的一個精確解的相干俘獲，無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光，和電磁感應(yīng)透明在以前章節(jié)中我們已經(jīng)明白粒子數(shù)俘獲，無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光，和電磁感應(yīng)透明都是量子相干和干涉的結(jié)果。為了對單一系統(tǒng)中這些現(xiàn)象提供統(tǒng)一的處理，我們考慮一個由三能級在型結(jié)構(gòu)的原子，所有能級都以速率衰減(圖7.9)。如果我們制備原子在初始態(tài)， (7.6.1)那么t時刻原子態(tài)由下式給出(問題7.2), (7.6.2a)圖7.9相干俘獲，無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，電磁感應(yīng)

27、透明的統(tǒng)一處理的原子結(jié)構(gòu)其中 (7.6.2b) (7.6.2c) (7.6.2d)和是與共振場相關(guān)的拉比頻率，分別驅(qū)動和躍遷。而且， (7.6.3) 對三能級問題這個一般的解可以在合適的初始條件下，利用獲得與粒子數(shù)俘獲，無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，和電磁感應(yīng)透明有關(guān)的結(jié)果。 (a) 當(dāng)?shù)湍芗壪喔莎B加中制備的原子，即， (7.6.4)我們對得到俘獲態(tài)，這可以把 和代入方程(7.6.2)來證明。(b) 下一步，我們考慮無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光。如我們前面討論的，激光器內(nèi)單位長度的增益正比于極化率的虛部，即，。現(xiàn)在如果我們以速率把原子注入態(tài)，我們求得 (7.6.5)這里，和分別是原子處于和的概率幅，滿足初始條件，時刻原子

28、被注入到態(tài)。我們因此得到無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光。如果我們同時把原子注入到俘獲態(tài)，我們可以獲得無粒子數(shù)反轉(zhuǎn)激光，因為俘獲原子不會影響增益。(c) 最后我們考慮無衰減型電磁感應(yīng)透明。設(shè)并把原子注入到態(tài)，我們有 (7.6.6)現(xiàn)在吸收一個探測光子的概率(即，激勵原子到態(tài))給出， (7.6.7)其中它消失在限制>> 。則我們有電磁感應(yīng)透明。Problems 7.1 Consider a three-level atom in theconfiguration as shown in Fig. 7.9. The atom-field Hamiltonian in the interaction p

29、icture and on resonance is where and are the Rabi frequencies associated with the field driving and transitions, respectively. (1) Show that with are the eigen-states of the Hamiltonian. Find the corresponding eigen-values.(2) By including the equal decay constants for the three levels, show that th

30、e solution of the Schrödinger equation subject to the initial condition in Eq. (7.6.1) is given by Eqs. (7.6.2a-7.6.2d). (See M. O. Scully, Quantum Optics 6, 203 (1994).)7.2 Using adiabatic perturbation theory show that an atom in state (7.2.140) stays ni that state .(hint:see, J.R.Kuklinsky et

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