2021中考數(shù)學(xué)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題三圓的相關(guān)證明與計算實用課件

1、專題綜合強(qiáng)化專題綜合強(qiáng)化第二局部第二局部 專題三圓的相關(guān)證明與計算1?？碱}型?？碱}型 精講精講1證明圓的切線時，可以分以下兩種情況證明圓的切線時，可以分以下兩種情況(1)假設(shè)直線過圓上某一點，證明直線是圓的切線時，只需連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述假設(shè)直線過圓上某一點，證明直線是圓的切線時，只需連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：為：“有切點，連半徑，證垂直有切點，連半徑，證垂直“證垂直時通常利用圓中的關(guān)系得到證垂直時通常利用圓中的關(guān)系得到90的角；的角；類型類型1與圓有關(guān)的角平分線問題與圓有關(guān)的角平分線問題2(2)直線與圓沒有的公共點時，通常過圓心作

2、直線的垂線段，證明垂線段的長等直線與圓沒有的公共點時，通常過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，可簡述為：于圓的半徑，可簡述為：“無切點，作垂直，證半徑證明垂線段的長等于半徑常無切點，作垂直，證半徑證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等2圓中求角度或證明角相等的幾種思路圓中求角度或證明角相等的幾種思路(1)利用切線的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，由兩銳角和等于利用切線的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，由兩銳角和等于90進(jìn)展角度轉(zhuǎn)化求進(jìn)展角度轉(zhuǎn)化求解；解；(2)利用圓周角定理及其推論，通常

3、圓中相等的角代換可得角的大小；利用圓周角定理及其推論，通常圓中相等的角代換可得角的大小；(3)利用圓周角定理的推論、勾股定理等得到一組平行線，通常圓中相等的角代利用圓周角定理的推論、勾股定理等得到一組平行線，通常圓中相等的角代換可得角的大小換可得角的大小33求線段長度的幾種思路求線段長度的幾種思路(1)當(dāng)解決有關(guān)切線的問題時，一定會存在直角三角形，故運用勾股定理是求長當(dāng)解決有關(guān)切線的問題時，一定會存在直角三角形，故運用勾股定理是求長度最常用的方法，另外注意，直徑所對的圓周角是直角也是構(gòu)造直角三角形的常用度最常用的方法，另外注意，直徑所對的圓周角是直角也是構(gòu)造直角三角形的常用方法；方法；(2)利

4、用直角三角形的邊角關(guān)系求解：在圓的綜合題中，當(dāng)含有直角三角形或條利用直角三角形的邊角關(guān)系求解：在圓的綜合題中，當(dāng)含有直角三角形或條件為三角函數(shù)值時，常利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相關(guān)線段長，有時需運用同件為三角函數(shù)值時，常利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相關(guān)線段長，有時需運用同弧所對圓周角相等進(jìn)展角之間的轉(zhuǎn)化求解；弧所對圓周角相等進(jìn)展角之間的轉(zhuǎn)化求解；4(3)利用相似三角形求解：圓的綜合題中往往會涉及切線的性質(zhì)與圓周角定理推利用相似三角形求解：圓的綜合題中往往會涉及切線的性質(zhì)與圓周角定理推論的結(jié)合，因此利用等角之間的等量代換找出與要求線段相關(guān)的兩個三角形相似是論的結(jié)合，因此利用等角之間的等量代換找

5、出與要求線段相關(guān)的兩個三角形相似是解題關(guān)鍵，另外對圓周角定理的靈活運用也非常重要；解題關(guān)鍵，另外對圓周角定理的靈活運用也非常重要；(4)運用等面積公式，也可求解點到直線距離類題運用等面積公式，也可求解點到直線距離類題5例例1(2021泰州泰州)如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，C為為 O上一點，上一點，ABC的平分線交的平分線交 O于點于點D，DEBC于點于點E.(1)試判斷試判斷DE與與 O的位置關(guān)系，并說明理由；的位置關(guān)系，并說明理由；6要證要證DE與與O相切，連接相切，連接OD，只要，只要ODDE，由切線的判定即可證明，由切線的判定即可證明【解答解答】DE與與O相切相切理由：連接理

6、由：連接DO，DOBO，ODBOBDABC的平分線交的平分線交O于點于點D，EBDDBO，EBDBDO，DOBE.DEBC，DEBEDO90，ODDE，DE與與O相切相切思路點撥思路點撥 7陰影局部的面積可以轉(zhuǎn)化為求陰影局部的面積可以轉(zhuǎn)化為求S扇形扇形AODSDFO，由角平分線的性質(zhì)和直角，由角平分線的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可求出三角形的邊角關(guān)系即可求出SDFO.思路點撥思路點撥 89類型類型2與圓有關(guān)的雙切線問題與圓有關(guān)的雙切線問題例例2如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，AD，BD是是 O的弦，的弦，BC是是 O的切線，切點為的切線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點

7、的延長線相交于點E.(1)求證：求證：DC是是 O的切線；的切線；10首先連接首先連接OD，易證得，易證得CODCOB(SAS)，然后由全等三角形的對應(yīng)角相，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，得等，得CDO90，即可證得直線，即可證得直線CD是是O的切線的切線【解答解答】連接連接DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD又又OAOD，DAOADO，CODCOB思路點撥思路點撥 1112(2)假設(shè)假設(shè)AE1，ED3，求，求 O的半徑的半徑設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為R，那么，那么OER1，在，在RtODE中，利用勾股定理列出方程，中，利用勾股定理列出方程，求解即可求解即可【解答】設(shè)【解答】設(shè) O的半徑為的半徑為R，那么，那么ODR，OER1，CD是是 O的切線，的切線，EDO90，ED2OD2OE2，32R2(R1)2，解得解得R4， O的半徑為的半徑為4.思路點撥思路點撥 13類型類型3與圓有關(guān)的弦切角問題與圓有關(guān)的弦切角問題例例3如圖，在如圖，在ABC中，以中，以BC為直徑的為直徑的O交交AC于點于點E，過點，過點E作作EFAB于于點點F，延長，延長EF交交CB的延長線于點的延長線于點G，且，且ABG2C(1)求證：求證：EF是是O的切線；的切線；14連接連接EO，由，由EOG2C，ABG2C知知EOGABG，從而得，從而得ABEO，根據(jù)，根據(jù)EFA