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文檔簡介
1、高考題匯集- 正弦定理和余弦定理題組一正、余弦定理的簡單應(yīng)用1.(2009·廣東高考)已知ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ac,且A75°,則b()A2 B42C42 D.解析:如圖所示在ABC中,由正弦定理得4,b2.答案:A2(2009·湖南高考)在銳角ABC中,BC1,B2A,則的值等于_,AC的取值范圍為_解析:由正弦定理得.即.2.ABC是銳角三角形,0A,02A,03A,解得A.由AC2cosA得AC的取值范圍為(,)答案:2(,)3(2009·全國卷)在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c.已知a2c22b,且si
2、nAcosC3cosAsinC,求b.解:由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b,b0,所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC,sinAcosCcosAsinC4cosAsinC,sin(AC)4cosAsinC,sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBsinC,故b4ccosA.由、解得b4.題組二利用正、余弦定理判斷三角形的形狀4.在ABC中,sin2(a、b、c分別為角A、B、C的對應(yīng)邊),則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形解析:sin2,cosAa2b2c2,符合勾股定理答案:B5在ABC中,已知2si
3、nAcosBsinC,那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形解析:法一:因為在ABC中,ABC,即C(AB),所以sinCsin(AB)由2sinAcosBsinC,得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB,即sinAcosBcosAsinB0,即sin(AB)0.又因為AB,所以AB0,即AB.所以ABC是等腰三角形法二:利用正弦定理和余弦定理2sinAcosBsinC可化為2a·c,即a2c2b2c2,即a2b20,即a2b2,故ab.所以ABC是等腰三角形答案:B題組三三角形面積公式的應(yīng)用6.在ABC中,AB,AC1,B,則ABC
4、的面積等于()A.B.C.或 D.或解析:由正弦定理知,sinC,C或,A或,S或.答案:D7在ABC中,面積Sa2(bc)2,則cosA()A.B.C. D.解析:Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA,sinA4(1cosA),16(1cosA)2cos2A1,cosA.答案:B8(2009·北京高考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,B,cosA,b.(1)求sinC的值;(2)求ABC的面積解:(1)因為角A,B,C為ABC的內(nèi)角,且B, cosA,所以CA,sinA.于是sinCsin(A)cosAsinA.(2)由(1)知sinA
5、,sinC.又因為B,b,所以在ABC中,由正弦定理得a.于是ABC的面積SabsinC×××.題組四正、余弦定理的綜合應(yīng)用9.在三角形ABC中,已知B60°,最大邊與最小邊的比為,則三角形的最大角為()A60° B75°C90° D115°解析:不妨設(shè)a為最大邊由題意,即,(3)sinA(3)cosA,tanA2,A75°.答案:B10(2010·長沙模擬)已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若a4,C60°,SABC8,則邊長c_.解析:SABCabsinC
6、5;4×b×8,b8.由余弦定理得c2a2b22abcosC42822×4×8×48,c4.答案:411已知a,b,c為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,向量m(,1),n(cosA,sinA),若mn,且acosBbcosAcsinC,則角B_.解析:mn,cosAsinA0,tanA,A.acosBbcosAcsinC,sinAcosBsinBcosAsinCsinC,sin(AB)sin2C,sinCsin2C,sinC0,sinC1.C,B.答案:12(2010·長郡模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,<C<且,(1)判斷ABC的形狀;(2)若|2,求的取值范圍解:(1)由及正弦定理有sinBsin2C,B2C或B2C,若B2C且<C<,<B<,BC>(舍);B2C,則AC,ABC為等
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