4與圓有關(guān)的計(jì)算2012015教師

1、2015年中考解決方案與圓有關(guān)的計(jì)算上課時(shí)間:學(xué)生姓名:與圓有關(guān)的計(jì)算 中考說(shuō)明內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求弧長(zhǎng)了解圓與圓的位置關(guān)系會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)圓錐會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積自檢自查必考點(diǎn)、弧長(zhǎng)公式由于圓周角課看做 360的圓弧，而360的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)C=2 nR，所以在半徑為 R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)I的計(jì)算公式：.nnRI 二180【注意】1. 圓心角的單位若不全是“度”，一定要化為“度”再代入公式；2. 公式中的三個(gè)未知量1，n，R只要知道兩個(gè)就可以求出第三個(gè)，從而可以推得圓心角的計(jì)算公式為：180In =tR、多邊形滾動(dòng)問(wèn)題解決多邊形滾動(dòng)問(wèn)題，要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)半徑、

2、旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)角度.常見的多邊形滾動(dòng)問(wèn)題有：1. 正三角形沿水平線翻滾；2. 正方形沿水平線翻滾；3. 各內(nèi)角相等的非正多邊形沿水平線翻滾;4. 各內(nèi)角不相等的多邊形沿水平線翻滾.畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page 3 of 19A"ABC"扇形123根據(jù)弧的情況不同BOBAB四、弓形面積的計(jì)算方法扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形 扇形的周長(zhǎng)：在半徑為 R，圓心角的度數(shù)為n的扇形中，周長(zhǎng)的公式為： n nRC =2R I =2R 1801. 弓形的定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.2. 弓形的面積計(jì)算：

3、弓形的面積問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成扇形面積和三角形面積來(lái)計(jì)算 有以下三種情況：扇形面積的計(jì)算公式：。n n2S3601S = 2 1 R （ 1為扇形的弧長(zhǎng)）扇形的面積有兩個(gè)計(jì)算公式，根據(jù)題目的不同可以選擇不同的公式進(jìn)行計(jì)算尹/才/J、點(diǎn) /* / /f /r / / .1X/、A1 *Z/X*OOA卜0當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),S弓形當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí),S弓形當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí),s弓形=S扇形 + S ABC一 s扇形 _ S 'A BC=2s®畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版五、圓錐1. 圓錐的概念：圓錐可以看做是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而

4、成的圖形. 這條直線叫做圓錐的軸.垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，底面是一個(gè)圓面.斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.從圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高.連接圓錐的頂點(diǎn)和底面周長(zhǎng)的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.2. 圓錐的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為1，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑就是圓錐的母線I，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐的底面周長(zhǎng) 2二r，因此圓錐的側(cè)面積公式為：S 二 nl3. 圓錐的全面積：圓錐的測(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積公式為：S = nl n【注意】圓錐面積計(jì)算公式中的r ,1與扇形面積計(jì)算公式中的R, I表示的含義是不一樣的，應(yīng)用時(shí)不要用混淆

5、.4. 推論：已知扇形的半徑為 R，圓心角為n ,扇形圍成的圓錐的底面半徑為r，則可以三者之間的關(guān)系為：nr_360 一 R畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 4 of 19»中考必做題模塊一求弧長(zhǎng)【例1】圓心角為60°且半徑為3的扇形的弧長(zhǎng)為（【答案】nA.2B【解析】本題考查了弧長(zhǎng)公式:l=n R,180其中n為弧所對(duì)的圓心角的度數(shù),R為圓的半徑.【例2】在半徑為3的圓中，150°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（).【答案】15A . n4D5C. 一 n4【例3】如圖，PA.PB是L O的切線，切點(diǎn)是 A、B，已知£ P=60 ,

