2009年安徽新課標高考模擬試卷數學試題(文科,有詳細解析)

1、C .拋物線 y2= 2x 的焦點到準線的距離為109 新版安徽新課標咼考模擬試卷數學試題（文科）題號第I卷第n卷總分-一-二二三得分本試卷分為第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分 滿分 150 分考試時間 120 分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1.已知全集 U= a ,可表示為A.2.設f（x）是函數b,c,d,e,A=c,d,e,B=a,b,e, ( )B.(CUA)nB C.(CUB)nAIxx1f(x) (2 -2)的反函數，則使f (x)2D.CU-1

2、成立的則集合a， b(AUB)x 的取值范圍為（4，43.某全日制大學共有學生 5600 人，其中?？朴?1300 人、本科有 現采用分層抽樣的方法調查學生利用因特網查找學習資料的情況， 則應在?？粕?、本科生與研究生這三類學生中應分別抽取A. 65 人，C. 93 人，4. 在正三棱錐中，3000 人、研究生抽取的樣本為1300 人,280 人,(150 人，65 人B . 30 人，150 人,94 人，93 人D . 80 人，120 人,相鄰兩側面所成二面角的取值范圍是100 人80 人JIB .(寸 C .(0，2 )5.下列命題中假命題是A .離心率為、2的雙曲線的兩漸近線互相垂直B

3、 .過點（1, 1）且與直線 x 2y+ . 3 =0 垂直的直線方程是2x + y 3=0C .拋物線 y2= 2x 的焦點到準線的距離為16 右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該 幾何體的表面積是()A 9 nB 10 nC.11 nD .12 n7 .e1,e2是平面內不共線兩向量，已知AB =e ke2, cB =2e十僉，cD =3e q，若A, B,D三點共線，則k的值是B .- 3C.- 2D.3和的最小值是A .5所在的平面區(qū)域的面積是A . 1B . 210 .函數f(x)=AsinC，x b的圖象如圖，貝U f (x)的解析式和S = f (0) f (1) f

4、(2)f(2006)的值分別為()數n是()A . 5B . 6C . 5 或 6D . 6 或 711112 .若 x A 則一 A，就稱 A 是伙伴關系集合，集合 M= 1, 0，, 一，1 , 2, 3, 4x32的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數為2 2于計的兩條準線之間的距離為254點P是拋物線=4x上一動點，則點P到點A(0, -1)的距離與P到直線已知點 M (a,b)孑X 3在由不不等式組y3x +y?確定的平面區(qū)域內，則點N2(a+b. a-b)A .f(x)_ 12sin2二x1,S =：20061則數列an的前n項和Sn取得最大值時的項第H卷(非選擇題共 90 分

5、)A. 15B . 16C. 28D. 25、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.將答案填在題中的橫線上13.定義運算“* ”如下：a：2；bb，則函數開始f (x) =(1*x) x-(2* x)(x -2,2)的最大值等于14執(zhí)行右邊的程序框圖，若p = 0.8，則輸出的n =15.如圖，正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長為 1,點 M1在 A 上，且 AM= AB ,點 P 在平面 ABCD 上，且 3動點 P 到直線 A1D1的距離的平方與 P 到點 M 的距 離的平方差為 1,在平面直角坐標系 xAy 中，動點 P 的軌跡方程是_.結束16.有以下 4 個命

6、題：1p、 q 為簡單命題， 則p 且 q 為假命題”是p 或 q 為 假命題”的必要不充分條件；y = . cosx -1log2(xosx)表示 y 為 x 的函數;從某地區(qū) 20 個商場中抽取 8 個調查其收入和售后服務情況，宜采用分層抽樣. 其中錯誤的命題為_ (將所有錯誤的命題的序號都填上)三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題向量 b=( cos , sin )( | ,f(x)的圖象關于x=評稱.()求:的值;(H)若函數 y= 1+ sin；的圖象按向量 c=( m, n)(| m |v二=平移可得到函數y= f (

