雙模光場與介觀Josephson結相互作用的研究

1、雙模光場與介觀Josephson結相互作用的研究陳發(fā)炬(華南師范大學,物理與電信工程學院，廣東廣州，510006)摘要：得出了介觀Josephson結在雙模光場作用Heisenberg圖像下力學量的運動方程、磁通量和電荷的時間演化方程及系統(tǒng)的超流值。關鍵詞：雙模光場、介觀Josephson結、演化方程、超流值中圖分類號：O488，O511+.3 文獻標識碼：A前言：【12】 Josephson提出庫柏對隧穿的預言，他指出當絕緣層的厚度薄到1nm后，由于結兩側宏觀波函數(shù)的量子相干性，會發(fā)生電子對的遂穿過程，并預言此結的一些其他性質(zhì)。隨后，預言被證實，并稱之為Josephson效應。此后，科學家們

2、對此結的電流、電壓特性、量子遂穿等做了大量的研究【3-5】。如今，利用Josephson效應制作的Josephson結已經(jīng)成為了超導電子學這一高新技術的關鍵器件。61994年，A.vordus研究了在非經(jīng)典光場作用下介觀Josephson結的性質(zhì)，討論了在相干態(tài)、壓縮態(tài)、粒子數(shù)態(tài)等光場等作用下的介觀Josephson結超流現(xiàn)象，繼A.vordus的開創(chuàng)性的工作，7李前樹、鄒健等人對在場作用下的介觀Josephson結作了更細致、深入的研究，討論了在單模光場作用下介觀Josephson結的壓縮特性、量子漲落、量子崩塌與復蘇現(xiàn)象、shapiro流壓臺階特性，并利用含時經(jīng)典場作用產(chǎn)生相干態(tài)、非含時經(jīng)

3、典場作用產(chǎn)生薛定諤貓態(tài)等。一、 Heisenberg圖像下力學量的運動方程外場作用下，場與介觀Josephson結相互作用的系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為：（1）其中稱為介觀Josephson結的耦合能常數(shù)。C是介觀Josephson結的電容量。q是Josephson結端遂穿電荷，Q是結端引起的極化電荷。是超導環(huán)的總磁通量，是外場在超導環(huán)中通過的磁通量，是介觀Josephson結端超導電子態(tài)的位相差，若結端相位差2e是一個小量，我們采取二級截斷近似，即系統(tǒng)的哈密頓量可以表示成： (2)在Josephson結中加上一雙模光場，頻率為和，結上出現(xiàn)的磁通和電動勢為： 、分別由相應的單模光場產(chǎn)生 （） （）

4、故： 為了能夠進一步簡化對場與介觀Josephson結相互作用系統(tǒng)哈密頓量的描述，定義介觀Josephson結的Bose子湮沒算符b和產(chǎn)生算符: 為介觀Josephson結的本征頻率故：所以哈密頓量可化成： 利用得力學量的運動方程為：同理：通過求解上述方程，并利用系統(tǒng)的初始條件，我們可以確定系統(tǒng)的力學量，對于研究系統(tǒng)波函數(shù)隨時間的演化、Josephson結的二階、高階壓縮特性等都有重要的意義。二、系統(tǒng)的超流現(xiàn)象 介觀Josephson結工作在低溫下，庫柏對在結兩端的相位差和遂穿電荷q是一對共軛力學量，即，采用大電感近似，其哈密頓量為8：超流算符為：由：雙模光場的哈密頓量為：由初始條件：雙模場作

5、用下：故：超流算符：三、磁通量和電荷的時間演化方程 磁通量算符和結端遂穿電荷算符q的時間演化反映了輻射場與介觀Josephson結相互作用系統(tǒng)的動力學特點。在Heisenberg圖像中，介觀Josephson結中遂穿電荷時間演化算符可以表示成它滿足的Heisenberg運動方程為：利用可以算出電荷算符q與(2)式中的相互作用系統(tǒng)哈密頓量H的對易關系，從而得到運動方程： 同理，對于其他力學量時間演化算符它們的運動方程分別為：通過求解此微分方程組，得：其中，、為初始條件：至此，我們通過求解雙模場與介觀Josephson結力學量算符、滿足的Heisenberg運動方程，得到了磁通量時間演化算符、和電

6、荷時間演化算符、，通過這些算符及系統(tǒng)的初始條件，我們可以進一步討論系統(tǒng)演化到任意時刻的動力學特點。而對于在單模光場作用下，其磁通量時間演化算符、和電荷時間演化算符、形式相同，只是初始條件不同。參考文獻：12 Rev. Mod. Phys. 36, 216 - 220 (1964)3Akira Furusaki and Masaru Tsukada, ,43:101644 ,50:63325Herbert Simanjuntak and Leon Gunther, ,42:93067李前樹、邵彬、鄒健，場與介觀約瑟夫森結的相互作用，（科學出版社，北京，2002），第838頁8鄒健、邵彬、刑修三，

7、物理學報，46（1997），11Mesoscopic josephson junctions in the presence of two-mode SU(1,1) coherent states of quantum electrmagnetic fieldFaju-chen（School of Physics and Telecommunication-Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006,）AbstractIn the mesoscopic Josephson junctions in the presence of two-mode SU(1,1) coherent states of quantum electromagnetic fields,The HeisenbergEquations have been got ,while flux and charge time evolution equations are investigated; the supercurrent is also discussed. Keywords: t