第六專題 機械振動與波

1、2017屆高三物理專題復(fù)習(xí) 第六專題 機械振動與波一、 知識概要二、難點與突破1、振動（1）簡諧運動：簡諧運動中的力學(xué)運動學(xué)條件及位移，回復(fù)力，振幅，周期，頻率及在一次全振動過程中各物理量的變化規(guī)律。簡諧振動： 回復(fù)力： F = 一KX 加速度：a =一KX/m單擺：T= 2(與擺球質(zhì)量,振幅無關(guān)) *彈簧振子T= 2(與振子質(zhì)量有關(guān),與振幅無關(guān)) 等效擺長、等效的重力加速度 影響重力加速度有：緯度,離地面高度在不同星球上不同,與萬有引力圓周運動規(guī)律（或其它運動規(guī)律）結(jié)合考查系統(tǒng)的狀態(tài)(超、失重情況)所處的物理環(huán)境有關(guān),有電磁場時的情況靜止于平衡位置時等于擺線張力與球質(zhì)量的比值 注意等效單擺(

2、即是受力環(huán)境與單擺的情況相同)（2）共振的現(xiàn)象、條件、防止和應(yīng)用2、機械波:基本概念,形成條件特點：傳播的是振動形式和能量,介質(zhì)的各質(zhì)點只在平衡位置附近振動并不隨波遷移。各質(zhì)點都作受迫振動， 起振方向與振源的起振方向相同， 離源近的點先振動，沒波傳播方向上兩點的起振時間差=波在這段距離內(nèi)傳播的時間 波源振幾個周期波就向外傳幾個波長波長的說法：兩個相鄰的在振動過程中對平衡位置“位移”總相等的質(zhì)點間的距離.一個周期內(nèi)波傳播的距離 兩相鄰的波峰(或谷)間的距離.過波上任意一個振動點作橫軸平行線，該點與平行線和波的圖象的第二個交點之間的距離為一個波長. 波從一種介質(zhì)傳播到另一種介質(zhì),頻率不改變, 波長

3、、波速、頻率的關(guān)系： V=lf =(適用于一切波) 3、波的圖像與振動圖像的比較簡諧運動的振圖象機械波的波動圖象圖象研究對象一個振動質(zhì)點波傳播方向所有質(zhì)點研究內(nèi)容一質(zhì)點位移隨時間變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律函數(shù)關(guān)系一個質(zhì)點做簡諧運動時，它的位置x隨時間t變化的關(guān)系在某一時刻某一直線上各個質(zhì)點的位置所形成的圖象（橫波）坐標(biāo)橫軸一個質(zhì)點振動的時間各質(zhì)點平衡位置距坐標(biāo)原點的位置（距離）縱軸一個質(zhì)點不同時刻相對平衡位置的位移同一時刻各質(zhì)點相對各自平衡位置的位移形狀正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象由圖象可直觀得到的數(shù)據(jù)周期T振幅A波長振幅A波峰及波谷的位置物理意義表示一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點

4、的位移圖象變化隨時間推移圖象延續(xù)，但已有形態(tài)不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長圖象上某一點的物理意義在某時刻（橫軸坐標(biāo)）做簡諧運動的物體相對平衡位置的位移（縱軸坐標(biāo)）在某時刻，距坐標(biāo)原點的距離一定（橫軸坐標(biāo)）的該質(zhì)點的位移（縱坐標(biāo)）4、如何判斷質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向（1）帶動法：橫波向前傳播的過程中，只是振動的形式向前傳播的過程。是前面的質(zhì)點的振動帶動后面的質(zhì)點的振動（簡稱為“前”帶“后”）。注意觀察分析課本“繩波形成”的插圖。（2）微平移法：由于機械波在均勻介質(zhì)中振動形式是勻速傳播的，因此在原有的t時刻波形圖上，沿著波的傳播方向向右或向左（X

