基于局部平面信息的三維灰度圖像方向內(nèi)插方法

1、    基于局部平面信息的三維灰度 圖像方向內(nèi)插方法        摘要灰度像插值是體繪制的預(yù)處理步驟。插值結(jié)果的好壞，直接影響著繪制的效果。通常，插值錯誤主要出現(xiàn)在組織的邊界處。組織的表面上灰度的變化較小，如果在表面上做插值，就可以保證插值在相同組織之間進(jìn)行，避免了常用的線性插值會產(chǎn)生新組織的錯誤；而在組織內(nèi)部，由于灰度值變化不大，只要做簡單的線性插值就可以了?；谏鲜隹紤]，本文以局部平面來近似組織的表面，將局部表面方向和梯度信息用于三維灰度像的內(nèi)插重建，充分利用

2、了三維數(shù)據(jù)的相關(guān)信息，取得了較好的效果。實際的數(shù)據(jù)實驗結(jié)果證明，在保持表面的光滑、連續(xù)和清晰的同時，顯著減少了內(nèi)插錯誤。關(guān)鍵詞灰度像方向內(nèi)插三維重建 A Directional Interpolation Method for 3-D Gray-Scale ImageBased on Local Plane InformationLiu Zhexing, Li Shuxiang, L Qingwen(Key Lab for Medical Imaging of PLA, First Military Medical University, Guangzhou 510515)AbstractGr

3、ay-scale image interpolation is a preprocessing step for volume rendering in medicine. The rendering quality depends on the result of interpolation directly. Interpolation errors usually show up near the tissue boundary. Since the gray value of pixels on the tissue surface does not change very much,

4、 if interpolation is done on the surface of the same tissue, wrong kinds of tissue could not be generated, that is, wrong new tissue resulted from common linear interpolotion can be avoided. While inside the same kind of tissue, because of the small variation of the value of the pixels, linear inter

5、polation will do. Based on the above-mentioned consideration local plane is used to approximate the tissue, and local surface directions and gradient information are used for the interpolation of 3-D gray-scale images. Since the correlation of 3 dimensional data is used, better results were obtained

6、 in respect of smoothness, sharpness, and connectivity and interpolation error is reduced dramatically. Experimental results from real volume data are given.Key words:Gray-scale image; Directional interpolation; 3-D reconstruction0引言醫(yī)學(xué)體數(shù)據(jù)可視化(volume visualization in medicine)是由醫(yī)學(xué)序列斷層像重構(gòu)并顯示人體三維結(jié)構(gòu)的方法，是

7、科學(xué)可視化的重要組成部分和應(yīng)用領(lǐng)域，是可視化研究的一個熱點。目前，許多CT、MRI設(shè)備公司都提供像的三維繪制軟件供選購，以加強(qiáng)設(shè)備的診斷功能。通常，由于儀器設(shè)備的性能所限或者從患者的健康和耐受性考慮，用計算機(jī)斷層(CT)、磁共振(MRI)等醫(yī)學(xué)掃描成像設(shè)備做序列斷層掃描檢查時，序列像在三維空間的分辨率是不同的：層間分辨率要比層內(nèi)分辨率小得多。典型的層內(nèi)分辨率在1mm左右，層間分辨率通常在35mm，甚至10mm。然而大多數(shù)的三維像處理和可視算法都要求數(shù)據(jù)有一致的空間分辨率，這就使像的層間插值成為不可避免的一個預(yù)處理步驟。插值結(jié)果的好壞，將直接影響后續(xù)操作結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前，三維繪制技術(shù)依據(jù)其顯示

8、的機(jī)理主要分為表面繪制(surface rendering)和體繪制(volume rendering)兩大類1。其中，體繪制的算法加速研究相當(dāng)活躍。本文研究用于體繪制的序列灰度斷層像的插值方法。作為三維重建和顯示的重要部分，人們對像插值進(jìn)行了大量的研究，提出了一些有效的算法。如：基于目標(biāo)形狀的插值法2、彈性匹配法3，4等。醫(yī)學(xué)像的內(nèi)插算法可分為兩大類：灰度插值(Gray-scale Interpolation)和二值插值(Binary Interpolation)5。24中的方法屬于二值插值，此類算法用于經(jīng)目標(biāo)提取或邊緣搜索的二值化像數(shù)據(jù)，可以有效提高表面繪制和二值體繪制的效果和準(zhǔn)確性。但是

