相似三角形專題復(fù)習(xí)精品(1)

1、整理課件1整理課件2 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_.1.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似比。21整理課件3(1)識別識別ABCCAB如果一個三角形的兩角分別與另一個如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似相似CBAABCBBAA整理課

2、件4如果一個三角形的兩條邊分別與另如果一個三角形的兩條邊分別與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似角相等，那么這兩個三角形相似ABCCABCBAABCAACAACBAAB整理課件5如果一個三角形的三條邊分別與另如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似兩個三角形相似ABCCABCBAABCCBBCCAACBAAB整理課件6給你一個銳角給你一個銳角ABCABC和一條直線和一條直線MNMN； 問題問題 你能你能用直線用直線MNMN去截去截ABCABC，使截得的

3、三角形，使截得的三角形與原三角形相似嗎？與原三角形相似嗎？整理課件7 相似三角形相似三角形DEBCADE ABCABAEACAD DAE= CABADE ABC基本圖形基本圖形判定方法判定方法AED= BDAE= BACADE ABC 三邊對應(yīng)成比例的三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似兩個三角形相似.整理課件8 相似三角形相似三角形DEBC ADE ABCABAEACAD DAE= CAB ADE ABC基本圖形基本圖形判定方法判定方法AED= BDAE= BACADE ABC對應(yīng)角相等；對應(yīng)角相等；性質(zhì)定理性質(zhì)定理對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)邊成比例； 周長的比周長的比等于相似比；等于相似比； 面積的比等

4、于面積的比等于相似比的相似比的平方平方； 三邊對應(yīng)成比例的三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似兩個三角形相似.整理課件9 練一練練一練基本圖形基本圖形DEMNH過過D D作作DHECDHEC交交BCBC延長線于點延長線于點H H(1)(1)試找出圖中的相似三角形試找出圖中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,則則AC:DH=_;AC:DH=_;(3)(3)若若ABCABC的周長為的周長為4,4,則則BDHBDH的周長為的周長為_._.(4)(4)若若ABCABC的面積為的面積為4,4,則則BDHBDH的面積為的面積為_._.ADE ABC DBH2：369DEMN

5、整理課件10MN 相似三角形相似三角形 若若G G為為BCBC中點中點,EG,EG交交ABAB于點于點F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,試求試求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。DEHGFEGFMN整理課件11 相似三角形相似三角形 若若G G為為BCBC中點中點,EG,EG交交ABAB于點于點F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,試求試求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN整理課件12三、基本圖形的形成、變化及發(fā)

6、展過程：三、基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程： 平行型平行型 斜交型斜交型. . . . . . . . . . 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移整理課件13ABOCD1.添加一個條件，使添加一個條件，使AOB DOC 四、四、運用運用角：角： B= C或或 A= D邊：邊：AB CD AO：OD=BO：CO“X” “X” 型型解解：整理課件14ABCDE2.若若ABCADE，你可以得出什么結(jié)論？你可以得出什么結(jié)論？四、運用四、運用角：角： ADE= B AED= C 邊：邊：DE BC.BCDEACAEABAD .ECAEDBAD .ACECABDB .2BCDESSABC

7、ADE面積：面積：“A”“A”型型整理課件153、D、E分別是分別是ABC邊邊AB、AC上的點，請上的點，請你添加一個條件，使你添加一個條件，使ADE與與ABC相似。相似。 斜交型斜交型角：角： B= 2或或 1= C邊：邊： AD：AC=AE：AB解解：整理課件16EBDC4. 在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一動點上一動點,且且ADE=B,設(shè)設(shè)AD=x,AE=y,寫出寫出y與與x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式.試確定試確定x的取值范圍的取值范圍.A解解: A=A ADE=B ADEABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x (0 x4)整理課件174、

8、已知CD是RtACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=_,AC=_。ABCD3536123垂直型垂直型整理課件18ABCDE1.如圖，如圖，DEBC，D是是AB的中的中點，點，DC、BE相交于點相交于點G。求求GBCDE)1(GBCGEDCC )2(知識源于悟=1:2=1:2整理課件19ABCDEF2.如圖：如圖： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求，求S四邊形四邊形BDEF知識源于悟解：DEBCADEABCSADESABCAEAC（ ）2425SABC=25SADE 4 AE：EC=2:3AE:AC=2:5整理課件201 1、如圖，點、如圖，點D、

9、E分別是分別是ABC邊邊AB、AC上的點，且上的點，且DEBC，BD2AD，那，那么么ADE的周長的周長ABC的周長的周長。 ABCDE1:32.右圖中右圖中,若若D,E分別是分別是AB,AC邊上的中點邊上的中點,且且DE=4則則BC= 83.右圖中右圖中, DEBC，SADE:S四邊形四邊形DBCE = 1:8,則則AE:AC=1:3課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練:整理課件21EBDC4. 在在ABCAC=4,AB=5.D是是AC上一動點上一動點,且且ADE=B,設(shè)設(shè)AD=x,AE=y,寫出寫出y與與x之之間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式.試確定試確定x的取值范圍的取值范圍.A解解: A=A ADE=B AD