5、軸的正方向或負(fù)方向）平推小于四分之一波長的波，下一時刻t+t波將向這一方向傳播或質(zhì)點將向這方向振動。（3）手推法：使（左手或右手）四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向與質(zhì)點振動的方向相同，手掌的方向就是波傳播的方向。（4）三角形法（如圖）（5）逆向描點法：（逆向復(fù)描波形法）運用逆向復(fù)描波形法解答十分簡捷。即，手握一支筆，逆著波的傳播方向復(fù)描已知波形，凡復(fù)描時筆尖沿波形向上經(jīng)過的質(zhì)點，此刻均向上運動；凡復(fù)描時筆尖沿波形向下經(jīng)過的質(zhì)點，此刻均向下運動(波峰和波谷點除外)。如圖所示。（6）頭頭（尾尾）相對法：如圖所示，上面的箭頭表示波傳播的方向，左側(cè)的箭頭表示B、C兩質(zhì)點振動的方向。（7）同側(cè)法

6、：所謂同側(cè)法既質(zhì)點振動的方向與波傳播的方向在波形圖的同側(cè)。如圖所示： 5、作不同時刻的波形圖問題解此類問題，一般有“描點法”和“波形平移法”。（1）描點法：如已知波的傳播方向，我們可以根據(jù)上面介紹的方法判定各個質(zhì)點的振動方向，再根據(jù)振動規(guī)律來確定每個質(zhì)點經(jīng)t后的位置，最后用逐點描跡的方法畫出波形圖，此種方法一般取幾個特殊點來分析其振動情況。例2、一列簡諧橫波在X軸上傳播，波速為20m/s，已知t=0時刻的波形圖如圖（2）中實線所示，圖中N處的質(zhì)點此時正經(jīng)過平移位置沿y軸正方向運動。畫出t=0.5秒后的波形圖。分析與解 T=(s)周期數(shù)n=(個)因t=0時，N點在平衡位置沿y軸正方向運動，取P、

7、Q、N點為研究對象，則N質(zhì)點經(jīng)周期在波峰位置，P、Q點均在平衡位置，這樣可以畫出t=0.5秒時的波形圖，如圖（2）虛線所示。2、波形平移法 波在傳播過程中，從波形圖線上看，好象是波峰和波谷在沿X軸正向（或反向）勻速運動，而且波長可理解為波在一個周期內(nèi)整個波勻速運動的距離。因此，我們可用波形圖在t時間內(nèi)所運動的距離X=vt，將這個問題變?yōu)檎胁ㄐ螆D線沿X軸平移的問題。在例2中，由N點振動方向，可知波向X軸方向傳播，則將t=0時刻的波向X軸正方向平移x=vt=200.5=10米。因為=8米，波傳播n（n為正整數(shù)）后的波形跟原波形重合，所以本題平移波形時，當(dāng)向右平移8米后，波形與原波形重合，再向右移

8、2米，便得到所需的波形。實際上熟練后，只要將波形平移x= v（t-nT），n取的整數(shù)部分即可。如例2中只要向右平移x=20（0.5-10.4）=2米。若這類問題不能確定波的傳播方向，則要考慮波的雙向性，即有兩種可能。1、 求解波速問題這類問題可分為二種情況：一是已知波的圖象求解波速問題，二是已知質(zhì)點振動情況求解波速問題。解這類題時一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有雙向性和重復(fù)性而引起的多值問題。例3、如圖（3）所示，實線是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖線，虛線是0.5秒后它的波形圖線，則這列波可能的波速為多大？分析與解 因本題未注明波的傳播方向，應(yīng)考慮到波有可能沿X軸正方向傳播，也可能

9、沿X軸負(fù)方向傳播；又因本題對周期未加限制條件，應(yīng)考慮其重復(fù)性，現(xiàn)已知t=0.5，=4m。若波沿X軸正方向傳播，則由平移法和圖線可知得：（m/s）式中，n=0，1，2若波沿X軸負(fù)方向傳播，同理可知得=式中：n=0，1，2其中，n=0，1，2分別代表的物理意義教師可作適當(dāng)引導(dǎo)后讓學(xué)生思考回答。例4：一列簡諧橫波沿一直線由A向B傳播，某一時刻A、B兩點均處在平衡位置，且A、B間僅有一個波峰，B點向上振動。若經(jīng)過時間t，質(zhì)點B恰好在波峰位置，則該列波可能的傳播速度是多少？（已知A、B相距為d）分析與解 因B質(zhì)點向上振動且經(jīng)t到達波峰，則考慮其周期性（即重復(fù)性）：t=nT+，所以T=（n=0，1，2 ）

