數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用摘 要：數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法。通過(guò)一些手段來(lái)解決生活當(dāng)中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，進(jìn)而可以提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活的，也是效勞于生活的，與我們的生活和工作有著密不可分的關(guān)系。因此，在生活當(dāng)中，我們應(yīng)該形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，把數(shù)學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)用的技能，從而完成對(duì)生活中問(wèn)題的解決。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 實(shí)際生活 應(yīng)用 策略中圖分類號(hào)：G64             

2、  文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A          文章編號(hào)：1672-3791202111c-0166-03TheApplicationofMathematicalModelinginLifeZHENGYuxinJilinNormalUniversity，Changchun，JilinProvince，130000ChinaAbstract：Mathematicalmodelingisamathematicalwayofthinking，istheuseofmathematicallan

3、guage，methods，throughsomemeanstosolvesomeoftheproblemsinlife.Inturn，itcanimproveourabilitytoanalyzeandsolveproblems.Mathematicscomesfromlife，italsoserveslife，closelyrelatedtoourlifeandwork.Therefore，weshouldformasenseofmathematicalmodelinginlife，andtransformmathematicalknowledgeintopracticalskills，s

4、oastosolveproblemsinlife.KeyWords：Mathematicalmodeling;Reallife;Use;Strategy1 根本概念數(shù)學(xué)建模主要就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)而來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解和計(jì)算，然后根據(jù)所求的運(yùn)算結(jié)果去解決生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)就是一種動(dòng)態(tài)的模擬，不是固定的思維方式，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)，數(shù)學(xué)的公式、語(yǔ)言、圖形等對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象并且加以概括和刻畫(huà)，從而可以解釋生活當(dāng)中一些客觀的現(xiàn)象以及開(kāi)展的規(guī)律。數(shù)學(xué)建模需要人們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，以及對(duì)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行細(xì)致的觀察和分析，從問(wèn)題當(dāng)中進(jìn)行抽象，提煉出

5、數(shù)學(xué)模型就叫作數(shù)學(xué)建模。2 建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程先要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備，第一步要了解問(wèn)題的實(shí)際背景以及背后的實(shí)際含義，并且收集各種有關(guān)問(wèn)題的信息，用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)分析和理解問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。第二步就是對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)，在模型準(zhǔn)備過(guò)后需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，考慮各種可能發(fā)生的情況以及突發(fā)事件，用精準(zhǔn)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這些問(wèn)題。第三步就是模型的建立。在假設(shè)的根底上，利用數(shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)常量與變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。第四步就是模型的求解，對(duì)所建立的數(shù)學(xué)模型通過(guò)一系列的手段來(lái)進(jìn)行計(jì)算出結(jié)。第五步就是對(duì)模型進(jìn)行分析，我們已經(jīng)得到了計(jì)算的結(jié)果，就要對(duì)所建立數(shù)學(xué)模型的思路進(jìn)行闡述并加以說(shuō)明

6、，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。第六步就是模型檢驗(yàn)，將模型分析所得的結(jié)果與實(shí)際情況相比較，來(lái)檢驗(yàn)所建立的數(shù)學(xué)模型是否具有準(zhǔn)確性、合理性、適用性。如果所建立的模型與實(shí)際問(wèn)題的情況比較吻合，那么就需要對(duì)計(jì)算的結(jié)果給出其含義，并進(jìn)行解釋;如果所建立的模型與實(shí)際問(wèn)題吻合程度差的很多，那就需要進(jìn)行修改，再重新建立模型，再經(jīng)過(guò)計(jì)算和檢驗(yàn)。3 數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用，就是將數(shù)學(xué)建模的思想方法從書(shū)本當(dāng)中的固定知識(shí)和科研的領(lǐng)域當(dāng)中逐漸轉(zhuǎn)向商業(yè)化的領(lǐng)域，解決生活當(dāng)中出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用普及生活中的各個(gè)角落，比方投資組合、最優(yōu)解問(wèn)題、指派問(wèn)題、車輛調(diào)度、人口預(yù)報(bào)、分期付款等。所以，數(shù)學(xué)建