6、 0A=3，那么£ AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)【答案】【例4】【答案】度為（如圖，六邊形 ABCDEF是正六邊形，曲線 FK1K2K3K4K5K6K7中 FK1 , K1K2 ,其弧長(zhǎng)分別記為180.60 兀 2L2 -180畢業(yè)班解決方案模塊課程K2K3li,12,K3K4 , K4K5 , K5K6 ,叫做正六邊形的漸開線的圓心依次按點(diǎn)A ,B ,C ,D ,E ,F,13 ,丨4 , l 5 , l 6 ,.當(dāng) AB=1 時(shí)，12011 等于(2011 n”，其循環(huán),K764初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page=-Tl18033T1803 按照這種規(guī)律可以得到:L2011 二竺二.故選

7、B .3【例5】如圖，JABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧 CD、弧DE、弧EF的圓【答案】【解析】心依次是A、弧CD的長(zhǎng)是B、C ,如果AB =1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是120 n 121803 %，弧DE的長(zhǎng)是:120 n 24【例6弧EF的長(zhǎng)是:則曲線CDEF120 n 3180 2 n，2的長(zhǎng)是：-343 廿24 "+；+2 " =4n75°勺圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5 n cm則此弧所在圓的半徑是由題意得：圓的半徑R =180 二 75二=6 cm.【例7 如圖，已知RtA ABC中，.ABC =90 . BAC =30 , AB

8、= 2.3 cm，將 ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ABC的位置，且A、B'、C三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A過(guò)的最短路線的長(zhǎng)度是（）cm.A . 8B . 43廠 32 C .3 8D . - :3【答案弧長(zhǎng)=1204.1803故選D .畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版Page 6 of 19【例8】如圖，一枚直徑為 4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離是)【例9】)CiB算結(jié)果不取近似值）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是畢業(yè)班解決方案模塊課程Page 7 of【答案】【解析】初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版 ABC，如圖所示，則點(diǎn) B所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為AB =2，CBA

9、=60I上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到 A B CD. 5二 cmA'a它翻滾至類似開始的位置ABiGDi時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是【答案】在RtA ABC中上且沿著I向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)A . 5.2【答案】在RtA ABCBC =1 , AC 二 3【例11】矩形ABCD的邊AB =8, AD =6 ,現(xiàn)將矩形ABCD放在直線I點(diǎn)A兩次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程.（計(jì)在RtAABC中，.C =90 , BC =4cm , AC =3cm .把 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到C. 8 mmA 2 ncmB 4 ncmB圓心移動(dòng)的距離等于圓的周長(zhǎng)D 16 mm中，AB = , BC2

10、AC25 C . cm25 B . cm43_. JI2故點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路程為-r: cm .故選C2AB二蘭旦360AA車1803AA =亠18043一 n +Ji32.4232 =52 二 5 905cm 3602【例10】如圖，把RtA ABC的斜邊AB放在定直線I上，按順時(shí)針?lè)较蛟诘奈恢?若BC =1 ,AC = .3 ,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A 的位置時(shí),Pi G畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版【答案】12 n50米，半【例12】已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將

11、它沿地面平移圓的直徑為4米，則圓心0所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是米.O【答案】2 n+5011【解析】解：由圖形可知，圓心先向前走OQ2的長(zhǎng)度即一圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧 O2O3旋轉(zhuǎn)一圓的周長(zhǎng),44最后向右平移50米，所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上 由已知得圓的半徑為 2,設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為l ,則半圓形的弧長(zhǎng)1=(9°90)澆2 =2 n,180故圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) (2 n 50)米.50,1的起始位置沿直線I不滑行地翻滾一周后到圖 2【例13】如圖，正六邊形硬紙片 ABCDEF在桌面上由圖位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm，則正六邊形的中心 O運(yùn)動(dòng)的路程為【答案】4 n【解

