2011江蘇鎮(zhèn)江中考數(shù)學(xué)（張慶坤）

1、江蘇省鎮(zhèn)江市二00一年初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一文化考試數(shù)學(xué)說明:1.本試卷共6頁,全卷滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘,考生應(yīng)將答案全部填寫在答題卡相應(yīng)位置上,寫在本試卷上無效,考試結(jié)束全,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回,考試時(shí)不允許使用計(jì)算器.2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)填寫在試卷上,并填寫好答題卡上的考生信息.3.任圖必須用2B鉛筆,并請(qǐng)加黑加粗,描寫清楚.一、選擇題(本大題共有8小題,每小題2分,共16分,在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的)1. (2011江蘇鎮(zhèn)江,1,2分)在下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是( )A.2 B.0 C. D.【答案】 C【思路分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)的

2、小數(shù)，根據(jù)此定義可知，為C；【方法規(guī)律】準(zhǔn)確地掌握定義是解決此題的關(guān)鍵；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】以為是無限小數(shù)，故而也是無理數(shù)，但要注意，它是不循環(huán)的；【關(guān)鍵詞】有理數(shù)與無理數(shù)【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題2. (2011江蘇鎮(zhèn)江,2,2分)下列計(jì)算正確的是( )A. B. C.3m+3n=6mn D.【答案】D 【思路分析】A中，為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故答案的指數(shù)應(yīng)為5次；B中為同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，任何非零數(shù)的0次冪都為1；C是不是同類項(xiàng)，不能合并；D正確； 【方法規(guī)律】準(zhǔn)確地掌握相關(guān)的運(yùn)算定理是解題的關(guān)鍵；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】定理混淆或不能正確地分辨出考查的內(nèi)容是出錯(cuò)的主要原因；【

3、關(guān)鍵詞】整式的運(yùn)算【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題3. (2011江蘇鎮(zhèn)江,3,2分)已知某幾何體的三個(gè)視圖(如圖),此幾何體是( )A.正三棱柱 B. 三棱錐 C. 圓錐 D. 圓柱【答案】C【思路分析】選項(xiàng)A，B，C中的主視圖與左視圖都為三角形，但俯視圖中，A，B均為三角形，只有C與原題條件相符，故選擇C；【方法規(guī)律】掌握好已知物體的形狀，并掌握三視圖的畫法；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】掌握不好各圖形的特征是出錯(cuò)的關(guān)鍵；【關(guān)鍵詞】三視圖【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題4. (2011江蘇鎮(zhèn)江,4,2分)某地區(qū)有8所高中和22所初中,要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況,下列抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能反映該地區(qū)中學(xué)生視力情況的是

4、( )A.從該地區(qū)隨機(jī)選取一所中學(xué)里的學(xué)生B.從該地區(qū)30所中學(xué)生里隨機(jī)選取800名學(xué)生C.從該地區(qū)的一所高中和一所初中各選取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生D.從該地區(qū)的22所初中里隨機(jī)選取400名學(xué)生【答案】B【思路分析】A與C中樣本太片面，不具有代表性；D中，只有初中生沒有高中生，樣本也是太片面，只有選項(xiàng)B合理；【方法規(guī)律】主要考查所抽取的樣本是否具有代表性，能反映總體的情況；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】由于讀題不認(rèn)真，很容易錯(cuò)選D；【關(guān)鍵詞】抽樣調(diào)查與全面調(diào)查【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題5. (2011江蘇鎮(zhèn)江,5,2分)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )A.x2 B.x2 C.x2 D.x2【答案】A【思路

5、分析】二次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，則x-20，則x2；【方法規(guī)律】要掌握各個(gè)式子成立的條件；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】由已知得，x-20，.x2；【關(guān)鍵詞】二次根式成立的條件【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題6. (2011江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,在RtABC中，ACB=90,CDAB,垂足為D.若AC=,BC=2,則sinACD的值為( )A. B. C. D. 【答案】A【思路分析】在RtABC中，AC=,BC=2, ACB=90,由AB=3；因?yàn)锳CDBCD=BCDB=90；則ACD=B；sinACD= sinB=；【方法規(guī)律】若直接求角不容易時(shí)，可利用代換的思想，即用已知的角代替所要求的角；本題也可利