7、模在人們的生產(chǎn)生活當(dāng)中具有重大的意義，下面列舉一些生活當(dāng)中應(yīng)用建模的實(shí)例。在生活中，我們會(huì)面臨銀行還貸款的問(wèn)題，知道銀行還貸款的年利率為5.58%，如果我們今年急需用錢，需要向銀行貸款15萬(wàn)元，并且20年還清。在這20年中，每個(gè)月需要還貸款的金額是不變的，問(wèn)每個(gè)月應(yīng)該還給銀行多少錢？如果現(xiàn)在已經(jīng)還了14個(gè)月，在此時(shí)銀行降低年利率為5.31%，此后還的貸款按照新的年利率算，問(wèn)以后每個(gè)月需要還多少錢？對(duì)于這道實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)O(shè)x為每個(gè)月需要還的貸款金額，r為月利率，為第i個(gè)月欠銀行的錢數(shù)，n為需要還款的月數(shù)，所以，我們就有如下公式：在這里a0為最初的還給銀行貸款的，an為最后一個(gè)需要還欠銀行的錢數(shù)。

8、對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，假設(shè)還給銀行的貸款k個(gè)月以后，年利率降低了，此時(shí)第k個(gè)月之后用過(guò)該還給銀行的總錢數(shù)就為，我們將此總錢數(shù)作為原始的貸款的總錢數(shù)。那么需要還給銀行的貸款時(shí)間為n-k個(gè)月。每個(gè)學(xué)生都要經(jīng)歷考試，所以教師要制訂合理的出題方案就顯得尤為重要。編寫(xiě)一張?jiān)嚲硇枰紤]諸多因素，根據(jù)根底性、重要性、啟發(fā)性、難易程度、應(yīng)用性這幾類所占的比例來(lái)編寫(xiě)一張?jiān)嚲?，如果現(xiàn)在有一本書(shū)，在這本書(shū)當(dāng)中有N個(gè)章，每一章又有不同的節(jié)，每一個(gè)節(jié)又有不同的考點(diǎn)，所以如何根據(jù)這本書(shū)編寫(xiě)一張?jiān)嚲恚课覀兛梢杂脭?shù)學(xué)建模當(dāng)中的層次分析法來(lái)解決問(wèn)題，首先可以從章出發(fā)，建立層次結(jié)構(gòu)圖，將根底性這類因素設(shè)為準(zhǔn)那么層，將每一章設(shè)為方案

9、層;其次根據(jù)隨機(jī)一致性指標(biāo)制造出根底性這類因素對(duì)章的影響程度設(shè)為矩陣A，根據(jù)公式來(lái)進(jìn)行編程最后會(huì)得到CR=0，也就是一致性比率為0，得到一致性檢驗(yàn)合格。我們每個(gè)人都愿意去商場(chǎng)里購(gòu)物，在購(gòu)物滿意度問(wèn)題中，人們常常會(huì)碰到如何利用一定量的錢來(lái)購(gòu)置兩種商品的問(wèn)題，由于我們所帶的錢數(shù)是一定的，但是我們更偏愛(ài)其中一種商品的時(shí)候，那么去買當(dāng)中一種商品就會(huì)比較多，所以我們必然就要少買另一種商品，但是這種情況人們的滿意度就不會(huì)很高，那么如何花費(fèi)一定量的錢，才能使顧客到達(dá)最滿意的效果呢？在這一問(wèn)題中，就要用效用函數(shù)來(lái)解決，也就是在數(shù)學(xué)模型當(dāng)中出現(xiàn)最優(yōu)解的問(wèn)題，當(dāng)人們同時(shí)購(gòu)置兩種產(chǎn)品，要使?jié)M意度到達(dá)最大，也就是所列

10、的函數(shù)值最大，進(jìn)而才能使購(gòu)物分配方案到達(dá)最正確。生活當(dāng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題就是凳子能在不平的平面上平穩(wěn)嗎？對(duì)于這類題首先要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言把凳子的位置和4只腳著地的關(guān)系表示出來(lái)，我們?cè)O(shè)凳子的4個(gè)角分別設(shè)為A、B、C、D，利用正方形椅腳連線的對(duì)稱性用x表示凳子的位置，其中A、C，兩腳與地面的距離之和設(shè)為fx，B、D兩腳與地面的距離之和設(shè)為gx，我們知道地面是連續(xù)曲面，所以兩個(gè)函數(shù)fx，gx是連續(xù)的，其次椅子在任意位置至少三只腳著地，所以對(duì)任意的x，fx，gx至少一個(gè)為0，所以fx，gx是連續(xù)函數(shù)，對(duì)于任意的x，fx·gx=0;g0=0，f0>0。根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)，進(jìn)而來(lái)求解。我們每個(gè)人