12、析】解：根據(jù)題意得：每次滾動(dòng)正六邊形的中心就以正六邊形的半徑為半徑旋轉(zhuǎn) 正六邊形的中心 O運(yùn)動(dòng)的路程正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,60 n2 = 2n；= ;18032共重復(fù)進(jìn)行了六次上述的移動(dòng)，一 2O運(yùn)動(dòng)的路程6t=4 Ticm3運(yùn)動(dòng)的路徑為:從圖1運(yùn)動(dòng)到圖正六邊形的中心60°Page 8 of 19 模塊二：求面積【例14】如圖，點(diǎn)A、B、C在直徑為2 3的L O上，.BAC =45 ,則圖中陰影部分的面積等于 （結(jié)果中保留 n .ABA畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page # of 19【答案】連接OB , OC , . BAC =45 , . BOC =90

13、 , L O的直徑為2 3 , BO =CO = 3 ,S扇形OBC -90 二3360心，SOBC41 > . 33 = 3 S陰影=S1 形 OBC _ OBC2 2【例15】鐘面上的分針的長(zhǎng)為1,從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是（1B .一 n4【答案】A【例16】如圖，在等腰直角三角形ABC中，.C =90，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點(diǎn) A、點(diǎn)B，且AC =2，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果不取近似值）CA-【答案】/ BC =AC , C =90 , AC =2 ,AB =2 2 ,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AD = BD = 2 ,_ 2二

14、S陰影=S ABC _S扇形 FBD _ 122 C 22 =2 _一 23602故答案為：2亍【例17】如圖，等腰RtA ABC的直角邊長(zhǎng)為 4,以A為圓心，直角邊 AB為半徑作弧BC i,交斜邊AC于 點(diǎn)Ci，GBiAB于點(diǎn)Bi，設(shè)弧BCi，CiBi，BiB圍成的陰影部分的面積為 Si，然后以A為圓心， ABi為半徑作弧B2C2，交斜邊AC于點(diǎn)G，C2B2AB于點(diǎn)B2，設(shè)弧BQ2 CzB?，B2Bi圍成的陰 影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3=.【答案】根據(jù)題意，得 AG =AB =4 .-AC2 =ABi =2 .2.AC3 = AB2 =2 .二 AB3

15、二 2 .陰影部分的面積 S34'4 -丄2 = -i .36022【例i8】如圖，在半徑為.5，圓心角等于45的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形 CDEF，使點(diǎn)C在OA上, 點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在AB上，則陰影部分的面積為 .畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page i0 of i9A【答案】2一._?8 2【解析】連結(jié)OF ,由勾股定理可計(jì)算得正方形 CDEF的邊長(zhǎng)為1 ,則正方形CDEF的面積為1，等腰直角三角形 COD的面積為-，2 扇形AOB的面積為/ | 5=5，8 '丿8所以陰影部分的面積為5_3 .8 2【例19】將 ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 AB

16、C 使A、B、C在同一直線上，若.BCA =90 BAC =30 , AB = 4cm，則圖中陰影部分面積為2 cm .CBA'【答案】3 n【解析】此題需要把 BC所在的圓補(bǔ)充完整，設(shè)它與線段AB的交點(diǎn)為D，與A'B的交點(diǎn)為E 從而看出整個(gè)陰影部分可以割補(bǔ)成扇形ABA'的面積-扇形BDE的面積.即丄：（42 - 22）=3二.4【例20】如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng) a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰 影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長(zhǎng)為（）D. 3a【答案】A【例21】如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小

17、羊A （羊只能在草地上活動(dòng)），那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是？畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page 11 of 19十屮羊八XI伽士O2【答案】72卅【解析】解：大扇形的圓心角是90度，半徑是5,90 n 2525 n 2所以面積Sm ；3604'小扇形的圓心角是180 120 ' =60，半徑是1m ,772小羊a在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積77 m12模塊三：與圓錐有關(guān)的計(jì)算5cm，母線長(zhǎng)為 15cm,那么紙【例22】如圖是一個(gè)圓錐形型的紙杯的側(cè)面展開圖，已知圓錐底面半徑為 杯的側(cè)面積為 cm2.（結(jié)果保留 n）【答案】紙杯的側(cè)面積為nX 5X

