高考題匯集正弦定理和余弦定理

1、高考題匯集- 正弦定理和余弦定理題組一正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.(2009·廣東高考)已知ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ac，且A75°，則b()A2 B42C42 D.解析：如圖所示在ABC中，由正弦定理得4，b2.答案：A2(2009·湖南高考)在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_解析：由正弦定理得.即.2.ABC是銳角三角形，0A，02A，03A，解得A.由AC2cosA得AC的取值范圍為(，)答案：2(，)3(2009·全國(guó)卷)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c.已知a2c22b，且si

2、nAcosC3cosAsinC，求b.解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBsinC，故b4ccosA.由、解得b4.題組二利用正、余弦定理判斷三角形的形狀4.在ABC中，sin2(a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊)，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形解析：sin2，cosAa2b2c2，符合勾股定理答案：B5在ABC中，已知2si

3、nAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形解析：法一：因?yàn)樵贏BC中，ABC，即C(AB)，所以sinCsin(AB)由2sinAcosBsinC，得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0.又因?yàn)锳B，所以AB0，即AB.所以ABC是等腰三角形法二：利用正弦定理和余弦定理2sinAcosBsinC可化為2a·c，即a2c2b2c2，即a2b20，即a2b2，故ab.所以ABC是等腰三角形答案：B題組三三角形面積公式的應(yīng)用6.在ABC中，AB，AC1，B，則ABC

4、的面積等于()A.B.C.或 D.或解析：由正弦定理知，sinC，C或，A或，S或.答案：D7在ABC中，面積Sa2(bc)2，則cosA()A.B.C. D.解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA)，16(1cosA)2cos2A1，cosA.答案：B8(2009·北京高考)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面積解：(1)因?yàn)榻茿，B，C為ABC的內(nèi)角，且B， cosA，所以CA，sinA.于是sinCsin(A)cosAsinA.(2)由(1)知sinA

5、，sinC.又因?yàn)锽，b，所以在ABC中，由正弦定理得a.于是ABC的面積SabsinC×××.題組四正、余弦定理的綜合應(yīng)用9.在三角形ABC中，已知B60°，最大邊與最小邊的比為，則三角形的最大角為()A60° B75°C90° D115°解析：不妨設(shè)a為最大邊由題意，即，(3)sinA(3)cosA，tanA2，A75°.答案：B10(2010·長(zhǎng)沙模擬)已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a4，C60°，SABC8，則邊長(zhǎng)c_.解析：SABCabsinC

6、5;4×b×8，b8.由余弦定理得c2a2b22abcosC42822×4×8×48，c4.答案：411已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，則角B_.解析：mn，cosAsinA0，tanA，A.acosBbcosAcsinC，sinAcosBsinBcosAsinCsinC，sin(AB)sin2C，sinCsin2C，sinC0，sinC1.C，B.答案：12(2010·長(zhǎng)郡模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，<C<且，(1)判斷ABC的形狀；(2)若|2，求的取值范圍解：(1)由及正弦定理有sinBsin2C，B2C或B2C，若B2C且<C<，<B<，BC>(舍)；B2C，則AC，ABC為等