高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系

1、高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用說(shuō)課說(shuō)課胡胡 星星歡迎光臨歡迎光臨,歡迎指導(dǎo)！歡迎指導(dǎo)！湘潭潭縣縣一中中歡歡迎迎您您 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系1.若直線若直線ax+by=1與圓與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)相交，則點(diǎn)P(a,b) 與圓的位置關(guān)系是與圓的位置關(guān)系是 ( ) (A)在圓上在圓上 (B) 在圓內(nèi)在圓內(nèi) (C) 在圓外在圓外 (D)以上皆有可能以上皆有可能 2C2.若圓若圓x2+y2=1與直線與直線 (a0,b0)相切，相切， 則則ab的最小值為的最小值為 ( )(A)1 (B) (C)2 (D)

2、4 課課 前前 熱熱 身身3.兩圓兩圓(x-1)2+(y-2)2=1和和(x-3)2+(y-1)2=4的位置關(guān)系的位置關(guān)系 是是 -（ )(A)相離相離 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)內(nèi)切內(nèi)切C1byaxC高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系4.在坐標(biāo)平面上與點(diǎn)A(1, 2 )的距離為1 且與點(diǎn)B(3, 1 )的距離為2的直線共有 _條 即判斷圓即判斷圓(x-1)2+(y-2)2=1與圓與圓(x-3)2+(y-1)2=4的位置關(guān)系，其公切線的條的位置關(guān)系，其公切線的條數(shù)（即第數(shù)（即第3小題的變式題）小題的變式題）23.兩圓兩圓(x-1)2+(y-2)2=1和和(x-3)2+(y-1)2=4的位置

3、關(guān)系的位置關(guān)系 是是 -（ )(A)相離相離 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)內(nèi)切內(nèi)切C高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系(1)利用圓心到直線的距離利用圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)系判斷：的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 22BACbBaAd d rd = rd r直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交(2)利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：nrbyaxCByAx的解的個(gè)數(shù)為的解的個(gè)數(shù)為設(shè)方程組設(shè)方程組 222)()(0直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交n

4、=0n=1n=20直線直線l：Ax+By+C=0，圓，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的判定方法：的判定方法：高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系2.圓與圓圓與圓設(shè)圓設(shè)圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，則，則兩圓相離兩圓相離|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r1+r2，內(nèi)切內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含內(nèi)含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 3.在課前熱身在課前熱身(3)中，判斷兩圓關(guān)系得到中，判斷兩圓關(guān)系得到|O1O2|r1+r2|，未必相交，還可能內(nèi)含，一定要追加未必相交，還可能內(nèi)含，一定要追加|O1O

5、2|r1-r2|才行才行.說(shuō)明：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法一般用法（說(shuō)明：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法一般用法（1）高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系例1（1）過(guò)圓x2+y2=1上一點(diǎn)A(a ,b)的切線方程為 _(2):若點(diǎn)A(a ,b)在圓x2+y2=1內(nèi)，則直線ax+by=1與 此圓的位置關(guān)系是_(3):同學(xué)們能提出一個(gè)與(2)類似的問(wèn)題嗎？ 若的點(diǎn)A(a ,b)在圓x2+y2=1外，則直線ax+by=1與 此圓的位置關(guān)系是_(4): (3)中直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交在什么位置能確定嗎？你研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題嗎？ax+by=1相離相交高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系OxyA(a ,b)P1

6、(x1,y1)p2(x2,y2)(5)過(guò)圓外一點(diǎn)（a,b）向圓x2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為，求所在的直線方程高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系例例2.從圓從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點(diǎn)外一點(diǎn)P向圓引切線向圓引切線PT，T為為切點(diǎn)，且切點(diǎn)，且|PT|=|PO|(O為原點(diǎn)為原點(diǎn))(1)求求P點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程(2)求求|PO|的最小值的最小值.(x, y)（2 , 3 )A2X+ 3Y-6 =0高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系xyocPT2X+3Y-6=0變式：過(guò)直線x+3y-6=0上一點(diǎn)（x,y）作圓（x-2)2+ （y-3）2=1的切線PT,T為切點(diǎn)，求|PT|的最小值？分析；要|

