06氣體動理論習(xí)題解答

1、第六章氣體動理論選擇題1. 若理想氣體的體積為 V,壓強為p，溫度為T, 一個分子的質(zhì)量為 m, k為玻耳 茲曼常量，R為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子總數(shù)為（）。A. pV/mB. pV/(kT)C. pV/(RT)D. pV/(mT)解 理想氣體的物態(tài)方程可寫成pV =：RT =；：NAkT =NkT，式中N= ?Na為氣體的分子總數(shù)，由此得到理想氣體的分子總數(shù)N二理。kT故本題答案為B。2.在一密閉容器中，儲有 A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)。A種氣體的分子數(shù)密度為ni,它產(chǎn)生的壓強為pi,B種氣體的分子數(shù)密度為 2ni,C種氣體的分子數(shù)密度為3 ni，則混合氣體的壓強p為()A

2、. 3piB. 4piC. 5piD. 6pi解根據(jù) p = nkT , n =n1n2 n3,得到故本題答案為D。3. 剛性三原子分子理想氣體的壓強為p，體積為V，則它的內(nèi)能為 （）57A. 2pVB. pVC. 3pVD. pV22解 理想氣體的內(nèi)能u二丄.RT，物態(tài)方程pV mRT，剛性三原子分子自由度i=6，2因此 u 丄 RT 二6 pV =3pV。2 2因此答案選Co4. 一小瓶氮氣和一大瓶氦氣，它們的壓強、溫度相同，則正確的說法為：（）A. 單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同B.單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)量相同罟（式中m是氣體分子C.單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)不同D.氣體的內(nèi)能相同解：單位體積內(nèi)的氣體質(zhì)

3、量即為密度，氣體密度：?=V質(zhì)量，M是氣體的摩爾質(zhì)量），故兩種氣體的密度不等。單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)即為分子數(shù)密度n二衛(wèi)，故兩種氣體的分子數(shù)密度相等。kT氮氣是雙原子分子，氦氣是單原子分子，故兩種氣體的單位體積內(nèi)的原子數(shù)不同。根據(jù)理想氣體的內(nèi)能公式所以答案選AouLrt，兩種氣體的內(nèi)能不等。2V 0V選擇題5圖5. 麥克斯韋速率分布曲線如題圖所示，圖中A、B兩部分的面積相等，則該圖表示( )A. vo為最可幾速率B. vo為平方速率C. vo方均根速率D. 速率大于vo和速率小于vo的分子各占一半解：根據(jù)速率分布曲線的意義可知，分子速率大于vo和小于vo的概率相等。所以答案選D。6. 在一定溫

4、度下分子速率出現(xiàn)在Vp、v和.v2三值附近dv區(qū)間內(nèi)的概率 ( )A.出現(xiàn)在；v2附近的概率最大，出現(xiàn)在 vp附近的概率最小b.出現(xiàn)在v附近的概率最大，出現(xiàn)在 、v附近的概率最小C. 出現(xiàn)在vp附近的概率最大，出現(xiàn)在 v附近的概率最小D. 出現(xiàn)在vp附近的概率最大，出現(xiàn)在、/附近的概率最小解：Vp是最概然速率，.V2值最大，根據(jù)麥克斯韋速率分布可知，分子速率出現(xiàn)在 vp值的概率最大，出現(xiàn)在.v2值的概率最小。所以答案選D。7. 在容積不變的封閉容器內(nèi)理想氣體分子的平均速率若提高為原來的2倍，則( )A. 溫度和壓強都為原來的2倍B. 溫度為原來的2倍，壓強為原來的4倍C. 溫度為原來的4倍，壓

5、強為原來的2倍RTL P，若分子的平均速n相同，而方均根速率之比D. 溫度和壓強都為原來的4倍解：根據(jù)分子的平均速率 J8RT，及理想氣體公式1 nM率若提高為原來的 2倍，則溫度和壓強都為原來的4倍。所以答案選D。8. 三個容器A、B、C裝有同種理想氣體，其分子數(shù)密度為(vA)12 ：(VB)12 ：(vC)12=1：2:3，則其壓強之比 PA：PB：PC 為()D. 1:4:9Ta : Tb : Tc=1:4:9 ,而壓A. 1:2:4B. 4:2:1C 1:4:16解：方均根速率與VT成正比，因此三個容器的溫度之比為 強 p =nkT，故 Pa：pb :pc =1:4:9。所以答案選D。

