線性規(guī)劃問題

1、整理課件生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題管理科學與工程董晨醒整理課件案例雅致家具廠生產(chǎn)4種小型家具，由于該四種家具具有不同的大小、形狀、重量和風格，所以它們所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作時間、最大銷售量與利潤均不相同。該廠每天可提供的木材、玻璃和工人勞動時間分別為600單位、1000單位與400小時，詳細的數(shù)據(jù)資料見下表。問：（1）應如何安排這四種家具的日產(chǎn)量，使得該廠的日利潤最大？（2）如果可提供的工人勞動時間變?yōu)?98小時，該廠的日利潤有何變化？（3）該廠應優(yōu)先考慮購買何種資源？（4）若因市場變化，第一種家具的單位利潤從60元下降到55元，問該廠的生產(chǎn)計劃及日利潤將如何變化？整理課件

2、案例整理課件案例分析設四種家具的日產(chǎn)量分別為決策變量x1,x2,x3,x4；目標要求是日利潤最大化；約束條件為三種資源的供應量限制和產(chǎn)品銷售量限制；據(jù)此，列出線性規(guī)劃模型。整理課件由此得到本問題的模型如下：模型（非負約束）需求量約束）（家具需求量約束）（家具需求量約束）（家具需求量約束）（家具（勞動時間約束）（玻璃約束）（木材約束）0,41003502200110040023121000226600224. .30402060432143214321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxMaxZ整理課件用用Excel中的中的“規(guī)劃求解規(guī)劃求解”求解求解第二

3、步 在“工具”菜單中選擇“規(guī)劃求解”。具體操作見生產(chǎn)計劃優(yōu)化問題.xls第一步 在Excel中描述問題、建立模型。整理課件整理課件求得最優(yōu)解：求得最優(yōu)解：整理課件 敏感性報告：敏感性報告：整理課件（1）可變單元格表中，終值對應決策變量的最優(yōu)解；遞減成本指目標函數(shù)中決策變量的系數(shù)必須改進多少才能得到該決策變量的正數(shù)解。（2）允許的增量（或減量）指在保證最優(yōu)解不變的前提下，目標函數(shù)系數(shù)的允許變化值。（3）在約束表中，終值是指約束的實際用量；影子價格式指約束條件增加（或減少）一個單位，目標值增加（或減少）的數(shù)值；這里的允許的增量（或減量）是指在影子價格保持不變的前提下，終值的變化范圍。敏感性報告的幾

4、點說明：敏感性報告的幾點說明：整理課件 (1)由模型的解可知，雅致家具廠四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件、80件、40件和0件，這時該廠的日利潤最大，為9200元。根據(jù)模型運行結果可作出如下分析：根據(jù)模型運行結果可作出如下分析：整理課件(2)當可提供的勞動時間從400小時減少為398小時時，該減少量在允許的減量(100小時)內(nèi)，所以勞動時間的影子價格不變，仍為12元。因此，該廠的利潤變?yōu)椋?9200+12X(398400)9176(元)。進行靈敏度分析，回答題目中的問題進行靈敏度分析，回答題目中的問題(2)一一(4)(3)由敏感性報告可見，勞動時間與木材這兩種資源的使用量等于可提供量，所以它們的約束條件為“緊”的，即無余量的；而玻璃的使用量為800，可提供量為1000，所以玻璃的約束條件是“非緊”的，即有余量的。因此，應優(yōu)先考慮購買勞動時間與木材這兩種資源。整理課件(4)由敏感性報告可知，家具1的目標系數(shù)(即單位利潤)允許的減量為20，即當家具1的單位利潤減少量不超過20元時，最優(yōu)解不變。因此，若家具1的單位利潤從60元下降到55元，下降量為5元，該下降量在允許的減量范圍內(nèi)，這時