7、PT|最小，|CT|=4,即要|PC|最小，由此聯(lián)想到把直線改為曲線高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x, y)在雙曲線在雙曲線 上，上，若若A點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），）， 的最小值是的最小值是_.191622yx提問(wèn)：同學(xué)們能以橢圓或拋物線為素材提出一個(gè)類似的問(wèn)題嗎？APMxyPMAMPMAM則, 0,41高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系的取值范圍。成等比數(shù)列，求使兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，軸相交于與）圓（的方程；）求圓（相切，與直線為圓心的圓中，以：在直角坐標(biāo)系例PBPAPB,PO,PAPBAx2o143-xo3oyxoyyOxPAB(-2,0)(2,0)(x,y)消元時(shí)應(yīng)注意留下元的

8、范圍高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)練習(xí)1.1.已知向量已知向量a=(2cosa=(2cos，2sin)2sin)，b=(3cosb=(3cos，3sin)3sin)， a a與與b b的夾角為的夾角為6060，則直線，則直線xcos-ysin+1/2=0 xcos-ysin+1/2=0與圓與圓 (x-cos) (x-cos)2 2+(y+sin)+(y+sin)2 2=1/2=1/2的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ).( ). ( (A) )相切相切 (B)(B)相交相交 (C)(C)相離相離 (D)(D)隨隨，的值而定的值而定2.2.過(guò)兩圓過(guò)兩圓x x2 2+y+y2 2+6x-4=0+6x-4

9、=0和和x x2 2+y+y2 2+6y-28=0+6y-28=0的交點(diǎn)且圓心在直線的交點(diǎn)且圓心在直線 x-y-4=0 x-y-4=0上的圓方程是上的圓方程是( ( ).). (A)x (A)x2 2+y+y2 2+x-5y+2=0 (B)x+x-5y+2=0 (B)x2 2+y+y2 2-x-5y-2=0-x-5y-2=0 (C)x (C)x2 2+y+y2 2-x+7y-32=0 (D)x-x+7y-32=0 (D)x2 2+y+y2 2+x+7y+32=0+x+7y+32=03.若方程若方程 有解，則有解，則b的取值范圍是的取值范圍是_ bxx 29Cc233 b高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)

10、系已知點(diǎn)已知點(diǎn)P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程;(2)過(guò)過(guò)P任意作直線任意作直線l與與 O交于交于A、B兩相異點(diǎn)，兩相異點(diǎn)， 求弦求弦AB中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡的軌跡.例例題題OxyP(5,0)QABM(x ,y)OxyP(5,0)高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)已知點(diǎn)P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程;(2)過(guò)過(guò)P任意作直線任意作直線l與與 O交于交于A、B兩相異點(diǎn)，兩相異點(diǎn)， 求弦求弦AB中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡的軌跡.例例題題1O

11、xyP(5,0)Q解解:（1）設(shè)過(guò)）設(shè)過(guò)P的圓的圓O的切線切圓于點(diǎn)的切線切圓于點(diǎn)Q，PQO是是Rt ，切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)PQ=34522 連連OQ，高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系直線直線l與圓與圓O相切，相切， O到直線到直線l的距離等于半徑的距離等于半徑即：即：4152 kk解得：解得：34 k所求切線方程為：所求切線方程為：02034 yxOxyP(5,0)Q設(shè)所求切線設(shè)所求切線 方程為：方程為：)5( xkyl方法方法一一:即：即：05 kykx顯然顯然k存在存在高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系設(shè)所求切線方程為設(shè)所求切線方程為)5( xky 1)5(22yxxky0162510)1(2222 kxkxk

12、y得得：消消去去34 k解解得得：)5(34 xy02034 yx即即：0)1625)(1(4100224 kkk方法方法二二:OxyP(5,0)Q高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系已知點(diǎn)已知點(diǎn)P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程的切線，求切線的長(zhǎng)及切線的方程;(2)過(guò)過(guò)P任意作直線任意作直線l與與 O交于交于A、B兩相異點(diǎn)，兩相異點(diǎn)， 求弦求弦AB中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡的軌跡.例例題題1OxyP(5,0)QABM(x ,y)OxyP(5,0)高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系方法一方法一：的中點(diǎn)，為1501KkABMPMOMxyxyA(x1 ,y1)B(x2