18、15=75n cm2故答案為75 n【例23】一個(gè)圓錐的底面半徑為 4cm，將側(cè)面展開后所得扇形的半徑為cm2 （結(jié)果保留 n .2 【答案】圓錐的側(cè)面積 =nX 4X 5=20n cm【解析】側(cè)面展開后所得扇形的半徑即為圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積數(shù)值代入即可求解.【例24】某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高側(cè)面積是平方米（結(jié)果保留 n .畢業(yè)班解決方案模塊課程5cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于=冗底面半徑X母線長(zhǎng)，把相應(yīng)AO =8米，底面半徑OB=6米，則圓錐的A初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page 12 of 19【解析】根據(jù)勾股定理求得B0 ,再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的

19、側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法1Snlr，求得答案即可.2【答案】/ A0 =8米，0B =6米， AB =10米，圓錐的底面周長(zhǎng)=2二6 =12二米，1 i- S扇形= _lr12二 10 =60二（平方米）2 2故答案為：60二.【例25】一個(gè)圓錐形零件的母線長(zhǎng)為4,底面半徑為1.則這個(gè)圓錐形零件的全面積是 【答案】/底面半徑為1.圓錐的底面面積為 n,側(cè)面積為 n rl= nX 1 X 4=4 n全面積為 n +4 n =5,n全面積為5n故答案為：5 n【例26】將一塊含30°角的三角尺繞較長(zhǎng)直角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐，這個(gè)圓錐的高是3 3，則圓錐的側(cè)面【答案】積是.圓錐的高，

20、底面半徑，圓錐的母線三者在一個(gè)角是底面半徑是3,母線長(zhǎng)是6,底面圓周長(zhǎng)是6n,-圓錐的側(cè)面積是 1 6二6 =18二.218n.30°的直角三角形中,故本題答案為:在 Rt ABC 中， 圓錐的側(cè)面積是【答案】由已知得，母線長(zhǎng)【例27】/ C=90 , AC=3 , BC=4，將AABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該1=5，半徑r為4,圓錐的側(cè)面積是 s = "：lr =5 4 - =20二.故答案為20兀如圖，把一個(gè)半徑為 12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙 筒的側(cè)面（銜接處無(wú)縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是【例28】【答案】.把

21、一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形,扇形的弧長(zhǎng)為：1 2二r =8二3/扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)， - 2 n r=8 n解得：r=4cm,故答案為：4【例29】若圓錐的側(cè)面展開時(shí)一個(gè)弧長(zhǎng)為16 n的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半經(jīng)是畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page 23 of 19【答案】16 n =2 nr解得r=8.故答案為：&【例30】若用半徑為12,圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐底面圓的半徑的長(zhǎng).【解析】本題考查圓錐的的側(cè)面展開圖根據(jù)圖形可知，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，且其弧長(zhǎng)等于圓錐底 面圓的周

22、長(zhǎng).【答案】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是R,則有2-只=120- 皂180解得：R=4.故答案為：4.【例31】將一個(gè)半徑為6cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的 圓心角是度.【答案】將一個(gè)半徑為6cm,母線長(zhǎng)為15cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，圓錐側(cè)面積公式為：S=n rl= nX 6X 15=90n,cm2扇形面積為90"： - n 15 ,360解得：n =144 ,側(cè)面展開圖的圓心角是 144 .故答案為：144.【例32】一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)是 度.【答案】設(shè)母線長(zhǎng)為 R,底面半徑為r,

23、底面周長(zhǎng)=2 nr底面面積=n r2側(cè)面面積=n rR側(cè)面積是底面積的 2倍， R=2r,設(shè)圓心角為n,有3_5=2二=二只,180 n=180° .度.【例33】已知圓錐的底面直徑為 4,母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為【答案】圓錐的底面周長(zhǎng) =4n ,nnx6_A=4兀 解得 n=120° .【例34】將一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開 圖的圓心角是度.【答案】圓錐的底面周長(zhǎng) =2nX 5=10,n-=10n=10兀 n=150° .cm.【例35】用半徑為9cm ,圓心角為120°的扇形紙