10、。又因為A、B間僅有一個波峰，可有圖（4）中實線和虛線兩種波形圖。當(dāng)=d時（圖中實線波形）當(dāng)=2d時（圖中虛線波形）n=0，1，2）若本題中未知經(jīng)t后B點的振動方向，其他條件不變，則必須考慮波的雙向性，可讓學(xué)生思考解決。（4）由波的圖象求路程、位移和時間等問題通過這類題型的分析，能使學(xué)生進一步明確波的三要素是互相聯(lián)系和互相制約的，當(dāng)機械波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點都做機械振動，它們振動是以波的形式互相關(guān)聯(lián)的，是沿波的傳播方向前后帶動的，振動的傳播速度就是波速。例5：一列簡諧橫波在t=0時刻剛傳到質(zhì)點P，波形圖如圖（5）所示，若經(jīng)t=1.1秒后P點剛好出現(xiàn)第三次波峰，則當(dāng)Q點第一次出現(xiàn)波峰的時

11、間是多少？分析與解 由波形圖、波的傳播方向，可知P點在t=0時刻，振動方向沿-y。又因為在t=1.1秒內(nèi)P剛好第三次出現(xiàn)在波峰，所以2T+=1.1，即T=0.4S，則有。t=0時刻波剛好傳到x=2.5米的P質(zhì)點處，波由P傳到Q點需時間t=秒。因P質(zhì)點開始振動方向沿-y，Q點要重復(fù)P點的振動，所以Q點剛開始振動方向也沿-y，即Q點第一次到達波峰還需3/4T，即0.3秒。綜上所述Q點第一次到達波峰的時間應(yīng)為0.5+0.3=0.8（秒）。 三、2009年高考解析：機械振動和機械波1、振動（09年上海物理）4做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2

12、，則單擺振動的A頻率、振幅都不變B頻率、振幅都改變C頻率不變、振幅改變D頻率改變、振幅不變答案：C解析：由單擺的周期公式，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，因此振幅改變，所以C正確。2、受迫振動（09年寧夏卷）35物理選修3-4（1）（5分）某振動系統(tǒng)的固有頻率為fo ，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f 。若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是_（填入選項前的字母，有填錯的不得分）A當(dāng)f f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D該振動系統(tǒng)的

13、振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f答案：BD3、振動圖像（09年天津卷）8.某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為xAsin，則質(zhì)點A-A48t/sx123567OA.第1 s末與第3 s末的位移相同B.第1 s末與第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同答案：AD解析：由關(guān)系式可知，將t=1s和t=3s代入關(guān)系式中求得兩時刻位移相同，A對；畫出對應(yīng)的位移-時間圖像，由圖像可以看出，第1s末和第3s末的速度方向不同，B錯；仍由圖像可知，3s末至5s末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。故C錯、D對。4、振動與波（09年

14、全國卷）20一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖1所示，圖中P、Q兩質(zhì)點的橫坐標(biāo)分別為x=1.5m和x=4.5m。P點的振動圖像如圖2所示。在下列四幅圖中，Q點的振動圖像可能是答案：BC解析：本題考查波的傳播.該波的波長為4m.,PQ兩點間的距離為3m.當(dāng)波沿x軸正方向傳播時當(dāng)P在平衡位置向上振動時而Q點此時應(yīng)處于波峰,B正確.當(dāng)沿x軸負(fù)方向傳播時,P點處于向上振動時Q點應(yīng)處于波谷,C對。5、機械波特點（09年北京卷）15類比是一種有效的學(xué)習(xí)方法，通過歸類和比較，有助于掌握新知識，提高學(xué)習(xí)效率。在類比過程中，既要找出共同之處，又要抓住不同之處。某同學(xué)對機械波和電磁波進行類比，總結(jié)出下列內(nèi)容，其中