13、,y2)M(x ,y)OxyP(5,0)5160( x所求軌跡方程為所求軌跡方程為425)25(22 yx0522 xyx 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得516又由又由 直線與圓相直線與圓相交交0 x高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系（2）設(shè)）設(shè)M(x,y)是所求軌跡上任一點(diǎn)，是所求軌跡上任一點(diǎn)，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率為的斜率為k， 由題意：由題意： 16)5(22yxxky消去消去y得：得：0162510)1(2222 kxkxk （*）,1102221kkxx 2212111010)(kkkxxkyy A(x1 ,y1)B(x2 ,y2)M(x ,y)OxyP(5,0)高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)

14、系)5160( x所求軌跡方程為所求軌跡方程為425)25(22 yx又由又由 *516091602 xk0522 xyx軌跡方程即為軌跡方程即為當(dāng)當(dāng)y=0時(shí)時(shí),k=0 此時(shí)此時(shí)x=0 而而 點(diǎn)點(diǎn)，過(guò)過(guò)000522 xyx 2212221152152kkyyykkxxx消去消去k得：得：00522 yxyx或或高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系【解題回顧解題回顧】1.1.要求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判要求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn). .若在圓外，若在圓外，一般用一般用“圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)圓心到切線的

15、距離等于半徑長(zhǎng)”來(lái)解題較為簡(jiǎn)單來(lái)解題較為簡(jiǎn)單. .切線應(yīng)有兩條，切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)而與而與x x軸垂直的另一條切線軸垂直的另一條切線. .l2.求圓的切線方程和與圓有關(guān)的軌跡、最值等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)圓的切線方程和與圓有關(guān)的軌跡、最值等問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先考慮圓的個(gè)性（圓的幾何性質(zhì)），利用其幾何性質(zhì)解首先考慮圓的個(gè)性（圓的幾何性質(zhì)），利用其幾何性質(zhì)解題往往能避繁就簡(jiǎn)。但也應(yīng)學(xué)會(huì)其通法通則。如把題中的題往往能避繁就簡(jiǎn)。但也應(yīng)學(xué)會(huì)其通法通則。如把題中的圓改為其它圓錐曲線時(shí)，則只能用通法通則來(lái)解了。因此圓改為其它圓錐曲線時(shí)，則只能用通法通則來(lái)解了

16、。因此我們解題時(shí)應(yīng)多歸納總結(jié)，這樣才能事半功倍。我們解題時(shí)應(yīng)多歸納總結(jié)，這樣才能事半功倍。l3.求直線與求直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，圓錐曲線相交的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)特別注意必須應(yīng)特別注意必須在在 的情況下進(jìn)行的情況下進(jìn)行0高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系例例2過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(-2，-3)作圓作圓C：(x-4)2+(y-3)2=9的兩條切線，切的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為A、B.求：求：(1)經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心C，切點(diǎn)，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程；這三點(diǎn)的圓的方程；(2)直線直線AB的方程；的方程；(3)線段線段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).(-2, -3) (4, 3)高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系2.直線和二次曲線相交

17、，所得弦的弦長(zhǎng)是直線和二次曲線相交，所得弦的弦長(zhǎng)是 或或 ，這對(duì)直線和圓相交，這對(duì)直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定垂徑定理和勾股定理求得；理和勾股定理求得；3. O1：x2+y2+D1 x+E1 y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2 x+E2 y+F2 =0相交時(shí)，相交時(shí)， 公共弦方程為公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 (即兩圓方程相減）即兩圓方程相減）221xxk1221yyk11.【解題回顧解題回顧】1.記住兩個(gè)常用定理：射影定理和對(duì)角互補(bǔ)的平面四邊形的四記住兩個(gè)常用定理：射影定理和對(duì)角互補(bǔ)的平面四邊形的四 頂點(diǎn)共圓頂點(diǎn)共圓高考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系【解題回顧解題回顧】在在2x+3y-6=0的條件下求的條件下求|PT|2=x2+y2的最小值的最小值的方法還有幾種的方法還有幾種.求圓求圓r2=x2