黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選

1、2012年黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精選11設(shè)函數(shù)，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。（I）求函數(shù)的解析式； （II）畫(huà)出函數(shù)的圖象并指出的最小值。2已知函數(shù),數(shù)列滿足, ; 數(shù)列滿足, .求證:（）（）（）若則當(dāng)n2時(shí),.3已知定義在R上的函數(shù)f(x) 同時(shí)滿足：（1）（R，a為常數(shù)）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，2求：（）函數(shù)的解析式；（）常數(shù)a的取值范圍4設(shè)上的兩點(diǎn)，滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（3）試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.5已知

2、數(shù)列中各項(xiàng)為：個(gè)個(gè) 12、1122、111222、 （1）證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積. （2）求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn .解答1解：（I）（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，此時(shí)，所以；2分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，所以；4分（3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；若，則，有；因此，6分而，故當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；8分綜上所述：。10分（II）畫(huà)出的圖象，如右圖。12分?jǐn)?shù)形結(jié)合，可得。14分2解: ()先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.（1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),因?yàn)?<x<1時(shí),所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).又f(x)在上連續(xù),所

3、以f(0)<f()<f(1),即0<. 故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.4分又由, 得,從而.綜上可知6分()構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.因?yàn)?所以,即>0,從而10分() 因?yàn)?所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因?yàn)? n2, 所以<<= . 14分由兩式可知: .16分3（）在中,分別令；得由，得（）當(dāng)時(shí)，Î（1）2，當(dāng)a<1時(shí)，2即（2）2，當(dāng)a1時(shí)，- 21即1a故滿足條件的取值范圍-，4（1）橢圓的方程為（2分）（2）設(shè)AB的方程為由（4分）由已知2 （7分）（3）當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn).SAOB=1 （8分）當(dāng)A，B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b（11分）所以三角形的面積為定值.（12分）5（1）