9、，在體繪制的多組織透明顯示方法中，需要用到每個體素的灰度值來計算它的顏色和阻光度，所以就必須研究灰度插值算法。1問題描述醫(yī)學(xué)序列斷層像可以認(rèn)為是對人體三維空間連續(xù)數(shù)據(jù)場的采樣。采樣值分布在空間長方體網(wǎng)格點上。醫(yī)學(xué)斷層像在像平面內(nèi)X，Y方向上的采樣間隔相同，而層與層之間，即Z方向上的間隔較大。以I表示采樣點的灰度值，采樣數(shù)據(jù)V的矩陣表示為：在三維坐標(biāo)系中的表示為：其中，x、y、z分別為三個方向上的采樣間隔，一般地，x=yz。像插值就是要得到x=y=z的采樣數(shù)據(jù)。理論上說，這是一個恢復(fù)與重采樣的過程。即首先選擇適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)核函數(shù)，對離散的數(shù)據(jù)場進(jìn)行三維卷積運(yùn)算，重建連續(xù)的三維數(shù)據(jù)場；然后根據(jù)采樣間隔

10、計算Nyquist采樣頻率，用低通濾波將高于采樣頻率的成分濾掉；最后，對濾波后的連續(xù)數(shù)據(jù)場采樣，得到三個方向分辨率一致的離散體數(shù)據(jù)。但是，由于通常的層間的采樣頻率過低，卷積并不能完全恢復(fù)原連續(xù)數(shù)據(jù)場，同時三維卷積運(yùn)算十分費(fèi)時，所以通常的插值方法都是在離散域中以改善顯示效果為目的進(jìn)行的6。2方向內(nèi)插三線性內(nèi)插法(Trilinear Interpolation)是一種常用的三維空間插值方法。其優(yōu)點是計算簡單，效果較好，是體繪制技術(shù)中的常用方法。視線投射(Ray Casting)算法中重采樣時，常采用三線性內(nèi)插算法。但是用于灰度像插值時，三線性內(nèi)插算法退化為縱軸上的線性內(nèi)插，得到的結(jié)果會在組織的邊界

11、產(chǎn)生錯誤，造成邊緣模糊和偽像5。只有當(dāng)層間距較小時，錯誤的邊緣很狹窄，人眼的感覺才會不明顯。Z軸方向上的線性插值的問題是由于在組織的邊界處，在兩個灰度差別較大的采樣點之間插值造成的。像局部數(shù)據(jù)之間具有較大的相關(guān)性，特別是在組織的分界面上，灰度值的差別更小。如果能確定插值點位于這樣的表面上或者附近的話，我們可以在局部用平面來近似物體的表面，然后在平面內(nèi)做插值計算，就可以大大減小錯誤。受像處理中梯度模算子的啟發(fā)，提出了基于局部平面信息的方向內(nèi)插方法。由于這是一個預(yù)處理過程，所以不會影響三維繪制的交互速度。2.1局部平面檢測由數(shù)學(xué)分析知識可知，函數(shù)f(x,y,z)的方向?qū)?shù)，表示函數(shù)在給定方向上的變

12、化率，可以表示為：其中，e=(cos,cos,cos)為方向r上的單位矢量，、的意義如1所示。1三線性插值2方向?qū)?shù)矢量為f(x,y,z)的梯度。上式表明，函數(shù)f(x,y,z)的方向?qū)?shù)等于梯度G在方向r上的投影。顯然，當(dāng)梯度G和方向e的方向相同時，方向?qū)?shù)取得最大值，等于梯度的模G，即而在以梯度為法向量的平面上，函數(shù)的灰度變化最小。在以插值點為圓心的直角坐標(biāo)系中，這樣的平面可以表示為：因為像灰度變化劇烈的地方其梯度的模較大，所以梯度?？梢杂米麂J化算子，增強(qiáng)像的邊緣。同樣，在垂直于梯度的表面上，灰度值變化很小，可以利用這一特點，可以做插值。如果在插值點處用局部平面來近似物體的表面，就可以在插值

