斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)_第1頁
斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)_第2頁
斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)_第3頁
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文檔簡介

1、斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)山西省原平市原平一中任所懷做了這些年的數(shù)學(xué)題，我時常有這樣的感受。一個新的數(shù)學(xué)題初次接觸時，會覺得這個題的解題技巧很妙，甚至有點(diǎn)非夷所思，但如果把同類型問題多做幾個，你就會發(fā)現(xiàn)原來所謂的技巧，其實(shí)是一種再正常不過的想法，是一種由已知到未知的必然之路。這樣我們就由解題的技巧而轉(zhuǎn)化到了通解通法，進(jìn)一步就會形成解題的思想，所以我對于數(shù)學(xué)愛好者建議，做題時要把同類型題多種總結(jié)和分析，這樣你的數(shù)學(xué)才會有長足的進(jìn)步。 下面我們就由遞推推導(dǎo)通項(xiàng)的問題，進(jìn)行對比分析。 例1在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)。（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修5第69頁6題） 

2、分析：此題可分兩步來進(jìn)行，首先由構(gòu)造一個等比數(shù)列，其中，并寫出的通項(xiàng)；然后利用，兩邊同除以得，由累加法，就可求出數(shù)列的通項(xiàng)。 解：   （設(shè)，則（）所以數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為3。所以。于是有，兩邊都除以得設(shè)，則有由累加法可得因?yàn)?所以（）于是有。 總結(jié)：上面的求解過程實(shí)質(zhì)，求是一個把已知條件逐步化簡的過程，由相鄰三項(xiàng)的遞推關(guān)系化為相鄰兩項(xiàng)的遞推關(guān)系，進(jìn)一步求出通項(xiàng)公式。下面我們來研究一下著名的斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)。 已知數(shù)列，其中，求數(shù)列的通項(xiàng)。 解：首先我們要構(gòu)造一個等比數(shù)列，于是設(shè)則有。                 （1）則由已知得     （2）對照（1）（2）兩式得解得  或   。我們?nèi)∏耙唤?，就會有。設(shè)，則有所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為所以 。即      （3）再次構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)則有對照

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