11、都有過(guò)趕高鐵列車的經(jīng)歷，現(xiàn)在有12名乘客想要去40km處的一個(gè)高鐵列車站去乘坐高鐵，但是現(xiàn)在距離高鐵列車開(kāi)車的時(shí)間就只有3h了，如果要是步行前去的話，他們的速度是4km/h，所以靠步行是沒(méi)有時(shí)間了，唯一剩下的交通工具就是一輛出租車，但是這輛出租車包括司機(jī)在內(nèi)最多只能坐下5個(gè)人，出租車行駛的速度是60km/h，那這12名乘客能趕上火車嗎？對(duì)于這類問(wèn)題，面對(duì)不同的搭乘方法會(huì)有不同的答案。通常情況會(huì)有兩種：第一種就是不能趕上，第二種就是能趕上，針對(duì)第一種情況，用出租車接送乘客需要3次，加上出租車需要往返那么一共就是3+2=5次，出租車行駛的總路程為5×40=200km，時(shí)間為200/60=

12、10/3h所以全靠出租車是無(wú)法全部趕上的。針對(duì)第二種情況，出租車接送第一波乘客的時(shí)候，讓其他的乘客先步行，這樣可以節(jié)省一些時(shí)間，設(shè)第一趟出租車共用了x小時(shí)，這時(shí)出租車和其他的乘客的總路程為一個(gè)來(lái)回，所以4x+60x=40×2解得x=1。25h剩下的人與高鐵站的距離為40-1。25×4=35km依次類比，第二趟大約需要1.09h，剩下的乘客與高鐵站的距離大約為30.63km，第三趟大約需要0.51h，因此一共用的時(shí)間為1.25+1.09+0.51=2.85h，所以這些乘客是能趕上列車的。4 應(yīng)用總結(jié)通過(guò)以上幾個(gè)例子，可以初步的了解模型的構(gòu)建，利用數(shù)學(xué)建模去解決生活當(dāng)

13、中各種問(wèn)題時(shí)，建立模型是十分關(guān)鍵的一步，建立模型的過(guò)程簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是將各種復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象，概括為合理的解釋，對(duì)于一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，更是需要通過(guò)調(diào)查，收集資料來(lái)抓住一些問(wèn)題的關(guān)鍵，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問(wèn)題。我們要知道數(shù)學(xué)建模是一種思維方式，不是一個(gè)固定的解題方法，所以在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，我們要靈活地處理問(wèn)題，在建立模型前要做好準(zhǔn)備，要知道解決的是什么問(wèn)題，并且也要把假設(shè)的情況想清楚，把不必要的因素或者突發(fā)事件考慮周到，為接下來(lái)建模做好準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)建模的建立卻需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行深入和細(xì)致的研究，并且仔細(xì)觀察和分析，認(rèn)真思考問(wèn)題的關(guān)鍵，并且巧妙靈活地運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。不管是在用數(shù)學(xué)的思想方法在生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪一類問(wèn)題，還是與其他學(xué)科相結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題，首要的和關(guān)鍵就在于建立模型，并且運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)加以計(jì)算和求解，在其中計(jì)算機(jī)技術(shù)在生活中的應(yīng)用可謂是錦上添花。在生活當(dāng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，可以提高學(xué)生的思維水平和解決問(wèn)題的能力，改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而更能將書(shū)本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)用的技能，因此數(shù)學(xué)建模在生活當(dāng)中的應(yīng)用無(wú)時(shí)無(wú)刻出現(xiàn)在我們身邊，其在生活當(dāng)中具有重要作用。參考文獻(xiàn)【1】許亞鵬.數(shù)學(xué)建模在生活應(yīng)用中的探究J.信息記錄材料，20