橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程精

1、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是在學(xué)生學(xué)習(xí)了曲線和方程及圓的有關(guān)知識(shí)以后學(xué)習(xí)的第二種圓錐曲線，因此這一節(jié)的教學(xué)既可以對(duì)前面所學(xué)知識(shí)情況進(jìn)行檢查，又可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它兩種圓錐曲線打好基礎(chǔ)據(jù)此制訂了教學(xué)目標(biāo)1;在圖形由圓變化到橢圓的過(guò)程中蘊(yùn)涵著運(yùn)動(dòng)變化和從量變到質(zhì)變的哲學(xué)思想，通過(guò)學(xué)生的觀察、猜想到驗(yàn)證，既可以讓學(xué)生體會(huì)圓與橢圓兩種曲線的內(nèi)在聯(lián)系，又為今后的學(xué)習(xí)做了鋪墊，據(jù)此制定了目標(biāo) 2, 3.2、平面解析幾何研究的主要問(wèn)題(1) 據(jù)已知條件，求出平面曲線的方程；(2) 通過(guò)方程研究平面曲線的性質(zhì).在橢圓的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意強(qiáng)化學(xué)生以上兩方面的研究意識(shí)， 具體教學(xué)橢圓

2、的 標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要注意：(1) 把橢圓的位置特征與標(biāo)準(zhǔn)方程的形成統(tǒng)一起來(lái)，橢圓的位置由其中心的位 置和焦點(diǎn)的位置確定.(2) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括 定位”和 定量”兩個(gè)方面.定位”是指確定橢圓與 坐標(biāo)系的相對(duì)位置，在中心是原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于那條坐標(biāo)軸上，以判 斷方程的形式； 定量”則是指確定 的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法.(3) 使學(xué)生理解取橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的原因.教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)(1) 體會(huì)并能說(shuō)出橢圓及其焦點(diǎn)和焦距的定義；(2) 讓學(xué)生經(jīng)歷推出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程；(3) 能根據(jù)所給條件，準(zhǔn)確寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(4) 初步了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用.2、能力目標(biāo)(1) 鞏固求曲線

3、方程的步驟與方法進(jìn)一步熟練用代數(shù)方法(坐標(biāo)法、方程觀 點(diǎn))討論圖形的性質(zhì)，再一次感受用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題等；(2) 進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，注重培養(yǎng)學(xué)生劃歸的意識(shí)和轉(zhuǎn)化的能力、自 主學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)能力.3、情感目標(biāo)（1）幫助學(xué)生樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、協(xié)作和進(jìn)取精神；（2）滲透數(shù)學(xué) 對(duì)稱美”、簡(jiǎn)潔美”和數(shù)形結(jié)合”思想.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在自主探索和合作交流中，理解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)重點(diǎn)， 讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程是難點(diǎn).教學(xué)方法與手段現(xiàn)代建構(gòu)主義理論認(rèn)為數(shù)學(xué)不是一種 授予一吸收”的過(guò)程，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)的建 構(gòu)活動(dòng)，教師不應(yīng)被看成知識(shí)的授予者”而

4、應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者.本 節(jié)課利用畫(huà)板、板書(shū)演示和多媒體教學(xué)，以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境為主線索，通過(guò)學(xué)生之 間、師生之間相互交流和協(xié)商的方式展開(kāi)教學(xué)例題、練習(xí)題的解決，以學(xué)生為 主，進(jìn)一步提高學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課電腦演示：神舟六號(hào)上天的軌道.教師提問(wèn)：根據(jù)多媒體演示，請(qǐng)你將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型， 觀察各實(shí)例中共 有的平面圖形是什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考能答出橢圓”.教師適時(shí)點(diǎn)題：橢圓是一個(gè)很美的圖形，在實(shí)際生活中是很常見(jiàn)的，例如很多物 體的橫截面的輪廓線是橢圓，可見(jiàn)學(xué)習(xí)這種曲線的有關(guān)知識(shí)是十分必要的. 今天， 我們研究§. 1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課

5、時(shí)）教師提問(wèn)：請(qǐng)學(xué)生回憶圓的定義，并動(dòng)手畫(huà)圓（課前要求學(xué)生每人準(zhǔn)備一塊硬 紙板，兩個(gè)圖釘及一根細(xì)繩）動(dòng)手實(shí)踐：讓學(xué)生和教師一起動(dòng)手操作，觀察曲線的形狀，并思考兩個(gè)問(wèn)題.操作：截取一定長(zhǎng)度的細(xì)繩，將繩的兩端固定在畫(huà)板的F1和F2兩點(diǎn)如圖1,當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2兩點(diǎn)的距離時(shí)，用一支鉛筆的尖端輕輕地將繩拉緊，使筆尖 在畫(huà)板上緩慢的移動(dòng)一周教師提問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)是在怎樣的條件下運(yùn)動(dòng)的？ （2）動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)出的軌跡是什么？學(xué)生一般能答出：動(dòng)點(diǎn)是在 到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值”這一條件下運(yùn)動(dòng)的， 軌跡是橢圓.2、觀察思考，形成概念教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們想一想，是否到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡就一 定是橢圓呢