10、EABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x (0 x4)整理課件22學(xué)以致用學(xué)以致用AEBFDC1、如圖，在、如圖，在 ABCD中，中，E是是BC上一點，上一點， BE：EC=1：2，AE與與BD相交于相交于F，則，則 BF：FD=_，S ADF : S EBF =_ 1:31:99:1整理課件23學(xué)以致用學(xué)以致用EFBGDCA2、如圖，、如圖， ABCD中，中，G是是BC延長線上一點，延長線上一點，AG交交BD于于E，與，與DC交于點交于點F，則圖中相似三角形，則圖中相似三角形共有共有_對。（全等除外）對。（全等除外）5整理課件24例例1 過過ABC的頂點的頂點C

11、任作一直線，與邊任作一直線，與邊AB及及中線中線AD分別交于點分別交于點F和和E，求證：求證：AE：ED=2AF：FB。CABFDEG整理課件25BACO如圖如圖:寫出其中的幾寫出其中的幾個等積式個等積式AC2=BC2=OC2=AOABBOABAOBO若若AC=3,AO=1.寫出寫出A.B.C三點三點的坐標的坐標.(-1,0)(8,0)(0,2 )2整理課件26已知已知,如圖如圖,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,對角線對角線BDCD求證求證:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBCABCD證明證明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB(2

12、) ABDDCBAD = BD BD BC即即:BD2=ADBC整理課件27 如圖如圖, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD, A=90A=900 0,AB=2,AD=5,P,AB=2,AD=5,P是是ADAD上一動點上一動點( (不與不與A A、D D重合重合),),，交于點，交于點（）（）ABPABP與與DPEDPE是否相似？請說明理由是否相似？請說明理由；（）設(shè)（）設(shè)x x=y=y，求，求y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,并指出自變量并指出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）請你探索在點）請你探索在點P P運動的過程中，四邊形運

13、動的過程中，四邊形ABEDABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出能否構(gòu)成矩形？如果能，求出APAP的長；如果不能，的長；如果不能，請說明理由；請說明理由；（4 4）請你探索在點）請你探索在點P P運動的過程中，運動的過程中，BPEBPE能否成為等腰三能否成為等腰三角形？如果能，求出角形？如果能，求出APAP的長，如果不能，請說明理由。的長，如果不能，請說明理由。CABDPE25xy5-x整理課件28學(xué)以致用學(xué)以致用3、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABC=90，AB=6，BC=12,點點P從從A點出發(fā)向點出發(fā)向B以以1m/s的速度移動，點的速度移動，點Q從從B點出發(fā)向點出發(fā)向C點以點以2m/s的

14、速度移動，如果的速度移動，如果P、Q分別從分別從A、B兩地同兩地同時出發(fā)，幾秒后時出發(fā)，幾秒后 PBQ與原三角形相似？與原三角形相似？ABCQPQP整理課件29例：如圖，在例：如圖，在ABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，點，點P在在AC上（與點上（與點A、C不重合），點不重合），點Q在在BC上。試問：在上。試問：在AB上是否存在點上是否存在點M，使得，使得PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出明理由；若存在，請求出PQ的長。的長。靈感 智慧M1ABCPQABCPQM2整理課件30例：如圖，在例：如圖，在ABC中，中

15、，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，點，點P在在AC上（與點上（與點A、C不重合），點不重合），點Q在在BC上。試問：在上。試問：在AB上是否存在點上是否存在點M，使得，使得PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出明理由；若存在，請求出PQ的長。的長。靈感 智慧PQM3ABCN整理課件31ABCEF如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中中,E為為BC上任意一點（與上任意一點（與B、C不重合）不重合）AEF=90.觀察圖形：觀察圖形：DABCEFD（2）若）若E為為BC的的中點，中點，連結(jié)連結(jié)AF,圖中有哪些相似圖中有哪些相似三角

16、形？三角形？（1） ABE 與與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。是否相似？并證明你的結(jié)論。ABE ECF AEF問題問題1 1：整理課件32（1）點）點E為為BC上任意一點，上任意一點，若若 B= C=60, AEF= C,則則ABE與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？說明理由說明理由（2）點）點E為為BC上任意一點上任意一點若若 B= C= , AEF= C,則則ABE 與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF整理課件33ABCEFDAFBCEDG（1）延長）延長BA、CF相交于點相交于點D,