15、不正確的是A機械波的頻率、波長和波速三者滿足的關(guān)系，對電磁波也適用B機械波和電磁波都能產(chǎn)生干涉和衍射現(xiàn)象C機械波的傳播依賴于介質(zhì)，而電磁波可以在真空中傳播D機械波既有橫波又有縱波，而電磁波只有縱波答案：D解析：波長、波速、頻率的關(guān)系對任何波都是成立的，對電磁波當(dāng)然成立，故A選項正確；干涉和衍射是波的特性，機械波、電磁波都是波，這些特性都具有，故B項正確；機械波是機械振動在介質(zhì)中傳播形成的，所以機械波的傳播需要介質(zhì)而電磁波是交替變化的電場和磁場由近及遠的傳播形成的，所以電磁波傳播不需要介質(zhì)，故C項正確；機械波既有橫波又有縱波，但是電磁波只能是橫波，其證據(jù)就是電磁波能夠發(fā)生偏振現(xiàn)象，而偏振現(xiàn)象是橫

16、波才有的， D項錯誤。故正確答案應(yīng)為D。6、波的基本概念（09年全國卷）14.下列關(guān)于簡諧振動和簡諧波的說法，正確的是A媒質(zhì)中質(zhì)點振動的周期一定和相應(yīng)的波的周期相等B媒質(zhì)中質(zhì)點振動的速度一定和相應(yīng)的波的波速相等C波的傳播方向一定和媒質(zhì)中質(zhì)點振動的方向一致D橫波的波峰與波谷在振動方向上的距離一定是質(zhì)點振幅的兩倍答案：AD解析：本題考查機械波和機械振動.介質(zhì)中的質(zhì)點的振動周期和相應(yīng)的波傳播周期一致A正確.而各質(zhì)點做簡諧運動速度隨時間作周期性的變化,但波在介質(zhì)中是勻速向前傳播的,所以不相等,B錯.對于橫波而言傳播方向和振動方向是垂直的,C錯.根據(jù)波的特點D正確。7、機械波的傳播規(guī)律（09年北京卷）1

17、7一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長為。若在x=0處質(zhì)點的振動圖像如右圖所示，則該波在t=T/2時刻的波形曲線為答案：A解析：從振動圖上可以看出x=0處的質(zhì)點在t=T/2時刻處于平衡位置，且正在向下振動，四個選項中只有A圖符合要求，故A項正確。8、機械波傳播規(guī)律（09年上海物理）12彈性繩沿x軸放置，左端位于坐標(biāo)原點，用手握住繩的左端，當(dāng)t0時使其開始沿y軸做振幅為8cm的簡諧振動，在t0.25s時，繩上形成如圖所示的波形，則該波的波速為_cm/s，t_時，位于x245cm的質(zhì)點N恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置。答案：20，2.75解析：由圖可知，這列簡諧波的波長為20cm，周期T

18、=0.25s4=1s，所以該波的波速；從t=0時刻開始到N質(zhì)點開始振動需要時間, 在振動到沿y軸正向通過平衡位置需要再經(jīng)過，所以當(dāng)t=（2.25+0.5）s=2.75s，質(zhì)點N恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置。9、波動圖像（09年重慶卷）15.同一音叉發(fā)出的聲波同時在水和空氣中傳播，某時刻的波形曲線見圖，以下說法正確的是A聲波在水中波長較大，b是水中聲波的波形曲線。B聲波在空氣中波長較大，b是空氣中聲波的波形曲線C水中質(zhì)點振動頻率較高，a是水中聲波的波形曲線D空氣中質(zhì)點振動頻率較高，a是空氣中聲波的波形曲線答案：A10、振動與波動（09年江蘇物理）12.B（選修模塊34）（4分）(2)在時刻，