6、？把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 距離之和等于定值 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，（設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了思考、討論的過(guò)程，形成抽象概念，嘗試述出定義之 后；或者得出對(duì)命題的猜想并進(jìn)而尋求論證思路，得出證實(shí)為定理的證明之后； 或者引導(dǎo)學(xué)生分析、解決課上所舉例題之后，注意提醒學(xué)生及時(shí)作出問(wèn)題得以解 決的經(jīng)驗(yàn)小結(jié).也就是小結(jié)建立的新概念、 發(fā)現(xiàn)與論證的新定理、解出的新例題 中，都用了哪些已知的概念、已知的公理和定理、公式、法則、較常用的數(shù)學(xué)思 想方法；為什么要用這些已知的知識(shí)；怎樣想到要用這些已知的知識(shí)等等.這樣 的小結(jié)，不僅可使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)，能加深理解、能加強(qiáng)記憶，而且使他們的 能力，尤其是聯(lián)想能力，概括能力，能

7、得以更充分的培養(yǎng)）3、自主探究，解決問(wèn)題根據(jù)這個(gè)定義，請(qǐng)同學(xué)們按照求曲線方程的步驟及方法來(lái)推導(dǎo)橢圓的方程教師巡回輔導(dǎo)時(shí)，注意提醒學(xué)生：建立直角坐標(biāo)系一般應(yīng)符合簡(jiǎn)單和諧化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量（距離、直線的斜率等）的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，要充分利用 圖形的對(duì)稱性.學(xué)生大體上有如下三個(gè)方案： 取一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，以 所在直線為 軸建立直角坐標(biāo)系； 以 所在直線為y軸，線段 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系； 以 所在直線為 軸，線段 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.最后優(yōu)化思維選定方案，推導(dǎo)出方程一般來(lái)講，學(xué)生們?cè)谕茖?dǎo)過(guò)程中，化簡(jiǎn)方程時(shí)，會(huì)不知所措.這時(shí)注意啟發(fā) 學(xué)生聯(lián)想到：化去方程中的根式應(yīng)該用移項(xiàng)平

8、方、 再移項(xiàng)再平方的辦法.或通過(guò) 構(gòu)造共軛根式、解方程組的辦法化去方程中的根式.4、變式練習(xí)，形成技能問(wèn)題1平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為8，寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為10的點(diǎn)的 軌跡方程.（由學(xué)生完成）本題的主要問(wèn)題是：很多學(xué)生不建立坐標(biāo)系就寫(xiě)出了方程. 強(qiáng)調(diào)建立不同的坐標(biāo) 系會(huì)得到不同的方程，因此當(dāng)題目中沒(méi)有給定坐標(biāo)系時(shí)，首先應(yīng)選擇合適的坐標(biāo) 系.問(wèn)題2已知定圓x2+y2-6x-55=0，動(dòng)圓M和已知圓內(nèi)切且過(guò)點(diǎn) P（-3, 0），求 圓心M的軌跡及其方程.大部分學(xué)生，由兩圓內(nèi)切，會(huì)得到圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值并根據(jù)圖形，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示此結(jié)論：|MQ|=8-|MP| 進(jìn)一步可以變形為|MQ|

9、+|MP|=8, 又因?yàn)閨PQ|= 6V 8,所以圓心M的軌跡是以P, Q為焦點(diǎn)的橢圓.下面讓學(xué)生觀察計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證一下此結(jié)論.（演示計(jì)算機(jī)如圖7）然后請(qǐng)同學(xué)們 將解題過(guò)程寫(xiě)在筆記上.（指定一名學(xué)生板演，然后更正.）課堂練習(xí)：已知： ABC的一邊長(zhǎng)BC=6,周長(zhǎng)為16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.（針對(duì)學(xué)生的情況，在問(wèn)題的選擇上也力求從中檔題起步， 對(duì)一些解題形式單一 的作為課堂練習(xí)，這樣可以省下課時(shí)，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行觀察、猜想、討論, 從而提高課堂效率.通過(guò)問(wèn)題1著重強(qiáng)調(diào)建立不同坐標(biāo)系方程形式也不同； 問(wèn)題 2的目的則在于進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解，培養(yǎng)他們運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和用數(shù)形結(jié)合的思想解

10、題，從而使教學(xué)目標(biāo) 1也得到落實(shí)）.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題1,使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，通過(guò)例題 2,加深 學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，使學(xué)生的思維和探究問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的發(fā)展.5、歸納小結(jié)，提高素質(zhì)（由師生共同完成）（1）知識(shí)方面：橢圓的定義（要注意定義中的條件）以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要注意 焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系；（2）能力方面：鞏固了求曲線方程的步驟與方法，要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研 究問(wèn)題；（3）體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美.布置作業(yè)：包括必做題，選作題（略），探究題：上網(wǎng)查詢有關(guān)橢圓的幾何作法， 比較不同的作法并和同學(xué)們研究交流其依據(jù).教學(xué)反思本節(jié)是一節(jié)概念課，我從開(kāi)始到結(jié)束的每一環(huán)節(jié)都是圍繞著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 和曲線與方程的理論這一主題展開(kāi)力求用代數(shù)觀點(diǎn)