17、且且E為為BC的中點，若的中點，若 B=C= , AEF= C,連結(jié)連結(jié)AF.找出圖中的相似三角形找出圖中的相似三角形說出圖中相等的角及邊之說出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系間的關(guān)系（2）延長）延長BA、CF相交于相交于點點D,且且E為為BC的的中點中點，若，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，上述關(guān)系還成立嗎？上述關(guān)系還成立嗎？問題問題2 2：善于運用類比、善于運用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題解決問題整理課件34CABEFABCEFABCEFABCEFDE為中點為中點整理課件35變式：變式：.在直角梯形在直角梯形ABCF中，中，CB=14

18、，CF=4, AB=6,CFAB,在邊在邊CB上找一點上找一點E,使以使以E、A、B為頂點的三角形和以為頂點的三角形和以E、C、F為頂點為頂點的三角形相似，則的三角形相似，則CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF對折，使對折，使D與與CB邊上的點邊上的點E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,則則EF=_善于在復(fù)雜圖形善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分類討論的注意分類討論的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想整理課件36EBC DF2.已知：已知：D為為BC上一點，上一點， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則則AF

19、=_7A整理課件37EBCDFA變式：變式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D為為BC的中點，的中點， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,則則AB=_（2）在（）在（1）的條件下，若）的條件下，若EF=m, 則則SDEF =_m3利用轉(zhuǎn)化的利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想HP8整理課件38（1 1）連接）連接APAP、AQAQ、PQPQ，試判斷，試判斷APQAPQ的形狀，的形狀，并說明理由。并說明理由。（2 2）當(dāng)）當(dāng)t=1t=1秒時，連接秒時，連接ACAC，與，與PQPQ相交于點相交于點K.K.求求AKAK的長。的長。QPABCDK善于在復(fù)雜善于在復(fù)雜圖形中尋

20、找圖形中尋找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,點點P P、Q Q分別從點分別從點B B、C C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向終點的速度向終點C C、D D運動運動, ,運動時間為運動時間為t t秒秒. .整理課件39EQABCDPNF（3 3） 當(dāng)當(dāng)t=2t=2秒時，連接秒時，連接APAP、PQ,PQ,將將APQAPQ逆逆時針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與時針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與ABAB、ADAD、ACAC分別分別交于點交于點E E、N N、F F，連接，連接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S

21、 SEPF.EPF.注意運用轉(zhuǎn)注意運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思化的數(shù)學(xué)思想想整理課件40（4 4）以）以O(shè)SOS為一邊在為一邊在SOCSOC內(nèi)作內(nèi)作SOT,SOT,使使SOTSOT = BDC,OTBDC,OT邊交邊交BCBC的延長線于點的延長線于點T,T,若若BT=4.8,BT=4.8,求求AKAK的長。的長。ASKDCBoT30 30 30 (P)(Q)PQ整理課件41CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP整理課件421、已知：等邊、已知：等邊ABC 中，中，P為直線為直線AC上一動點，上一動點，連結(jié)連結(jié)BP,作作BPQ=60,交直線交直線BC于點于點N.(1)當(dāng)當(dāng)P在線段

22、在線段AC上時，證明上時，證明PAPC=AB CN(2)若若P在在AC的延長線上，上述關(guān)系是否成立？的延長線上，上述關(guān)系是否成立？(3)若若P在在CA的延長線上，的延長線上， CN=1.5,BC=2,求求AP、BP的長的長 NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP整理課件432、在平面直角坐標系中，四邊形、在平面直角坐標系中，四邊形OABC為等腰為等腰梯形，梯形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60,點點P為線段為線段OA上的一個動點，點上的一個動點，點P不與不與O、A重重合，連結(jié)合，連結(jié)CP.（1）求點）求點B的坐標。的坐標。（2）點）點D為為AB上一點，上一點，且

23、且AD:BD=3:5,連結(jié)連結(jié)PD,在在OA上是否存在這樣的上是否存在這樣的點點P,使使CPD= BAO?若存在，求出直線若存在，求出直線PB的的解析式，若不存在，請說明理由。解析式，若不存在，請說明理由。OxyABCDP)32 , 5(B312322323xyxy或整理課件44FBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43（1 1）請在請在x x軸上找一點軸上找一點D D，使得，使得BDABDA與與BACBAC相似相似 （不包含全等），并求出點（不包含全等），并求出點D D的坐標；的坐標；（2 2）在（在（1 1）的條件下，如果）的條件下，如果P P、Q Q分別是

24、分別是BABA、BDBD上上 的動點，連結(jié)的動點，連結(jié)PQPQ，設(shè)，設(shè)BPBPDQDQm m， 問：問：是否存在這樣的是否存在這樣的m m，使得，使得BPQBPQ與與BDABDA相似？相似？ 如存在，請求出如存在，請求出m m的值；若不存在，請說明理由。的值；若不存在，請說明理由。 用一用用一用OD（1）BDABACCADABC tanCADABC=BC=4AC=BCtan ABC=3CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+ =D( ,0)34349494134134整理課件45 用一用用一用BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43OD整理課件46