13、的過程中，先判斷插值點是否位于一個灰度平面上，如果插值點位于一個灰度平面上，就在這個平面上做線性插值，求取其灰度值；否則，就簡單地做z軸方向上的線性插值。因為計算插值點的值之間的差別不大，結(jié)果中不會出現(xiàn)“新物質(zhì)”，就可以減小內(nèi)插的誤差，保證內(nèi)插結(jié)果像中表面的光滑、清晰，從而提高重建與顯示的質(zhì)量。2.2方向內(nèi)插局部平面檢測完成后，就可以在該平面上做線性插值了。我們選擇距離O點最近的A、B兩點來做線性插值?？梢宰⒁獾骄€段AB同插值平面與上下層面的交線是垂直的。幾何關(guān)系如3所示。3方向插值示意A、B的坐標(biāo)可以很容易地求得：坐標(biāo)原點O處的灰度值可由A、B兩點線性插值得到：對于離散的數(shù)字像，只要用差分來

14、代替微分即可。一階向前差分定義為：這里出現(xiàn)一個問題，即插值處的值是未知的，如何根據(jù)上式求其差分和梯度呢?其實插值點不一定要在表面上，只要在表面的附近就行。所以可以用它的相鄰的體素處的梯度來代替。若相鄰體素處的梯度大于一定的閾值，說明該體素處于一個表面的附近，就在這個面上做插值，這樣代替的誤差只有一個體素大小。同一種組織的灰度值并不完全一樣，而是有一定的分布范圍。只有當(dāng)插值點的梯度值大到一定程度，才能說明附近有組織界面存在，應(yīng)采用上述方法插值。否則說明附近是同一種組織，只要用z方向的線性插值就可以了?？梢葬槍唧w的數(shù)據(jù)，選定一個合適的閾值來判斷。適當(dāng)?shù)拈撝悼梢员苊鉄o謂的計算，從而加快速度。2.3

15、濾波由于像噪聲和梯度計算誤差的影響，一些插值點的結(jié)果可能是錯誤的，這可以通過與上下層的對應(yīng)采樣點的值比較來修正。即插值得到的值不應(yīng)該同時比上下層對應(yīng)點的值大或小，否則就是插值錯誤。此時，可以用三個值的中值或上下層對應(yīng)體素的線性插值代替。3實驗結(jié)果選擇的實驗數(shù)據(jù)為256×256×93的CT數(shù)據(jù)，層內(nèi)的分辨率為0.8mm，層間隔為1.5mm。應(yīng)用上文所述的插值重構(gòu)方法，得到185層三維分辨率一致的體數(shù)據(jù)。作為對比，同時給出了z方向線性插值的結(jié)果，如4所示。從平面和三維顯示中都可以清楚地看到，Z方向線性插值結(jié)果中的條帶和邊緣的鋸齒現(xiàn)象大為改觀，插值得到的像邊緣光滑、清晰。4方向插

16、值結(jié)果(a.方向插值得到的第53層，b.z軸線性插值的結(jié)果，c.方向插值結(jié)果的體繪制；d.線性插值結(jié)果的體繪制)4結(jié)論方向插值方法是一種簡單有效的三維灰度像內(nèi)插重建算法。它可以有效地改善三維醫(yī)學(xué)像數(shù)據(jù)的剖面顯示效果和體繪制效果。作者簡介：劉哲星(1973)，男，第一軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系碩士研究生.作者單位：第一軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系醫(yī)學(xué)像全軍重點實驗室(廣州510515)參考文獻(xiàn)1Christian Barillot, et al. Surface and volume rendering techniques to display 3-D data. IEEE Engineering In

17、 Medicine And Biology, 1993,(3):1112Paya S P, Udupa J K.Shape based interpolation of multidimensional objects. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1990,9(1):323Wei Chunglin, Cheng Chungliang, Chin Tuchen. Dynamic elastic interpolation for 3-D medical imaging reconstruction from serial cross sections. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1988,7(3):2254Chen S Y, Lin W C, Liang C C, et al. Impro