7、x)的圖象，求向量 c.18.(本小題滿分 12 分)現有 8 名奧運會志愿者，其中志愿者A, A2,A3通曉日語，B1,B2,B3通曉俄語，G, C2通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1 名，組成一個小組.輸入 p 否（i）求A被選中的概率;（n）求 B 和 G 不全被選中的概率.19.（本小題滿分 12 分）在正三角形 ABC 中，E、F、P 分別是 AB、AC、BC 邊上的點，AECFCP 1滿足（如圖 1）.將厶 AEF 沿 EF 折起到AEF 的位置，使二面角EB FA PB 2Ai EF B 成直二面角，連結AIB、AiP （如圖 2）（I）求證：AiE 丄平面 BE

8、P;（II）求直線 AiE 與平面 AiBP 所成角的大小；（III ）求二面角 B AiP F 的大?。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆┍拘☆}滿分 i2 分）某地政府為科技興市，欲將規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)已知 A曲線段OC是以點O為頂點且開口向上的拋物線的一段如落在 AB , BC 上，且一個頂點落在曲線段 OC 上，問應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū) 的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0. ikm2）.2 2Xy2i.（本小題滿分 i2 分）已知橢圓 2=i（a b 0）的左、右焦點分別是 Fi（ c,a b0）、F2（c, 0）, Q 是橢圓外的動點，滿足iFQZa.點 P 是線段 F

9、iQ 與該橢圓的交點，點 T 在線段 F2Q 上，并且滿足PT TF2=0,|TF2F 0.c（I）設X為點 P 的橫坐標，證明 I FiP |=a X ;a（n）求點T的軌跡C的方程；（川）試問：在點 T 的軌跡 C 上，是否存在點 M，使 FiMF2的面積 S=b2.若存在，求/ FiMF2的正切值；若不存 在，請說明20.不規(guī)則的非農業(yè)用地，且 AB=BC=4 AO=2km ,使矩形的相鄰兩邊分別BCQB圖XOAD圖理由.22.(本小題滿分 12 分)已知函數f (x) =x2 2x，數列an的前n項和為Sn,對一切正 整數n,點巳,SJ都在函數f(x)的圖象上，且過點R( n,SJ的切

10、線的斜率為kn.(I)求數列an的通項公式；(n)若bn=2knan，求數列bn的前n項和為；(川)設Q=x|x=K,nN*,R=x|x=2an, nN*,等差數列Cn的任一項Cn Qr)R，其中G是QR中的最小數，110go 1 時，函數f（x）（2x-2）的值域，此后注意2到f （x）在（1,：）上遞增即可獲解【命題動向】本題考查反函數的概念與性質，函數的單調性，函數值域的求法，靈活駕駛基礎知識和基本方法的能力n AHC 兀 n /3.A 抓住分層抽樣按比例抽取的特點有5600 4単理x65,280 x y zy =150，即專科生、本科生與研究生應分別抽取65,150,654.【總結點評

11、】簡單隨機抽樣與分層抽樣方法是數學高考的一個?？键c【溫馨提醒】本題屬于基礎題，每步細心計算是求解本題的關鍵， 之堤，潰于蟻穴”之尷尬A 方法一：觀察正三棱錐 P-BC, O 為底面中心，不妨將底面正厶 點 P 運動，相鄰兩側面所成二面角為/面 PABTAOAB，面PBCTAOBC,否則將會遭遇“千里ABC 固定，頂AHC .當 POT0 時,/AHCTn ,當POT+8時，/ AHCT/ABC=.故上 / AHC OC =3等腰 PBC 中，SAPBC= 2-2 、. x2-1 二 CH =21等腰 AHC 中,sin 竺2AC2CH.由12 .1 -2xx葺得丄沖 nC1 ,.32271.面