25、 用一用用一用PQPQ(1)(1)當(dāng)當(dāng)PQADPQAD時，時，BPQ BPQ BADBAD則則即：即：133413534mm 解得：解得：259m BPBQBABD (2)(2)當(dāng)當(dāng)PQPQBDBD時，時，BPQ BPQ BDABDA則則即：即：BPBQBDBA 133413534mmm 解得：解得：12536m BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43ODBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43OD整理課件47例例2 如圖，有一塊銳角三角形余料如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊它的邊BC=120mm，高，高AD=80mm，

26、要把，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，上，加工成正方形零件的邊長為多少毫米？加工成正方形零件的邊長為多少毫米？ABCDEPQMN整理課件48如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵绻颜叫蔚牧慵淖優(yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設(shè)設(shè)DP=x，DE=y，寫出，寫出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，試之間的函數(shù)關(guān)系式，試確定確定x的取值范圍。的取值范圍。 PBACDEFMN如圖，如圖，ABC是一是一 塊余料，邊塊余料，邊AB=90厘米，高厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形厘米，要把它加工成正方

27、形零件，使正方形 的一邊在的一邊在AB上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在BC、AC上上 這個正方形零件的邊長是多少？這個正方形零件的邊長是多少？當(dāng)當(dāng)DE是是DP的的1.5倍時恰好符合倍時恰好符合要求，求此時零件的面積是多少要求，求此時零件的面積是多少? 在問題在問題3中，具體操作時，中，具體操作時，發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在AB線段上離線段上離B點點34cm處有一蛀蟲洞，請你處有一蛀蟲洞，請你確定一下，它是否影響余料確定一下，它是否影響余料的使用，說明理由。（量得的使用，說明理由。（量得BN=70cm）整理課件49PBACDEFMNBACDEF圖一圖一圖二圖二課外拓展課外拓展: 右圖中，在一直角三

28、角右圖中，在一直角三角形余料中截出一個面積最形余料中截出一個面積最大的正方形零件，應(yīng)如何大的正方形零件，應(yīng)如何截取？截??？ （設(shè)正方形的三邊（設(shè)正方形的三邊分別是分別是3、4、5、那么最大、那么最大的面積是多少？）的面積是多少？） BAC整理課件50解：設(shè)正方形解：設(shè)正方形DEFP的邊長為的邊長為x厘米。厘米。因為因為DEAB，所以，所以CDE CBA所以所以CMCN=DEAB因此因此 ，得得 x=36（毫米）。（毫米）。答：答：-。60 x60=x90問題解答問題解答:PBACDEFMN整理課件51演變演變1：如圖，有一塊銳角三角形余料：如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它，它的邊的邊BC=

29、a，高，高AD=h，要把它加工成，要把它加工成矩形矩形零件，零件，使使矩形矩形的一邊在的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。上。求求（1）設(shè)）設(shè)PN=x，矩形，矩形PQMN的面積為的面積為y，求，求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。（的取值范圍。（2）當(dāng)當(dāng)h=6，a=8時，請你求出面積等于時，請你求出面積等于9的矩形的矩形PQMN的邊長的邊長PN。（。（3）按題設(shè)要求得到的無數(shù)）按題設(shè)要求得到的無數(shù)個矩形中，是否能找到兩個不同的矩形，使它們個矩形中，是否能找到兩個不同的矩形，使它們的面積之和等于的面積之和等于ABC的面積？如果能找

30、到，請的面積？如果能找到，請求出它們的邊長，如果找不到，請你說明理由。求出它們的邊長，如果找不到，請你說明理由。整理課件52求求（1）設(shè)）設(shè)PN=x，矩形，矩形PQMN的面積為的面積為y，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。的取值范圍。ABCDEPQMN(2)當(dāng)當(dāng)h=6，a=8時，請你求出面積等于時，請你求出面積等于9的矩形的矩形PQMN的邊長的邊長PN。（3）按題設(shè)要求得到的無數(shù)個矩形中，是否）按題設(shè)要求得到的無數(shù)個矩形中，是否能找到兩個不同的矩形，使它們的面積之和能找到兩個不同的矩形，使它們的面積之和等于等于ABC的面積？如果能找到，請求出它們的面積？如果能找到，請求出它們的邊長，如果找不到，請你說明理由。的邊長，如果找不到，請你說明理由。整理課件53演變演變2：把正方形：把正方形PQMN換成等腰直角三角形換成等腰直角三角形PMN，直角頂點，直角頂點P在在BC上上,斜邊斜邊MN的兩個端點的兩個端點分別在分別在