井岡山學院工學院《理論力學》試題

1、井岡山學院工學院理論力學試題一. 一組合梁ABC的支承及載荷如圖示。已知F1KN，M0.5KNm，求固定端A的約束反力。二. 桿AB長2m，設(shè)A端沿地面作勻速運動，B端沿斜面運動，求當=30時B點的速度與桿的角速度，B點的加速度和桿的角加速度。三. 邊長b =100mm的正方形均質(zhì)板重400N，由三根繩拉住，如圖所示。求：1、當FG繩被剪斷的瞬時，AD和BE兩繩的張力；2、當AD和BE兩繩運動到鉛垂位置時，兩繩的張力。四 質(zhì)圓輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可在固定水平面上無滑動地滾動。勻質(zhì)桿AB的質(zhì)量也為m，長度為3r，其A端與輪心用光滑鉸鏈連接，如圖所示。試建立系統(tǒng)的第二類拉格朗日動力學方程。五

2、質(zhì)量為m長為r的勻質(zhì)桿AB放在光滑的半徑為r的圓弧槽內(nèi)。試建立該桿帶拉格朗日乘子的動力學方程。方程的模型為：井岡山學院工學院理論力學試題答案一、 一組合梁ABC的支承及載荷如圖示。已知F1KN，M0.5KNm，求固定端A的約束反力。（解）：組合梁及BC桿，受力分析如圖所示。DE、DF、DG 桿均為二力桿。 節(jié)點D為對象： 受力如圖示 整體為對象： 得 得 得 二、 桿AB長2m，設(shè)A端沿地面作勻速運動，B端沿斜面運動，求當=30時B點的速度與桿的角速度，B點的加速度和桿的角加速度。(解) 參考基和桿AB的連體基如圖在慣性基上考察點： 點速度和加速度沿斜面 、；在桿AB的連體基上考察點：點為動基

3、上給定點， 其中：在動參考基上投影 ，其中： ，在動參考基上投影： 三、 邊長b =100mm的正方形均質(zhì)板重400N，由三根繩拉住，如圖所示。求：1、當FG繩被剪斷的瞬時，AD和BE兩繩的張力；2、當AD和BE兩繩運動到鉛垂位置時，兩繩的張力。（解）（1）繩FG被剪斷的瞬時 受力分析如圖 由于開始靜止，板初線速度和初角速度均為零。因此，板作瞬時平動，方向與繩AD和BE垂直。 設(shè)板的加速度為，慣性力為。 由于初角速度均為零，慣性力矩也為零。 利用動靜法： （1） （2） （3）由（1）式，可得： 由（2）式，可得： ，代入（3） 可得： （2）當AD和BE兩繩運動到鉛垂位置時 受力分析與運動分

4、析如圖， 此時由于該板僅受鉛垂力，質(zhì)心只有法向加速度。 利用動能定理求此時的切向速度： 由初始位置到板的最低位置，勢能改變?yōu)?于是有： 可求得： 進一步可求得法向加速度為： （1） 利用動靜法： （2）將（1）代入（2），由對稱性，可得： 四、 均質(zhì)圓輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可在固定水平面上無滑動地滾動。勻質(zhì)桿AB的質(zhì)量也為m，長度為3r，其A端與輪心用光滑鉸鏈連接，如圖所示。試建立系統(tǒng)的第二類拉格朗日動力學方程。（解）如圖建立慣性基與均質(zhì)桿AB的連體基。系統(tǒng)有兩個自由度，取圓柱的質(zhì)心在x軸上坐標x和連體基的姿態(tài)角為廣義坐標 系統(tǒng)動能為： 系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為：代入拉氏方程得 （1） （2）五、 質(zhì)量為m長為r的勻質(zhì)桿AB放在光滑的半徑為r的圓弧槽內(nèi)。試建立該桿帶拉格朗日乘子的動力學方程。方程的模型為：（解）：在O點建立慣性基，在質(zhì)心C建立桿的連體基。該桿關(guān)于質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量為：根據(jù)已知條件桿AB在運動過程中位形坐標之間有如下二個獨