24、片圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高為120 兀 X9cm【答案】扇形弧長(zhǎng)為：L=d 9 =6 n180設(shè)圓錐底面半徑為r ,貝2 n r=6 n 所以，r=3cm ,Page 14 of 19 I因?yàn)閳A錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊, 設(shè)圓錐高為h,所以h2 r92，即：h2=72，h=6 2 cm，所以圓錐的高為6 2 cm.故答案為：6 2 cm.【例36】問(wèn)題探究：3(1) 如圖所示是一個(gè)半徑為 ,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，2 n一只螞蟻從 A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線 AB剪開，它的側(cè)面

25、展開圖如圖中的矩形ABB A ,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB 的長(zhǎng))；PA是它的一條母2(2) 如圖所示是一個(gè)底面半徑為 ，母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,3線，一只螞蟻從 A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程;(3) 如圖所示，在的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程.3【答案】解：(1 ) BB丄23 ,2 nAB = 5 .即螞蟻爬行的最短路程為 5.(2) 連接AA ,則AA的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)ri為圓錐底面半徑，r2為側(cè)面展開圖(扇形)的半徑, 貝U ri=2 ,2 =4 ,3由題意得：2皿=1

26、80n =60 , CPAA是等邊三角形，最短路程為AA = PA = 4 .(3) 如圖所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過(guò)A作AC_PA 于點(diǎn)C ,則線段AC的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程.畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page 15 of 19"PA sin60 =4 ,2 3，螞蟻爬行的最短距離為2 3 .16cm的正方形紙片上剪出一個(gè)【例37】鐵匠王老五要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示 的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二.(兩

27、個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)請(qǐng)你幫助他算一算可以嗎？(1) 請(qǐng)說(shuō)明方案一不可行的理由;(2) 判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理 由.【答案】解：連接 AC , E為兩圓的切點(diǎn),(1)理由如下：1T扇形的弧長(zhǎng)I =16%= 8 n,圓錐底面周長(zhǎng) =2二圓的半徑 0占=4cm .過(guò) 0*OF 丄CD , 8F為等腰直角三角形，- OQ 二 2O1F = 2O1E =4 2cm ,又AE =AB =16cm ,而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為 20 4 216、2 ,方案一不可行；

28、AE EOi OiC =16 4 4 2 = 20 4. 2cmPage 16 of 19 I畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算.教師版（2）方案二可行求解過(guò)程如下：設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r cm，圓錐的母線長(zhǎng)為 Rem, 在一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片上，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為16 2 cm,故所求圓錐的母線長(zhǎng)為320 2 -12823cm，底面圓的半徑為80 2 -3223畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的計(jì)算教師版Page 31 of 19【題1】 如圖，有一長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形木板在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍景迳系捻旤c(diǎn)A的位置變化為 At州宀怎，其中第

29、二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C與桌面成30。角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)，共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A 10cmB. 3.5 ncmC. 4.5 ncmD. 2.5 ncm【答案】B【解析】A點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)要?dú)w結(jié)到A點(diǎn)在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的路線.At A1可看做是 A點(diǎn)繞著點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，此段弧長(zhǎng)即為半徑為5cm的圓周長(zhǎng)的丄，而A1TA2的路線可看做是 A“點(diǎn)4繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，此時(shí)弧長(zhǎng)即為半徑為 3cm的圓周長(zhǎng)的1 .兩段弧長(zhǎng)加在一起即為6本題最終答案.【題2】 如圖，在Rt ABC中，.BAC =90,BC =6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，將 ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较駼C旋轉(zhuǎn)120 ：得到 AB D ，則點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程為【答案】2 n【解析】根據(jù)題意在圖中標(biāo)注已知條件，點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程可以看做是一條弧.這條弧所在的圓的半徑為 AD =丄BC=3 ,圓心角=旋轉(zhuǎn)度數(shù)=120 ,帶入公式I二丄二R ,即可得出結(jié)果 2n.2 180【題3】一個(gè)扇形所在圓的半徑為3cm，扇形的圓心角為120。