12、角等基礎知識，分析問題與解決問題的能力,，選 A .ZAHCv6223【總結點評】本題主要考查多面體、注重考查我們對算法算理的理解5. D 對于 A: e = .2 , a = b,漸近線y = 互相垂直， 真命題.對于 B :設所求直線斜率為 k，則 k= 2,由點斜式得方程為 2x+y 3= 0 ,也為真命題.對于 C:焦點 F(-,0),2【總結點評】靈活性、數形結合、化歸與轉化的思想方法6. D 解：本小題主要考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個 球和一個圓柱組合而成的，其表面積為、1準線 x = , d = 1 真命題.對于 D: a = 5 , b = 3

13、, c = 4 , d =2a2252 c 2假命題，選 D.本題主要考查對圓錐曲線的基本知識、相關運算的熟練程度.以及思維的7.22S =4二1二12 2二1 3 =12二.選 D。ABD =CD CB =e 2e2，又 A、B、D 三點共線，貝UAB =kAD即丿,- k = 2,故選A.一k - -2【總結點評】本題主要考查共線向量的定義和平面向量基本定理的運用公式，掌握常見變形技巧與方法.要求我們熟記2D.y =4x的準線是x=1. p到x = -1的距離等于P到焦點F的距離，故點P到點A(0, -1)的距離與P到x=-1的距離之和的最小值為FA=$2 .【總結點評】本題主要考查圓錐曲

14、線的定義及數形結合，化歸轉化的思想方法線的定義求解巧用拋物薩3C 由題Ba+00,設b? 2x=a+b , y=a-b ,貝 Ua =x + y? 0, b2孑x+ y? 0jx- y ? 0,故點 N (x , y)x2所在平面區(qū)域面積為s二丄創(chuàng)2 22=4.2【總結點評】本題主要考查二元性規(guī)劃處理問題的能力.次不等式組表示的平面區(qū)域和點的映射法則及應用線10. B 觀察圖形知，f(x)=?sin?x 1,只知f(0)=1,f(1)=|,f(2) = 1,1 f(3p22006 =4 5012,f(4)=1，且以 4 為周期，f(0)f(1)f(2)f(3)=4f(0) ff(2) f (3

15、) . . . f (2006) =4 501 f (2004)將集合與排列組合問題結合起來的綜合1題型難點一在如何找出伙伴關系元素組，1 自成一組，-1 也自成一組， 與 3 成一組,31丄與 2 成一組； 難點二轉換為組合問題；難點三是非空集去掉2解：程序執(zhí)行如下:n =1,s =0, p =0.8,s：p成立;1s ,n = 2,s：p成立；211cs,n =3,s：p成立；24111s, n =4, s：p不成立，因此輸出n =4.24 822 115.yx 過 P 點作 PQ 丄 AD 于 Q ,再過 Q 作 QH 丄 A1D13 9于 H，連 PH，利用三垂線 定理可證 PH 丄

16、A1D1.設 P(x,y), |PH|2 3- |PHf= 1 , x2+1- (x-)2+y2 =1，化簡得22 1y x .3911.12.31f(2005) f(2006) = 200411 = 2007【指點迷津】 本題主要考查三角函數的圖象與性質，借助函數的初等性質便可作答，考查思維的靈活性2 2C 由d : 0, a1an，知 &a =0. a0,【總結點評】本題主要考查等差數列的性質，求和公式算A 具有伙伴關系的元素組有一 1 , 1 ,1、2,2三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，個數為以觀察函數的圖象為命題背景，但.要求學生能夠運用性質簡化計3 共四組，它們中任一組、

17、二組、3c；+ c4+ c4+C4=15,選 A .【指點迷津】本題主要考查 開放、探索”能力,c0個集合.13.x2,2蘭xM#_2, 1 X蘭2.(X)max【總結點評】本題主要考查運用所學知識解決實際問題的能力，思想方法f(x) =f(2)=6.分段函數，分類討論的14.n =_416. 正確，中 B 0 時不成立，中的定義域為-,中應是隨機抽樣3【總結點評】本題主要考查以空間圖形為載體，考查直線與平面的位置關系以及軌跡方程的求法16. 正確，中 B 0 時不成立，中的定義域為-,中應是隨機抽樣16. 正確，中 B 0 時不成立，中的定義域為-,中應是隨機抽樣17.【總結點評】本題主要考