6、9. 一定量的理想氣體貯于某一容器內(nèi)，溫度為T,氣體分子的質(zhì)量為 m。根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速度在x方向分量的平均值為()解：在熱平衡時，分子在 x正反兩個方向上的運動是等概率的，故分子速度在x方向分量的平均值為零。所以答案選D。10. 氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣（可視作理想氣體），當(dāng)溫度不變而壓強增大一倍時，氫氣分子的平均碰撞頻率 Z和平均自由程7的變化情況為（）A. Z和：都增大一倍。B. Z和一都減為原來的一半。C. Z增大一倍而：減為原來的一半。D. Z減為原來的一半而 增大一倍解：溫度不變，分子的平均速率不變，而壓強增大一倍時，根據(jù)公式p=nkT ,氣體的分子數(shù)密度也增大一

7、倍。而 Z與n成正比，與n成反比，故Z增大一倍而減 為原來的一半。所以答案選C。二填空題1. 氫分子的質(zhì)量為3.3X 10 24g，如果每秒有1023個氫分子沿著與容器器壁的法線成對45角的方向以10 3 m :s1的速率撞擊在2.0cm2面積上（碰撞是完全彈性的），則此 氫氣的壓強為。解：p =NL =輕 = =N：（mVx），取“is，將題中數(shù)據(jù)代入可計算出壓強SSAtSitSAt1023 3.3 10 7 103 cos45 -（一103 cos45 ）3 孤p42.33 103 帕。2.0X10 X12. 在常溫常壓下，摩爾數(shù)相同的氫氣和氮氣，當(dāng)溫度相同時，下述量是否相同，分子每個自由

8、度的能量 ;分子的平均平動動能 ;分子的平均動能;氣體的內(nèi)能。解：分子每個自由度的能量與具體分子無關(guān)，故分子每個自由度的能量相同；分子3的平均平動動能都是戰(zhàn)=3kT，故相同；氫和氮都是雙原子分子，分子的平均動能2-55水 kT ,故相同；內(nèi)能U RT ,故摩爾數(shù)相同、溫度相同的氣體內(nèi)能也相同。223. 儲有氫氣的容器以某速度v作定向運動，假設(shè)該容器突然停止，全部定向運動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能，此時容器中氣體的溫度上升0.7K ,求容器作定向運動的速度 m :s-,容器中氣體分子的平均動能增加了 J。解：氫氣是雙原子分子，其分子自由度等于5。設(shè)容器內(nèi)的氣體有：摩爾，則氣體的內(nèi)能為U RT

9、 ,內(nèi)能的增量 U.R：T。所有分子的定向運動動能為2 2NA（-mH2v2）。若此動能全部變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能，使容器中氣體的溫度上升,2 2則有整理上式得到容器作定向運動的速度5k汀5 1.38 10 經(jīng)30.72 1.67 10 = 120.3 m/s因分子的平均動能5；k5 kT，所以氣體分子的平均動能增加了2mH255_23_23.： skk. T 1.38 100.7 =242 10 J224. 1mol氧氣(視為剛性雙原子分子的理想氣體)貯于一氧氣瓶中，溫度為27C,這瓶氧氣的內(nèi)能為 J;分子的平均平動動能為 J;分子的平均動能為J。55解：1mol 氧氣的內(nèi)能 U =2、.

10、RT =上 1 8.31 300 =6232.5j22分子的平均平動動能” =3kT1.38 103 300 =6.21 10-21 J2 2分子的平均動能 =5k- 1.38 10 3 300 =1.035 10岀 J2 25. 若用f (v)表示麥克斯韋速率分布函數(shù)，則某個分子速率在v：v+dv區(qū)間內(nèi)的概率為，某個分子速率在 0 vp之間的概率為 ，某個分子速率在0 :之間的概率為。vpO0v解：f(v)dv ； f (v) dv - f(v)dv =1L0乜6. 假設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)f (v )與速率v的關(guān)3v系如圖所示，分子總數(shù)為N，貝U ； f vdv=； 而v00 Nf

11、vdv的意義是。解：根據(jù)分子速率分布函數(shù)的物理意義， 率在0 v 0區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。3 vvof (v dv = 1 ; f0 Nf (v dv的意義是速7. 一密度為：，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體的分子數(shù)密度為 。若該氣體分子的最概然速率為vp，則此氣體的壓強為 。Na8. 密閉容器中貯有一定量的理想氣體，若加熱使氣體的溫度升高為原來的4倍,則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?倍，氣體分子的平均自由程變?yōu)樵瓉淼?倍。解：8RT，則氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉淼?倍。1因為密閉容器中氣體分子數(shù)密度n不變，故平均自由程不變，即變?yōu)樵瓉淼?倍。三計算題8.設(shè)N個粒子系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為dN= R dv(0 v u, R 為常數(shù))dN= 0（v u）試：（1）畫出