6、用相似的知識(shí)求解；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】忘記正弦的定義或不能直接求出；【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題7. (2011江蘇鎮(zhèn)江,7,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y軸上有一點(diǎn)P(0,2).作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),按此操作下去,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.(0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0)【答案】D 【思路分析】連接PA并延長交x軸于點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)相等，所以O(shè)

7、A 垂直平分線段P，則（2，0），同理（0，2），（-2，0），（0，2），由此可見是四個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，又因?yàn)?0114=5023，所以點(diǎn)與點(diǎn)（-2，0）一樣，所以選擇D；【方法規(guī)律】對(duì)于循環(huán)問題，只要相除以后，看余數(shù)就行了，余數(shù)為幾，就和第幾個(gè)是相同的，這個(gè)規(guī)律，同學(xué)們要掌握好?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】可能同學(xué)們也知道利用余數(shù)的方法去求，但求出了余數(shù)之后，不知道該與哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)一樣，或錯(cuò)選其它的點(diǎn)；【關(guān)鍵詞】點(diǎn)的坐標(biāo)，找規(guī)律【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題8. (2011江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1，m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、,則必有,滿足 ( )A

8、. 0,0 B. 0,0 C.0 D.0,0【答案】B【思路分析】令函數(shù)函數(shù)值為0，可得：x=，可見m10，m10，又由圖像可得，0,0。 【方法規(guī)律】此類問題可結(jié)合圖像，有利用二次函數(shù)的值的情況，討論對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的問題；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】若對(duì)所給的兩個(gè)解分別代入原二次函數(shù)，不僅計(jì)算繁雜，而且也容易出錯(cuò)，所以找到正確的解題方法是解題的關(guān)鍵?！娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題二、填空題(本大題共有9小題,第9小題4分,其余8小題每小題2分,共20分,不需要寫出解答過程)9. (2011江蘇鎮(zhèn)江,9,2分)計(jì)算:-(-)=_;=_;=_; =_.【答

9、案】,1,-2【思路分析】可利用相反數(shù)，絕對(duì)值，0指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算求解?！痉椒ㄒ?guī)律】掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)定義是解決此類問題的關(guān)鍵?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】易錯(cuò)誤地以為結(jié)果為： ；【關(guān)鍵詞】相反數(shù)，絕對(duì)值，0指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題10. (2011江蘇鎮(zhèn)江,10,2分)計(jì)算:=_;分解因式:=_.【答案】,(x+3)(x-3)【思路分析】利用完全平方公式展開即可，后一個(gè)利用平方差公式即可求解?！痉椒ㄒ?guī)律】要非常準(zhǔn)確地掌握好完全平方公式及平方差公式的相關(guān)運(yùn)算；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】易錯(cuò)誤地計(jì)算成：=1，=(x+9)(x-9)；【關(guān)鍵詞】完全平方公式，平方差公式，分解因式【推薦指數(shù)】【題型】

10、常規(guī)題11. (2011江蘇鎮(zhèn)江,11,2分)的補(bǔ)角是120,則=_,sin=_.【答案】60，【思路分析】根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，求出=60，然后再利用三角函數(shù)的特殊值，sin60=求出結(jié)果；【方法規(guī)律】掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)定義及基本運(yùn)算性質(zhì)是解決此類基礎(chǔ)題的關(guān)鍵?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】補(bǔ)角的定義與余角的定義混淆，正弦值與余弦值混淆?！娟P(guān)鍵詞】實(shí)數(shù)的大小比較【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題12. (2011江蘇鎮(zhèn)江,12,2分)已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2,則m=_,另一根是_.【答案】1，3【思路分析】由題意可得，把x=2代入原方程，得4+2m6=0，m=1；把m=1在代入到原方程中，得x-6=0

11、可解得此方程的另一個(gè)根為x=3；【方法規(guī)律】是方程的根也就是方程的解的含義，然后按照解的定義代入原方程，求出相應(yīng)的字母的值即可；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】在求另一個(gè)根時(shí)，不知如何下手；【關(guān)鍵詞】一元二次方程的根；【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題13. (2011江蘇鎮(zhèn)江,13,2分)已知扇形的圓心角為150，它所對(duì)應(yīng)的弧長為20cm,則此扇形的半徑是_cm，面積是_cm.(結(jié)果保留)【答案】24，240【思路分析】根據(jù)扇形的弧長定義可得：20=；解得：r=24；再利用扇形面積公式得：S=240；【方法規(guī)律】準(zhǔn)確地掌握好扇形的弧長公式及扇形的面積公式是解決此類問題的關(guān)鍵；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】扇形的弧長公式與扇形的面積公