18、查簡易邏輯，直線傾斜角，函數的概念，以及抽樣方法，三角函數概念的考查Xx(I)f(x)=a b=Coccos+singsin=cosx(專一W),Tf(X)的圖象關于 f(丄)=cos(三 _)=cos(一三)h 16 12 12. 二nnkk Z，又 | ：| , =.122 12xn、x(n)f(x)由 y = 1+ sin平移到y(tǒng)= sing (X+T)，只需向左平移 n單位，再向下平移1 個單位,考慮到函數的周期為 二，且 c =( m, n)(I m |n),m = _,n = _1 ,即=(警，1)6610 分另解：f(x)=cos(2-謚)=sin(2+=sin1(x15兀由y

19、1二sin平移到y(tǒng)=sin (x)，只要2265二xX卄x-x =6y = y_1即6，y_y1-1=(-5n，-1)【總結點評】本題是一道三角函數與平面向量相結合的綜合問題， 變形以及三角函數的圖象與性質，又考查了運用平面向量進行圖象平移的知識.10 分既考查了三角函數的18.(本小題滿分 12 分)現有 8 名奧運會志愿者，其中志愿者AA2,A通曉日語，Bj,B2,巴通曉俄語，G, C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1 名，組成一個小組.16. 正確，中 B0, S 是x的增函數；32當x（一,2）時，S 0, S 是x的減函數.32 8.x 時，S 取到極大值，此時|PM

20、|=2+x=,| PN|=4 - X 3832S二二393282562t9.5（km ）.而當x二0時,S =8.272832x即|PM|= ,| PN |,矩形的面積最大為Smax338328所以當2二9.5(km).答:把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為km,寬為乂km時，工業(yè)園區(qū)的面積最大，最大面積為 9.5（km）293【解讀】考試大綱要求利用導數求一些實際問題的最大值和最小值，而且還要求考查實踐 能力，因此運用導數來解決實際問題也就在高考所要求考查之列，解決這類問題的關鍵在于從 實際問題中建立函數模型，然后利用導數來求最值.如本題根據題意建立坐標系后（這是由拋物 線聯想到的）建立的是三次函數模型，

21、而引入導數以后三次函數本來就是高考的?？键c，應引 起足夠的重視.解（I）設點 P 的坐標為（x,y），由 P（x,y）在橢圓上，得b2| Ff | = (x c) y , (x - c)2 b 2x2(a +x)2.又由 x _ a,知 a x _ -c -a 0 ,a所以 | FiP | =a cx. a（n）當|PT|=o 時，點（a,0）和點a, 0）在軌跡上.TIT T當 |PT“0 且 |TF2| = 0 時，由|PT| |TF20 ,T T得PT_TF2.又|PQ|=|PF2|，所以 T 為線段 F2Q 的中點.1 -在厶 QF中，|OT 尸；|FQ |=a，所以有 xy2二 a2

22、.綜上所述，點 T 的軌跡 C 的方程是 x2ya.（川）C 上存在點 M （X。，y ）使 S=b2的充要條件是f 222X0y0二a,1 2c|y。|=b .由得| y0|-a，由得| y0.所以，當a時，存在點 M ,cc使 S=b2；2 2 2 2 2,2=XD-cy0=a -c b ,MF1MF2=| MF1| | MF21 cos F1MF2,2IMF2|sin. F1MF2=b，得tanZF1MF2.平面向量與橢圓的綜合問題是考試大綱所應熟練掌握其解題技巧，一般地，在這類問題種， 平面向量只起“背景”或“結論”的作用， 幾乎都不會 在向量的知識上設置障礙，所考查的核心內容仍然是解析幾 何的基本方法和基本思想，比如本題（I）本質是焦半徑公 式，核心內容還是橢圓的第二定義的轉化思想.（n）“ PT 其實為線段 QF2的垂直平分線”可聯想到下面的題目圓上一動點，QP 是/ F1QF2的外角平分線，且 F1P 丄 QP,延長 F2Q，使 F2Q 與 F1P 交 于