19、質(zhì)點A開始做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示。質(zhì)點A振動的周期是 s；時，質(zhì)點A的運動沿軸的 方向（填“正”或“負(fù)”）；質(zhì)點B在波動的傳播方向上與A相距16m，已知波的傳播速度為2m/s，在時，質(zhì)點B偏離平衡位置的位移是 cm。答案：B.（2）4 正 10解析：（2）振動圖象和波形圖比較容易混淆，而導(dǎo)致出錯，在讀圖是一定要注意橫縱坐標(biāo)的物理意義，以避免出錯。題圖為波的振動圖象，圖象可知周期為4s，波源的起振方向與波頭的振動方向相同且向上，t=6s時質(zhì)點在平衡位置向下振動，故8s時質(zhì)點在平衡位置向上振動；波傳播到B點，需要時間s=8s，故時，質(zhì)點又振動了1s(個周期)，處于正向最大位移處，位移為1

20、0cm.。11、振動與波動（09年福建卷）17.圖甲為一列簡諧橫波在t=0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x=1 m處的質(zhì)點，Q是平衡位置為x=4 m處的質(zhì)點，圖乙為質(zhì)點Q的振動圖象，則A.t=0.15s時，質(zhì)點Q的加速度達到正向最大B.t=0.15s時，質(zhì)點P的運動方向沿y軸負(fù)方向C.從t=0.10s到t=0.25s，該波沿x軸正方向傳播了6 mD.從t=0.10s到t=0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30 cm答案：AB解析：由y-t圖像知，周期T=0.2s，且在t=0.1sQ點在平衡位置沿y負(fù)方向運動，可以推斷波沒x負(fù)方向傳播，所以C錯；從t=0.10s到t=0.15s時，t=0.05

21、s=T/4，質(zhì)點Q從圖甲所示的位置振動T/4到達負(fù)最大位移處，又加速度方向與位移方向相反，大小與位移的大小成正比，所以此時Q的加速度達到正向最大，而P點從圖甲所示位置運動T/4時正在由正最大位移處向平衡位置運動的途中，速度沿y軸負(fù)方向，所以A、B都對；振動的質(zhì)點在t=1T內(nèi)，質(zhì)點運動的路程為4A；t=T/2，質(zhì)點運動的路程為2A；但t=T/4，質(zhì)點運動的路程不一定是1A；t=3T/4，質(zhì)點運動的路程也不一定是3A。本題中從t=0.10s到t=0.25s內(nèi)，t=0.15s=3T/4，P點的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移處，所以在3T/4時間內(nèi)的路程不是30cm。12、振動與波動（09年浙

22、江卷）21一列波長大于1m的橫波沿著軸正方向傳播，處在和的兩質(zhì)點、的振動圖像如圖所示。由此可知A波長為mB波速為C末、兩質(zhì)點的位移相同D末點的振動速度大于點的振 動速度答案：A解析：，由于波沿x正方向傳播，所以A先振動，又由于波長大于1m，所以，所以，A對，波速，B錯；由振動圖像知，在3s末，、兩質(zhì)點的位移不相同，C錯；1s末A點速度為零，B點速度最大，D錯。13、振動與波 （新課程）（09年山東卷）37（4分)（物理物理3-）（1）圖1為一簡諧波在t=0時，對的波形圖，介質(zhì)中的質(zhì)點P做簡諧運動的表達式為y=4sin5xl，求該波的速度，并指出t=0.3s時的波形圖(至少畫出一個波長)圖1解析

23、：（1）由簡諧運動的表達式可知，t=0時刻指點P向上運動，故波沿x軸正方向傳播。由波形圖讀出波長，,由波速公式，聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)可得。t=0.3s時的波形圖如圖所示?？键c：簡諧運動、簡諧波14、波的干涉（09年廣東物理）14（2）（6分）圖為聲波干涉演示儀的原理圖。兩個U形管A和B套在一起，A管兩側(cè)各有一小孔。聲波從左側(cè)小孔傳入管內(nèi)，被分成兩列頻率 的波。當(dāng)聲波分別通過A、B傳播到右側(cè)小孔時，若兩列波傳播的路程相差半個波長，則此處聲波的振幅 ；若傳播的路程相差一個波長，則此處聲波的振幅 。答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。解析：（2）聲波從左側(cè)小孔傳入管內(nèi)向上向下分別形成兩列頻率相同的波，若兩列波傳播的路程相差半個波長，則振動相消，所以此處振幅為零，