12、式混淆或記憶不準(zhǔn)確是常見的出錯(cuò)原因；【關(guān)鍵詞】扇形的弧長及扇形的面積【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題14. (2011江蘇鎮(zhèn)江,14,2分)某市2007年5月份某一周的日最高氣溫(單位:)分別為:25,28,30,29,31,32,28,這周的日最高氣溫的平均值是_,中位數(shù)是_.【答案】29 29【思路分析】由平均數(shù)的定義可得：（25+28+30+29+31+32+28）7=29；這七個(gè)數(shù)按照大小順序排列如下：25，28，28，29，30，31，32，第四個(gè)數(shù)即是它們的中位數(shù)，即是29；【方法規(guī)律】準(zhǔn)確地掌握好平均數(shù)及中位數(shù)的定義及求法是解此題的關(guān)鍵；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】在求中位數(shù)時(shí)，沒有按照大小順序排列

13、就求；【關(guān)鍵詞】平均數(shù)及中位數(shù)【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題15. (2011江蘇鎮(zhèn)江,15,2分)如圖,DE是O的直徑,弦ABDE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則OC=_,CD=_.【答案】4，9【思路分析】連接OA，則OC=OA1，由垂徑定理可得，AC=3，則在直角三角形AOC中，利用勾股定理可得：，即=12OA9，解此方程得：OA=5，則OC=4，CD=101=9；【方法規(guī)律】在利用垂徑定理的過程中，連接半徑或過圓心做弦的垂線都是常見的輔助線作法?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】不能正確地作出輔助線是難點(diǎn)與是易錯(cuò)點(diǎn)；【關(guān)鍵詞】垂徑定理【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題16. (2011江蘇鎮(zhèn)江,16,2分)已知關(guān)

14、于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k0).若其圖象經(jīng)過原點(diǎn),則k=_;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_.【答案】; k0【思路分析】因?yàn)閳D象經(jīng)過原點(diǎn)，則點(diǎn)（0，0）必滿足此一次函數(shù)y=kx+4k-2的解析式，則有：4k-2=0，解得：k=；因?yàn)閥隨x的增大而減小，則一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，即k-4.解不等式得x15原不等式組的解集是x15?！舅悸贩治觥看祟}比較簡單，按照平時(shí)的計(jì)算方法即可；【方法規(guī)律】解分式方程的一般步驟為：去分母，合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)及系數(shù)化為1，最后不能忘了要驗(yàn)根；解不等式組的口絕為：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小沒處找；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】分式方程忘記驗(yàn)根是常見的錯(cuò)

15、誤；解不等式組的最后要統(tǒng)一一下，求出最后的結(jié)果；【關(guān)鍵詞】分式方程，解不等式組【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題四、解答題(本大題共2小題,共15分,解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)20. (2011江蘇鎮(zhèn)江,20,7分)某中學(xué)為了解決本校學(xué)生對(duì)球類運(yùn)動(dòng)的愛好情況,采用抽樣的方法,從足球、籃球、排球、其它等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生,并繪制成“折線統(tǒng)計(jì)圖”與“扇形統(tǒng)計(jì)圖”.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的部分信息解答下列問題:(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中,一共調(diào)查了_名學(xué)生;(2) “足球”所在扇形的圓心角是_度;(3)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖【答案】（1）100；（2）108；（3）略【思路分析】（1）4040%=100；（2）其它

16、的學(xué)生所占的百分比為：10100100%=10%；則足球所占的百分比為：1-20%-40%-10%=30%，圓心角為：36030%=108；【方法規(guī)律】要把兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)合在一起分析是解決好本題的關(guān)鍵；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】不能綜合利用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，求不出學(xué)生總數(shù)是本題的易錯(cuò)點(diǎn)；【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，扇形圖，拆線圖【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題21. (2011江蘇鎮(zhèn)江,21,8分)甲、乙、丙三個(gè)布袋都不透明,甲布袋中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球;乙布袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球;丙布袋中裝有2個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,從這匹個(gè)布袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.(1)取出的3個(gè)小球恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球概率是多少?(2

17、)取出的3個(gè)小球恰好全是白球的概率是多少?【答案】（1）從樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，恰好是2個(gè)紅球和1個(gè)白球的結(jié)果有2種，所以這個(gè)事件的概率是；（2）3個(gè)球恰好全是白球的概率是?！舅悸贩治觥坑捎谑侨齻€(gè)布袋，所以要分出三層；【方法規(guī)律】求概率問題，畫樹狀圖是常見的且比較直觀的方法，同學(xué)們要掌握好；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】正確地畫出樹狀圖是本題的關(guān)鍵、難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)；【關(guān)鍵詞】概率問題【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題五、解答題(本大題共2小題,共12分.解答應(yīng)寫出證明過程)22. (2011江蘇鎮(zhèn)江,22,5分)已知:如圖,在ABC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求

18、證:AB=AC【答案】證明AD平分EDC,ADE=ADC,又DE=DC,AD=AD,ADEADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.【思路分析】證明兩條相等，常見的方法就是證明這兩條線段所在的兩個(gè)三角形全等，通過所給的已知條件，會(huì)很容易地證明兩個(gè)三角形全等，然后在利用等量代換即可解決本問題；【方法規(guī)律】全等的證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等的重要方法；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】誤用“邊邊角”證明兩個(gè)三角形全等；【關(guān)鍵詞】三角形全等【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題23. (2011江蘇鎮(zhèn)江,23,7分)已知:如圖,在梯形ABCD中ABCD,BC=CD,ADBD,E為AB中點(diǎn),求證:四邊形BCDE是菱形.【

19、答案】證明：ADBD，ADB=90。又E為AB中點(diǎn)，DE=AB,BE=AB, DE=BE， DBE =EDB又ABCD, BDC =EDBBC=CD, DBC =DBCBCDE.EBCD四邊形BCDE是平行四邊形BC=CD四邊形BCDE是菱形?！舅悸贩治觥靠捎芍苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，得出 DBE =EDB，再利用直線平行，得出 BDC =EDB，進(jìn)而證明出BCDE.又由EBCD，則可篩得出四邊形BCDE是平行四邊形，由BC=CD，得出四邊形BCDE是菱形?！痉椒ㄒ?guī)律】若要證明一個(gè)四邊形是菱形，可利用定義四條邊相等，直接得出結(jié)論，然后在證明出它的一組對(duì)邊相等；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】直接證明

20、出一組鄰邊相等的四邊形，就認(rèn)為是菱形?！娟P(guān)鍵詞】梯形、菱形；【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題六探究與畫圖(本大題共2分,共13分)24. (2011江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖,在ABO中,已知點(diǎn)A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點(diǎn)C.(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為_;(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0a0,點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng),速度為每秒4個(gè)單位;點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位.(1)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長;(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí),以點(diǎn)Q為圓心,PQ為半徑的Q與直線、y軸都相切,求此時(shí)a的值.【

21、答案】 (1)A(-4,0),AB=5.(2)由題意得：AP=4t,AQ=5t,又PAQ=QAB,APQAOB.APQ=AOB=90。點(diǎn)P在上，Q在運(yùn)動(dòng)過程中保持與相切。當(dāng)Q在y軸右側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)與Q相切于F，由APQAOB得 ,PQ=6,連接QF，則QF=PQ, QFCAPQAOB得.,QC=,a=OQ+QC=.當(dāng)Q在y軸左側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)與Q相切于E, 由APQAOB得,PQ=.連接QE，則QE=PQ,由QECAPQAOB得，QC=,a=QC-OQ=.a的值為和【思路分析】（1）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，可求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)自變量為0時(shí)，可求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）要分當(dāng)Q在y軸右側(cè)與y軸相切及當(dāng)Q在y軸左側(cè)與y軸相切兩種情況進(jìn)行討論；【方法規(guī)律】先畫出簡易圖形進(jìn)行分析，找到圖形與已知條件之間的聯(lián)系，在畫圖形時(shí)，要注意分情況進(jìn)行討論；【易錯(cuò)點(diǎn)分析】（2）問中的兩種情況同學(xué)們易丟解以至不全；【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、圓、相切、相似【推薦指數(shù)】【題型】常規(guī)題28. (2011江蘇鎮(zhèn)江,28,10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線過點(diǎn)A(1,0)且與y軸平行,直線過點(diǎn)B(0,2)且與x軸平行,